郭 力，霍可可

(湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082)

0 引 言

聲發(fā)射技術在磨削加工智能監(jiān)測中起著越來越重要的作用，能夠監(jiān)測磨削砂輪狀態(tài)、工件磨削燒傷、磨削裂紋、工件表面形貌等[1]。為了保證聲發(fā)射傳感器安裝位置和與工作臺的接觸狀態(tài)的合理，使磨削過程中系統(tǒng)能采集到良好的聲發(fā)射信號，要做斷鉛筆芯聲發(fā)射實驗。

斷鉛試驗是一種穩(wěn)定、重復性高和可靠的驗證方法。鉛筆芯斷裂產(chǎn)生的聲發(fā)射信號是非常典型的突發(fā)型的聲發(fā)射信號，具有信號穩(wěn)定、頻譜寬、可重復性強、易于實現(xiàn)的特點，是良好的模擬聲發(fā)射源。由于斷鉛筆芯聲發(fā)射信號屬于非線性非平穩(wěn)信號，包含的有用信號經(jīng)常被干擾，所以要通過對斷鉛聲發(fā)射信號的分析，分離干擾信號與有用信號，探究斷鉛聲發(fā)射信號的時域、頻域等特征。

文獻[2]對斷鉛筆芯實驗聲發(fā)射信號進行了小波分析,認為可以通過信號小波分解重構把斷鉛聲發(fā)射信號中的干擾噪聲分離；文獻[3]對斷鉛聲發(fā)射信號進行了有限元模擬仿真分析；文獻[4]用斷鉛試驗分析了聲發(fā)射信號在玻璃纖維復合材料板中的衰減和傳播速度規(guī)律；文獻[5]綜述了強背景噪聲下聲發(fā)射信號降噪方法，包括小波分析、獨立分量分析ICA、經(jīng)驗模態(tài)分解EMD；文獻[6]應用經(jīng)驗模態(tài)分解EMD來分析刀具的磨損；文獻[7-9]分析了聲發(fā)射技術在磨削領域的研究新進展。

目前，對斷鉛聲發(fā)射實驗信號分析不深入，因此本文將應用小波分析、經(jīng)驗模態(tài)分解和短時傅里葉變換3種方法，對斷鉛聲發(fā)射實驗信號進行深入分析。

1 斷鉛實驗

本文使用直徑為0.5 mm的HB鉛筆，鉛芯伸長量為2.5 mm，每次斷鉛時保證鉛芯與試件表面夾角為30°，并采用磁性夾具將聲發(fā)射傳感器固定在試件表面。采用美國物理聲學公司PAC的PCI-2聲發(fā)射系統(tǒng)，其WSa聲發(fā)射傳感器的工作頻率范圍為100 kHz～1 000 kHz，諧振頻率為125 kHz。聲發(fā)射傳感器和試件之間涂有耦合劑，目的是減少聲發(fā)射信號在傳感器和試件界面處過度散射和衰減。

試件是球墨鑄鐵QT700-2材料，做成一個大的平板。在試件上距離聲發(fā)射傳感器30 mm的位置按壓鉛筆鉛使其斷裂采集下發(fā)出的聲發(fā)射信號。PAC的PCI-2聲發(fā)射系統(tǒng)中AEwin聲發(fā)射信號采集系統(tǒng)的采樣頻率為1 MHz，門檻為40 dB，聲發(fā)射前置放大器為40 dB。PCI-2聲發(fā)射系統(tǒng)可以采集原始聲發(fā)射信號，并且分析其特征參數(shù)。

聲發(fā)射信號分析應用Matlab軟件。

2 斷鉛聲發(fā)射信號特征參數(shù)

本研究用PCI-2聲發(fā)射系統(tǒng)測量得到的斷鉛筆芯聲發(fā)射實驗信號特征參數(shù)如表1所示。

表1 斷鉛聲發(fā)射信號特征

由表1可知：斷鉛撞擊中聲發(fā)射信號計數(shù)為2 125；斷鉛聲發(fā)射信號能量為1 023；其有效值為0.006 8；聲發(fā)射信號幅值為71分貝。

