邱彩芬
【摘要】本文結合低年段解決問題的教學實踐,提出數學教學要注重動作表征、語義表征和符號表征等多元表征學習,幫助學生多渠道輸入數學信息,實現(xiàn)數學知識的深度挖掘,凸顯數學本質。
【關鍵詞】小學數學 動作表征 符號表征 語義表征 深度學習
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889(2018)06A-0031-02
所謂數學多元表征,是指將數學學習對象進行心理多元認知編碼并與之建立對應、建構意義聯(lián)系的過程。數學表征分為內在表征和外在表征,前者指文字、圖形、符號等,與視覺的關聯(lián)性較強;后者指的是存在于個體頭腦中而無法直接觀察的心理表征。新課標明確指出,教師要根據學生的認知規(guī)律,引導學生進行有效的數學學習。當前,歐美一些國家正大力研究數學多元表征學習模式,將系統(tǒng)內的信息相互轉換,幫助學生構建“內化—聯(lián)系—外化”的生態(tài)循環(huán)系統(tǒng),實現(xiàn)深度學習,給我們在實踐過程中研究學生的認知心理提供了范例。
數學問題具有復雜性和抽象性,正確的問題表征是解決問題的前提和基礎。在解決問題時,只用一種方式對問題進行表征是不行的,因為只用一種方式進行表征往往只是對問題的表面進行解釋,或者只是表征了某一個方面,而不能發(fā)現(xiàn)解決問題的命脈。通過多元化的表征方式,能夠從不同的角度解釋問題,易于挖掘問題的核心,找到解決問題的最佳方法,凸顯數學知識的本質屬性。在小學數學低年段解決問題教學中,根據已有的研究可知,學生在解決問題的過程中有三種表征方式,即動作表征、語義表征和符號表征。如何幫助學生充分利用多元表征理解解決問題的策略,這是筆者一直思考的課題?,F(xiàn)根據自己在低年段解決問題教學中的實踐,談談思考和體會。
一、動作表征——經歷操作的過程,深入數學的本質
根據教育心理學理論,在小學數學教學中,學生多感官的參與,有利于數學知識的習得。在多元表征中,所謂動作表征,就是指學生通過動手操作,挖掘數學知識的本質,構建數學模型。因此,教師要向學生提供充分的自主操作的機會,讓學生通過動手操作深入數學知識的本質,真正掌握基本的數學知識和數學技能,積累廣泛的數學活動經驗。
如在教學人教版一年級上冊《9加幾》這部分內容時,教材呈現(xiàn)了一幅主題圖:三個小朋友分牛奶,其中一箱牛奶里邊有9盒牛奶,外邊還有4盒牛奶,一共有幾盒?根據這個主題圖,學生立足自己的學習經歷,能夠理解“箱子中的牛奶數”和“箱子外邊的牛奶數”相加就得到牛奶的總數。但本節(jié)課的教學重點是讓學生理解“湊十法”的過程,并且能夠運用“湊十法”來解決“9加幾”的數學問題。如何才能突破這個教學重點,實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標呢?筆者設計了一個動手操作的活動環(huán)節(jié):讓學生利用樂高玩具進行操作,先從外面的4個中拿出1個,放進9個中,由此將9湊成了10,再加上外面剩下的3個,就得到了13個。整個“湊十”的過程通過動作表征得到了直觀地呈現(xiàn)(如圖1)。
在這個教學環(huán)節(jié)中,教師通過引導學生開展動手操作移動小方塊來形象地呈現(xiàn)“湊十”的過程,讓學生深刻地理解了“湊十”這個抽象的數學方法,一個小小的操作幫助學生深刻地理解了這一加法運算的本質,通過動作表征,為學生接下來學習“幾加幾”打下了良好的基礎。
二、語義表征——經歷概括的過程,培養(yǎng)數感
數學是一門抽象的學科。在小學數學教學中,要想將抽象的數學概念顯現(xiàn)出來,有時用動作表征并不一定就能收到預期的效果,此時就需要借助具有高度概括的語言系統(tǒng)來進行表征,也就是語義表征。通過語義表征,將數學中的規(guī)律和邏輯關系直觀地呈現(xiàn)出來。
如在教學《9加幾》時,當學生已經明白了用“湊十法”進行計算之后,筆者設計了如下幾道練習題:9+3,9+6,9+5,9+8,9+7,9+2和9+9,讓學生仔細觀察這些算式,用“湊十法”進行計算,再將這些算式按照從小到大的順序排列整理,并說說自己是怎么算的。有學生認為,可以按得數從小到大的順序排列;也有學生認為,可以按加數2、3、5、6、7、8、9的大小順序排列。
在學生排好這些算式,并得出計算結果之后,筆者再次讓學生認真觀察,看看還有什么發(fā)現(xiàn)。學生仔細觀察后得出結論:得數中的個位上的數比9加幾的幾少1。教師提問:為什么會這樣呢?學生認為,因為有一個1要拿出來補給9,讓9變成10,所以得數中的個位數就少了1。
緊接著,筆者出示習題:一位顧客從貨架上買走了5個面包,還剩下8個根據這個信息,你能提出什么問題?用你喜歡的方式表示出來。在做練習過程中,學生有的用圖示表示,有的用語言表述出來,表述方式呈現(xiàn)出多樣化。
學生已經有了語義表征的經驗,這時就可以很快與抽象的數學算式建立關聯(lián),找到正確的答案。
在這個教學環(huán)節(jié)中,教師由淺入深,由基礎到數學的本質,一步一步深入,引導學生通過語義表征解析,讓學生充分經歷了一個從抽象到具體的過程,不但掌握了“湊十法”的算理,而且培養(yǎng)了學生的數感。
三、符號表征——經歷抽象的過程,揭示規(guī)律
根據《義務教育數學課程標準》(2011年版)的要求,教師要培養(yǎng)學生理解并運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律的能力,幫助學生運用數學符號進行數學表達和數學思考。在小學數學教學中,數學符號表征具有準確性、抽象性和規(guī)律性,能夠充分體現(xiàn)數學學習的特質。因此,教師要引導學生運用數學符號,經歷簡約抽象的數學表征過程,揭示數學規(guī)律。
如在教學三年級下冊《搭配問題》這部分內容時,筆者先給學生出示三件上衣、兩條褲子的圖片,然后讓學生大膽猜測有幾種搭配方法,并要求學生將搭配方法在紙上表示出來。學生經過討論之后,得出了三種不同的方法。第一種方式是文字法(如圖2):
上衣1——短褲 上衣1——裙子
上衣2——短褲 上衣2——裙子
上衣3——短褲 上衣3——裙子
筆者讓學生根據以上幾種方法展開討論、評價,看看哪種方法更簡便、更適合自己。在交流討論、比較之后,大部分學生認為第三種符號法更簡潔、更方便,能夠一目了然地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。
在這個教學環(huán)節(jié)中,教師利用符號表征把擺實物的動態(tài)過程通過靜態(tài)的形式呈現(xiàn)出來,反映了思維的有序性。學生通過觀察和比較之后,根據圖形符號,直接提煉出乘法算式,讓數學算式的推理自然而然、水到渠成。
總之,在小學數學教學中,借助多元表征的學習,能夠讓學生充分經歷將生活問題抽象為數學問題的過程,由此突破數學學習的難點,實現(xiàn)從生活情境—數學信息—數學表征的轉化過程,不僅讓學生能夠感受到數學知識的現(xiàn)實性,還學會從數學的角度觀察、發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,從而讓深度學習自然而然地發(fā)生。
【參考文獻】
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(責編 林 劍)