邱彩芬

【摘要】本文結(jié)合低年段解決問題的教學(xué)實(shí)踐，提出數(shù)學(xué)教學(xué)要注重動作表征、語義表征和符號表征等多元表征學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生多渠道輸入數(shù)學(xué)信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的深度挖掘，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 動作表征 符號表征 語義表征 深度學(xué)習(xí)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06A-0031-02

所謂數(shù)學(xué)多元表征，是指將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象進(jìn)行心理多元認(rèn)知編碼并與之建立對應(yīng)、建構(gòu)意義聯(lián)系的過程。數(shù)學(xué)表征分為內(nèi)在表征和外在表征，前者指文字、圖形、符號等，與視覺的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)；后者指的是存在于個體頭腦中而無法直接觀察的心理表征。新課標(biāo)明確指出，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。當(dāng)前，歐美一些國家正大力研究數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)模式，將系統(tǒng)內(nèi)的信息相互轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生構(gòu)建“內(nèi)化—聯(lián)系—外化”的生態(tài)循環(huán)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，給我們在實(shí)踐過程中研究學(xué)生的認(rèn)知心理提供了范例。

數(shù)學(xué)問題具有復(fù)雜性和抽象性，正確的問題表征是解決問題的前提和基礎(chǔ)。在解決問題時，只用一種方式對問題進(jìn)行表征是不行的，因?yàn)橹挥靡环N方式進(jìn)行表征往往只是對問題的表面進(jìn)行解釋，或者只是表征了某一個方面，而不能發(fā)現(xiàn)解決問題的命脈。通過多元化的表征方式，能夠從不同的角度解釋問題，易于挖掘問題的核心，找到解決問題的最佳方法，凸顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性。在小學(xué)數(shù)學(xué)低年段解決問題教學(xué)中，根據(jù)已有的研究可知，學(xué)生在解決問題的過程中有三種表征方式，即動作表征、語義表征和符號表征。如何幫助學(xué)生充分利用多元表征理解解決問題的策略，這是筆者一直思考的課題?，F(xiàn)根據(jù)自己在低年段解決問題教學(xué)中的實(shí)踐，談?wù)勊伎己腕w會。

一、動作表征——經(jīng)歷操作的過程，深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)

根據(jù)教育心理學(xué)理論，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生多感官的參與，有利于數(shù)學(xué)知識的習(xí)得。在多元表征中，所謂動作表征，就是指學(xué)生通過動手操作，挖掘數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。因此，教師要向?qū)W生提供充分的自主操作的機(jī)會，讓學(xué)生通過動手操作深入數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，真正掌握基本的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，積累廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

如在教學(xué)人教版一年級上冊《9加幾》這部分內(nèi)容時，教材呈現(xiàn)了一幅主題圖：三個小朋友分牛奶，其中一箱牛奶里邊有9盒牛奶，外邊還有4盒牛奶，一共有幾盒？根據(jù)這個主題圖，學(xué)生立足自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，能夠理解“箱子中的牛奶數(shù)”和“箱子外邊的牛奶數(shù)”相加就得到牛奶的總數(shù)。但本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解“湊十法”的過程，并且能夠運(yùn)用“湊十法”來解決“9加幾”的數(shù)學(xué)問題。如何才能突破這個教學(xué)重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)呢？筆者設(shè)計了一個動手操作的活動環(huán)節(jié)：讓學(xué)生利用樂高玩具進(jìn)行操作，先從外面的4個中拿出1個，放進(jìn)9個中，由此將9湊成了10，再加上外面剩下的3個，就得到了13個。整個“湊十”的過程通過動作表征得到了直觀地呈現(xiàn)（如圖1）。

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生開展動手操作移動小方塊來形象地呈現(xiàn)“湊十”的過程，讓學(xué)生深刻地理解了“湊十”這個抽象的數(shù)學(xué)方法，一個小小的操作幫助學(xué)生深刻地理解了這一加法運(yùn)算的本質(zhì)，通過動作表征，為學(xué)生接下來學(xué)習(xí)“幾加幾”打下了良好的基礎(chǔ)。