3 斷鉛聲發(fā)射信號經(jīng)驗模態(tài)分解

經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)對信號的分解是依據(jù)信號數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征來進行的，無須預先設定任何的基函數(shù)，這與建立在先驗性的諧波基函數(shù)上傅里葉分解的小波基函數(shù)上的小波分解方法具有本質(zhì)的差別，所以EMD 方法在理論上可以應用于任何類型的信號的分解。鑒于經(jīng)驗模態(tài)分解在處理非線性非平穩(wěn)信號的優(yōu)勢與斷鉛聲發(fā)射信號的非線性非平穩(wěn)特性，采用經(jīng)驗模態(tài)分解對斷鉛聲發(fā)射信號進行分析處理。

斷鉛聲發(fā)射實驗原始信號的波形與頻譜是非常典型的突發(fā)高衰減聲發(fā)射信號。原始信號波形如圖1所示。

圖1 斷鉛聲發(fā)射原始信號波形

原始信號頻譜如圖2所示。

圖2 斷鉛聲發(fā)射原始信號頻譜

從波形上來看，斷鉛聲發(fā)射原始信號在鉛筆芯斷裂的瞬間釋放的能量較多，信號開始時刻幅值259 mV，其后信號幅值快速以指數(shù)形式衰減。從頻譜上來看，斷鉛聲發(fā)射信號在0～500 kHz頻率段上均有頻率成分存在，主要能量集中在100 kHz以內(nèi)，并且在29 kHz幅值最高；在29 kHz、96 kHz和236 kHz附近有頻率集中，出現(xiàn)頻率峰值。

從斷鉛聲發(fā)射原始信號頻譜上可以看到信號的總體頻率信息，但是這些頻率出現(xiàn)的時刻并不能很好地體現(xiàn)出來。為了能夠將信號頻率域與時域結合起來分析，采用經(jīng)驗模態(tài)法對斷鉛聲發(fā)射原始實驗信號進行分解。

對于斷鉛聲發(fā)射原始信號，本研究利用經(jīng)驗模態(tài)法分解得到了15個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，分別為：imf1,imf2,…,imf15和一個殘余分量rn(t)。為了表示固有模態(tài)函數(shù)和殘余分量rn(t)與原始聲發(fā)射信號的相關程度，計算分析它們之間的相關系數(shù)，如表2所示。

表2 固有模態(tài)函數(shù)與原信號相關系數(shù)

由表2可以看出：

imf1～imf6與原始信號的相關性相對較大，而imf7～imf15和殘余分量與原始信號的相關系數(shù)很小接近零是噪聲，因而固有模態(tài)函數(shù)imf1～imf6中包含了斷鉛聲發(fā)射信號全部信息。針對imf1～imf6做進一步的分析，觀察斷鉛聲發(fā)射信號的特征。

固有模態(tài)函數(shù)imf1～imf6的波形如圖3所示。

圖3 固有模態(tài)函數(shù)imf1-imf6波形

固有模態(tài)函數(shù)imf1-imf6頻譜如圖4所示。

圖4 固有模態(tài)函數(shù)imf1-imf6頻譜

從圖中可以看出：在不同的固有模態(tài)函數(shù)上，其主要頻率范圍和波形幅值都不盡相同。

imf1其波形幅值A是239 mV接近原始聲發(fā)射信號的幅值，并且出現(xiàn)在信號的開始時刻很快衰減，其頻率范圍寬達0～500 kHz，但是有3處信號峰值A頻率分別為96 kHz、236 kHz和457 kHz，與其他的固有模態(tài)函數(shù)相比在100 kHz～500 kHz上表現(xiàn)更加突出,集中了斷鉛聲發(fā)射信號高頻部分的主要能量，因而可以選擇imf1作為斷鉛聲發(fā)射高頻信號特征的代表；

