詹賽丹

摘 要：生成是生長和建構(gòu)，是根據(jù)課堂教學本身的進行狀態(tài)而產(chǎn)生的動態(tài)形成的活動過程，具有豐富性和生成性。數(shù)學概念的高度抽象性與小學生思維的具體形象性之間的矛盾，造成了小學生學習掌握概念是一種復雜的特殊的心理過程。

關(guān)鍵詞：學生生成；調(diào)控；概念

一、情境引入——原生態(tài)生成的調(diào)控

1.預設(shè)生成的調(diào)控

課堂中如果有了預設(shè)，并在預設(shè)中有所生成，就說明師生間有了較好的互動，學生的主體性被重視，是一種有意義的學習。

案例：“長方形和正方形的認識”

出示長方形，師：這是我們以前就認識的長方形，你能來說一說什么樣的圖形是長方形嗎？它有什么特征？

生1：長長的、正正的圖形。

生2：方方正正的圖形。

生3：長和長的一樣，短和短的一樣。

生4：上下兩邊長度一樣，左右兩邊長度一樣。

生5：都是直角。

……

預設(shè)的目的是讓學生在課堂學習中有所生成，教師在課前研究“預設(shè)”時設(shè)想著“生成”，上面的案例是教師課前有所預設(shè)的，生1和生2明顯著眼于圖形的整體印象以及以往對長方形的表象認識，而后面三個學生就有了初步的概括能力。教師在課前的備課中必須對學生的前概念以及生活經(jīng)驗有所了解，這樣才能貼近學生，使學生有更大的生成空間，從而能更好地引領(lǐng)學生去探究有價值的東西。如上述案例中教師應該馬上聚焦到關(guān)鍵點：“同學們剛才說到了長方形的邊的特征和角的特征。我們把上下兩條邊叫作對邊，左右兩條邊也叫作對邊。剛才有同學說到了對邊相等還有四個角是直角（板書），這僅僅是我們觀察得到的，你有辦法去驗證碼？”以這樣的聚焦方式讓學生關(guān)注到長方形的本質(zhì)特征，拋開那些非本質(zhì)因素的干擾，從而展開驗證探究活動。

2.非預設(shè)生成的調(diào)控

課堂中在預設(shè)、預設(shè)生成的基礎(chǔ)上，又有了許多非預設(shè)的生成，那說明學生的學習積極性得到了充分發(fā)揮，他們在主動思考，這樣的學習是有生命活動的學習。

案例：“千以內(nèi)數(shù)的認識”

教師出示計數(shù)器上的珠子（126），從計數(shù)器上你看到了多少？你知道了什么？

生1：126是由1個百、2個十、6個一組成的。

生2：我還能往后接著數(shù)。

生3：我也能往前數(shù)。

生4：我還能十個十個地數(shù)。

……

很顯然，教師預設(shè)的本意是讓學生說出數(shù)的組成，但是學生活躍的思維產(chǎn)生了許多非預設(shè)生成，許多教師擔心非預設(shè)生成讓自己在課堂上下不了臺，其實，非預設(shè)生成給課堂帶來的結(jié)果具有兩面性——尷尬與精彩。但是教師不期望非預設(shè)生成給課堂帶來精彩，所以就會想方設(shè)法采取各種措施讓學生看到盡量多的預設(shè)生成，減少非預設(shè)生成的可能，久而久之，學生在思考數(shù)學問題的時候，會習慣性地思考一個附帶問題：我和老師想得一致嗎？我的答案是老師希望的嗎？從而讓學生的思維受到了限制。其實，我們教師應正確面對非預設(shè)生成，因為它會給師生帶來意外的精彩，這恰恰能給學生帶來探究的沖動以及積極的情緒體驗，生命的活力經(jīng)常在這樣的情境中讓人感動。

二、探究活動——多元生成的調(diào)控

1.材料選擇的生成調(diào)控

材料的選擇要突出重點、突破難點，而在挑選課堂生成性學習材料時尤為如此，絕對不能眉毛胡子一把抓，或揀了芝麻丟了西瓜，這些材料在呈現(xiàn)之后，教師要做到心中有數(shù)，材料的選擇不在于數(shù)量，而在于其是否具有代表性，是否典型全面。

案例：“平行與垂直”

師：在白紙上畫兩條直線，會出現(xiàn)哪幾種情況？請你為它們分分類。

生嘗試探究，出現(xiàn)以下兩種分類方法。

一些學生將①號看成是平行，一些學生認為是相交。此時教師應引導學生先聚焦相交：為什么這樣分類？①號跟它們一樣嗎？為什么不一樣？你有不同想法嗎？在相交的概念建構(gòu)起來之后，再去研究平行。

2.材料順序的生成調(diào)控

面對相同的材料，反饋的順序不同，教學效果也會有差異。因此，教師在反饋環(huán)節(jié)需要考慮反饋的順序問題，在安排反饋順序時要關(guān)注不同學生認知水平上的差異。一般的，應先反饋低學習水平的材料（包括錯誤材料），再反饋高學習水平的材料。

案例：“小數(shù)的意義”

