陳建華

摘 要：學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，不能離開對推理的應(yīng)用。所以，在日常授課中，要應(yīng)用合情推理與邏輯推理幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此，本文針對合情推理與邏輯推理的初中數(shù)學(xué)教學(xué)做出了進一步探究，對合情推理與邏輯推理之間的關(guān)系、合情推理與邏輯推理的教學(xué)要點、實例給出了詳細的分析。

關(guān)鍵詞：合情推理；邏輯推理；初中數(shù)學(xué)

推理是結(jié)合各項已知的命題進行推斷，并對一個新命題思維進行確定的過程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不能離開推理，所以在初中數(shù)學(xué)的日常授課中，不僅要教數(shù)學(xué)知識和結(jié)論，還要引導(dǎo)學(xué)生進行推理，提升思維能力。其中，推理的類型可以分為兩種，其一為合情推理、其二為邏輯推理，在教學(xué)中，要同時注重對學(xué)生兩項推理能力的培養(yǎng)，使其在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中能夠取得理想的成績。

1、合情推理與邏輯推理之間的關(guān)系

合情推理是一項找到新結(jié)論的重要手段，有益于提升學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維，對學(xué)生的成長和學(xué)習(xí)成績的提升有著重要的幫助意義[1]。在合情推理當(dāng)中發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論，可能是錯誤的，也可能是錯誤的，需要使用邏輯推理進行驗證。因為合情推理為或然性推理，邏輯推理為必然性推理。

數(shù)學(xué)知識的慢慢累積，依靠的是邏輯推理，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不二法則。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，應(yīng)用到的全部知識結(jié)論都必須使用邏輯推理進行證明，就算是對角相等這種非常直觀和簡單的命題，也需要進行證明[2]。正是因為推理當(dāng)中有著非常強的嚴(yán)謹(jǐn)性，得出的數(shù)學(xué)結(jié)論采更加有效，被重視。但是，在進行邏輯推理之前，經(jīng)常會使用根據(jù)條件預(yù)測結(jié)果或者結(jié)合成果分析成因，這便是合情推理，可為邏輯推理提供證明的有效途徑和方向。

因此，邏輯推理與合情推理是緊密聯(lián)系的，當(dāng)前在初中數(shù)學(xué)的授課中所應(yīng)用的探究式教學(xué)，前半段便是合情推理，后面便是邏輯推理。此外，在教學(xué)中，還要考慮初中學(xué)生的心理、年齡和特征，起初會多應(yīng)用一些合情推理，并逐步向邏輯推理邁進。

2、合情推理與邏輯推理的教學(xué)要點

（1）在初中數(shù)學(xué)的日常授課中，要注重推理在數(shù)學(xué)當(dāng)中的地位，強調(diào)其對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的作用，合理應(yīng)用邏輯推理和合情推理，但要使學(xué)生理解，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，最后應(yīng)用的為邏輯推理。

（2）在教學(xué)中，如果應(yīng)用的是合情推理，教師需要為預(yù)留出一些時間，并給學(xué)生足夠的空間進行探究。所謂的空間便是，教師在授課的過程中，不能將知識全部灌輸給學(xué)生，要留出一部分知識和問題讓學(xué)生探究，引起其發(fā)現(xiàn)和分析等。此外，還要給學(xué)生一定的時間進行探究，讓學(xué)生感受探索、分析、領(lǐng)悟、總結(jié)的過程等。當(dāng)學(xué)生將這些探索的過程進行轉(zhuǎn)化，成為學(xué)生自己的知識時，學(xué)生才真正或得了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（3）在因果關(guān)系的授課中，是引導(dǎo)學(xué)生提升邏輯推理能力的初級階段，其中需要使學(xué)生明白因果關(guān)系為普遍存在的，并訓(xùn)練學(xué)生對因果關(guān)系之間的表述能力，之后在強調(diào)學(xué)生思維當(dāng)中存在的完整性和條理性、規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性等，最后學(xué)生會慢慢形成邏輯思維。

