王興偉

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材是開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必備工具。如何根據(jù)低年級(jí)教材內(nèi)容和學(xué)生的年齡特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材？本文主要從“挖掘因素，明確開(kāi)發(fā)器材的構(gòu)成”“把握原則，找準(zhǔn)開(kāi)發(fā)器材的方向”“因材使用，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)器材的策略”這三個(gè)方面對(duì)低年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材開(kāi)發(fā)的策略做了初步的探索。

關(guān)鍵詞：小學(xué)低年級(jí)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材；開(kāi)發(fā)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材是開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要載體和工具，有效地指導(dǎo)學(xué)生利用器材開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能使學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，激活思維，積累基本經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。低年級(jí)是小學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的起始年級(jí)，筆者根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，巧妙設(shè)計(jì)，靈活應(yīng)用，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材，取得了明顯效果。筆者的主要做法如下。

一、挖掘因素，明確開(kāi)發(fā)器材的構(gòu)成

1. 有標(biāo)識(shí)

低年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材要有一定的指示性，讓學(xué)生一看就知道該怎么操作。教師可通過(guò)圓點(diǎn)、箭頭、實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)、簡(jiǎn)單的示意圖等，幫助學(xué)生了解實(shí)驗(yàn)的操作流程。如圖1，動(dòng)手做“七巧板”，教師只提供學(xué)生一支筆、一把尺、一張剪刀和一塊紙板，由于在紙板上有明顯的操作步驟，學(xué)生根據(jù)示意圖很快就明白如何制作七巧板了。

2. 有趣味

好玩是孩子的天性，因此，實(shí)驗(yàn)器材的設(shè)計(jì)要考慮蘊(yùn)含游戲精神，滿(mǎn)足學(xué)生新、奇、特的需求，激發(fā)其操作興趣。例如在教學(xué)“相鄰數(shù)”時(shí)，可運(yùn)用磁鐵同極相斥、異極相吸的特性，提供標(biāo)有數(shù)字的小動(dòng)物，讓學(xué)生擺放相鄰的兩個(gè)數(shù)字，如果擺對(duì)了，即可相吸，如果擺錯(cuò)了則會(huì)掉下來(lái)。學(xué)具的巧妙制作增加了活動(dòng)的趣味性，學(xué)生學(xué)習(xí)事半功倍。

3. 有合作

學(xué)具的制作要考慮學(xué)生合作參與的機(jī)會(huì)。比如一年級(jí)學(xué)習(xí)完“認(rèn)數(shù)”后，教師設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)習(xí)單雙數(shù)”的飛行棋。要求兩人或兩人以上一起玩，通過(guò)擲骰子決定誰(shuí)先出棋，再根據(jù)骰子的點(diǎn)數(shù)走相應(yīng)數(shù)量的格子，走到哪一格就說(shuō)出此格的數(shù)字是單數(shù)還是雙數(shù)，說(shuō)對(duì)的再前進(jìn)一步，說(shuō)錯(cuò)后退一步，誰(shuí)先飛到小紅旗為勝。熟練掌握后，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)相鄰數(shù)、數(shù)的組成等。在學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，他們?cè)诤献髦屑冗_(dá)成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)，又培養(yǎng)了靈活應(yīng)變的能力。

二、把握原則，找準(zhǔn)開(kāi)發(fā)器材的方向

1.選材體現(xiàn)針對(duì)性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材要根據(jù)教學(xué)目的來(lái)制作和設(shè)計(jì)，要考慮到不同內(nèi)容的特點(diǎn)，做到有的放矢。例如“表示多位數(shù)”的學(xué)習(xí)，教師讓學(xué)生用自制的計(jì)數(shù)器撥數(shù)，看看4顆珠子能撥出哪些四位數(shù)，比比哪個(gè)最大哪個(gè)最小；“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)讓學(xué)生在卡紙上寫(xiě)上不同面值的人民幣，讓學(xué)生開(kāi)展一次換錢(qián)、購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的游戲?qū)嶒?yàn)；而認(rèn)識(shí)幾何圖形可以讓學(xué)生用各種平面圖形或立體圖形，組合拼裝“小汽車(chē)”“大輪船”“小房子”“機(jī)器人”等。這些器材和活動(dòng)的目的結(jié)合緊密度高，學(xué)生實(shí)驗(yàn)效果會(huì)更好。

2.內(nèi)容滿(mǎn)足豐富性

（1）多元化

實(shí)驗(yàn)器材的多元化，可以滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，也更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生有更多的選擇，從而獲得全面的發(fā)展。如在一年級(jí)期末復(fù)習(xí)時(shí)，教師提供數(shù)與量匹配的點(diǎn)卡、實(shí)物卡的操作，數(shù)概念發(fā)展較好的學(xué)生會(huì)將兩張卡片相加、相減；方位感發(fā)展較好的會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、實(shí)物的不同排列方式；綜合能力強(qiáng)的學(xué)生會(huì)玩比大小、排隊(duì)、接龍的游戲……不同的學(xué)生都得到了不同的發(fā)展，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力。

（2）層次性

不同學(xué)生之間存在著差異，教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材的安排上要有層次性，使學(xué)生能根據(jù)自身的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的內(nèi)容。如找規(guī)律的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師讓學(xué)生按一定的規(guī)律擺弄各種形狀、顏色的珠子，引導(dǎo)學(xué)生按顏色或形狀的一定規(guī)律串珠子。學(xué)生的發(fā)展水平不同，排列的規(guī)律也會(huì)不同：有的是單一特征的間隔排序，有的是數(shù)量遞增的排序，還有的是兩種特征的有規(guī)律排序。教師應(yīng)注重及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材的教育作用。