師：如果上面左圖表示1米，你能知道這個圖形表示什么嗎？

如果想表示1.76米，你有什么辦法？

生：分一分，涂一涂。

學生操作，教師巡視學生作品，逐一呈現(xiàn)以下材料。

生1（估計）：表示1.76米，先涂滿7條，在第八條中涂一部分。

師：同學們，你們覺得這方法怎么樣？

生：不大好，看不出到底表示1.7幾米。

生2：只要在第2個正方形上先涂出7條，再把第8條平均分成10份，涂出其中的6份，就表示0.76，合在一起就是1.76。

生3：但是材料②表示的是1.86米。

生4：但我是把整個正方形平均分成100份，涂了76份。

師：仔細觀察材料③和材料④兩幅圖，為什么都表示1.76米？

生：其實它們是一樣的，因為把1條平均分成10份，有10條，就是被平均分成100份。

師總結(jié)：第三位同學將第8條平均分成10份，事實上就是把這個正方形平均分成了100份，涂了其中的76份，所以0.76就是表示。（課件跟進，溝通過程）

當教學完一位小數(shù)后，對于二位小數(shù)意義的建構(gòu)，教師放手讓學生來操作。我們看到，學生生成材料有對錯之分，也有優(yōu)劣之別，還有同一水平的不同表達方式。材料①不能準確地表示出1.7幾米，材料②思路正確但結(jié)果錯誤了，材料③、④能正確表示，但方法不同，教師將四位學生的自主研究成果按序呈現(xiàn)，有利于讓學生感受引入兩位小數(shù)的必要性，以及深刻理解“兩位小數(shù)的意義”。

3.材料對比的生成調(diào)控

學習材料的生成具有隨機性，教師應當根據(jù)材料對達到目標的作用度進行靈活處理，有意識地根據(jù)有價值的材料引導學生進行比較、溝通，從而幫助學生很好地抽象和概括，并對知識整體建構(gòu)。

案例：“分數(shù)的初步認識”

師：你能用不同的方式表示出嗎？

學生操作后教師選擇了以下四幅作品：

師：請同學們仔細觀察，這里涂色部分的形狀大小都不一樣，為什么都可以表示？

通過這四幅生成材料的比較、溝通，幫助學生概括出“將一個圖形平均分成四份，表示這樣的一份就是這個圖形的”這一本質(zhì)屬性。

三、形成概念——學生生成的升華

1.生活語言到數(shù)學語言

案例：“周長的認識”

師：王叔叔繞著游泳池的邊緣走了一圈。怎么算一圈呢？

生：……

師：你能找一找、摸一摸身邊物體表面的一圈嗎？

下面圖形（圖略）你能描出它們的一圈嗎？

在學生操作、體驗之后，教師應及時地總結(jié)概括：這樣封閉圖形的一圈在數(shù)學中我們叫一周，圈有大有小，一周也有大有小，所以一周的長度我們叫周長。

在學生已經(jīng)充分感知了一圈的豐富材料后，教師及時告知周長的概念，時機恰當，學生完全能建構(gòu)出來。

2.生活經(jīng)驗到數(shù)學概念

案例：“面積和面積單位”

師：什么是面？

生：比如說數(shù)學書的表面。

師：物體的表面有面，還有什么物體的表面也有？找到摸一摸。

師：數(shù)學書的表面和課桌的表面比較一下，哪個更大一點？

出示圖形（長方形、圓形、不規(guī)則圖形和沒有封閉的圖形）

師：下面這幾個圖形有面嗎？

學生上臺來指一指，用彩色筆涂一涂。反饋學生作品。

師總結(jié)：物體表面或封閉圖形的大小，叫作它的面積。

從學生生活中對于面的經(jīng)驗感知，以及對于面大小的直觀感覺，延伸到對于圖形的面的經(jīng)驗感知以及圖形面大小的觀察涂色，最后在觀察充分感性材料的前提下，教師提煉出數(shù)學的概念，使學生感覺來得很自然。

3.具體方法到思想方法

案例：“交換律”

師板書：3+4=4+3

師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)，交換兩個加數(shù)的位置，和不變。

師板書，問：其他同學呢？

師：老師的發(fā)現(xiàn)和他相似，但略有不同（板書：交換3和4的位置，和不變。）比較我們倆給出的結(jié)論，你想說什么？

生2：我覺得您給出的結(jié)論只代表了一個特例，但他給出的結(jié)論能代表許多情況。

生3：我同意生2的觀點，從一個式子就得出“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”好像不太好，萬一交換其他數(shù)的位置，和不等呢？

師：的確，僅憑一個特例就得出“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”這樣的結(jié)論，似乎草率了一點，但我們不妨把這一結(jié)論當做一個猜想，既然是猜想，那么我們就還得——

生：驗證。

師：怎么驗證呢？

生：……

教師從一個例子入手，讓學生體會到科學性和嚴謹性，然后提出猜想驗證的方法，隨后學生有了大量的生成材料，教師一邊反饋，一邊引導聚焦，從正面簡單例子、特殊例子、反面例子三個維度去經(jīng)歷活動經(jīng)驗，從而在無形中為學生滲透了歸納思想的樸素應用。

總之，在我們的教學中應充分展現(xiàn)學生的生成，讓他們能對概念的嚴格定義與其原有的經(jīng)驗和知識作出必要的整合，后者既是指我們應當利用學生已有的知識和經(jīng)驗使得相應的定義對其而言變得豐富和生動起來，也是指如何能從更高的抽象水平去重新認識原有的知識和經(jīng)驗，包括對此作出必要的改造或重構(gòu)。

參考文獻：

[1]鄭毓信.小學數(shù)學概念與思維教學[M].江蘇鳳凰教育出版社，2014-07.

[2]邱學華.兒童學習數(shù)學的奧秘[M].福建教育出版社，2013-08.

編輯 張珍珍