陳鼎欣

摘 要：針對(duì)柔性轉(zhuǎn)子在工作過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一階甚至多階臨界轉(zhuǎn)速的特點(diǎn)，利用有限元軟件，對(duì)某模擬轉(zhuǎn)子進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，并采用響應(yīng)面法及遺傳算法對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化。結(jié)果表明：通過(guò)仿真模擬能在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)過(guò)程中有效避免潛在的臨界轉(zhuǎn)速風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及支承進(jìn)行調(diào)整，能更好避開(kāi)工作轉(zhuǎn)速禁區(qū)，提高轉(zhuǎn)子的整體的可靠性。

關(guān)鍵詞：柔性轉(zhuǎn)子；臨界轉(zhuǎn)速；響應(yīng)面；多目標(biāo)優(yōu)化

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.12.117

1 引言

在轉(zhuǎn)子件的設(shè)計(jì)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速是需要考慮的最重要指標(biāo)之一，許多柔性轉(zhuǎn)子到達(dá)工作轉(zhuǎn)速往往需過(guò)一階甚至多階臨界轉(zhuǎn)速。以往對(duì)轉(zhuǎn)子件的設(shè)計(jì)，均是先對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，而后進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速驗(yàn)證。當(dāng)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子備選方案的臨界轉(zhuǎn)速落入工作轉(zhuǎn)速區(qū)或臨界轉(zhuǎn)速裕度過(guò)小時(shí)，設(shè)計(jì)人員只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)反復(fù)修改設(shè)計(jì)并計(jì)算直到達(dá)到設(shè)計(jì)要求。而在這個(gè)過(guò)程中，往往耗費(fèi)大量的時(shí)間，又難以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子動(dòng)學(xué)與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的均衡設(shè)計(jì)。因此，迫切需要一種優(yōu)化方法，在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的相應(yīng)合理化設(shè)計(jì)，許多專(zhuān)家學(xué)者針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題開(kāi)展了大量研究。王東華等運(yùn)用傳統(tǒng)的遺傳算法調(diào)整輪盤(pán)位置優(yōu)化轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，焦旭東等通過(guò)數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)了帶油膜阻尼器的響應(yīng)獲取與轉(zhuǎn)子支承的剛度優(yōu)化，鄔國(guó)凡與鄧旺群等利用大量數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)支承剛度與臨界轉(zhuǎn)速之間的規(guī)律做了離散性的研究。然而，這些研究多集中在同性質(zhì)參數(shù)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，對(duì)支承剛度、支承位置和轉(zhuǎn)子截面特征等多參數(shù)的聯(lián)合設(shè)計(jì)沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)的研究[1-5]。

為了更加便于試驗(yàn)及仿真對(duì)比驗(yàn)證，本文在對(duì)某轉(zhuǎn)子試驗(yàn)件進(jìn)行等效模擬簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)整支承、盤(pán)結(jié)構(gòu)位置等對(duì)模擬模型進(jìn)行基于響應(yīng)面的臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化，進(jìn)一步為復(fù)雜轉(zhuǎn)子的優(yōu)化提供參考。

2 臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化方法

對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，通過(guò)離散化可轉(zhuǎn)化為一個(gè)多自由度系統(tǒng)，根據(jù)有限單元法基本理論，其各參數(shù)的激勵(lì)和響應(yīng)存在如下關(guān)系：

其中[M] 、[C]、[K]分別為質(zhì)量、阻尼 、剛度矩陣，Z為位移函數(shù)的矩陣，[F]為激勵(lì)矩陣。

在實(shí)際渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)過(guò)程中，由于結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化考慮，轉(zhuǎn)子的剛度一般不會(huì)太大，其臨界轉(zhuǎn)速一般不會(huì)太高，同時(shí)由于工作過(guò)程中臨界轉(zhuǎn)速也會(huì)降低，故一般會(huì)使工作轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速，即設(shè)計(jì)成柔性轉(zhuǎn)子。對(duì)于柔性轉(zhuǎn)子，目前廣泛采用彈性支承設(shè)計(jì)，這樣不但能起到減振的作用，也便于通過(guò)調(diào)整支承剛度控制轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。

