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        注重?cái)?shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)初探

        2018-08-07 09:06:18邱彩芬
        廣西教育·A版 2018年6期
        關(guān)鍵詞:深度學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)

        邱彩芬

        【摘要】本文結(jié)合低年段解決問(wèn)題的教學(xué)實(shí)踐,提出數(shù)學(xué)教學(xué)要注重動(dòng)作表征、語(yǔ)義表征和符號(hào)表征等多元表征學(xué)習(xí),幫助學(xué)生多渠道輸入數(shù)學(xué)信息,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度挖掘,凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

        【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 動(dòng)作表征 符號(hào)表征 語(yǔ)義表征 深度學(xué)習(xí)

        【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

        【文章編號(hào)】0450-9889(2018)06A-0031-02

        所謂數(shù)學(xué)多元表征,是指將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行心理多元認(rèn)知編碼并與之建立對(duì)應(yīng)、建構(gòu)意義聯(lián)系的過(guò)程。數(shù)學(xué)表征分為內(nèi)在表征和外在表征,前者指文字、圖形、符號(hào)等,與視覺(jué)的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng);后者指的是存在于個(gè)體頭腦中而無(wú)法直接觀察的心理表征。新課標(biāo)明確指出,教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。當(dāng)前,歐美一些國(guó)家正大力研究數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)模式,將系統(tǒng)內(nèi)的信息相互轉(zhuǎn)換,幫助學(xué)生構(gòu)建“內(nèi)化—聯(lián)系—外化”的生態(tài)循環(huán)系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí),給我們?cè)趯?shí)踐過(guò)程中研究學(xué)生的認(rèn)知心理提供了范例。

        數(shù)學(xué)問(wèn)題具有復(fù)雜性和抽象性,正確的問(wèn)題表征是解決問(wèn)題的前提和基礎(chǔ)。在解決問(wèn)題時(shí),只用一種方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征是不行的,因?yàn)橹挥靡环N方式進(jìn)行表征往往只是對(duì)問(wèn)題的表面進(jìn)行解釋,或者只是表征了某一個(gè)方面,而不能發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的命脈。通過(guò)多元化的表征方式,能夠從不同的角度解釋問(wèn)題,易于挖掘問(wèn)題的核心,找到解決問(wèn)題的最佳方法,凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性。在小學(xué)數(shù)學(xué)低年段解決問(wèn)題教學(xué)中,根據(jù)已有的研究可知,學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中有三種表征方式,即動(dòng)作表征、語(yǔ)義表征和符號(hào)表征。如何幫助學(xué)生充分利用多元表征理解解決問(wèn)題的策略,這是筆者一直思考的課題。現(xiàn)根據(jù)自己在低年段解決問(wèn)題教學(xué)中的實(shí)踐,談?wù)勊伎己腕w會(huì)。

        一、動(dòng)作表征——經(jīng)歷操作的過(guò)程,深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)

        根據(jù)教育心理學(xué)理論,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生多感官的參與,有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得。在多元表征中,所謂動(dòng)作表征,就是指學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。因此,教師要向?qū)W生提供充分的自主操作的機(jī)會(huì),讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作深入數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),真正掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能,積累廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

        如在教學(xué)人教版一年級(jí)上冊(cè)《9加幾》這部分內(nèi)容時(shí),教材呈現(xiàn)了一幅主題圖:三個(gè)小朋友分牛奶,其中一箱牛奶里邊有9盒牛奶,外邊還有4盒牛奶,一共有幾盒?根據(jù)這個(gè)主題圖,學(xué)生立足自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,能夠理解“箱子中的牛奶數(shù)”和“箱子外邊的牛奶數(shù)”相加就得到牛奶的總數(shù)。但本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解“湊十法”的過(guò)程,并且能夠運(yùn)用“湊十法”來(lái)解決“9加幾”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如何才能突破這個(gè)教學(xué)重點(diǎn),實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)呢?筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)手操作的活動(dòng)環(huán)節(jié):讓學(xué)生利用樂(lè)高玩具進(jìn)行操作,先從外面的4個(gè)中拿出1個(gè),放進(jìn)9個(gè)中,由此將9湊成了10,再加上外面剩下的3個(gè),就得到了13個(gè)。整個(gè)“湊十”的過(guò)程通過(guò)動(dòng)作表征得到了直觀地呈現(xiàn)(如圖1)。

        在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展動(dòng)手操作移動(dòng)小方塊來(lái)形象地呈現(xiàn)“湊十”的過(guò)程,讓學(xué)生深刻地理解了“湊十”這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)方法,一個(gè)小小的操作幫助學(xué)生深刻地理解了這一加法運(yùn)算的本質(zhì),通過(guò)動(dòng)作表征,為學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)“幾加幾”打下了良好的基礎(chǔ)。

        二、語(yǔ)義表征——經(jīng)歷概括的過(guò)程,培養(yǎng)數(shù)感

        數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,要想將抽象的數(shù)學(xué)概念顯現(xiàn)出來(lái),有時(shí)用動(dòng)作表征并不一定就能收到預(yù)期的效果,此時(shí)就需要借助具有高度概括的語(yǔ)言系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行表征,也就是語(yǔ)義表征。通過(guò)語(yǔ)義表征,將數(shù)學(xué)中的規(guī)律和邏輯關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來(lái)。

