秦清華

(重慶市軌道交通(集團)有限公司，重慶 401120)

城市軌道交通具有運輸能力大、安全快捷和環(huán)境污染小等優(yōu)點，迅速發(fā)展成為城市公共交通的重要組成部分。在城市軌道交通中高架橋梁占據(jù)著舉足輕重的地位，在河道和公路的跨越方面具有很大優(yōu)勢，整段線路中高架橋梁往往具有十分高的比例。由于列車疲勞荷載、溫度變化、混凝土收縮徐變、預應力損失、墩臺差異沉降、支座老化等不利因素的影響，高架橋在長期服役過程中梁體線形將發(fā)生變化，進而影響線路的平順性[1-3]。列車高速運行時若線路平順性不良，則會導致列車振動加劇、輪軌力增大，旅客舒適度會受到嚴重影響，軌道狀態(tài)不能保持穩(wěn)定，甚至造成列車脫軌，影響列車的運行安全。橋梁線形的變化主要表現(xiàn)為橋墩沉降和主梁的下?lián)匣蛏瞎?。研究表明，橋墩發(fā)生不均勻沉降后鋪設在橋面上的軌道結(jié)構(gòu)會隨之發(fā)生變形，線路平順性變差，高速列車通過該區(qū)域時，其平穩(wěn)性和安全性將受到影響[4-6]。同樣，主梁產(chǎn)生下?lián)匣蛏瞎白冃螘r，高速列車與橋梁間的耦合振動也會加劇[7-9]。城市軌道交通橋梁結(jié)構(gòu)的剛度與高速鐵路有一定差異，其車輛性能與運行速度與高速鐵路車輛也有較大差距，城市軌道交通與高速鐵路的車-橋耦合振動特性必然有所不同。然而，目前針對城市軌道交通高架橋梁線形變化對列車運行性能影響的研究相對較少，因此有必要對此開展研究。

本文將多體動力學與有限元方法結(jié)合起來進行計算。采用有限元方法建立橋梁模型，而包含復雜輪軌關系的車輛模型則通過多體動力學進行分析，二者的數(shù)據(jù)交換在包含離散信息點的輪軌接觸面上進行，從而構(gòu)建聯(lián)合仿真平臺，實現(xiàn)車-橋系統(tǒng)的耦合振動分析。針對城市軌道交通高架橋梁，研究了橋墩沉降和主梁下?lián)霞吧瞎皩α熊嚢踩院褪孢m性的影響，并提出了相應的建議限值，為橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計提供參考。

1 車-橋耦合振動分析方法

1.1 車輛模型

采用地鐵B型車，車輛模型包括1個車體、2個轉(zhuǎn)向架和4個輪對共計7個剛體，并通過一系彈簧、二系彈簧、減振器、抗側(cè)滾扭桿等構(gòu)件進行連接，采用多體動力學軟件SIMPACK建立動車和拖車的仿真模型[10-12]。車輛模型獨立鉸為34個，約束為8個，總計42個自由度。列車系統(tǒng)模型考慮了輪軌接觸幾何非線性、輪軌蠕滑力非線性和一、二系彈簧的非線性。列車采用6車編組，編組方式為TC+MP+M+M+MP+TC，列車三維模型如圖1所示。

輪軌接觸關系主要包括輪軌間的幾何相容條件和輪軌相互作用力2個方面。車輛模型采用LM coach型車輪踏面，并配以我國60 kg/m鋼軌。輪軌接觸的幾何關系中名義滾動圓半徑為420 mm，軌底坡為1/40，軌距為 1 435 mm。輪軌相互作用力主要包括輪軌間的法向力和蠕滑力，輪軌法向力通過Hertz非線性彈性接觸進行計算，蠕滑力則通過Kalker簡化理論——FASTSIM算法計算。隨機不平順采用美國六級譜，軌道激勵包括左右輪軌的橫向和垂向不平順，如圖2所示，并考慮了速度和加速度激擾。

