張宇

【摘要】余元慶認為“習題是中學數(shù)學課本的重要組成部分，習題配備得好不好，直接影響學生學習質量的高低.”實際教學中，不同的教師選取的例題不同，會導致學生的學習成效不同，這種差異在新手型教師與專家型教師之間顯著.

為了探究該問題，筆者以呼和浩特市某中學兩位數(shù)學教師——專家型教師Z老師、新入職年輕教師X老師的課堂為研究對象，對例題的難易程度、題目類型、解題方法、引導方式進行比較研究.通過比較，得到以下結論：1.從題目類型看，專家教師選題類型較為豐富，年輕教師選題類型較為單一；2.從難易程度看，專家教師選題由易到難，年輕教師選題大部分中等難度；3.從解題方法看，專家教師給出基本解法，通過變式讓學生靈活選取方法，年輕教師給定一種方法，加以練習；4.從引導方式看，專家教師通過變換條件，引起學生認知沖突加以引導，年輕教師根據(jù)每道題所給條件進行分析.

【關鍵詞】新手-專家教師；例題；對比；導數(shù)

很多學生都有這樣的困惑，上課的時候都能聽懂，可是課后做題又經(jīng)常出錯，甚至有一部分題完全沒有思路，誠然，學生的思維水平是出現(xiàn)這種現(xiàn)象的一個重要因素，教師要做的工作就是通過課堂上合適的練習題以及適當?shù)闹v解培養(yǎng)學生思維能力.不同教師所選取練習題以及講解方式會有所差異，學生學習成效也會不同，下面以“已知導數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍”一節(jié)為例，對新手型教師和專家型教師進行對比，找出異同.

以下為X老師選取的例題：

1.函數(shù)f（x）=x3-mx2+m-2在（0，3）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是.

2.函數(shù)f（x）=-13x3+12x2+2ax，若f（x）在23，+∞上存在單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

3.已知函數(shù)f（x）=13x3+x2+ax+1，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，a]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

4.若函數(shù)f（x）=ex（sinx+a）在區(qū)間-π2，π2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

以下為Z老師選取的例題：

1.已知f（x）=x3-mx2+m-2的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），則m=.

2.函數(shù)f（x）=x3-mx2+m-2在（0，3）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是.

3.已知函數(shù)f（x）=2x-ax2+2在[-1，1]上是增函數(shù)，則參數(shù)a的取值范圍是.

4.f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x，若f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

5.f（x）=ln（1+x）-ax在-12，-13上不單調(diào)，則參數(shù)a的取值范圍是.

6.f（x）=ln（1+x）-ax在-12，-13上存在單調(diào)增區(qū)間，則參數(shù)a的取值范圍是.

X老師選取的例題題型較為單一，題目難度中等，基礎較差的同學容易掉隊，影響學習積極性，基礎較好的同學做同類題，沒有達到思維的訓練，沒有提高分析解決問題的能力；講解例題過程中X老師強調(diào)“f（x）單調(diào)遞增f（x）≥0，f（x）單調(diào)遞減f（x）≤0”，解決計算問題過程中使用分離參數(shù)法.

Z老師選取的習題由易到難，基礎題較易突出本質；部分題目解析式相同，條件不同，讓學生在看到不同條件后對兩者的區(qū)別進行思考，思考辯證的過程又是歸納整合的過程，可以加深對條件的理解；例2直接給出恒成立含參問題的首選方法——分離參數(shù)法.這兩道題目給出后，學生既做了概念辨析，又掌握了首選方法——分離參數(shù)法；例3求導以后分子是二次函數(shù)，分離參數(shù)的過程中需要考慮符號的變化，所以這里不采用分離參數(shù)法，而是采用構造函數(shù)的方法，通過這個例題告訴學生，有時分離參數(shù)法并不是最優(yōu)法，還可借助函數(shù)單調(diào)性；在例3的基礎上分析例4，可以讓學生掌握“正難則反”的思想方法.

對比X老師和Z老師對例題的選取，可以發(fā)現(xiàn)：X老師選取的例題題型較單一，學生在課堂上可以熟練掌握該題型，但容易形成思維定式，缺少分析問題的能力，Z老師選取的例題題型較多，可以培養(yǎng)學生根據(jù)條件結構分析新問題的能力；X老師選取的例題全部中等難度，對題目本質把握不到位，Z老師選取的例題題目由簡到難，這種梯度符合學生的認識，題目之間聯(lián)系較多，滲透化歸的思想；X老師解題方法較為單一，Z老師提供多種方法靈活選取.

在有限的時間內(nèi)讓學生掌握所學知識，課堂的有效性尤為關鍵，合適的例題習題可以起到事半功倍的作用.專家教師對高考考點有更準確的把握，對數(shù)學文化有更深的理解，對題型有更好的歸納總結，在課上傳遞給學生更多的知識、培養(yǎng)更多的技能.專家教師鍛煉學生思維能力，高三經(jīng)過大量反復的習題訓練增加速度和準確度.而新手教師在平時的教學中，讓學生練的題目較多，很多學生思維定式，分析問題、歸納問題的能力沒有增強.作為教師在課堂上講解例題，不能解出結果就可以，示范的不僅是解題的格式，更重要的是指導學生正確的理解題意，抓住問題的關鍵，靈活選擇有關概念和規(guī)律分析、推導，最后達到問題的解決.同時比較不同的解題方法，對所學知識進行歸納總結，通過這一過程培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力.為此，精選例題做好講解、歸納尤為重要.

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