（3）連續(xù)性

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，低年級(jí)是小學(xué)的起點(diǎn)，教師要著眼于學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)，盡量制作一些連續(xù)性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)器材，并從中體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容由淺到深、循序漸進(jìn)的特點(diǎn)，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。例如圖2的加減法轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)學(xué)到一位數(shù)的加減法時(shí)可以先用圖中的學(xué)具，當(dāng)學(xué)到兩位數(shù)的加減法時(shí)教師可以對(duì)學(xué)具做適當(dāng)?shù)母膭?dòng)和補(bǔ)充，將一位數(shù)改成兩位數(shù)。這樣，既不浪費(fèi)材料，又可以連續(xù)使用，同時(shí)還滲透了算理相同的道理。

3. 方法凸顯操作性

豐富的玩法能用器材激發(fā)孩子學(xué)習(xí)的興趣，因此，在設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)器材時(shí)，應(yīng)簡(jiǎn)單易行，容易操作。比如學(xué)習(xí)完“認(rèn)識(shí)圖形”后，教師讓學(xué)生用剪刀在一張正方形卡紙上做剪紙的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（如圖3），要求學(xué)生將這個(gè)正方形等分成形狀和大小完全相同的兩張。學(xué)生的操作方法、途徑、過(guò)程無(wú)須統(tǒng)一。這個(gè)過(guò)程既是動(dòng)手能力的訓(xùn)練，更是思維提升的活動(dòng)。教師可以讓學(xué)生平靜、體會(huì)、感知，看似漫長(zhǎng)、低效的剪紙，卻是對(duì)學(xué)生身體、思想、感情的按摩。

三、因材使用，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)器材的策略

1. 一物多用

低年級(jí)常用的實(shí)驗(yàn)器材有實(shí)物、小棒、小正方形卡片、小球、小正方體、奎遜耐彩條等（具體材料見(jiàn)表1），這些材料是多個(gè)實(shí)驗(yàn)都共有的。比如小棒就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材的經(jīng)典代表，它在許多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中都可采用：用小棒來(lái)認(rèn)識(shí)“數(shù)的分與合”、借助小棒圍出指定的多邊形、用不同顏色的小棒還可以進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)……小正方形卡片在多個(gè)領(lǐng)域都有應(yīng)用，如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域借助正方形研究數(shù)的大小比較，在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域用磁性小正方形來(lái)展示不同類(lèi)型的統(tǒng)計(jì)分類(lèi)，在幾何與圖形領(lǐng)域?qū)W習(xí)“拼正方形”“動(dòng)手折一折”“拼一拼”等實(shí)驗(yàn)都要用到。小球也是很多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必備的材料。用兩種顏色的小球一一間隔，為研究找規(guī)律提供可視化材料；探索“比比誰(shuí)最重”時(shí)，小球是一個(gè)相當(dāng)好的載體；研究可能性時(shí)，摸球游戲少不了不同顏色的小球。除了這些，小正方體、彩條、棋子等都可以作為普適性的實(shí)驗(yàn)器具進(jìn)入各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中。

2. 廢物利用

很多日常生活中的廢舊物品，只要加以選擇利用，都是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的好材料。比如吸管、火柴棒、牙簽等可以直接代替小棒，家里不用的茶葉罐、牙膏盒、彈力球等可以替代立體圖形，方格本上不用的方格紙代替釘子板……這些物品既經(jīng)濟(jì)又隨處可見(jiàn)。有的物品，稍稍經(jīng)過(guò)加工，也能做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。比如用圓形紙片、圖釘可以加工成轉(zhuǎn)盤(pán)、風(fēng)車(chē)、陀螺，用紙片和圍棋子加工成常用的計(jì)數(shù)器，用橡皮泥做圓盤(pán)，中間插上一根小棒就可以做成計(jì)量時(shí)間的日晷模型。這些實(shí)驗(yàn)，既降低了成本，又保障了安全。

3. 缺物改用

有的實(shí)驗(yàn)，缺乏專(zhuān)門(mén)的器材，而教師為了達(dá)到理想的教學(xué)效果，就必須巧妙設(shè)計(jì)，智慧原創(chuàng)。比如在二年級(jí)“認(rèn)數(shù)”單元教學(xué)中，可以將低年級(jí)的認(rèn)數(shù)與中年級(jí)的認(rèn)數(shù)這兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)行整合，形成認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)與認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)的統(tǒng)整的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架。教師可以讓學(xué)生用紙質(zhì)計(jì)數(shù)板與圍棋子共同構(gòu)成圖4的認(rèn)數(shù)器，在制作這個(gè)計(jì)數(shù)器的過(guò)程中，由于整萬(wàn)數(shù)與萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)在算理和認(rèn)知心理上是一致的，學(xué)生能很快地掌握整萬(wàn)數(shù)與萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的特征，從而從整體上掌握了數(shù)的概念。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是不可替代的，設(shè)計(jì)、制作具有操作性、有效性、趣味性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材可以幫助學(xué)生更好地掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)學(xué)生理性思維、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想、歸納數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮、運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材的特性，使學(xué)生學(xué)得快樂(lè)、學(xué)得有效，教師教得輕松、教得有效。