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        高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列的教學(xué)探索

        2018-07-30 11:11:58金廣鋒
        魅力中國(guó) 2018年5期
        關(guān)鍵詞:等比數(shù)列教學(xué)探索高中數(shù)學(xué)

        金廣鋒

        摘要:等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)課程中的重要知識(shí)點(diǎn),該內(nèi)容具有一定的獨(dú)立性與綜合性,在實(shí)際知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用中較為靈活,常見(jiàn)于高考考察中。而新教材的推進(jìn)更是實(shí)現(xiàn)了該知識(shí)點(diǎn)和生活實(shí)際應(yīng)用中的緊密連接,切實(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)。本文簡(jiǎn)要就當(dāng)前的教學(xué)工作中存在的問(wèn)題與對(duì)策進(jìn)行分析,并在這基礎(chǔ)上探究了等比數(shù)列實(shí)際問(wèn)題中的教學(xué)實(shí)踐,以期為廣大高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作開(kāi)展提供參考。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);等比數(shù)列;教學(xué)探索

        高中階段的數(shù)學(xué)教育是高等教學(xué)的基礎(chǔ),在該階段的數(shù)學(xué)課程中,數(shù)列是重要的教學(xué)內(nèi)容,是基本的離散函數(shù)類(lèi)別。其不僅常出現(xiàn)在高考考察中,其還在實(shí)際生活中就有較高的應(yīng)用性能。其中,等比數(shù)列是重要的數(shù)列知識(shí)點(diǎn)。但是該知識(shí)在實(shí)際教學(xué)中依舊存在著一定的教學(xué)問(wèn)題,阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的提升。所以,教師加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的教學(xué)研究是十分必要的。

        一、教學(xué)問(wèn)題及相關(guān)對(duì)策

        (一)當(dāng)前教學(xué)工作中存在的問(wèn)題

        在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中依舊存在著許多問(wèn)題,其主要表現(xiàn)為教學(xué)模式與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)方式之間存在著矛盾。同時(shí),受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響,當(dāng)前教師在進(jìn)行等比數(shù)列教學(xué)工作中大都是采用灌輸式的教學(xué)模式展開(kāi)工作,難以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果提升。此外,也存在著在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的主體地位被忽視,缺乏與教師之間的互動(dòng)交流,對(duì)于等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用重視程度的不足等多種問(wèn)題。

        (二)實(shí)現(xiàn)教學(xué)優(yōu)化的相關(guān)應(yīng)對(duì)措施

        為更好的實(shí)現(xiàn)等比數(shù)列教學(xué)工作的質(zhì)量提升,教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中可積極采用導(dǎo)步式教學(xué)方式的運(yùn)用,該方法主要是通過(guò)建立教師與學(xué)生之間的互動(dòng)交流關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的完成。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)模式的建立可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,并能有效的實(shí)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)掌握情況提升。

        該模式在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中的主要實(shí)現(xiàn)策略和模式可歸納為。首先,教師在真實(shí)展開(kāi)等比數(shù)列內(nèi)容的教學(xué)之前,要求學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)自主的就該部分內(nèi)容中所涉及到的概念、理論等進(jìn)行閱讀,并且在這過(guò)程當(dāng)中,學(xué)生若存在著難以理解的問(wèn)題可及時(shí)舉手向教師尋求幫助。這樣的預(yù)習(xí)開(kāi)展可實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位的體現(xiàn),并充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用,從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的提升。之后,教師可劃分一定的時(shí)間就等比數(shù)列內(nèi)容中的典型性題目進(jìn)行提出,并要求學(xué)生自主進(jìn)行解題操作。然后,教師再就相關(guān)問(wèn)題的解答進(jìn)行分析與講解。最后,教師還應(yīng)當(dāng)就本章的內(nèi)容進(jìn)行再次的問(wèn)題提出,要求學(xué)生在課下進(jìn)行解決,并在下一次上課前進(jìn)行講解。這樣的課程教學(xué)模式充分實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的主體性體現(xiàn),在教學(xué)開(kāi)展的過(guò)程中還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的提升,并能讓學(xué)生靈活的運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決,提高學(xué)生的知識(shí)理解能力。

        二、通過(guò)問(wèn)題實(shí)例來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)工作優(yōu)化

        等比數(shù)列求和是重要的高中階段的考查形式,教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)該題型進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題分析與解決。

        例如,有等比數(shù)列求和a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1。

        通過(guò)該等比數(shù)列的形式可以分析出,最適合的求和方式為恒等變形法,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生就該求和公式進(jìn)行變形,即a1(1+q+q2+……+qn-1),之后,即可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行因式分解,即為1-qn=(1-q)(1+q+q2+……+qn-1).并可進(jìn)一步推導(dǎo)為a1(1+q+q2+……+qn-1)=a1(1-qn)/1-q,最后得出:sn=a1(1-qn)/1-q。

        在該題解決之后,教師還應(yīng)當(dāng)就學(xué)生思維空間進(jìn)行開(kāi)發(fā),重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位,正視自身的引導(dǎo)地位,要求學(xué)生根據(jù)該題分小組進(jìn)行相關(guān)的變形式討論并最終通過(guò)自己的能力來(lái)解決問(wèn)題,這樣有助于學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成,并提升個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生在討論分析過(guò)程中可得出以下不同的變形式的表達(dá)。其一,該式變形之后可表示為:a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn-a1qn=a1+(a1q++a1q2+…+a1qn-1+a1qn)-a1qn=a1+q(a1+a1q+…a1q2+…+a1qn-1)-a1qn=a1+qsn-a1qn,轉(zhuǎn)化后即為,a1+qsn-a1qn=sn,計(jì)算結(jié)構(gòu)最終為:sn=a1(1-qn)/1-q,和之前的計(jì)算結(jié)構(gòu)一致。

        其二,該式變形之后還可以表現(xiàn)為:a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1=a1q+a1q2+……+a1qn-1+a1qn/q=sn-a1+a1qn/q,由此繼續(xù)變形后可表達(dá)為sn=sn-a1+a1qn/q最后也能求出一致的計(jì)算結(jié)果:sn=a1(1-qn)/1-q。

        在等比數(shù)列求和這一題型中,恒等變形法僅僅是其中一種解題方式,其在實(shí)際問(wèn)題解決中還可通過(guò)比例性推理以及總結(jié)推理等多種方式來(lái)完成,教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生的多種解題能力的培養(yǎng),在就該題目的講解之后,及時(shí)就以上兩種其他方式的解決進(jìn)行分析與探究,并就各個(gè)方式在實(shí)際應(yīng)用中的最適應(yīng)情況進(jìn)行分析。最后,教師還應(yīng)當(dāng)注重習(xí)題練習(xí),這是實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力提升的重要途徑。

        結(jié)束語(yǔ):

        在高中階段的數(shù)學(xué)教育中,等比數(shù)列是具有較強(qiáng)的邏輯性和實(shí)際應(yīng)用性的課程內(nèi)容,教師應(yīng)當(dāng)積極就當(dāng)前的教育工作中所存在的問(wèn)題進(jìn)行分析,并積極實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式創(chuàng)新。加強(qiáng)教師與學(xué)生,學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)交流,并注重相關(guān)實(shí)例的講解,要求學(xué)生高效的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決,發(fā)展自身的解題思路。只有這樣,才能最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。

        參考文獻(xiàn):

        [1]馮光文.《推廣等比數(shù)列中的一條性質(zhì)結(jié)論》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].昭通師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào),2010,S1:105-109

        [2]梁金輝.在“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比法的嘗試[J].讀與寫(xiě)(教育教學(xué)刊),2014,06:126

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