imf2的波形幅值184 mV，并且出現(xiàn)在信號的開始時刻很快衰減，它的頻率在0～300 kHz范圍，但是主要集中在了96 KHz附近并且在55 kHz～110 kHz最為明顯，因而可以選擇固有模態(tài)函數(shù)imf2作為斷鉛聲發(fā)射信號96 kHz附近的信號特征的代表；

imf3其波形幅值105 mV,主要頻率0～110 kHz，在29 kHz附近與96 kHz附近均比較明顯，是斷鉛聲發(fā)射信號；

固有模態(tài)函數(shù)imf4其幅值為74 mV，頻率分布在29 kHz～70 kHz，是斷鉛聲發(fā)射信號；

imf5幅值為143 mV，頻率分布主要在29 kHz附近，它的重構信號作為斷鉛聲發(fā)射信號29 kHz附近信號特征的代表；

imf6其波形幅值44 mV較小，而且它的頻率主要集中在30 kHz以下，由于這部分頻率范圍通常是噪聲較多的頻率段，做背景噪聲處理。

imf5重構信號波形如圖5所示。

圖5 imf5重構信號波形

頻譜如圖6所示。

圖6 imf5重構信號頻譜

4 斷鉛聲發(fā)射信號小波分析

斷鉛聲發(fā)射信號是一種典型突發(fā)的非線性非平穩(wěn)信號，其中包括的各種有用信息往往被干擾。小波變換可以將聲發(fā)射信號在不同的尺度上進行分解與重構，實現(xiàn)在不同頻率段上對應時域波形進行分析提取信號特征，排除噪聲等干擾信息。小波變換分析是把信號通過一個低通濾波器和一個高通濾波器，分別得到信號的低頻成分和高頻成分。若在一次小波變換完成后，低頻成分中仍含有高頻成分，則對低頻成分重復

上述過程，直到低頻成分中不含高頻成分。

小波變換的多分辨分析實際上是低通濾波。如果假設采樣頻率為fs，對信號f(x)進行N層二進離散小波分解則其第i(i=1,2,3 ,…,N)層的低頻信號ai與高頻信號di的頻帶范圍分別為[0 ]、[fs/2i+1fs/2i]。

以3層小波分解為例，其聲發(fā)射信號頻帶劃分如圖7所示。

圖7 3層小波分解頻帶劃分

在Matlab小波工具箱中，本研究選用db10基本小波對采集到的斷鉛聲發(fā)射信號進行5層離散小波分解，并重構。

小波變換斷鉛聲發(fā)射信號的波形和頻譜如圖8所示。

圖8 斷鉛聲發(fā)射信號小波變換S—原始信號；d1,d2,d3,d4，d5—第1,2,3,4,5層的重構高頻信號；a5—第5層重構低頻信號

斷鉛聲發(fā)射信號采樣頻率，根據(jù)小波分解頻帶劃分規(guī)律，理想狀態(tài)下a5,d5,d4,d3,d2,d1重構信號包含的頻率范圍分別為：0～15.625 kHz，15.625 kHz～31.25 kHz，31.25 kHz～62.5 kHz， 62.5 kHz～125 kHz，125 kHz～250 kHz，250 kHz～500 kHz。

從圖2原始信號的頻譜中可以看出：

斷鉛聲發(fā)射信號幅值A是259 mV，而頻率主要集中在10 kHz～110 kHz之間，主要頻率峰值為29 kHz、96 kHz、236 kHz。

圖8中d1重構信號波形幅值A是276 mV，頻率主要分布在200 kHz～500 kHz，峰值頻率265 kHz、453 kHz,是主要斷鉛聲發(fā)射信號特征；

d2重構信號波形幅值76 mV，頻率主要分布在80 kHz～300 kHz，峰值頻率151 kHz、226 kHz，是斷鉛聲發(fā)射信號；

d3重構信號波形幅值142 mV，頻率主要分布在40 kHz～110 kHz，峰值頻率81 kHz,是主要斷鉛聲發(fā)射信號特征；

d4重構信號波形幅值78 mV，頻率主要分布在20 kHz～70 kHz，峰值頻率33 kHz，也可能是噪聲；

d5重構信號波形幅值65 mV，頻率主要分布在15 kHz～40 kHz，峰值頻率29 kHz，是噪聲；

a5重構信號波形幅值16 mV,頻率主要分布在7 kHz～18 kHz，峰值頻率15 kHz，因為信號幅值太小是噪聲。d1、d3重構信號幅值較大比較重要，尤其是d3重構信號應該是斷鉛聲發(fā)射信號的主要內(nèi)容。