對(duì)于臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化的問(wèn)題，保持轉(zhuǎn)子軸徑與既定安裝結(jié)構(gòu)不變，以轉(zhuǎn)子支承位置、剛度等結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以調(diào)整轉(zhuǎn)子現(xiàn)有臨界轉(zhuǎn)速為目標(biāo)，即構(gòu)成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題[1]，其中n個(gè)設(shè)計(jì)變量的集合表示為：

3 某模擬轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 問(wèn)題描述

某模擬轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)如圖1，該轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速設(shè)為12000r/min，材料均為結(jié)構(gòu)鋼，對(duì)支點(diǎn)進(jìn)行約束，支承狀態(tài)如圖2。由于本文不考慮瞬態(tài)，故計(jì)算過(guò)程中不考慮阻尼影響，僅在支點(diǎn)處施加軸向位移約束與剛度，彈簧兩方向剛度設(shè)為一致來(lái)模擬彈性支承狀態(tài)。

采用ANSYS對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，獲得其臨界轉(zhuǎn)速的坎貝爾圖如圖3。由圖可知其2階和3階共振頻率分別為136.51Hz、138.91Hz，4階共振頻率為255.54Hz。若認(rèn)定其0.8至1.2倍工作轉(zhuǎn)速即對(duì)應(yīng)頻率160 Hz至240 Hz為共振頻率禁區(qū)，該結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速接近共振頻率禁區(qū)，故有必要進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化，改善轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性。

3.2 基于響應(yīng)面的臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化

為了滿(mǎn)足轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)要求需要對(duì)參數(shù)化轉(zhuǎn)子進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，參數(shù)化模型如圖4。

取目標(biāo)函數(shù)為：

其中ωci為第i階臨界轉(zhuǎn)速，ωL與ωR分別為共振頻率上下限[6]。各階臨界轉(zhuǎn)速的狀態(tài)約束均取為大于共振頻率禁區(qū)上限或小于下限。

前、后彈支剛度分別為K1、K2，單位為N/m，由此構(gòu)造設(shè)計(jì)變量及尋優(yōu)范圍如表1。

通過(guò)拉丁超立方試驗(yàn)方法提取40組樣本并求解獲得樣本解集合，可通過(guò)數(shù)值擬合獲得設(shè)計(jì)參數(shù)變量與狀態(tài)函數(shù)的變化關(guān)系，即響應(yīng)面。取K1和K2，L1和L2分別為響應(yīng)面的自變量，3階和4階共振頻率為函數(shù)，響應(yīng)面如圖5-圖8。由圖可知3階共振頻率隨前后彈支剛度增加明顯增大，而前彈支對(duì)其影響更明顯； 4階共振頻率隨后彈支剛度增大增加明顯，隨前彈支剛度變化并不敏感。L1與L2對(duì)3階共振的影響不規(guī)律，而當(dāng)二者均最小時(shí)取得4階共振頻率最大值。

通過(guò)遺傳算法對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行尋優(yōu)，獲得設(shè)計(jì)變量最優(yōu)值如表1，相應(yīng)的坎貝爾圖如圖9。

由圖可知，工作轉(zhuǎn)速以下的臨界轉(zhuǎn)速有效降低，工作轉(zhuǎn)速以上的臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)也有明顯提高，其中2階與3階共振頻率分別下降至107.5 Hz與108.9 Hz，4階共振頻率提高至315.36Hz，且5階以上臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)一步提高。

4 結(jié)論

（1）采用有限元軟件ANSYS在支撐面上施加相互垂直的剛性彈簧約束，可有效對(duì)柔性轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行模擬計(jì)算分析；

（2）運(yùn)用響應(yīng)面法及多目標(biāo)優(yōu)化方法，能使柔性轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速更有效避開(kāi)工作轉(zhuǎn)速附近的禁區(qū)，提高轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)的安全性與可靠性。

參考文獻(xiàn)：

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