江蘇省淮州中學 戚加國

有這樣一道題目：

象如下：

【探索】

是否還有其他的解法？

上述結論是否具有某種規(guī)律可循？如果推廣到一般情況，即出現(xiàn)n個絕對值時，它的最小值又是多少？此時x等于多少？

【推廣】

當n為奇數(shù)時：

當n為偶數(shù)時，

由幾何意義知：

此題也可以利用函數(shù)的圖象進行探討：

分類討論知：f(x)的圖象分為n+1段，左側第i個區(qū)間與右側的第i個對應區(qū)間上的單調(diào)性相反。其圖象如下：

例2 辦公樓共23層，現(xiàn)每層派一人集中到第k層開會，要使這23位參加會議的人員上下樓所走路程總和最少，則

分析：設所有與會者所走的樓層數(shù)總和為y，則：

∵1＜2＜…＜23， 而23為奇數(shù)，∴當k=12時，y取最小值。

例3 （淮安市2011屆高三二模）已知：f（x）=|x+1|+|x+2|+…|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|，且則滿足條件的所有整數(shù)a的和為

由①得：a=1或a=3;由②得a=2。所以滿足條件的所有整數(shù)a的和為6。