鐘橋峰

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)教育更要發(fā)揮在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。我校雖為農(nóng)村小學(xué)，但農(nóng)村孩子也有自己的潛力和發(fā)展的可能，只要松開束縛學(xué)生創(chuàng)造的韁繩，學(xué)生的思維也能馳騁。

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)；思維

筆者執(zhí)教了一堂題為“有趣的進(jìn)位加法”的思維訓(xùn)練課，旨在培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣，啟迪學(xué)生的智慧。下面就談?wù)勛约旱哪フn歷程。

一、課前慎思

“有趣的進(jìn)位加法”是學(xué)生在得出進(jìn)位加法的規(guī)律（每進(jìn)位一次，加數(shù)中各個數(shù)字之和比和中各個數(shù)字之和多一個9）后解決：把0到9十個數(shù)字，填入右式，有多少可能？

看似只有一個規(guī)律一個題，但這堂課對五年級學(xué)生來講絕對是一個不小的挑戰(zhàn)。學(xué)生對于進(jìn)位加法的計算應(yīng)該是游刃有余，但對于進(jìn)位加法的規(guī)律及其應(yīng)用是非常陌生的；在解決問題的過程中，各種排列組合、建構(gòu)數(shù)字等對于學(xué)生來講是煩瑣的，其中的邏輯體系和知識間的內(nèi)在聯(lián)系也比較復(fù)雜。這一堂課容量學(xué)生能接受嗎？如何設(shè)計適合學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑？如何讓學(xué)生更好地經(jīng)歷問題解決的過程并在此基礎(chǔ)上學(xué)會思考、學(xué)會創(chuàng)造呢？帶著這樣的疑問，我們展開了第一次教學(xué)嘗試。

二、嘗試教學(xué)

（一）教學(xué)過程

1.規(guī)律探索

完成下面豎式，尋找4個豎式的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，并探索規(guī)律。

0次進(jìn)位：1+2+3+3+5+6=20，4+7+9=20 （相差0）

1次進(jìn)位：2+5+7+3+3+6=26，5+9+3=17 （相差9）

2次進(jìn)位：1+2+7+3+8+6=27，5+1+3=9 （相差18）

3次進(jìn)位：3+7+5+8+5+8=36，1+2+3+3=9 （相差27）

小結(jié)：每進(jìn)位一次，J（加數(shù)中各個數(shù)字的和）比H（和中各個數(shù)字的和）多一個9。

2.規(guī)律應(yīng)用

把0到9十個數(shù)字，填入右式，和里4個數(shù)字相加是18的有多少可能？

①和里4個數(shù)字相加是18，則加數(shù)中6個數(shù)字相加是27，進(jìn)位一次。

②學(xué)生嘗試，得出0只能在和中的百位。

分析：因?yàn)橹贿M(jìn)位一次，故只能是百位向千位進(jìn)位，個位、十位均不進(jìn)位。故0不能在加數(shù)中的個位或十位，不然數(shù)字重復(fù)。

③和只有1089和1098兩種情況，利用排列組合知識得出32種情況。

分析：根據(jù)上述研究，情況只能是如右式所示。

而滿足和是18的也只能是1089和1098。以1089為例，滿足情況的有下面三種情況。

3.規(guī)律延伸（課外）

把0到9十個數(shù)字，填入上式，總共有多少可能？（有興趣的學(xué)生課外研究）

（二）教學(xué)反思

這是一堂對學(xué)生來講不一般的數(shù)學(xué)思維課，因此，帶著一種不確定、彷徨的心態(tài)，設(shè)計了一堂“小心翼翼”的課，課堂較流暢，消除了我們的擔(dān)憂，農(nóng)村的孩子完全有能力掌握進(jìn)位加法的性質(zhì)并運(yùn)用它解決問題。但細(xì)細(xì)品味，我們不禁要問：

1.教學(xué)目標(biāo)上

為了課堂的達(dá)成度，我們的目標(biāo)定位較低，是否可以提高呢？學(xué)生能否在一堂課上解決所有的情況，即把進(jìn)位一次、進(jìn)位兩次、進(jìn)位三次全部討論進(jìn)去？對于這三種進(jìn)位情況，H（和中各個數(shù)字之和）的計算又該如何突破呢？

2.學(xué)習(xí)方式上

課堂流暢的背后是什么？是學(xué)生積極主動地探索、討論，還是老師鋪好層層臺階的“一扶到底”？這樣的課堂對于學(xué)生的思維培養(yǎng)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的興趣帶來了多少好處？我們能否給予學(xué)生更多自己的探索空間？

3.課堂生成上

課堂的所有進(jìn)展都是在老師的“指揮棒”下進(jìn)行，學(xué)生思維的過程與智慧的結(jié)晶在課堂上呈現(xiàn)、體現(xiàn)了嗎？學(xué)生的思維碰撞了嗎？課堂的生成又在哪？

三、課堂改進(jìn)

【片段1】

我們編制了如下學(xué)習(xí)單，課堂伊始，學(xué)生在獨(dú)立完成豎式的基礎(chǔ)上小組討論、尋找規(guī)律。

【設(shè)計意圖】學(xué)生的學(xué)習(xí)素材全來源于自己，提高了他們的自我探索欲望，意在以學(xué)生為中心，激活學(xué)生思維，為學(xué)生提供組內(nèi)討論和交流的機(jī)會。在四人小組討論中，8個進(jìn)位加法的式子為學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律帶來了極大的幫助，通過交流，學(xué)生相互幫助，學(xué)習(xí)能力較弱的孩子也得到了發(fā)展，同時培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作和社會交往能力。教學(xué)設(shè)計的開放，學(xué)生的思維自由地馳騁，享受思考帶來的快樂，體驗(yàn)團(tuán)隊合作的喜悅。

