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        初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)芻議

        2018-08-07 09:06:18蘇鳳英
        廣西教育·A版 2018年6期
        關(guān)鍵詞:例題教學(xué)初中數(shù)學(xué)意義

        蘇鳳英

        【摘要】例題教學(xué)是教師幫助學(xué)生理解和固鞏新知識的途徑之一,教師要選取典型例題加深學(xué)生理解,規(guī)范解題步驟以培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣,選取綜合性較強的例題整合學(xué)生已有知識。

        【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 例題教學(xué) 意義 策略

        【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

        【文章編號】0450-9889(2018)06A-0136-02

        課本中的例題由編寫者精心設(shè)計與編排,具有典型性與針對性,是教師幫助學(xué)生鞏固新知的重要資源,教師要高度重視例題教學(xué),在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與良好習(xí)慣,幫助學(xué)生融會貫通。筆者結(jié)合自身教學(xué)實踐,整理了一些例題教學(xué)策略,與同行探討。

        一、在例題教學(xué)中訓(xùn)練解題能力

        在基礎(chǔ)教育階段,訓(xùn)練學(xué)生的解題能力至關(guān)重要。典型題型指明了該部分知識點在實踐中可能存在的形式和方向,規(guī)范化解題過程明確了解題的思路和步驟,多種解題方法促進學(xué)生在前兩者的基礎(chǔ)上靈活運用知識點。

        滬教版六年級數(shù)學(xué)教材第六章第十一節(jié)《一次方程組的應(yīng)用》中的例題是非常典型的題,分別代表了一次方程組在應(yīng)用題中的兩種不同情況。

        例題一:六年級一班、二班各有44人,兩個班都有一些同學(xué)參加課外天文小組,一班參加天文小組的人數(shù)恰好是二班沒有參加天文小組人數(shù)的三分之一,二班參加天文小組的人數(shù)恰好是一班沒有參加天文小組的人數(shù)的四分之一,兩個班各有多少人沒有參加天文小組?

        例題二:一名籃球隊員在一場比賽中15投12中得20分,投進2分球的個數(shù)是投進3分球個數(shù)的3倍,問這名籃球隊員投中了幾個3分球?幾個2分球?罰中了幾個球?

        通過這兩道例題,學(xué)生明確了一次方程組應(yīng)用題通常有兩種類型,即例題一針對的二元一次方程組和例題二針對的三元一次方程組,繼而能夠通過具體題目設(shè)置不同數(shù)量的未知數(shù)。

        教師在教學(xué)中,還要特別注意規(guī)范解題過程,首先是逐步分析題目中的未知數(shù)和等式關(guān)系,列出方程,繼而解方程,獲得問題的解。無論是思路還是書面的解題步驟,教師都要直觀地展示給學(xué)生,督促其養(yǎng)成規(guī)范的解題習(xí)慣。滬教版八年級數(shù)學(xué)教材第二十一章最后一節(jié)《列方程(組)解應(yīng)用題》中的例題八為:為緩解甲乙兩地的旱情,某水庫計劃向甲乙兩地送水,甲地需水量為180萬立方米,乙地需水量為120萬立方米,現(xiàn)已送水兩次,第一次往甲地送水3天,乙地送水2天,共送水84萬立方米;第二次往甲地送水2天,乙地送水3天,共送水81萬立方米。如果想保持兩地每天的送水量相同,那么完成往甲地、乙地送水任務(wù)還各需多少天?

        該題有兩種解法,其區(qū)別在于設(shè)置未知數(shù)的角度不同:

        第一種解法:設(shè)完成甲地送水還需x天,完成乙地送水還需y天,根據(jù)題意,可列出方程組

        [180x+5×3+120y+5×2=84180x+5×2+120y+5×3=81]

        第二種解法:設(shè)每天往甲地送水x噸,每天往乙地送水y噸,則由題意可得

        [3x+2y=842x+3y=81]

        第一種解法直接根據(jù)問題設(shè)定未知數(shù),同時也根據(jù)題意列出等式,結(jié)合了分式方程和二元二次方程組。第二種解法并未根據(jù)問題設(shè)定未知數(shù),而是直接根據(jù)題意列出較為簡單的二元一次方程組,得出未知數(shù)后再將其與問題相連。前者的思考過程較為直接,而后者的計算過程更為簡單。正是例題在題目和問題上的精心設(shè)計,使之得以呈現(xiàn)出不同的解題思路,學(xué)生也由此得以融會貫通,從而逐漸理解和運用“高次化低次、分式化整式、無理化有理、多元化一元”的解題思路。

        二、在例題教學(xué)中進行課程整合

        例題應(yīng)當(dāng)成為整合教學(xué)內(nèi)容的載體。滬教版九年級數(shù)學(xué)教材第二十八章《統(tǒng)計初步》內(nèi)容涉及基本的統(tǒng)計量及相關(guān)運算應(yīng)用,如表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量(平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等)、表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量(方程、標(biāo)準(zhǔn)差)、表示一組數(shù)據(jù)分布的量(頻數(shù)、頻率)等,該內(nèi)容中的十道例題不僅涵蓋了本章新知識點,還結(jié)合了之前代數(shù)和幾何知識。如例題六:有14個數(shù)據(jù),由小到大排列,其平均數(shù)為34,現(xiàn)在有一位同學(xué)求得這組數(shù)據(jù)前8個數(shù)的平均數(shù)為32,后8個數(shù)的平均數(shù)為36,求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。該例題結(jié)合了統(tǒng)計中的中位數(shù)概念和三元一次方程組的應(yīng)用這兩部分知識。我們在教學(xué)中同樣應(yīng)當(dāng)結(jié)合兩部分的教學(xué)重點,在解答方程的同時加深學(xué)生對中位數(shù)這一概念的理解和記憶。

        再如例題七:如圖所示,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成一個矩形零件,使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上,設(shè)該矩形的長QM=y毫米,寬MN=x毫米。

        (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

        (2)當(dāng)x與y分別取什么值時,矩形PQMN的面積最大?最大面積為多少?

        (3)當(dāng)矩形PQMN的面積最大時,它的長和寬是關(guān)于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的兩個根,而p、q的值又恰好分別是a,10,12,13,b這5個數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù),試求a與b的值。本題綜合性強,內(nèi)容涉及幾何、函數(shù)、方程以及統(tǒng)計知識:第一問涉及三角形與二元一次函數(shù),第二問涉及矩形面積公式與二元一次方程,第三問則涉及根與系數(shù)關(guān)系以及統(tǒng)計中的眾數(shù)與平均數(shù)概念。這道例題可以說幾乎跨越了整個初中數(shù)學(xué),不僅能夠使學(xué)生認(rèn)識到不同部分知識點之間結(jié)合的方式,而且培養(yǎng)其綜合能力,為進一步的整體復(fù)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

        對于基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來說,例題是基礎(chǔ),是標(biāo)準(zhǔn),是尺度,也是起點和終點。因此,一線教育工作者應(yīng)當(dāng)對例題教學(xué)進行更多探索,從而加強數(shù)學(xué)教學(xué)中教師與學(xué)生、理論與實踐、引導(dǎo)與反饋等不同因素之間的聯(lián)系,提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更豐富的內(nèi)涵。

        (責(zé)編 劉小瑗)

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