趙戰(zhàn)興 高霞

摘要：高等數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面具有舉足輕重的作用。本文首先闡述了數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)課程中的重要意義，然后給出了一些在高等數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的注意事項(xiàng)，最后在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題中進(jìn)行了可行性實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；高等數(shù)學(xué)課程；教學(xué)實(shí)踐

一、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)課程中的重要意義

（1）有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，如果能充分利用數(shù)學(xué)建模知識對教材中的重要理論知識進(jìn)行講解，比如導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程等，學(xué)生就一定能較好地掌握相關(guān)的知識，也就能夠更好地將所學(xué)數(shù)學(xué)知識真正應(yīng)用后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)中去。只有讓學(xué)生明白了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用、怎么用，才能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能動(dòng)性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。（2）有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)建模的問題選自現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題，以解決現(xiàn)實(shí)問題為主要目的，在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中教師可以將這樣的實(shí)際問題布置給學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)或圖書館查閱相關(guān)資料去學(xué)習(xí)和掌握問題中所涉及到的新知識，首先讓學(xué)生自主地分析和尋找解決問題的方法，進(jìn)行合理的假設(shè)并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；然后運(yùn)用計(jì)算機(jī)相關(guān)知識和數(shù)學(xué)軟件等工具將問題求解出來；最后在教師指導(dǎo)下，對模型結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)過程對培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力很有幫助。（3）有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力。在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的過程中，常常需要學(xué)生發(fā)揮其想象力和洞察力將問題的所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律和特征挖掘出來，并把實(shí)際問題中的所要研究的對象與其他已掌握的對象進(jìn)行比較分析，從而獲取對現(xiàn)有研究對象的重新認(rèn)識。這些比較都需要通過想象力和洞察力來完成，從而達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生想象能力和洞察能力的目的。（4）有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題能力。在數(shù)學(xué)建模的過程中，不論用何種方法都需要首先對實(shí)際問題的背景進(jìn)行分析，通過比較分析提出合理的假設(shè)，歸納總結(jié)出其內(nèi)在的規(guī)律，并應(yīng)用相關(guān)理論知識對問題建立相應(yīng)的模型；然后選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算手段和方法求解模型，建模的過程能夠很有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題的能力。（5）有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。由于數(shù)學(xué)建模所要解決的實(shí)際問題來源于現(xiàn)實(shí)生活，具有各式各樣的背景，因此數(shù)學(xué)建模并沒有固定的模式可以參考。在數(shù)學(xué)建模的過程中不僅需要不斷地對問題進(jìn)行分析、推斷、驗(yàn)證，而且還需要學(xué)生突破思維定勢，根據(jù)分析情況及時(shí)調(diào)整考慮問題的角度，這些都是具有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，最后還需要學(xué)生驗(yàn)證求解結(jié)果的可行性和準(zhǔn)確性等，分析其是否具有一定的參考價(jià)值，這個(gè)過程的實(shí)施和完成能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。除此之外，數(shù)學(xué)建模的問題往往比較復(fù)雜、難度較大，需要幾個(gè)學(xué)生合力共同來完成，這就需要學(xué)生充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的作用，因此數(shù)學(xué)建模的過程對學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力也有一定提高。

二、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)課程中的注意事項(xiàng)

在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，雖然引入恰當(dāng)?shù)膶?shí)際問題并應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以有效提高教學(xué)效果，還可以使學(xué)生認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)的作用，但是在教學(xué)過程中還需要注意以下三點(diǎn)。（1）把握本質(zhì)，注重過程。將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程時(shí)，要注重對問題本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律的掌握，而不應(yīng)將學(xué)生的注意力過多吸引到問題的某些細(xì)節(jié)上，以致忽略了對問題本質(zhì)的把握。（2）選取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例。教師所選取的實(shí)際問題，務(wù)必注意問題的趣味性和實(shí)用性。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，有針對性地選取實(shí)際案例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透教學(xué)。（3）把握好數(shù)學(xué)建模教學(xué)的度。任何教學(xué)方式的實(shí)施都有相應(yīng)的要求和條件，數(shù)學(xué)建模思想的滲透需要學(xué)生具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，才能更加有效地引用數(shù)學(xué)建模思想，才能借助實(shí)際問題增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解和掌握。

三、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)實(shí)踐

在日常生活中，把四條腿的椅子放在不平的地面上，其中三條腿同時(shí)著地（不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面），如果四條腿不著地，椅子未放穩(wěn)，那只需稍作挪動(dòng)，就可以使四條腿同時(shí)著地，椅子放穩(wěn)了，你如何證實(shí)這種實(shí)際現(xiàn)象.

（一）模型假設(shè)

（1）椅子四條腿一樣長，椅腳與地面接觸處視為一點(diǎn)，四腳的連線呈長方形；（2）地面高度是連續(xù)變化的，沿任何方向都不會出現(xiàn)間斷（沒有像臺階那樣的情況），即從數(shù)學(xué)的角度看，地面無斷裂，是連續(xù)曲面；（3）對于椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的，使椅子在任何位置至少有三只腳同時(shí)著地。

（二）問題分析

將椅子放到直角坐標(biāo)平面上，、、、為四條腿與地平面的接觸點(diǎn)，連線后構(gòu)成正方形，是一個(gè)中心對稱圖形。假設(shè)椅子中心投影不變，僅作旋轉(zhuǎn)，用角來描述椅子位置。如何度量椅子腳著地與否？用椅子腳與地面的距離來度量，零距離表示椅子腳著地，非零距離則表示椅子腳不著地。

（三）建立模型

設(shè)、為非負(fù)連續(xù)函數(shù)，若且，那么存在，使。

（四）模型求解

（作者單位：重慶工程學(xué)院）

參考文獻(xiàn)

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