鮑玉英

摘 要：圍繞數(shù)學思想方法在高中數(shù)學函數(shù)教學中的應用，對其具體應用方式進行了研究，在數(shù)學思想的基礎上，提高了學生分析問題的能力，對學生發(fā)散性、靈活性思維的培養(yǎng)具有非常重要的意義，有利于教學效率的提升。

關鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)；課堂教學

在高中數(shù)學中應用數(shù)學思想，是對數(shù)學問題解決或者在構(gòu)建過程中對其進行整體分析和思考，是在實踐教育模型的基礎上形成的，卻又高于實際模型。因此，在高中數(shù)學函數(shù)教學中，應該注重對數(shù)學思想的滲透，讓學生更加容易地接受函數(shù)知識。在高中數(shù)學函數(shù)教學中應用數(shù)學思想時，應該按照相應的步驟進行，不能急于求成，文章對數(shù)學思想在滲透函數(shù)概念、解決例題以及提高解題能力中的應用進行了重點分析，對教學效率的提高具有非常重要的意義。

一、數(shù)學思想在函數(shù)概念教學中的應用

對于高中數(shù)學函數(shù)教學而言，知識的掌握需要經(jīng)歷一個長期的過程，而這個過程就是學生吸收數(shù)學知識的過程，特別是在學習函數(shù)概念時，教師一定要發(fā)揮數(shù)學思想方法的重要作用，對學生進行引導，解釋學生不明白的地方，使學生在數(shù)學思想的滲透下充分掌握相應的函數(shù)概念。比如，在人教版高中數(shù)學冪函數(shù)的教學過程中，其概念也可以解釋為：一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)，函數(shù)圖象一般都分布在第一、二、三象限，第四象限沒有圖象。當冪函數(shù)為偶函數(shù)時，圖象關于y軸對稱，并分布在第一、二象限，當為奇函數(shù)時，圖象關于原點對稱，并分布第一、三象限，當為非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限。而且，所有的冪函數(shù)在（0，+∞）中都有定義，其圖象都過點（1，1）。教師通過利用數(shù)學思想進行函數(shù)概念的描述，能夠加強學生對函數(shù)概念的理解，并在解題過程中有效應用，從而提升學生的學習效果。

二、數(shù)學思想在函數(shù)例題教學中的應用

在高中數(shù)學函數(shù)的教學中，教師通常會利用一些例題來鍛煉學生舉一反三的能力，使學生充分掌握函數(shù)知識，在這個過程中，可以利用方程思想來提高學生的學習能力。函數(shù)與方程是高中數(shù)學思想中非常重要的兩個組成部分，二者之間存在著相輔相成的關系，并互相作用。如果能夠加強函數(shù)與方程之間的合作使用，會使復雜的問題變得比較簡單，幫助學生梳理思路，從而培養(yǎng)學生的解題思維。比如，教師在講解人教版高中數(shù)學函數(shù)知識點時，可以利用函數(shù)方程思想來求二次函數(shù)的零點，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），求該二次函數(shù)的零點。假設？駐>0，那么方程ax2+bx+c=0就會有兩個不等的實根，而二次函數(shù)的圖像與x軸會有兩個交點，也就說明二次函數(shù)有兩個零點；假設？駐=0，那么方程ax2+bx+c=0會有兩個相等的實根，也就是我們所說的二重根，這時二次函數(shù)的圖象會與x軸有一個交點，而二次函數(shù)有一個二重零點或者是二階零點；假設？駐<0，那么方程ax2+bx+c=0沒有實根，二次函數(shù)圖象與x軸沒有交點，該二次函數(shù)也沒有零點。由此可見，函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學函數(shù)的教學中具有非常重要的意義，能夠使例題變得更加簡單，從而激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂教學質(zhì)量，教師在以后的教學中可以加大使用力度。

三、數(shù)學思想在培養(yǎng)學生解題能力中的應用

為了提高學生的解題能力，在高中數(shù)學函數(shù)教學中，肯定會有大量的習題供學生練習，學生在掌握函數(shù)的基本概念后，教師會通過相應的例題帶領學生做題，在這個過程中，教師可以發(fā)揮圖形的重要作用，使學生更加明確解題思路，掌握解題技巧，經(jīng)過長時間的練習，學生會養(yǎng)成一個非常好的學習習慣，從而提高自身的解題能力。比如，在人教版高中數(shù)學函數(shù)知識點教學中，可以通過畫圖的形式來明確二次函數(shù)的根本性質(zhì)，已知y=x2-x-6，我們可以得出該函數(shù)a=1，b=-1，c=-6，所以函數(shù)圖象的對稱軸為x=-，也就是x=，而頂點坐標為-，也就是，與x軸的交點分別為A（-2，0）、B（3，0）。由此我們可以得出該函數(shù)的圖象開口是向上的，在x=處函數(shù)具有最低值，且函數(shù)在區(qū)間[，+∞）上為增函數(shù)，在區(qū)間[-∞，）上為減函數(shù)，圖象如上圖所示。由此可見，利用函數(shù)圖象能夠使學生對二次函數(shù)的性質(zhì)有一個更加深刻的認識，對學生解題能力的提升具有非常重要的作用。而且，只有明確二次函數(shù)的根本性質(zhì)，才能在以后的解題中更加容易，從而激發(fā)學生學習函數(shù)的興趣。

綜上所述，在高中數(shù)學學習中，函數(shù)是一個非常重要的組成部分，不僅是數(shù)學學習的重點，也是學生掌握的難點，教師一定要對其引起重視。數(shù)學思想的應用，能夠讓學生對函數(shù)知識有一個更加深刻的認識，從而提高自身的學習能力，是一個非常有效的教學方法，值得在以后的教學中推廣使用。

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？誗編輯 溫雪蓮