呂春江

摘要：數(shù)學(xué)思想就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識。它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)理結(jié)合；物理規(guī)律

數(shù)學(xué)思想方法是物理研究和解題中必不可少的重要方法之一。數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，其思想、方法和知識始終滲透、貫穿于整個物理學(xué)習(xí)和研究的過程中，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精確的數(shù)學(xué)語言，為學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯思維推理提供有效的方法，為物理學(xué)中的數(shù)量分析和計(jì)算提供有力的工具。

數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，其思想、方法和知識始終滲透、貫穿于整個物理學(xué)習(xí)和研究的過程中，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精確的數(shù)學(xué)語言，為學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯思維推理提供有效的方法，為物理學(xué)中的數(shù)量分析和計(jì)算提供有力的工具。高中物理教學(xué)大綱中“培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”的要求是：學(xué)生能理解公式和圖像的物理意義，能運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行邏輯推理，得出物理結(jié)論，要學(xué)會用圖像表達(dá)和處理問題；能進(jìn)行定量計(jì)算，也能進(jìn)行定性和半定量分析。要實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，必須在物理教學(xué)中注重?cái)?shù)理結(jié)合。

本文從中學(xué)物理教學(xué)中常用科學(xué)方法之一的數(shù)學(xué)方法入手，在理論研究的指導(dǎo)下，立足實(shí)際，服務(wù)教學(xué)。借助數(shù)學(xué)方法可使一些復(fù)雜的物理問題趨與直觀易懂，顯示出明顯的規(guī)律性。

一、運(yùn)用數(shù)理結(jié)合進(jìn)行物理概念和物理規(guī)律的教學(xué)

物理概念是對物理現(xiàn)象的概括，是從個別的物理現(xiàn)象、具體過程和狀態(tài)中抽象出的具有相同本質(zhì)的物理實(shí)體。它反映的是物理現(xiàn)象的本質(zhì)屬性，是構(gòu)成物理知識的最基本的單位。在教學(xué)中必須讓學(xué)生準(zhǔn)確理解物理概念的內(nèi)涵和外延。學(xué)生形成物理概念一般要經(jīng)歷認(rèn)知定向、找出本質(zhì)屬性、進(jìn)行抽象思維和深入理解概念的過程。在抽象出一類物理現(xiàn)象和物理過程的共同特征和本質(zhì)屬性之后，用簡潔的文字語言、數(shù)學(xué)式子或圖表表達(dá)物理概念。

如磁感強(qiáng)度可用文字表述為：在磁場中垂直于磁場方向的通電導(dǎo)線，所受的磁場力F跟電流I和導(dǎo)線長度L的乘積IL的比值叫通電導(dǎo)線所在處的磁感強(qiáng)度，這個概念可用數(shù)學(xué)式子表達(dá)為B=F/IL；如在電場強(qiáng)度的教學(xué)中，我們可以將電場強(qiáng)度表達(dá)式E=F/q，從數(shù)學(xué)角度看，可以說E和F成正比，與q成反比。而物理中的靜電學(xué)中的電場定義式E=F/q，對于確定的電場中的某一確定點(diǎn)，E是一定的，同時不管該電場中有無試探電荷，E總是存在的，因此E跟F、q不存在函數(shù)關(guān)系。因此要指導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)公式來表達(dá)物理含義是十分必要的。

二、教學(xué)過程對學(xué)生反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與物理之間的聯(lián)系

在學(xué)習(xí)物理時無可避免地要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，逐步講述或視頻播放與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)知識在物理學(xué)的創(chuàng)立和發(fā)展中起到的作用。法國數(shù)學(xué)、物理學(xué)家傅里葉因提出把任意函數(shù)展開為三角級數(shù)而聞名于世，這一方法對數(shù)學(xué)、物理學(xué)都有普遍的意義，傅里葉開創(chuàng)了以數(shù)學(xué)分析的方法研究物理學(xué)問題的方向，對物理學(xué)家啟發(fā)很大，后來涌現(xiàn)出歐姆、麥克斯韋等物理學(xué)家借助數(shù)學(xué)得出物理規(guī)律，牛頓在研究物理問題中創(chuàng)建了二項(xiàng)式定理、微積分，英國物理學(xué)家狄拉克對理論的數(shù)學(xué)美的追求，做出關(guān)于正電子的預(yù)言等，通過不斷講述和觀看視頻，學(xué)生逐步認(rèn)識到數(shù)學(xué)和物理的密不可分，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課的重要性，在學(xué)習(xí)物理過程中突出地體現(xiàn)出來，而學(xué)習(xí)物理又可促進(jìn)掌握所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識。

三、解決物理問題中的數(shù)理有機(jī)結(jié)合

（一）數(shù)學(xué)知識在物理解題中的應(yīng)用

圖形、圖像與函數(shù)解析式比較，具有形象、直觀的特點(diǎn)。在解決物理問題的過程中，必要時完全可以運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像等進(jìn)行輔助分析。如右圖1A所示，輕繩的A端固定在天花板上，B端系一重為G的小球，小球靜止在固定的光滑大球表面上，己知AB繩長為l，大球半徑為R，天花板到大球頂點(diǎn)的豎直距離AC=d，角ABO>90?。求繩中張力和大球?qū)π∏虻闹С至Γㄐ∏蛑睆胶雎圆挥?jì)）

解析：選小球?yàn)檠芯繉ο?，受到重力G、繩的拉力F和

大球支持力FN的作用（如圖1B示）。由于小球處于平衡狀態(tài)，所以G、F、FN組成一個封閉三角形。根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以看出三角形AOB跟三角形FGFN相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得

F/L=G/（d+R）=FN/R

解得F=G·L/（d+R）FN=G·R/（d+R）

由此可見，當(dāng)繩長L減小時F變小，F(xiàn)N不變。

因此在解題過程中不應(yīng)該進(jìn)行純數(shù)學(xué)運(yùn)算而必須結(jié)合實(shí)際物理過程來進(jìn)行考慮，并對結(jié)果進(jìn)行物理上的分析。

（二）數(shù)學(xué)思想方法在物理解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識。它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。數(shù)學(xué)思想方法是物理研究和解題中必不可少的重要方法之一。

例題物體放置在水平地面上，物理與地面之間的動摩擦因數(shù)為?，物體重為G，欲使物體沿水平地面做勻速直線運(yùn)動，所用的最小拉力F為多大？（如圖1C）

該題的已知量只有?和G，說明最小拉力的表達(dá)式中最多只含有?和G，但是，物體沿水平地面做勻速直線運(yùn)動時，拉力F可由夾角的不同值而有不同的取值。因此，可根據(jù)題意先找到F與夾角有關(guān)的關(guān)系式再作分析。

（三）精選例題進(jìn)行重點(diǎn)講解

高中物理有很多能夠說明數(shù)、理之間的這種緊密程度的題型，將它們挑選出來讓學(xué)生訓(xùn)練運(yùn)用相應(yīng)的知識，運(yùn)用物理知識進(jìn)行分析、講解的同時，指明在計(jì)算過程中用到的數(shù)學(xué)知識，這樣做就起到了觸類旁通、加深理解的作用。

總之，在物理教學(xué)中只有將數(shù)理結(jié)合起來，才能使學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用有全面的認(rèn)識，并且能使學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中各方面的能力有較大的提高。