陸錦宇 張雷

摘 要：本文針對現(xiàn)有的高速公路收費站進行改進的設(shè)計問題，基于排隊論、安全模型，對設(shè)計改進后的收費站與現(xiàn)有收費站在成本、事故預(yù)防和擁擠程度方面進行比較。本文設(shè)計的收費站為有6個收費通道的收費站，其中人工收費站4個，電子收費站2個。

關(guān)鍵詞：排隊論 安全模型 道路通行能力

中圖分類號：U41 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2018）02（a）-0051-03

高速公路的不斷發(fā)展使得車主們更多選擇通過高速公路出行，當(dāng)高速公路上的車輛數(shù)量增加甚至超荷，現(xiàn)有障礙收費站不能很好地解決在收費口處的擁堵問題，致使堵塞的車輛不斷累積，故需要設(shè)計更合理的收費站來緩解交通壓力。因此本文建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計更優(yōu)的收費站，并對事故預(yù)防、成本和擁擠程度進行分析。

1 設(shè)計要點

在高速公路系統(tǒng)的修建中，對在起點和終點的收費站的設(shè)計尤為重要。一般情況下，高速公路收費區(qū)域是由幾條行車道分成多條通道至收費站，即“匝道收費”方式對駕駛員進行收費。試考慮收費高速公路上兩個方向都有L條車道，每個方向上有B個收費站（B>L），在收費站的設(shè)計中注明一些重要事項如事故預(yù)防、成本和吞吐量。

2 基本設(shè)計

將改良后的收費站與現(xiàn)有的收費站在擁擠程度、成本和事故預(yù)防方面做比較。

本文設(shè)計的收費站處共有12個，其中人工收費口有8個，電子收費口有4個，一般合流的角度是30°，如圖1所示。

3 具體因素分析

3.1 擁擠程度

運用排隊論求解單位時間內(nèi)高速公路上所有車輛通過收費站的時間。把車輛從到達收費站到出收費站這段過程視為排隊系統(tǒng)，建立模型計算出收費站的擁擠程度。根據(jù)M/M/1等待制排隊模型，車輛到達時間服從參數(shù)為k的復(fù)指數(shù)分布，收費口數(shù)量為n，服務(wù)時間服從參數(shù)為的負指數(shù)分布，系統(tǒng)空間為無限空間允許永遠排隊[1]。

隊長的分布：記Pn=p{N=n}，n=0，1，2…為系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)后隊長的概率分布，可得，，，有，n=0，1，2...。數(shù)量指標[2]：

平均隊長：

平均排隊長：

平均逗留時間：

平均等待時間：

運用MATLAB計算上述排隊論公式，將車輛在兩種收費站通過等待的情況分別求出其擁情況并畫出圖像。在這里畫出單向收費口數(shù)為6的情況（見圖2）。

觀察圖像，圖象大致趨勢是逐漸減小。確定縱坐標的值，則有兩個交點，兩個交點的橫坐標之差代表著停留時間。計算單項收費口為6時的兩個橫坐標的差值，為2.6個單位時間，等待時間短。

3.2 成本

建造收費站的成本主要是對土地的購買，收費站占地面積的大小決定成本的高低。查詢資料知一般高速公路規(guī)格標準車道寬3.75m，緊急停車帶2.5m，中央隔離帶1.0m，按6車道計算，外加緊急停車帶計算：3.75×6+2.5×2+1=28.5m?？紤]護欄等其他設(shè)施，寬度按30m分別計算中間障礙收費區(qū)域面積[3]。

現(xiàn)有收費站占地面積S1：

改良后收費站占地面積S2：

S1>S1，現(xiàn)有收費站占地面積比改良后收費站占地面積大，改良后收費站成本更低。

3.3 事故預(yù)防

車輛在收費口處發(fā)散和收斂，易引發(fā)交通事故。變道跨度越大越危險，本文根據(jù)變道合并建立了一個危險評價模型。對變道可能發(fā)生事故的概率以危險系數(shù)作為指標。對于變道危險系數(shù)D，變換次數(shù)為0、1、2、3，危險系數(shù)D分別為0.5、1、2、3。對于車道合流危險系數(shù)C，車道數(shù)為1、2、3，危險系數(shù)C分別為0.5、3、7.5。

（1）設(shè)立變道危險系數(shù)D，規(guī)定每變換一次車道危險性加1分，以此類推。

（2）設(shè)立多條車道合流危險系數(shù)C，查詢資料設(shè)定1條車道合流為0.5，2條車道合流為3，3條車道合流為7.5。

（3）設(shè)立方案危險得分G，根據(jù)實際給出5種可行方案，結(jié)合危險系數(shù)建立危險性評價模型。

（5）

對可供選擇的方案進行分組：方案a（2∶2∶2）、方案b （2∶1∶3）、方案c（2∶3∶1）、方案d（1∶3∶2）方案e（1∶2∶3）（見表1）。

方案d（1∶3∶2）危險系數(shù)最大為46.5，方案a（2∶2∶2）危險系數(shù)最小為28.5，各個車道平均分擔(dān)車流，不易造成擁堵。

注：G=D1×C1+D2×C2+D3×C3。

3.4 車流量對收費站的影響

研究車流量對此模型的影響，主要觀察在車流量不同的情況下收費站的承載能力，以車流量為20輛車/分鐘分析等待時間和停留時間對收費站進行評價。利用排隊論求解，觀察MATLAB的圖像來定義車流量對收費站的影響。用排隊論建立模型。關(guān)于等待時間和逗留時間，在統(tǒng)計平衡條件下車輛的等待時間分布函數(shù)為：

Wq（t）=1-ρe-μ（1-ρ）t，t≥0 （6）

運用MATLAB計算上述排隊論公式，畫出圖像如圖3所示。

觀察圖像發(fā)現(xiàn)圖像的遞增趨勢要比車流量大的情況下要小，在車流量大的情況下，圖像較為平緩，可知對于本文設(shè)計的收費站小流量范圍應(yīng)該是每分鐘通過收費站的車輛數(shù)小于30。在大流量情況下，本文設(shè)計的優(yōu)化收費站模型具有一定的承受能力，在50輛/分鐘的車流量下才逐漸出現(xiàn)車輛排隊滯留，等待時間增大的現(xiàn)象，說明本模型對大流量具有一定適應(yīng)能力，能夠適當(dāng)自我調(diào)節(jié)。

4 改進和優(yōu)化

本文只討論分析了MTC和ETC的個數(shù)，沒有具體研究MTC和ETC的擺放問題?？紤]安全系數(shù)和解決交通擁堵的能力，把所有MTC和ETC的排列方式列舉出來，設(shè)立指標來評收費口判擺放的合理性，利用元胞自動機模型求出指標的具體數(shù)值，選出最優(yōu)的MTC和ETC的擺放方式。對于優(yōu)化方法：ETC車速度較快，應(yīng)盡量減少其變道數(shù)，故將ETC車道靠左安置，MTC車道靠右安置。在小流量與大流量情況下，通過實際考察高速路來往車流量變化，結(jié)合城市潮汐車道原理，考慮建設(shè)潮汐高速收費站模型，合理分配來往收費通道，節(jié)約建設(shè)成本，提高收費站的暢通性與利用率。

參考文獻

[1] 唐應(yīng)輝，唐小我.排隊論：基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].成都：電子科技大學(xué)出版社，2000.

[2] 張政.排隊論在高速公路收費系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].西安航空學(xué)院學(xué)報，2006，24（5）：49-50.

[3] 徐吉謙.交通工程總論[M].2版.北京：人民交通出版社，2002.