二、語義表征——經(jīng)歷概括的過程，培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想將抽象的數(shù)學(xué)概念顯現(xiàn)出來，有時用動作表征并不一定就能收到預(yù)期的效果，此時就需要借助具有高度概括的語言系統(tǒng)來進(jìn)行表征，也就是語義表征。通過語義表征，將數(shù)學(xué)中的規(guī)律和邏輯關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來。

如在教學(xué)《9加幾》時，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)明白了用“湊十法”進(jìn)行計算之后，筆者設(shè)計了如下幾道練習(xí)題：9+3，9+6，9+5，9+8，9+7，9+2和9+9，讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些算式，用“湊十法”進(jìn)行計算，再將這些算式按照從小到大的順序排列整理，并說說自己是怎么算的。有學(xué)生認(rèn)為，可以按得數(shù)從小到大的順序排列；也有學(xué)生認(rèn)為，可以按加數(shù)2、3、5、6、7、8、9的大小順序排列。

在學(xué)生排好這些算式，并得出計算結(jié)果之后，筆者再次讓學(xué)生認(rèn)真觀察，看看還有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生仔細(xì)觀察后得出結(jié)論：得數(shù)中的個位上的數(shù)比9加幾的幾少1。教師提問：為什么會這樣呢？學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)橛幸粋€1要拿出來補(bǔ)給9，讓9變成10，所以得數(shù)中的個位數(shù)就少了1。

緊接著，筆者出示習(xí)題：一位顧客從貨架上買走了5個面包，還剩下8個根據(jù)這個信息，你能提出什么問題？用你喜歡的方式表示出來。在做練習(xí)過程中，學(xué)生有的用圖示表示，有的用語言表述出來，表述方式呈現(xiàn)出多樣化。

學(xué)生已經(jīng)有了語義表征的經(jīng)驗(yàn)，這時就可以很快與抽象的數(shù)學(xué)算式建立關(guān)聯(lián)，找到正確的答案。

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師由淺入深，由基礎(chǔ)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，一步一步深入，引導(dǎo)學(xué)生通過語義表征解析，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了一個從抽象到具體的過程，不但掌握了“湊十法”的算理，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

三、符號表征——經(jīng)歷抽象的過程，揭示規(guī)律

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的要求，教師要培養(yǎng)學(xué)生理解并運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)符號表征具有準(zhǔn)確性、抽象性和規(guī)律性，能夠充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特質(zhì)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號，經(jīng)歷簡約抽象的數(shù)學(xué)表征過程，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律。

如在教學(xué)三年級下冊《搭配問題》這部分內(nèi)容時，筆者先給學(xué)生出示三件上衣、兩條褲子的圖片，然后讓學(xué)生大膽猜測有幾種搭配方法，并要求學(xué)生將搭配方法在紙上表示出來。學(xué)生經(jīng)過討論之后，得出了三種不同的方法。第一種方式是文字法（如圖2）：

上衣1——短褲 上衣1——裙子

上衣2——短褲 上衣2——裙子

上衣3——短褲 上衣3——裙子

筆者讓學(xué)生根據(jù)以上幾種方法展開討論、評價，看看哪種方法更簡便、更適合自己。在交流討論、比較之后，大部分學(xué)生認(rèn)為第三種符號法更簡潔、更方便，能夠一目了然地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師利用符號表征把擺實(shí)物的動態(tài)過程通過靜態(tài)的形式呈現(xiàn)出來，反映了思維的有序性。學(xué)生通過觀察和比較之后，根據(jù)圖形符號，直接提煉出乘法算式，讓數(shù)學(xué)算式的推理自然而然、水到渠成。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助多元表征的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生充分經(jīng)歷將生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，由此突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從生活情境—數(shù)學(xué)信息—數(shù)學(xué)表征的轉(zhuǎn)化過程，不僅讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)性，還學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度觀察、發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，從而讓深度學(xué)習(xí)自然而然地發(fā)生。

【參考文獻(xiàn)】

[1]呂程，周瑩，唐劍嵐.多元表征：探尋數(shù)學(xué)智慧課堂的一把密鑰[ J ].教育與教學(xué)研究，2012（6）

[2]曹新.“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”中的多元表征學(xué)習(xí)問題[ J ].教育學(xué)術(shù)月刊，2013（12）

[3]呂程，朱秀梅.基于問題鏈視域下數(shù)學(xué)多元表征新探[ J ].江蘇教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2012（3）

（責(zé)編 林 劍）