陸晶

【摘要】群體多目標(biāo)優(yōu)化是群體決策與多目標(biāo)優(yōu)化相交叉的研究領(lǐng)域.它的理論和方法在現(xiàn)代社會(huì)的重大決策中有著廣闊的應(yīng)用前景.本文定義了群體多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題權(quán)序α度聯(lián)合（弱）有效解這一新的概念.

【關(guān)鍵詞】 群體決策； 多目標(biāo)優(yōu)化 ； 聯(lián)合有效解；最優(yōu)性條件

【中圖分類號(hào)】O221 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

引 言

設(shè)有決策群體G={DM1，DM2，…，DMl}，其中DMr是第rr=1，…，l，l≥2個(gè)決策者.考慮群體多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（GMP）：

G-V-minx∈Xf1（x），…，V-minx∈Xfl（x），（GMP）

其中XRn是供選方案集，fr：X→Rmrmr≥2是DMr（r=1，…，l）的向量目標(biāo)函數(shù).

記群體目標(biāo)函數(shù)為fG=f1，…，fl，第r個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題V-minx∈Xfr（x）的有效解集和弱有效解集分別為E（fr，X）和Ew（fr，X），（r=1，…，l）.

由文獻(xiàn)[1]群體多目標(biāo)優(yōu)化（GMP）關(guān)于x∈X的有效數(shù)和弱有效數(shù)的定義可知，每個(gè)決策者對(duì)同一個(gè)方案所起的作用是相同的，即對(duì)同一個(gè)方案，每個(gè)決策者的偏愛(ài)是相同的.但是在現(xiàn)實(shí)世界中，每個(gè)決策者的偏愛(ài)是不可能一致的.對(duì)于同一個(gè)方案，每個(gè)決策者根據(jù)他們自己的經(jīng)驗(yàn)、所接受教育的程度、對(duì)方案的了解深度、個(gè)人所研究的方向等不同，對(duì)同一個(gè)方案所起決定作用或重要性是不同的.因此，本文假設(shè)各個(gè)決策者對(duì)同一個(gè)方案的作用或重要性已排好序（第一個(gè)決策者的作用最大，第二個(gè)次之，依次下去），即按照作用的大小已經(jīng)排序.從而相當(dāng)于對(duì)于不同的決策者，都有相應(yīng)的權(quán)序.記這個(gè)權(quán)序?yàn)镠.

在這個(gè)假設(shè)條件下，我們來(lái)定義群體多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題權(quán)序α度聯(lián)合（弱）有效解.

一、基本概念

設(shè)共有l(wèi)個(gè)決策者，且這l個(gè)決策者已經(jīng)排好序.并把他們分成兩組，把決策作用大的l/3個(gè)人分到第一組，其余的l-l/3個(gè)人分到第二組.

根據(jù)上述的分組方案給出以下定義：

是群體多目標(biāo)問(wèn)題（GMP）關(guān)于x的權(quán)序弱滿意度.

定義1.3 設(shè)α∈[0，1]，x～∈X，μHx～和μHwx～分別是群體多目標(biāo)問(wèn)題（GMP）關(guān)于x～的權(quán)序滿意度和權(quán)序弱滿意度.

（1）若μHx～≥α，則稱x～是群體多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（GMP）的權(quán)序α度聯(lián)合有效解，其解集記作EHα（fG，X）.

（2）若μHwx～≥α，則稱x～是群體多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（GMP）的權(quán)序α度聯(lián)合弱有效解，其解集記作EHαw（fG，X）.

由定義1.3易知，如果X是凸集，fr：X→Rmr（r=1，…，l）是嚴(yán)格凸向量函數(shù)，則有EHα（fG，X）=EHαw（fG，X）.

定義1.4 設(shè)X≠φ，x∈X，

（1）若μH（x～）=1，則稱x～是群體多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（GMP）的群體一致聯(lián)合有效解.

（2）若μHw（x～）=1，則稱x～是群體多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（GMP）的群體一致聯(lián)合弱有效解.

定義1.5 設(shè)X≠φ，x∈X，α～=0.5，

（1）若μHx～≥0.5，則稱x～是群體多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（GMP）的可接受聯(lián)合有效解，其解集記作EHα～（fG，X）.

（2）若μHwx～≥0.5，則稱x～是群體多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（GMP）的可接受聯(lián)合弱有效解，其解集記作EHα～w（fG，X）.

二、結(jié) 論

本文定義了群體多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的權(quán)序α度聯(lián)合有效解和權(quán)序α度聯(lián)合弱有效解這一新的概念.今后還將給出解的最優(yōu)性條件和解的算法等.

【參考文獻(xiàn)】

[1]胡毓達(dá).群體多目標(biāo)決策的聯(lián)合有效解類及其最優(yōu)性條件[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，33（6）：642-645.