彭晨晨，秦寶榮*，賈夫洋，謝 巍，王鄭興

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室，浙江 杭州 310014；2.浙江恒林椅業(yè)股份有限公司，浙江 安吉 313300)

0 引 言

近些年，隨著人們生活水平的提高，對功能沙發(fā)的需求也越來越多[1]。擱腳機(jī)構(gòu)是功能沙發(fā)重要組成部分，當(dāng)長期受到小腿力的作用做伸縮運動時，會發(fā)生形變破壞、產(chǎn)生噪聲、斷裂，影響擱腳的正常使用。

隨著現(xiàn)代設(shè)計方法的發(fā)展，在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)早期的設(shè)計過程當(dāng)中，就可以利用CAE方法對其進(jìn)行分析優(yōu)化。段立江[2]將擱腳桿件視為剛體，通過Adams對其進(jìn)行軌跡仿真，并利用有限元軟件進(jìn)行靜載荷疲勞分析；擱腳機(jī)構(gòu)在實際的運動過程中受力是變化的，并且各個桿件會發(fā)生形變，從而導(dǎo)致鉸接處受力與實際情況會有所不同，所以不能簡單地將桿件視為剛體，也不能簡單地用靜載分析疲勞。疲勞壽命計算方法主要有：名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法、能量法和場強(qiáng)法等[3]。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，疲勞壽命的計算融入其中，使得計算分析更方便高效[4]。

本文以功能沙發(fā)架擱腳機(jī)構(gòu)為研究對象，對其進(jìn)行強(qiáng)度分析、危險柔性桿件受力分析以及疲勞特性分析,再通過實驗測試驗證該分析的有效性。

1 模型的建立及靜力分析

1.1 模型的建立

本研究借助Solidworks三維建模軟件進(jìn)行建模，然后以parasolid文件格式導(dǎo)出。擱腳裝配模型如圖1所示。

圖1 擱腳裝配模型

1.2 擱腳靜力學(xué)分析

由于沙發(fā)架兩邊是對稱結(jié)構(gòu)，筆者取一邊進(jìn)行靜力學(xué)分析。本文以擱腳完全展開時的工況進(jìn)行研究，在Ansys/Workbench中進(jìn)行靜力學(xué)分析。

擱腳機(jī)構(gòu)模型材料的參數(shù)如下：材料密度7 850 kg/m3，彈性模量2.06e5 MPa，泊松比0.277，屈服極限235 MPa。

通過旋轉(zhuǎn)約束模擬銷軸之間的連接，然后對整個模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得出節(jié)點數(shù)為440 303，單元數(shù)256 967，通過單元質(zhì)量檢查法檢查網(wǎng)格，發(fā)現(xiàn)絕大部分網(wǎng)格質(zhì)量在0.6之上，網(wǎng)格質(zhì)量較好。最后，在擱腳桿的上表面添加一個豎直向下大小為100 N的力，進(jìn)行模型的求解。

模型的等效應(yīng)力云圖如圖2所示。

圖2 擱腳等效應(yīng)力云圖

桿件1等效應(yīng)變云圖如圖3所示。

圖3 桿件1等效應(yīng)變云圖

桿件2等效應(yīng)變云圖如圖4所示。

圖4 桿件2等效應(yīng)力云圖

由應(yīng)力云圖可知：擱腳受到最大應(yīng)力195.8 MPa。擱腳受力較大的桿件為1、2桿,桿件1受到最大的應(yīng)力195.8 MPa,桿件2受到最大應(yīng)力為172.53 MPa，表明桿件1是整個擱腳受力最大的桿件。雖然整個模型的應(yīng)力小于材料屈服極限235 MPa,符合實際的強(qiáng)度要求，但從長久的使用壽命來考慮，有必要對該危險桿件1進(jìn)行疲勞壽命分析。

2 剛?cè)狁詈辖＜胺抡?/h2>

2.1 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h3>

本研究采用Ansys有限元軟件，對危險桿件1建立模態(tài)中性文件，然后導(dǎo)入到Adams中剛?cè)崽鎿Q，建立剛?cè)狁詈夏5]。

2.2 約束添加及仿真分析

沙發(fā)架擱腳機(jī)構(gòu)桿件之間的約束主要有旋轉(zhuǎn)副約束和固定副約束。擱腳桿伸展到與水平方向平行時，就暫時停止伸展運動，隨后靠背開始向后傾仰，傾仰角度為30°，然后靠背再次復(fù)位，隨后擱腳回收，完成一個工作循環(huán)周期。本研究為了模擬沙發(fā)架真實的運動情況，設(shè)置擱腳處的旋轉(zhuǎn)運動函數(shù)為-STEP(time,0,0,1.5,127d)-STEP(time,2.60,0,3.05,-127d)，靠背處的旋轉(zhuǎn)運動函數(shù)為:STEP(time,1.55,0,2,30d)+STEP(time,2.05,0,2.5,-30d)。本研究為了模擬擱腳在抬升和回縮過程中受力的實際情況，在擱腳桿重心處施加一個大小隨時間變化的力STEP(time,0,0,1.5,100)+STEP(time,2.60,0,3.05,-100)，考慮到柔性體受力之后會產(chǎn)生變形，將仿真時間設(shè)置為3.5 s,而不是3.05 s，仿真步數(shù)800，進(jìn)行仿真。

