張宇

【摘要】余元慶認(rèn)為“習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)課本的重要組成部分，習(xí)題配備得好不好，直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低.”實(shí)際教學(xué)中，不同的教師選取的例題不同，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)成效不同，這種差異在新手型教師與專家型教師之間顯著.

為了探究該問題，筆者以呼和浩特市某中學(xué)兩位數(shù)學(xué)教師——專家型教師Z老師、新入職年輕教師X老師的課堂為研究對(duì)象，對(duì)例題的難易程度、題目類型、解題方法、引導(dǎo)方式進(jìn)行比較研究.通過比較，得到以下結(jié)論：1.從題目類型看，專家教師選題類型較為豐富，年輕教師選題類型較為單一；2.從難易程度看，專家教師選題由易到難，年輕教師選題大部分中等難度；3.從解題方法看，專家教師給出基本解法，通過變式讓學(xué)生靈活選取方法，年輕教師給定一種方法，加以練習(xí)；4.從引導(dǎo)方式看，專家教師通過變換條件，引起學(xué)生認(rèn)知沖突加以引導(dǎo)，年輕教師根據(jù)每道題所給條件進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】新手-專家教師；例題；對(duì)比；導(dǎo)數(shù)

很多學(xué)生都有這樣的困惑，上課的時(shí)候都能聽懂，可是課后做題又經(jīng)常出錯(cuò)，甚至有一部分題完全沒有思路，誠(chéng)然，學(xué)生的思維水平是出現(xiàn)這種現(xiàn)象的一個(gè)重要因素，教師要做的工作就是通過課堂上合適的練習(xí)題以及適當(dāng)?shù)闹v解培養(yǎng)學(xué)生思維能力.不同教師所選取練習(xí)題以及講解方式會(huì)有所差異，學(xué)生學(xué)習(xí)成效也會(huì)不同，下面以“已知導(dǎo)數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍”一節(jié)為例，對(duì)新手型教師和專家型教師進(jìn)行對(duì)比，找出異同.

以下為X老師選取的例題：

1.函數(shù)f（x）=x3-mx2+m-2在（0，3）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是.

2.函數(shù)f（x）=-13x3+12x2+2ax，若f（x）在23，+∞上存在單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

3.已知函數(shù)f（x）=13x3+x2+ax+1，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，a]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

4.若函數(shù)f（x）=ex（sinx+a）在區(qū)間-π2，π2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

以下為Z老師選取的例題：

1.已知f（x）=x3-mx2+m-2的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），則m=.

2.函數(shù)f（x）=x3-mx2+m-2在（0，3）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是.

3.已知函數(shù)f（x）=2x-ax2+2在[-1，1]上是增函數(shù)，則參數(shù)a的取值范圍是.

4.f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x，若f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

5.f（x）=ln（1+x）-ax在-12，-13上不單調(diào)，則參數(shù)a的取值范圍是.

6.f（x）=ln（1+x）-ax在-12，-13上存在單調(diào)增區(qū)間，則參數(shù)a的取值范圍是.

X老師選取的例題題型較為單一，題目難度中等，基礎(chǔ)較差的同學(xué)容易掉隊(duì)，影響學(xué)習(xí)積極性，基礎(chǔ)較好的同學(xué)做同類題，沒有達(dá)到思維的訓(xùn)練，沒有提高分析解決問題的能力；講解例題過程中X老師強(qiáng)調(diào)“f（x）單調(diào)遞增f（x）≥0，f（x）單調(diào)遞減f（x）≤0”，解決計(jì)算問題過程中使用分離參數(shù)法.

Z老師選取的習(xí)題由易到難，基礎(chǔ)題較易突出本質(zhì)；部分題目解析式相同，條件不同，讓學(xué)生在看到不同條件后對(duì)兩者的區(qū)別進(jìn)行思考，思考辯證的過程又是歸納整合的過程，可以加深對(duì)條件的理解；例2直接給出恒成立含參問題的首選方法——分離參數(shù)法.這兩道題目給出后，學(xué)生既做了概念辨析，又掌握了首選方法——分離參數(shù)法；例3求導(dǎo)以后分子是二次函數(shù)，分離參數(shù)的過程中需要考慮符號(hào)的變化，所以這里不采用分離參數(shù)法，而是采用構(gòu)造函數(shù)的方法，通過這個(gè)例題告訴學(xué)生，有時(shí)分離參數(shù)法并不是最優(yōu)法，還可借助函數(shù)單調(diào)性；在例3的基礎(chǔ)上分析例4，可以讓學(xué)生掌握“正難則反”的思想方法.

對(duì)比X老師和Z老師對(duì)例題的選取，可以發(fā)現(xiàn)：X老師選取的例題題型較單一，學(xué)生在課堂上可以熟練掌握該題型，但容易形成思維定式，缺少分析問題的能力，Z老師選取的例題題型較多，可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)條件結(jié)構(gòu)分析新問題的能力；X老師選取的例題全部中等難度，對(duì)題目本質(zhì)把握不到位，Z老師選取的例題題目由簡(jiǎn)到難，這種梯度符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)，題目之間聯(lián)系較多，滲透化歸的思想；X老師解題方法較為單一，Z老師提供多種方法靈活選取.

在有限的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)，課堂的有效性尤為關(guān)鍵，合適的例題習(xí)題可以起到事半功倍的作用.專家教師對(duì)高考考點(diǎn)有更準(zhǔn)確的把握，對(duì)數(shù)學(xué)文化有更深的理解，對(duì)題型有更好的歸納總結(jié)，在課上傳遞給學(xué)生更多的知識(shí)、培養(yǎng)更多的技能.專家教師鍛煉學(xué)生思維能力，高三經(jīng)過大量反復(fù)的習(xí)題訓(xùn)練增加速度和準(zhǔn)確度.而新手教師在平時(shí)的教學(xué)中，讓學(xué)生練的題目較多，很多學(xué)生思維定式，分析問題、歸納問題的能力沒有增強(qiáng).作為教師在課堂上講解例題，不能解出結(jié)果就可以，示范的不僅是解題的格式，更重要的是指導(dǎo)學(xué)生正確的理解題意，抓住問題的關(guān)鍵，靈活選擇有關(guān)概念和規(guī)律分析、推導(dǎo)，最后達(dá)到問題的解決.同時(shí)比較不同的解題方法，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，通過這一過程培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力.為此，精選例題做好講解、歸納尤為重要.

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