【片段2】

（講解完規(guī)律，出示）把0到9十個數(shù)字，填入右式，有多少可能？

師：如果從進(jìn)位的角度來分析，它可能會出現(xiàn)幾種不同的進(jìn)位情況？

生：3種（進(jìn)位一次、進(jìn)位二次、進(jìn)位三次）。

板書：進(jìn)位一次 進(jìn)位二次 進(jìn)位三次

（J+H=45，J-H=9） （J+H=45，J-H=18） （J+H=45，J-H=27）

師：H（和中各個數(shù)字的和）你會求嗎？

生：用和差問題就可以求出來了。

【設(shè)計意圖】這里的J和H既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔性，又為求和中各個數(shù)字之和做好鋪墊，巧用“和差問題”，H迎刃而解，為后續(xù)討論帶來了極大的便利，也保證了課堂的完整性。

【片段3】

（討論完一次進(jìn)位和只能是1089和1098后，學(xué)生選擇討論1089）

師：現(xiàn)在我們來研究和是1089的情況，還剩下哪些數(shù)字？（2，3，4，5，6，7）請你自己試著完成豎式。

生1：在余下數(shù)字中，2+7=9，也可以3+6=9，還可以4+5=9。而我發(fā)現(xiàn)3+6的這種情況是不滿足條件的。

生2：我是從百位思考的。因?yàn)檫@里只進(jìn)位了一次，而這次進(jìn)位只能是百位向千位進(jìn)位，所有后面的都沒進(jìn)位，滿足條件的只能是3+7=10，4+6=10。

【設(shè)計意圖】給予學(xué)生充分的時間構(gòu)建數(shù)字等式，即9=（ ）+（ ）。學(xué)生的思維是活躍的，既可以從個位開始研究，也可以從百位開始研究，這是我沒有預(yù)設(shè)的。一題多解豐富了我們的課堂，也成為意外的“生成”。

【片段4】

師：剛才我們得到了一個豎式。如果交換它們的個位、十位和百位總共有幾種情況呢？下面我們觀看一個微視頻。

【設(shè)計意圖】這里的交換對學(xué)生來講是有難度的，而且也并不是這堂課的重點(diǎn)，因此，我們把它制作成了微課，學(xué)生既可以了解8種情況的來源，也可以在觀看微課中放松自己。

【片段5】

師：現(xiàn)在我們討論和中4個數(shù)字為1，0，2，6的情況，和有幾種情況？

生：6種（1026，1062，1206，1260，1602，1620）。

師：第一大組研究1026，第二大組研究1062，第三大組研究1206，第四大組研究1260，若完成了，你可以繼續(xù)研究1602和1620。完成后小組內(nèi)相互交流并上臺展示。

【設(shè)計意圖】充分尊重學(xué)生的個體差異，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中得到不同的發(fā)展。在交流展示中再次鞏固建構(gòu)數(shù)字等式。

四、感悟反思

回顧整個磨課經(jīng)歷，正因?yàn)榻虒W(xué)方法經(jīng)歷了從一開始的“帶著鐐銬跳舞”的“三板一眼”到之后“放手一搏”的大膽嘗試的變化，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容也由“強(qiáng)制性規(guī)定”到“菜單式選擇”，解題方法自然亦有了“單一”到“多樣”。正是在這樣的思維訓(xùn)練過程中，學(xué)生的思維真正被激發(fā)，思維的廣度得以拓展，深度得以挖掘，高度得以提升。同時，在探究問題和解決問題的過程中，他們真正地學(xué)會思考、學(xué)會合作、學(xué)會學(xué)習(xí)。而“傳道授業(yè)解惑也”的師者，更是在這樣的歷練中受益匪淺，對于小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的課堂教學(xué)有了一些新的感觸：

（一）思維的廣度在探索中拓展

在數(shù)學(xué)課堂中，最忌諱以教師的思維馴化、同化學(xué)生的思維。學(xué)生探索規(guī)律的同時，也在不斷拓展著思維廣度，建構(gòu)著思維體系。這一節(jié)課中，筆者以學(xué)習(xí)單的實(shí)踐方式大膽地嘗試了讓學(xué)生自行探索有趣的進(jìn)位加法，一種全開放式的探索訓(xùn)練，讓學(xué)生沉浸其中，其樂無窮。且不同的學(xué)生有著不同的思維角度，這既豐富了學(xué)習(xí)素材，也拓展了師生視角。

（二）思維的深度在提煉中挖掘

數(shù)學(xué)以其縝密的邏輯向人們展示著它的美，培根說過，數(shù)學(xué)是思維的體操。為此，我們必須在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行提煉，從而真正領(lǐng)悟到蘊(yùn)含在其中的本質(zhì)規(guī)律、內(nèi)在邏輯和基本原因。這堂課中規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、JH等式的確立以及微課的引入，正是筆者有意識引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)，從而讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

（三）思維的高度在思辨中提升

如果數(shù)學(xué)思維沒有得到有效的啟發(fā)，思辨能力的發(fā)展會受到制約。小學(xué)階段的學(xué)生，其獨(dú)立思考的能力是在教師的引導(dǎo)和與同伴的思維碰撞中逐漸形成和發(fā)展的。課堂中學(xué)生要進(jìn)行獨(dú)立思考，但個體思維的成果也需要與同伴的交流和碰撞。這其中教師是促進(jìn)個體思維深入、群體思維共享的組織者和引導(dǎo)者。

編輯 溫雪蓮