        如在教學(xué)《9加幾》時(shí),當(dāng)學(xué)生已經(jīng)明白了用“湊十法”進(jìn)行計(jì)算之后,筆者設(shè)計(jì)了如下幾道練習(xí)題:9+3,9+6,9+5,9+8,9+7,9+2和9+9,讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些算式,用“湊十法”進(jìn)行計(jì)算,再將這些算式按照從小到大的順序排列整理,并說(shuō)說(shuō)自己是怎么算的。有學(xué)生認(rèn)為,可以按得數(shù)從小到大的順序排列;也有學(xué)生認(rèn)為,可以按加數(shù)2、3、5、6、7、8、9的大小順序排列。

        在學(xué)生排好這些算式,并得出計(jì)算結(jié)果之后,筆者再次讓學(xué)生認(rèn)真觀察,看看還有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生仔細(xì)觀察后得出結(jié)論:得數(shù)中的個(gè)位上的數(shù)比9加幾的幾少1。教師提問(wèn):為什么會(huì)這樣呢?學(xué)生認(rèn)為,因?yàn)橛幸粋€(gè)1要拿出來(lái)補(bǔ)給9,讓9變成10,所以得數(shù)中的個(gè)位數(shù)就少了1。

        緊接著,筆者出示習(xí)題:一位顧客從貨架上買走了5個(gè)面包,還剩下8個(gè)根據(jù)這個(gè)信息,你能提出什么問(wèn)題?用你喜歡的方式表示出來(lái)。在做練習(xí)過(guò)程中,學(xué)生有的用圖示表示,有的用語(yǔ)言表述出來(lái),表述方式呈現(xiàn)出多樣化。

        學(xué)生已經(jīng)有了語(yǔ)義表征的經(jīng)驗(yàn),這時(shí)就可以很快與抽象的數(shù)學(xué)算式建立關(guān)聯(lián),找到正確的答案。

        在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師由淺入深,由基礎(chǔ)到數(shù)學(xué)的本質(zhì),一步一步深入,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)語(yǔ)義表征解析,讓學(xué)生充分經(jīng)歷了一個(gè)從抽象到具體的過(guò)程,不但掌握了“湊十法”的算理,而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

        三、符號(hào)表征——經(jīng)歷抽象的過(guò)程,揭示規(guī)律

        根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)的要求,教師要培養(yǎng)學(xué)生理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力,幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)符號(hào)表征具有準(zhǔn)確性、抽象性和規(guī)律性,能夠充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特質(zhì)。因此,教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào),經(jīng)歷簡(jiǎn)約抽象的數(shù)學(xué)表征過(guò)程,揭示數(shù)學(xué)規(guī)律。

        如在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《搭配問(wèn)題》這部分內(nèi)容時(shí),筆者先給學(xué)生出示三件上衣、兩條褲子的圖片,然后讓學(xué)生大膽猜測(cè)有幾種搭配方法,并要求學(xué)生將搭配方法在紙上表示出來(lái)。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論之后,得出了三種不同的方法。第一種方式是文字法(如圖2):

        上衣1——短褲 上衣1——裙子

        上衣2——短褲 上衣2——裙子

        上衣3——短褲 上衣3——裙子

        筆者讓學(xué)生根據(jù)以上幾種方法展開(kāi)討論、評(píng)價(jià),看看哪種方法更簡(jiǎn)便、更適合自己。在交流討論、比較之后,大部分學(xué)生認(rèn)為第三種符號(hào)法更簡(jiǎn)潔、更方便,能夠一目了然地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

        在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師利用符號(hào)表征把擺實(shí)物的動(dòng)態(tài)過(guò)程通過(guò)靜態(tài)的形式呈現(xiàn)出來(lái),反映了思維的有序性。學(xué)生通過(guò)觀察和比較之后,根據(jù)圖形符號(hào),直接提煉出乘法算式,讓數(shù)學(xué)算式的推理自然而然、水到渠成。

        總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,借助多元表征的學(xué)習(xí),能夠讓學(xué)生充分經(jīng)歷將生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,由此突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn),實(shí)現(xiàn)從生活情境—數(shù)學(xué)信息—數(shù)學(xué)表征的轉(zhuǎn)化過(guò)程,不僅讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性,還學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察、發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題,從而讓深度學(xué)習(xí)自然而然地發(fā)生。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]呂程,周瑩,唐劍嵐.多元表征:探尋數(shù)學(xué)智慧課堂的一把密鑰[ J ].教育與教學(xué)研究,2012(6)

        [2]曹新.“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中的多元表征學(xué)習(xí)問(wèn)題[ J ].教育學(xué)術(shù)月刊,2013(12)

        [3]呂程,朱秀梅.基于問(wèn)題鏈視域下數(shù)學(xué)多元表征新探[ J ].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012(3)

        (責(zé)編 林 劍)

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