張星瑞

摘 要：向量與高中數學六大主線中的函數主線、運算主線、幾何主線有著密切的聯系，函數的運算、幾何中某些量的求解可以轉化為向量問題解決，向量拓展了運算的對象和性質。同時，向量作為一個集數與形于一體的概念有其特殊性，這也是向量滲透于高中數學方方面面的原因。

關鍵詞：向量;高中數學主線;運算拓展;數形結合

中圖分類號：G632.3;G633.6

文獻標識碼：A

一、簡述向量與幾大內容主線的聯系

1.向量與函數主線的聯系

一些函數的最值問題，比如涉及多個二次根式相加減求最值的問題，用函數的方法求解往往過程過于復雜、計算量龐大，而我們運用關于向量模的不等式，可以巧妙地化簡原有的函數，從而非常簡便地求出其最值。我們在一類特殊的函數——三角函數的學習過程中，也能發(fā)現其與向量有著不可分割的聯系。比如，我們在利用單位圓研究三角函數的幾何意義時，就會用平面向量去表示三角函數，而且我們所熟知的部分誘導公式也是運用向量的相關知識推導出來的。

2.向量與運算主線的聯系

運算及其規(guī)律是貫穿中學數學內容始終的最基本的代數學研究對象。從小學開始，學生所掌握的運算對象不斷地拓展，如從整數到分數，從有理數到實數，等等。而從數運算到向量運算的拓展，對中學生而言，可謂是他們所掌握的運算對象的一次飛躍，可以極大地提高學生針對數學運算的理解層次。向量可以進行包括加減、數乘在內的多種運算，并且其中的一些性質是普通的數的運算所不具備的。所以可以說，一方面，向量既拓展了運算的對象，又拓展了運算的性質。另一方面，在解析幾何、平面幾何中，向量運算既有代數意義又有幾何意義，使用向量運算能夠體現數形結合等許多數學的核心思想。

3.向量與幾何主線的聯系

向量在平面幾何、空間幾何與解析幾何中均有著極為重要的運用。使用向量解決立體幾何中的許多問題，可以極大地簡化原問題，降低計算量。比如在解決空間直線和平面的關系中，判斷空間中一條直線與一個平面的位置關系是相交、平行還是包含等問題，運用空間幾何中的性質計算非常復雜，超出了中學生的能力范圍。但我們可以建立空間直角坐標系，將題中直線及與平面垂直的直線用向量表示出來，通過向量的運算判斷這兩個向量的位置關系，求出它們的夾角，從而得出原直線與平面的位置關系、夾角等。這一方法比傳統的運用幾何性質求解的方法簡便許多，而且這一方法有法則可循，可以適用于各種不同的情況，具有普適性。

此外，向量與平面解析幾何中關于直線的部分有著天然的聯系，因為向量是有向線段，本身就是直線上的一段。比如平面直角坐標系中的兩點距離，就是以這兩個點分別為起點和終點的向量的模長。

二、向量與各條內容主線緊密聯系的根本原因：向量概念的特殊性

1.向量是集數、形于一體的數學概念

向量是由大小與方向這兩個基本因素確定的。一方面，向量有大小即長度，向量的長度可以進行數的運算，因而向量可以進行數的運算，這是向量作為數的特征的反映。另一方面，向量有方向，可借用向量進行直線、切線、平面等幾何因素的刻畫，這是向量作為形的特征的反映。作為集數與形于一體的概念，向量具有很強的特殊性。

2.向量是溝通幾何與代數的橋梁

向量作為集數、形于一身的概念，起到了作為溝通幾何與代數的橋梁的重要作用。一方面，對于代數問題，向量可以用來進行幾何解釋，使得這一代數問題變得形象而直觀。另一方面，對于一些較為復雜的幾何問題，有時我們可以利用向量將之轉化為代數問題，從而利用代數的方法解決這一幾何問題。

3.向量運算是對中學中運算的拓展

向量可以進行加減、數乘、數量積等多種運算，并且具有一系列豐富的性質。因此，與數的運算相比，向量的運算是對中學中運算的對象及運算性質的擴充。

總之，平面向量已經滲透到了高中數學的方方面面，而向量法也必然在日后的高中數學教學中起到越來越重要的作用，成為高中數學教學中極為重要的內容、高中數學問題求解中非常重要的方法。

參考文獻：

[1]刁尹周.關于高中數學向量教學意義及其建議的探討[J].教師，2010（8）：82.

[2]陳玉如.向量知識在函數及不等式中的應用[J].福建中學數學，2007（1）：21-23.