通過Adams/Durability模塊查詢得出柔性桿件的10個受力較大的節(jié)點，如表1所示。

表1 10個熱點

從數(shù)據(jù)中可以看出：柔性體內(nèi)部的節(jié)點受力最大的時刻都在2.56 s，這個時刻剛好處于擱腳停止旋轉(zhuǎn)運動時段內(nèi)。從靜強(qiáng)度的角度來分析，此時刻柔性體所對應(yīng)的運動狀態(tài)是危險狀態(tài)，容易發(fā)生強(qiáng)度不足破壞。這些數(shù)據(jù)也正好驗證之前采用擱腳板伸展成水平位子，即停止旋轉(zhuǎn)運動狀態(tài)時，對擱腳機(jī)構(gòu)靜強(qiáng)度分析的正確性。表中節(jié)點號1973在整個運動過程中，所受到的應(yīng)力最大，最大值為210.22 MPa，這個計算結(jié)果與Ansys/Workbench的計算結(jié)果僅相差6.8%。

2.3 柔性桿件載荷的提取

該柔性桿件上面有3個旋轉(zhuǎn)約束,對于桿件上有3個旋轉(zhuǎn)副約束的情況，文獻(xiàn)[6]對挖掘機(jī)動臂疲勞分析時，通過限制第一個孔中心節(jié)點處X、Y、Z方向的位移，限制繞X、Y方向的旋轉(zhuǎn)自由度，以及限制第2個孔中心處X、Y方向的位移，繞X、Y方向的旋轉(zhuǎn)自由度，對第3個孔中心處的節(jié)點施加載荷來處理約束和載荷。本研究參照此種處理方式進(jìn)行約束和載荷的添加。

在Adams的后處理中，可以動態(tài)地觀察在整個仿真過程中柔性體應(yīng)力變化情況，進(jìn)一步來指導(dǎo)在Ansys中對外接節(jié)點約束和載荷的施加。

柔性體桿件在時間t=0.71 s,t=2.5 s時刻的等效應(yīng)力云圖分別如圖(5，6)所示。

圖5 時間為0.71 s時等效應(yīng)力云圖

圖6 時間為2.5 s時等效應(yīng)力云圖

從圖中可以發(fā)現(xiàn)：第3個孔與第2個孔之間受力變化快，而且受力大，是因為這個地方有折彎。第2個孔與第1個孔之間受力變化較慢。所以，在Ansys對危險桿件1進(jìn)行靜力學(xué)分析時，將載荷添加到第3個孔中心節(jié)點處，剩下兩個孔分別施加相應(yīng)的約束。

為了獲得危險桿件的疲勞壽命，需要測得第3個孔中心的外接節(jié)點旋轉(zhuǎn)副處所受到的力。該節(jié)點在一個完整的運動周期內(nèi)X、Y、Z方向的受力曲線如圖7所示。

圖7 外接節(jié)點X、Y、Z方向受力曲線

從圖7中可知：當(dāng)擱腳機(jī)構(gòu)開始伸展時由于突然受到力的作用，桿件會有彈性勢能的變化，在這一階段，外接節(jié)點受力變化比較快，這是因為桿件是柔性體，與實際受力情況符合。

當(dāng)桿件分別為剛性體和柔性體時，第3個孔中心鉸接處所受到的合力曲線如圖8所示。

圖8 柔性和剛性桿件1鉸接處合力曲線

從圖8中柔性桿件和剛性桿件的受力曲線對比可以發(fā)現(xiàn)：兩條曲線受力趨勢是一致，隨著載荷的增加以及擱腳的伸展，其所受到的合力越來越大。其中，在時間1.75 s～2.60 s之間的受力變化不大，因為這個時間段，擱腳不再旋轉(zhuǎn)伸展，并且外加載荷保持不變。在時間為t=3.05 s,外加載荷為零時，剛性桿件此時受力立刻降為0，而為柔性體時，該鉸接處仍然受力，直到t=3.12s時才降為零，這是由于柔性體發(fā)生了應(yīng)變，積累了勢能，這與實際情況相符合。

3 危險桿件靜力學(xué)分析

為了后續(xù)疲勞壽命的計算，需要單獨地對危險桿件進(jìn)行靜力學(xué)分析。

本文在Ansys中對危險桿件網(wǎng)格劃分后的節(jié)點99 445，單元數(shù)目425 108，在孔的內(nèi)表面分別創(chuàng)建3個剛性區(qū)域，在第3個孔中心的節(jié)點處分別施加大小為100 N的X、Y、Z方向載荷力，最后進(jìn)行靜力學(xué)求解。

