朱云挺

摘 要：數(shù)學(xué)分類思想，既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。它在概念學(xué)習(xí)、參數(shù)討論、數(shù)學(xué)證明、有關(guān)概率的計(jì)算中也起到了催化劑的作用。因此，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想的應(yīng)用進(jìn)行整理，不僅能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法滲透于教學(xué)的理解和應(yīng)用，更對(duì)提高教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)方法有著積極的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;分類討論;滲透

中圖分類號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、在解題中適時(shí)揭示分類討論思想的本質(zhì)

分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法，但初中學(xué)生常常分類討論的意識(shí)不強(qiáng)，不知道哪些問題需要分類及如何合理分類。這就需要教師在教學(xué)中結(jié)合教材，舉一些符合大綱要求且學(xué)生能夠接受的，需要區(qū)分種種情況進(jìn)行討論的例子，啟發(fā)誘導(dǎo)，揭示分類討論思想的 本質(zhì)。

例1，二次函數(shù)y=a（x-1）2+m的圖像過哪幾個(gè)象限？

這道題勢(shì)必要考慮圖像的開口方向，又要考慮對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的位置，要對(duì)字母a和m分類。怎么分？應(yīng)由學(xué)生討論，互相補(bǔ)充，互相評(píng)價(jià)，逐步完善。

這兩道例題是初中數(shù)學(xué)的常見習(xí)題，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思考此類問題，一方面可滲透分類思想，一方面通過具體的實(shí)例使學(xué)生體會(huì)分類的實(shí)質(zhì)：化繁為簡(jiǎn)，將一個(gè)復(fù)雜的問題分為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題，分而治之;有時(shí)分類并不是一次就可完成，需逐級(jí)分類。

例2，初中課本第四冊(cè)證明圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

在幾何中，常常由于圖形的形狀、位置的不同而要進(jìn)行分類討論。這是課本第一次正式采用分類的方法證明幾何定理。為什么要根據(jù)圓心相對(duì)于圓周角的位置分成三種情況（如左下圖）去證呢？因?yàn)橐趯W(xué)生畫圖、測(cè)量、分析、討論后形成思路，決不能在這些活動(dòng)之前給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法讓學(xué)生體會(huì)分類證明的目的和優(yōu)點(diǎn)。只有通過學(xué)生的活動(dòng)，才能體會(huì)到恰當(dāng)?shù)姆诸惪稍鰪?qiáng)題設(shè)的條件，即把分類的依據(jù)作為附加條件，先證明特殊情況，再由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，這是常用分類的方法。教材在第六冊(cè)弦切角的定理的證明時(shí)，再一次用到這一方法。此時(shí)，可試著讓學(xué)生自己分類證明。

在此階段的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體的例題，揭示分類討論的本質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)分類討論的理解。

二、提高學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論思想

分類討論的思想對(duì)學(xué)生的能力要求較高，除了在課堂教學(xué)中滲透、提煉，還要有意識(shí)地增加平時(shí)應(yīng)用這一思想方法的機(jī)會(huì)，克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學(xué)生綜合運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想解題的能力。

例如，有甲乙兩家商店以同樣的價(jià)格銷售同樣的商品，并且推出了不同的優(yōu)惠條件：在甲商店累計(jì)購(gòu)100 元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi);在乙商店累計(jì)購(gòu)50 元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)。如果你是顧客，你認(rèn)為去哪家商店買東西合算？

分析：該題是利用一元一次不等式解決實(shí)際問題。這個(gè)問題比較復(fù)雜，該從何處入手呢？關(guān)鍵是弄清分哪幾種情況考慮。由于甲乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠措施的起點(diǎn)數(shù)額不同，可分三種情況：第一，累計(jì)購(gòu)物不超過50 元兩家商場(chǎng)花費(fèi)一樣;第二，累計(jì)購(gòu)物超過50元不超過100 元，則在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小;第三，如果累計(jì)購(gòu)物超過100 元，又有三種情況：①什么情況下，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小;②什么情況下，在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小;③什么情況下，在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)相同。然后根據(jù)不等關(guān)系建立不等式，求出不等式的解。

如果不在教學(xué)中予以強(qiáng)化，大多數(shù)學(xué)生往往不會(huì)進(jìn)行分類討論。因此，在平時(shí)教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論的意識(shí)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握分類討論思想解題的過程也就是不斷學(xué)習(xí)與不斷成長(zhǎng)的過程。學(xué)習(xí)解題思想能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，而且，有層次的解題步驟讓學(xué)生覺得做題很明了，從而會(huì)產(chǎn)生一種成就感，對(duì)他們身心健康也有很大的作用。這樣的學(xué)習(xí)有效地提高了課堂教學(xué)的效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉 越.分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].學(xué)園（教育科研版），2011（18）.

[2]張秀麗.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想的應(yīng)用[J].學(xué)苑教育，2011（15）.