圖2 美國六級譜軌道激勵

1.2 橋梁模型

以重慶市某地鐵高架5跨簡支梁橋為研究對象，橋梁跨度為30 m，3個橋墩高度為18 m，主梁和橋墩尺寸如圖3所示。

采用通用有限元軟件ANSYS對橋梁進行建模，有限元模型如圖4所示。通過模態(tài)分析得到橋梁的前10階自振頻率，見表1。圖5給出了前10階的振型。為提高計算效率，采用經(jīng)典的Guyan縮減法對橋梁結(jié)構(gòu)進行子結(jié)構(gòu)分析。其分析過程分為生成部分、使用部分和擴展部分，如圖6所示。

1.3 車-橋耦合方法

SIMPACK的前處理程序調(diào)用橋梁的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、節(jié)點坐標等信息，將橋梁作為彈性體耦合集成到多體系統(tǒng)中。彈性體在多體動力學中的建模方法是引入浮動坐標系，彈性體的運動通過浮動坐標系的運動和相對于浮動坐標系的彈性變形疊加得到。其中，浮動坐標系的運動利用廣義笛卡爾坐標表示，彈性變形則可通過相對較少的模態(tài)坐標處理，即采用模態(tài)疊加法考慮。彈性體橋梁在多體系統(tǒng)中的運動可通過1個慣性坐標系和3個浮動坐標系進行描述[13]。

圖3 主梁及橋墩尺寸(單位：cm)

圖4 橋梁有限元模型

表1 橋梁自振頻率

圖5 橋梁前10階振型

圖6 子結(jié)構(gòu)分析流程

通過約束和力元對橋梁和軌道進行連接，使力和位移得到傳遞，從而實現(xiàn)車-橋耦合振動，車-橋系統(tǒng)的耦合振動仿真模型如圖7所示。

圖7 車-橋系統(tǒng)耦合振動仿真模型

2 線形變化對車-橋系統(tǒng)動力特性的影響

參照日本規(guī)范，采用圖8所示半波正弦曲線模擬主梁變形(下?lián)?上拱)[14]。將此靜態(tài)變形與隨機不平順譜進行疊加，得到疊加不平順，對車輛模型進行激勵。橋墩沉降則以位移邊界作用于墩底，假定4號橋墩發(fā)生沉降，如圖9所示。在此基礎上，分別計算了車速為80，100，120 km/h時不同橋墩沉降量及主梁變形量下車輛動力響應，計算結(jié)果如圖10—圖12所示。圖13給出了車速為120 km/h時，橋梁無線形變化、橋墩沉降50 mm、主梁下?lián)?0 mm 和主梁上拱30 mm 4種情況下車輛動力響應時程曲線。圖14給出了車速為120 km/h時，橋墩沉降50 mm、主梁下?lián)?0 mm和主梁上拱30 mm 3種情況下主梁豎向位移時程曲線。

圖8 簡支梁半波正弦曲線模型

圖9 橋墩沉降示意

圖10 不同橋墩沉降量時車輛動力響應

圖11 不同主梁下?lián)狭繒r車輛動力響應

圖12 不同主梁上拱量時車輛動力響應

圖13 車輛動力響應時程曲線

圖14 主梁豎向位移時程曲線

由圖10—圖14可以看出：

1)橋墩發(fā)生沉降后，列車在未沉降區(qū)車體豎向加速度和輪重減載率與未發(fā)生沉降時相近，列車經(jīng)過沉降區(qū)時車體豎向加速度和輪重減載率均明顯增大，且在沉降墩處出現(xiàn)最大值。車速相同時，隨著沉降量的增加車體豎向加速度和輪重減載率均不斷增大，沉降量每增加10 mm車體豎向加速度最大可增加37.2%，輪重減載率最大可增加57.5%。在相同的沉降量下，車體豎向加速度和輪重減載率隨車速的增大而增大，且沉降量較大時不同車速間列車動力特性的差距更加明顯。

