嚴(yán)清政

[摘 要]小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是伴隨著錯(cuò)誤不斷前行的，錯(cuò)誤反映出他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，他們因?yàn)榇中幕蛘呤怯蛇\(yùn)算過(guò)程的失誤導(dǎo)致錯(cuò)誤也是學(xué)習(xí)過(guò)程中必然的、普遍的現(xiàn)象，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要理解它們的合理性，有效化解和避免學(xué)生的程序性錯(cuò)誤，進(jìn)而使之升華，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) ；程序性錯(cuò)誤；成因 ；化解策略

一、程序性知識(shí)典型錯(cuò)題的成因分析

1.“怎么做”的程序目標(biāo)不明。程序性知識(shí)是關(guān)于“怎么做”的知識(shí)，在“怎么做”前首先需要明確“做什么”的程序目標(biāo)，偏離了目標(biāo)，那“怎么做”的程序就毫無(wú)意義了。如：甲、乙兩人跑同樣長(zhǎng)的一段路，甲要16分鐘，乙要20分鐘，甲跑得速度比乙快百分之幾？有些學(xué)生錯(cuò)解為：（20-16）÷20=20%，顯然，學(xué)生把所要解決的問(wèn)題“甲跑得比乙快百分之幾”，誤解成了“甲跑的時(shí)間比乙少百分之幾”，這里的“甲跑得比乙快百分之幾”實(shí)質(zhì)上是“甲跑的速度比乙跑的速度快百分之幾”。對(duì)“做什么”理解有誤，那也就是偏離了“怎么做”的程序目標(biāo)。

2.“怎么做”的信息提取有誤。程序性知識(shí)在明確“做什么”的程序目標(biāo)后，需要圍繞目標(biāo)的達(dá)成和解決，選擇有用的信息執(zhí)行“怎么做”。

3.“怎么做”的程序規(guī)則不清。程序性知識(shí)在“怎么做”時(shí)，需要遵循有關(guān)“規(guī)則”來(lái)做，如果學(xué)生對(duì)有關(guān)“規(guī)則”理解不清或掌握有誤，那么在“怎么做”時(shí)就會(huì)發(fā)生“規(guī)則錯(cuò)誤”。這種錯(cuò)誤往往發(fā)生在計(jì)算法則、運(yùn)算順序、定律、性質(zhì)、計(jì)算公式等的運(yùn)用上。如：計(jì)算32+20×3，學(xué)生錯(cuò)解：32+20×3=52×3=153，這一錯(cuò)誤就是違背了“先乘再加”這一“規(guī)則”，而主要原因是學(xué)生對(duì)這一“規(guī)則”的不理解和沒(méi)掌握。

4.“怎么做”的程序環(huán)節(jié)缺失。程序性知識(shí)在“怎么做”時(shí)需要環(huán)節(jié)緊扣，步步推進(jìn)，如果缺失某一環(huán)節(jié)往往就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。如：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：[49]×2.8+7.2÷[94]，學(xué)生錯(cuò)解：[49]×2.8+7.2÷[94]=[49]×[94]×（2.8+7.2）=1×10=10。從上述的典型錯(cuò)解中，可以看出學(xué)生知道可用乘法運(yùn)算定律來(lái)簡(jiǎn)算，但由于缺失了把“7.2÷[94]”先轉(zhuǎn)化為“7.2×[49]”這一環(huán)節(jié)，使得學(xué)生為“湊整”而違背運(yùn)算規(guī)則來(lái)所謂的簡(jiǎn)算。如果提醒和強(qiáng)化學(xué)生在簡(jiǎn)算前先把“7.2÷[94]”轉(zhuǎn)化為“7.2×[49]”，那么，學(xué)生能一下子判別接下去的環(huán)節(jié)可用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算。所以，對(duì)此類錯(cuò)題的教學(xué)需要強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化”這一前置環(huán)節(jié)的引導(dǎo)和訓(xùn)練。

5.“怎么做”的程序思維僵化。程序性知識(shí)的“怎么做”往往是有程序的，有“規(guī)則”可循，然而如果程序思維僵化，套用“規(guī)則”，就往往會(huì)產(chǎn)生“重外形，輕本質(zhì)”的錯(cuò)誤。

二、有效化解程序性知識(shí)典型錯(cuò)題的教學(xué)策略

對(duì)于程序性知識(shí)典型錯(cuò)題的教學(xué)，要從兩方面入手，一方面是典型錯(cuò)題出現(xiàn)前的提前干預(yù)；另一方面是學(xué)生錯(cuò)誤產(chǎn)生后的改錯(cuò)糾錯(cuò)。

1.提前防錯(cuò)的干預(yù)策略

提前防錯(cuò)是指教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，在學(xué)生做題前，提前干預(yù)，將錯(cuò)誤阻止在“萌芽”狀態(tài)，使學(xué)生頭腦中構(gòu)建起“怎么做”的正確思路和方法。提前干預(yù)的策略有：

（1）加強(qiáng)陳述性知識(shí)教學(xué)，為“怎么做”夯實(shí)程序基礎(chǔ)。陳述性知識(shí)是關(guān)于“是什么”的知識(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中主要是指概念、法則、公式、性質(zhì)、定律等，而這些知識(shí)是關(guān)于程序性知識(shí)“怎么做”的基礎(chǔ)。比如，學(xué)生對(duì)于乘法分配律都沒(méi)有理解和掌握，那他怎么會(huì)運(yùn)用這個(gè)定律進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)算呢？所以，陳述性知識(shí)是程序性知識(shí)的基礎(chǔ)，只有知道了“是什么”，才能知道“怎么做”。