小波分解重構聲發(fā)射各層信號特征如表3所示。

表3 小波分解重構聲發(fā)射各層信號特征

由表3中可見：

d1、d3重構信號幅值較大比較重要，尤其是d3重構信號應該是斷鉛聲發(fā)射信號的主要內(nèi)容。

同時，原始斷鉛實驗聲發(fā)射信號中的主要頻率96 kHz和236 kHz段主要集中在d3和d2重構信號上，因而這2個重構信號包含較多的斷鉛實驗聲發(fā)射信號有用信息。

5 斷鉛聲發(fā)射信號STFT分析

短時傅里葉變換(STFT)可以分析信號的頻率、幅值與時間之間的關系。斷鉛聲發(fā)射信號短時傅里葉變換時頻譜如圖9所示。

圖9 斷鉛聲發(fā)射信號短時傅里葉變換

由圖9可以看出：

信號有4個明顯的頻率段隨著時間軸分布差異明顯。

第1個頻率段400 kHz～500 kHz和第2個頻率段220 kHz～280 kHz為較高頻率段，在0～5ms內(nèi)分布最多，隨后快速衰減20 ms后基本消失。這兩個頻率段在斷鉛聲發(fā)射原始信號頻譜中幅值較大，并且只在鉛筆芯斷裂的初始時刻顯著；

第3個頻率段為40 kHz～120 kHz中頻段，它隨著鉛筆芯斷裂產(chǎn)生并且在0～25 ms內(nèi)持續(xù)較長的一段時間再衰減，在斷鉛聲發(fā)射原始信號頻譜中這個頻段處于重要的位置，幅值較大，可以認為這是斷鉛聲發(fā)射信號的主要內(nèi)容；

第4個階段為10 kHz～40 kHz的低頻頻率段，它在整個聲發(fā)射信號持續(xù)過程中都存在較大的幅值而不隨時間衰減,而這可能是噪聲。

6 結束語

利用小波分析、經(jīng)驗模態(tài)分解EMD和短時傅里葉變換，本研究對斷鉛筆芯聲發(fā)射實驗信號進行了綜合分析。斷鉛過程先有彈性變形，然后脆性斷裂，這個過程有內(nèi)部缺陷釋放，會產(chǎn)生包括高頻信息的寬頻聲發(fā)射信號，然后聲發(fā)射信號就是以指數(shù)快速衰減，所以可能聲發(fā)射信號STFT分析中20 ms之前其實是鉛筆芯彈性變形和脆性斷裂的階段。原始斷鉛聲發(fā)射信號是斷鉛信號、噪音等信號疊加的綜合結果。

(1)采用小波變換將斷鉛原始聲發(fā)射信號分解重構，將時頻域對應分析，發(fā)現(xiàn)信號主要分布在40 kHz～110 kHz和200 kHz～400 kHz，將低頻噪音信號剔除并準確提取斷鉛特征信息；

(2)應用經(jīng)驗模態(tài)分解EMD將斷鉛聲發(fā)射信號分解為6個固有模態(tài)函數(shù)imf1～6，分析得到了其幅值頻率的分布。認為imf1～imf5為斷鉛聲發(fā)射信號，而imf6為噪聲；

(3)采用短時傅里葉變換分析可以清楚的看到斷鉛聲發(fā)射信號隨時間在球墨鑄鐵中的衰減，也可以清楚的分辨10 kHz～40 kHz是噪聲信號。