譚少云

【摘要】 在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，很多教師重視基本概念和公式的講解，但忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)法的使用。數(shù)形結(jié)合是學(xué)生必須掌握的解題方法，因為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的方法之一。數(shù)形結(jié)合法的使用使問題簡單化、明了化，同時能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和提高學(xué)生解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）05-157-01

引言

數(shù)形結(jié)合方式作為一種新型的教學(xué)手段，已經(jīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中取得一定成果。通過數(shù)形結(jié)合方式的運用能夠有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，借助圖形與圖像的方式幫助學(xué)生進行解題。所以，筆者因此對數(shù)形結(jié)合法進行分析與研究。

一、數(shù)形結(jié)合法的概念與作用

（一）數(shù)形結(jié)合法的概念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最原始、最基本的研究對象，它們在符合條件的情況下是可以相互轉(zhuǎn)化。高中數(shù)學(xué)的研究對象可分為數(shù)和形兩大方面，數(shù)與形的聯(lián)系被稱為“數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合”。數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，它的作用可謂是非常顯著。它的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

（二）數(shù)形結(jié)合法的作用

數(shù)學(xué)就是數(shù)與形的科學(xué)，數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體。“形”與“數(shù)”既有區(qū)別，又有聯(lián)系，用代數(shù)的方法研究幾何，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段。

在“轉(zhuǎn)”與“學(xué)”的過程中，自始至終貫徹“數(shù)形結(jié)合”的思想?！督馕鰩缀巍?、《復(fù)數(shù)》就是典型的形數(shù)統(tǒng)一體，既要搞好形與數(shù)的獨立，也要重視形數(shù)的綜合過程。它不僅使幾何、代數(shù)、三角知識互相滲透融于一體，又能提示問題的所在，在解題方法上簡捷明快，另辟蹊徑，數(shù)與形的結(jié)合能開發(fā)智力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，提高分析問題和解決問題的能力。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)與形，本是相倚依，下焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何、代數(shù)一體；永遠聯(lián)系，切莫分離。數(shù)形結(jié)合，直觀入微，不少精巧的解法正是相輔相成的產(chǎn)物。

但是如何進行數(shù)形結(jié)合技巧教學(xué)，讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想和方法加以掌握并不容易。以下筆者通過在教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合方法的運用總結(jié)了以下幾個方面的具體情形，希望和各位互相交流，共同探討。

二、數(shù)形結(jié)合法的運用

（一）利用數(shù)形結(jié)合法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)即是一門邏輯性較強的學(xué)科，具有普遍的實用性和理論性，也具有較強的抽象性，如果在學(xué)習(xí)過程中不能將其形象化、具體化，學(xué)生就容易感覺枯燥，學(xué)習(xí)積極性也會受到影響。數(shù)形結(jié)合法的使用能夠?qū)⒊橄蟮墓?、概念具體化，將問題以圖形的形式表現(xiàn)出來，幫助學(xué)生找到問題的解決思路，讓圖形幫助學(xué)生理解和記憶，同時也能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生樂在其中。在教學(xué)過程中，教師還要認識到數(shù)形結(jié)合法的運用是一個循序漸進的過程，通過點點滴滴的積累讓學(xué)生不斷進步，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的靈活運用。

例如，在“集合的含義和表示”中，教師就可以通過畫圖像，讓學(xué)生直觀地觀察到集合的定義以及交集、并集和補集等概念的意義，更好地理解，從而為函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（二）利用數(shù)形結(jié)合法展示數(shù)形之間的互換

數(shù)形結(jié)合法在幾何問題中應(yīng)用的較為廣泛，很多問題都能夠通過“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換來解決。在解決問題的過程中，首先要觀察圖形，然后建立“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，問題才能解決。同樣，數(shù)量關(guān)系也能夠通過圖形表示出來。此時，應(yīng)將圖形轉(zhuǎn)化成一個函數(shù)關(guān)系式、不等式或者方程計算出結(jié)果。可見，圖形和表達式之間要盡可能地準確，從圖形中總結(jié)出規(guī)律，用公式解決問題。數(shù)學(xué)問題也與現(xiàn)實生活有著密不可分的聯(lián)系，可以說，數(shù)學(xué)問題的解決就是生活問題的生動展示，很多問題不是一兩個公式就能夠表達的，需要教師認真觀察和分析圖形，用嚴密的邏輯關(guān)系表達出圖形中的聯(lián)系，然后逐步推導(dǎo)。

例如，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解是常見的題型，利用導(dǎo)數(shù)解決不等式，能夠得到單調(diào)區(qū)間的答案，將題目中關(guān)于的函數(shù)圖像展示出來，就可以快速得到答案。如在求一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解中，首先應(yīng)判斷a的正負，確定函數(shù)的開口方向，然后再進行求解。

（三）利用多媒體展示數(shù)形之間的關(guān)系

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，多媒體融入了教學(xué)中，它能夠豐富教學(xué)內(nèi)容，將抽象的高中數(shù)學(xué)用形象的圖片、動畫等展示給學(xué)生，或者利用動態(tài)繪圖展示公式或概念等，讓知識以另一種形象展示在學(xué)生面前，加深他們的印象，從而讓他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得較容易些。

例如，在學(xué)習(xí)“曲線運動”時，為了幫助學(xué)生更好地理解，教師可以利用多媒體繪制曲線運動圖，讓學(xué)生更容易理解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的想象力。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，同時也能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認識到高中數(shù)學(xué)的特點。應(yīng)積極利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題簡單化、形象化。最重要的是，教師要以數(shù)形結(jié)合法為推動力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，為將來的學(xué)習(xí)和工作打下堅實的基礎(chǔ)。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]高峰.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].黑龍江教育（理論與實踐），2017（12）：91-92.

[2]張曉葉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運用探討[J].西部皮革，2016，38（12）：168.

[3]耿海龍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用研究[J].亞太教育，2016（13）：78.

[4]江士彥.淺析高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的解題技巧[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015，12（10）：89.

[5]劉桂玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國校外教育，2015（13）：106.