（2）范例教學(xué)，為“怎么做”提供程序規(guī)范。程序性知識(shí)在操作活動(dòng)或心智活動(dòng)時(shí)，有著一定的思維操作程序，因此程序性知識(shí)典型錯(cuò)題教學(xué)，可采取范例教學(xué)法，幫助學(xué)生掌握其思維操作程序。所謂范例教學(xué)法，是指學(xué)習(xí)時(shí)按照課本提供的范例，將數(shù)學(xué)程序性知識(shí)的思維操作程序一步一步地展現(xiàn)出來(lái)，然后根據(jù)這種程序逐步掌握程序性知識(shí)關(guān)于“怎么做”的心智活動(dòng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的例題就是關(guān)于“怎么做”的范例，所以加強(qiáng)例題的思維操作程序教學(xué)顯得十分重要。如“解方程”，課本中展示了如何解形如“a-x=b”此類方程的思維操作步驟：第一步是等式兩邊加上相同的式子；第二步等式兩邊互換位置；第三步等式兩邊同減9，就得到x=11；第四步把x=11代入原方程中進(jìn)行檢驗(yàn)。學(xué)習(xí)時(shí)只需要明確范例所反映的此類方程的解題程序和方法，并按照這種程序和方法進(jìn)行求解即可掌握此類解方程的程序性知識(shí)和技能。

（3）預(yù)設(shè)錯(cuò)例，為“怎么做”實(shí)施防錯(cuò)策略。教師根據(jù)教學(xué)規(guī)律、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的重難點(diǎn)，可以對(duì)學(xué)生在“怎么做”時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生的典型錯(cuò)誤做出預(yù)設(shè)，通過(guò)預(yù)設(shè)學(xué)生的典型錯(cuò)例，改進(jìn)教學(xué)，實(shí)施提前干預(yù)。 如求平行四邊形的面積，對(duì)于平行四邊形面積的計(jì)算方法，必須關(guān)注“底”和“高”的對(duì)應(yīng)問(wèn)題，因此，教師在推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的新授課時(shí)，可以切入預(yù)設(shè)性錯(cuò)誤，先讓學(xué)生大膽設(shè)想平行四邊形的面積怎么計(jì)算？學(xué)生可能有三種預(yù)設(shè)性方法，預(yù)設(shè)性錯(cuò)誤即用“底×鄰邊”或者“鄰邊×高” 計(jì)算：5×4=20（平方米）

這三種方法，哪種才是計(jì)算平行四邊形面積的正確方法呢？通過(guò)探究使學(xué)生真正理解平行四邊形面積的計(jì)算方法是“底×高”，就是必須“底×所在底上的高”。

2.錯(cuò)誤生成的糾錯(cuò)策略

學(xué)生有些錯(cuò)誤是難以預(yù)設(shè)的，為此，當(dāng)學(xué)生錯(cuò)誤生成后，教師更多地需要采取有效的糾錯(cuò)策略，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。學(xué)生錯(cuò)誤生成后，首要的是尋找錯(cuò)因，只有使學(xué)生明確了錯(cuò)誤原因，才能對(duì)癥下藥，改錯(cuò)糾錯(cuò)。尋找錯(cuò)因，教師可以從以下幾方面入手。

（1）目標(biāo)有否偏失：“做什么”的問(wèn)題，我把握了嗎。一些問(wèn)題限于學(xué)生的理解能力和認(rèn)知水平，往往使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的把握失誤，從而造成了解決問(wèn)題目標(biāo)的偏失。

（2）信息有否誤讀：“怎么做”的信息，我讀透了嗎。如：學(xué)校有一個(gè)正方形花壇，四周種了一圈綠籬，綠籬總長(zhǎng)28米。這個(gè)花壇的面積是多少？

學(xué)生錯(cuò)解：28×28=784（平方米） ，答：這個(gè)花壇的面積是784平方米。

學(xué)生在閱讀理解提取信息時(shí)，把“四周種了一圈綠籬，綠籬總長(zhǎng)28米”這一信息當(dāng)作花壇的邊長(zhǎng)了，所以造成了上述的錯(cuò)解。

（3）程序有否出錯(cuò)：“怎么做”的程序，我到位了嗎。有些程序性知識(shí)典型錯(cuò)例，是由于學(xué)生“怎樣做”的程序不到位造成的。

比如，前面的“典型錯(cuò)題4”，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：[49]×2.8+7.2÷[94]，錯(cuò)誤的出現(xiàn)往往是沒(méi)有先把“7.2÷[94]”轉(zhuǎn)化成“7.2×[49]”這一前置環(huán)節(jié)而造成的。所以，針對(duì)這一錯(cuò)解，要讓學(xué)生先轉(zhuǎn)化，然后觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

總之，程序性知識(shí)典型錯(cuò)題是學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)“怎么做”知識(shí)時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤，這類知識(shí)的錯(cuò)誤在實(shí)踐和研究中占大多數(shù)。我們只要把握這類錯(cuò)題關(guān)于“怎么做”程序性的錯(cuò)因，進(jìn)而預(yù)設(shè)錯(cuò)因，巧用錯(cuò)例，改進(jìn)教學(xué)。