方文川

摘 要：本文從復習平拋運動的規(guī)律入手，通過習題講解了平拋運動、一般勻變速曲線運動、一般曲線運動的解題策略，培養(yǎng)學生科學思維，掌握處理復雜運動的基本思想，從而達到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的。

關鍵詞：勻變速曲線運動；運動的合成和分解；核心素養(yǎng)

勻變速曲線運動是典型曲線運動中的一種，復習好勻變速曲線運動將為解決更復雜的曲線運動打好堅實的基礎。本文通過對勻變速運動規(guī)律的總結結合一些勻變速運動的典型實例談談解決勻變速曲線運動的一般方法。

1 勻變速曲線運動規(guī)律

中學階段學過的勻變速曲線運動主要是拋體運動，典型實例是平拋運動，而處理這類運動的思路是用運動合成和分解的方法把這個復雜的運動分解成兩個簡單的分運動來研究。首先找出它的兩個分運動（已學過的簡單運動），寫出兩個分運動的規(guī)律，再次用運動的合成方法求出它的合運動。

2 勻變速曲線運動的解題方法與技巧

勻變速曲線運動的解題方法是設法找到它的兩個分運動，尋找兩個分運動的方法主要有以下兩種：一種是分解為沿初速度方向的勻速直線運動和沿力方向的勻變速直線運動；另一種是沿任意兩個相互垂直方向分解（這兩個分運動方向的確定根據解決問題的需要選定）。

在實際解決問題的過程中，如果知道末速度，一般應考慮分解速度；如果知道位移，一般應考慮分解位移。有些問題的解決需要把分解速度和分解位移綜合進行考慮，聯(lián)立方程求解。總之，解決勻變速運動問題關鍵是把握好速度和位移兩個矢量三角形。

3 勻變速運動的典型實例分析

3.1 平拋運動的實例分析

例題1：（2017年《創(chuàng)新設計》一輪復習材料改編）如圖2所示，一名跳臺滑雪運動員經過一段時間的加速滑行后從O點水平飛出，落到斜坡上的A點。已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ，不計空氣阻力[ 1 ]。

求：（1）運動員經過多長時間離斜面的距離最遠？

（2）運動員離開O點后離斜坡的最遠距離為多少？

析與解：

評析：解法一是把平拋運動分解為水平勻速直線運動和豎直的自由落體運動來處理，盡管仍可解決問題，但計算冗繁；解法二是根據運動員離斜面最遠的特點把平拋運動分解為沿斜面和垂直斜面兩個分運動，根據最遠的特征靈活選擇分運動的方向進行分解，大大簡化了解題的過程和計算，輕松得解。

啟發(fā)：復雜運動的分解理論上也可以任意分解（只要遵循平行四邊形法則或三角形法則即可），實際分解應根據解決問題的需要來選擇分運動的方向，一般讓兩個分運動相互垂直，這樣才便于計算。

3.2 一般的勻變速曲線運動的實例分析

例題2：（2017·全國卷Ⅱ，25，改編）如圖5，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場。自該區(qū)域上方的A點將質量均為m，電荷量分別為q和-q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

（1）M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

（2）A點距電場上邊界的高度[2 ]。

分析：本題中由于M、N是帶電小球，所以要考慮重力，在它們未進入電場前只受重力，做相同的平拋運動。進入電場區(qū)域后由于受到的電場力方向不同，合力方向不同，所以進入電場后做不同的運動。M在電場中做直線運動，結合它的受力可知，只能做勻加速直線運動（合力必須與速度共線，否則將做曲線運動）；而結合N的受力可知合力與速度不共線將做勻變速曲線運動，根據題目所給的信息：已知離開電場時的速度方向豎直向下，我們可以把N分解水平的勻變速直線運動和豎直的勻變速直線運動，為了對比M與N在電場中沿水平方向的位移之比，把M也分解為水平的勻加速直線運動和豎直的勻變速直線運動，發(fā)現在穿越電場的過程中M、N的豎直分運動是一樣的，因此粒子穿越電場的時間一樣，要比較水平位移通過比較水平分運動第（1）問即可得解。第（2）問根據 M在電場中做勻加速直線運動，對M進出電場區(qū)域的水平速度和豎直速度列出比例關系，再結合幾何關系和運動學公式即可求解。

評析：本題中N粒子在電場和重力場的共同作用下做類斜拋運動，看似超綱，實際考察的知識點仍然是運動的合成和分解這個二級要求的知識點的應用，實則未超綱，我們避開類斜拋運動這個專業(yè)名詞，其實它仍然是一種普通的勻變速運動，仍然遵循復雜運動的處理方法。M粒子做勻變速直線運動，為了與N粒子的運動做對比，把它分解為兩個受力更為簡單的直線運動。可以看出，只要能夠根據解決問題的需要靈活進行運動的分解就可以很好的分析和解決復雜運動問題。

3.3 一般曲線運動的實例分析

例題3：（2018屆漳州市第二次市質檢，25） 如圖7甲所示，一光滑絕緣的水平軌道固定在離地某一足夠高度處，整個空間存在著水平向右的勻強電場。一質量為2m 、不帶電的彈性小球A 以速度v0 沿水平軌道向右運動。軌道邊緣處鎖定一大小與A相同、質量為m、電荷量為-q的彈性小球B 。兩球碰前瞬間解除對小球B的鎖定。已知該電場的場強為E=，重力加速度為g ，兩球碰撞過程中電荷不發(fā)生轉移，空氣阻力不計。

（1）求小球A、B第一次碰后瞬間的速度分別為v1和v2多大；

（2）求兩球在下落過程中，第二次碰撞前的最大水平距離Δx；

（3）若在兩球第一次碰后瞬間，迅速撤去電場并同時在整個空間加一磁感應強度大小為B=，方向垂直紙面向外的勻強磁場，請在圖7乙中定性畫出小球B此后的運動軌跡。

評析：通過本題可知，任何復雜的曲線運動都可以看成是兩個簡單運動的合運動。我們要根據物體的受力和運動特點，找出它的兩個簡單分運動，寫出兩個分運動的規(guī)律，再根據運動合成的方法得到復雜運動的規(guī)律。

我們通過復習勻變速曲線運動的規(guī)律和處理方法，要讓學生懂得處理復雜運動的基本思想——用運動合成和分解的方法處理問題。通過幾道典型曲線運動的實例分析，讓學生懂得化繁為簡，化曲為直的處理問題的解題策略，讓學生真正學會思考，運用分解、等效、轉化、合成等方法解決新問題，有效培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，把素質教育的要求落實到位。

參考文獻：

[1]余歡.一道平拋習題的解法探討[J]..中學物理教學參考，2015（20）.

[2] 蔣金團，陳鋼.2017年全國Ⅱ卷理綜壓軸題的教學啟示意義[J].物理教師，2017，38（12）：82-84.