4 疲勞壽命分析

4.1 材料的P-S-N曲線

本研究采用名義應(yīng)力法進(jìn)行疲勞壽命的計算，首先要擬合桿件的S-N曲線。S-N曲線一般表達(dá)式如下：

σmN=C

(1)

對式(1)兩邊取對數(shù)得：

lgN+mlgσ=lgC

(2)

上式簡化為：

lgN=a+blgσ

(3)

ΔS=SRI1(N)b1

(4)

式中：σ—應(yīng)力；N—應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；m，C—與材料、應(yīng)力比、加載方式等有關(guān)的參數(shù)；a—材料常數(shù)；ΔS—應(yīng)力范圍；b—斜率參數(shù)；SRI1—應(yīng)力范圍截距；b1—第一疲勞強(qiáng)度指數(shù)。

桿件的材料為Q235，查閱文獻(xiàn)可知該材料的S-N曲線斜線部分方程為：

lgNp=ap+bplgσ

(5)

其對應(yīng)的P-S-N曲線參數(shù)如表2所示[7]。

表2 不同可靠度下的ɑp、bp值

由于擱腳桿件在正常使用壽命期間不能出現(xiàn)問題，又要有較高的經(jīng)濟(jì)性，減少材耗、加工等費用。綜合考慮，取可靠度P為90%，查表2得出ɑp=21.48，bp=-6.955，存活率疲勞壽命為Nf=107。結(jié)合上述公式，可得出nCode Design-Life所需的S-N曲線參數(shù)。計算得b1=-0.143 777 317，SRI1=1 227.07 MPa，一般情況下，筆者認(rèn)為S-N曲線達(dá)到疲勞耐久極限后成為水平直線，但實際上，低于疲勞極限的應(yīng)力循環(huán)仍然會產(chǎn)生損傷[8]。MM(modified miner)法則考慮了疲勞極限下的小載荷，其方法是取疲勞壽命極限下部分的斜率2k-1[9]。得出b2=-0.077 456 9,可得材料P-S-N曲線。

4.2 疲勞壽命計算

本研究將Adams中測得的載荷譜(.dac)以及Ansys靜力學(xué)分析結(jié)果(.rst)導(dǎo)入到nCode Design-Life軟件中，設(shè)置平均應(yīng)力修正方法為Goodman,依據(jù)線性累計損傷理論[10-11]，求解得到桿件的疲勞壽命云圖，如圖9所示。

圖9 疲勞壽命云圖

從圖9中可以看出：桿件最容易破壞的地方發(fā)生在桿件折彎處，此處承受到的集中力，在長期的交變載荷的作用下也最容易發(fā)生疲勞破壞，壽命也最短，與實際情況相符。其中桿件壽命最短、損傷最大的前5個節(jié)點，如表3所示。

表3 桿件1壽命最短、損傷最大的5個節(jié)點

從表3可以看出：最容易在節(jié)點號為65176處發(fā)生疲勞破壞，壽命為3.083E+04,同時，該節(jié)點損傷值也最大，其值為3.243E-05。參照QB/T 4191-2011測試標(biāo)準(zhǔn),要求該擱腳的疲勞壽命為2.5萬次，而危險桿件的最低壽命大于2.5萬次，所以該擱腳機(jī)構(gòu)滿足使用壽命要求。

5 實驗及結(jié)果分析

將設(shè)計好的沙發(fā)擱腳機(jī)構(gòu)進(jìn)行樣機(jī)的制作與測試，如圖10所示。

圖10 擱腳樣機(jī)測試

由于沙發(fā)架左右兩邊都有擱腳機(jī)構(gòu)，本研究將配重為20 kg的物體固定在擱腳板表面的中心位置，然后將測試機(jī)器的液壓推桿末端固定在靠背上。

啟動測試機(jī)器進(jìn)行疲勞測試,經(jīng)過長達(dá)2.5萬次的測試計數(shù)之后，擱腳桿件沒有發(fā)生形變、裂紋和斷裂，通過了測試要求，驗證了分析的有效性。

6 結(jié)束語

本文采用有限元方法對擱腳機(jī)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)分析，運用多體動力學(xué)獲得了其載荷譜，結(jié)合疲勞壽命分析軟件對危險桿件壽命進(jìn)行了分析,得出以下結(jié)論：

(1)結(jié)合Ansys與Adams多體動力學(xué)軟件建立擱腳機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈夏Ｐ停贒urability模塊中得出10個熱點，其中應(yīng)力最大的熱點的數(shù)值以及出現(xiàn)的時刻與靜力學(xué)分析結(jié)果很接近，驗證了Ansys/Workbench分析的正確性；

(2)通過Ansys/Workbench靜力學(xué)分析得到桿件1是危險桿件。在Adams對柔性體運動過程中應(yīng)力云圖分析得出：第2個孔到第3個孔之間的區(qū)域受力較大而且持久；

(3)借助疲勞壽命分析軟件對桿件進(jìn)行分析，疲勞壽命較短的一塊區(qū)域處于桿件折彎處，桿件上各個節(jié)點處的疲勞壽命都滿足使用要求。