2)主梁發(fā)生下?lián)匣蛏瞎白冃螘r，列車的車體豎向加速度和輪重減載率均明顯增大。車速一定時，車體豎向加速度及輪重減載率均隨主梁變形量的增大而增大。下?lián)狭棵吭黾? mm車體豎向加速度最大可增加49.5%，輪重減載率最大可增加47.1%;上拱量每增加5 mm車體豎向加速度最大可增加48.3%，輪重減載率最大可增加43.8%。主梁變形一定時，車體豎向加速度和輪重減載率均隨車速的增大而增大，與上拱相比，下?lián)蠈α熊嚨膭恿μ匦愿硬焕?，這是由于列車上橋后車輛荷載可以平衡一部分上撓量，而車輛荷載會加劇主梁的下?lián)稀?/p>

3)車速不高于120 km/h，沉降量在50 mm以內(nèi)時，列車的輪重減載率均小于0.6，滿足規(guī)范要求[15]，行車安全性可以得到保證;而車體豎向加速度最大為1.51 m/s2,不能滿足規(guī)范要求的1.3 m/s2[15]，無法完全保障乘客的舒適性。同樣，車速不高于120 km/h，主梁下?lián)匣蛏瞎白冃瘟吭?0 mm以內(nèi)時，列車的輪重減載率均滿足要求，但車體豎向加速度不能完全滿足要求。

3 線形變化限值的確定

以輪重減載率0.6為安全性評價指標，以車體加速度1.3 m/s2為舒適性評價指標，基于車-橋耦合振動方法，通過改變主梁的豎向變形量和橋墩的沉降量，不斷試算使車體加速度和輪重減載率分別達到限值，從而確定運營舒適性限值和行車安全性限值，計算結(jié)果如表2所示。

表2 橋梁線形變化限值

由表2可知：列車以低于120 km/h速度通過 30 m跨度的簡支梁橋時，橋墩沉降的運營舒適性限值為47 mm，行車安全性限值為63 mm；主梁下?lián)系倪\營舒適性限值為19 mm，行車安全性限值為32 mm；主梁上拱的運營舒適性限值為24 mm，行車安全性限值為35 mm。

4 結(jié)論

針對城市軌道交通高架橋梁線形變化問題，以30 m 跨簡支梁高架橋為研究對象，通過有限元軟件ANSYS和多體動力學軟件SIMPACK分別建立了橋梁的有限元模型及多體動力學模型，并通過子結(jié)構(gòu)分析及剛?cè)狁詈霞夹g，實現(xiàn)二者的聯(lián)合仿真，建立了車-橋耦合聯(lián)合仿真模型。以車體加速度為舒適度評價指標，以輪重減載率作為安全性評價指標，研究了橋墩沉降和主梁下?lián)霞吧瞎皩α熊噭恿μ匦缘挠绊?，主要得出以下結(jié)論：

1)橋墩發(fā)生沉降后，列車在未沉降區(qū)車體豎向加速度和輪重減載率與未發(fā)生沉降時相近，列車經(jīng)過沉降區(qū)時車體豎向加速度和輪重減載率均明顯增大，且在沉降墩處出現(xiàn)最大值。車體豎向加速度和輪重減載率均隨橋墩沉降量及車速的增大而增大。

2)主梁發(fā)生下?lián)匣蛏瞎白冃螘r，列車的車體豎向加速度和輪重減載率均明顯增大，與上拱相比，下?lián)蠈α熊嚨膭恿μ匦愿硬焕＼圀w豎向加速度和輪重減載率均隨主梁變形量及車速的增大而增大。

3)城市軌道交通車輛以低于120 km/h速度通過30 m跨高架橋梁時，橋墩沉降的運營舒適性限值為47 mm，行車安全性限值為63 mm；主梁下?lián)系倪\營舒適性限值為19 mm，行車安全性限值為32 mm；主梁上拱的運營舒適性限值為24 mm，行車安全性限值為35 mm。