（4）邏輯推理教學(xué)。在教學(xué)中，要注重對學(xué)生推理思維的提升，不能只訓(xùn)練學(xué)生的書寫形式。要在表述上要求學(xué)生有完整的步驟和充足的理由，并且使用非常簡單的三段論形式。這些全部都是授課的過程，需要學(xué)生反復(fù)進行體會和感悟[3]。

（5）如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生了邏輯錯誤，教師要及時給予引導(dǎo)并進行糾正，強調(diào)推理當(dāng)中的嚴(yán)謹(jǐn)性。這樣，學(xué)生可以慢慢養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣和能力，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（6）為了使學(xué)生能夠經(jīng)一步明確兩項推理之間的關(guān)系，要使學(xué)生明確合情推理可對新的結(jié)論進行發(fā)現(xiàn)，還可以為邏輯推理提供重要的思考方向，但是邏輯推理可對合情推理的結(jié)論進行證明或者證否，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對于兩項推理能力的掌握要同樣重視。

3、實例分析

在初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°并學(xué)會其中的證明方法，延伸知識如：因為三角形內(nèi)角和為180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定關(guān)系如：①一個三角形中最多只有一個鈍角或直角；②一個三角形中最少有一個角不小于60°；③直角三角形兩銳角互余；④等邊三角形每個角都是60°等。在之前階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生使用的方法為量角器度量等，之后概括總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。為了防止學(xué)生產(chǎn)生這些合情推理已經(jīng)足夠證明命題的思想，在初中數(shù)學(xué)的日常授課中，在給出命題之前和給出命題之后，要先引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)習(xí)的過程。因為這一定理對學(xué)生的學(xué)習(xí)非常重要，并且小學(xué)階段到初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)這一命題的時間比較長，在初中課程中出現(xiàn)的又比較早，教師可應(yīng)用合情推理和邏輯推理相互結(jié)合的教學(xué)方式。如：在對命題進行證明之后，可提示學(xué)生，測量是會產(chǎn)生誤差的，拼剪的過程也會產(chǎn)生誤差，所以沒有邏輯推理具有嚴(yán)謹(jǐn)性，并不能讓所有人都信服；即使測量非常準(zhǔn)確，但是三角形有無窮個，而在初中階段研究的三角形只有幾個，所以不能就此下結(jié)論。為了證明全部的三角形內(nèi)角和都是180°，一定要利用邏輯推理證明，這是由于邏輯推理是包括所有的三角形來進行推理的；命題是不是正確的，并不是通過量就能得出結(jié)論的，更不能通過看得出結(jié)論，要利用完整的推理步驟，并且有充足的理由得出結(jié)論。

4、結(jié)束語

總之，本文為市級課題《基于核心素養(yǎng)“邏輯推理”立意下的命題模式研究》編號為jypzdkt2017003的研究成果之一。其中，對于初中學(xué)生的教育，要應(yīng)用合情推理和邏輯推理，兩者相互結(jié)合，使學(xué)生明確合情推理是一項找到新結(jié)論的重要手段，有益于提升學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維，對學(xué)生的成長和學(xué)習(xí)成績的提升有著重要的幫助意義。

基金項目：本文為市級課題《基于核心素養(yǎng)“邏輯推理”立意下的命題模式研究》編號為jypzdkt2017003的研究成果之一。

參考文獻

[1]顧沛.關(guān)于合情推理與邏輯推理的教學(xué)——以初中數(shù)學(xué)為例[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2015（01）：31-35.

[2]韓富萬，李善明.論合情推理在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與功能[J].烏魯木齊成人教育學(xué)院學(xué)報，2000（03）：60-63.

[3]韓富萬，李善明.合情推理的地位與功能[J].北京教育學(xué)院學(xué)報，2000（02）：73-76.

（作者單位：福建省莆田市秀嶼區(qū)實驗中學(xué)）