曹小培

摘 要：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算既是計算教學的重點，又是計算教學的難點。教學中將內(nèi)容進行合理整合，借助直條圖幫助學生搭建思維支架，能夠促進學生對算理的深入理解，實現(xiàn)運算律的有效孕伏，建構(gòu)算理、算法、算律三位一體的認知結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：計算教學；直條圖；算理；算法；算律

數(shù)的運算是小學數(shù)學的重要內(nèi)容。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算是數(shù)的運算學習的一次飛躍，又是多位數(shù)乘法計算的重要基礎(chǔ)。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算不僅要求學生熟練計算，同時還要為運算律的學習做好滲透。教材中形如42 × 4 × 5與42 × 20，34 × 20 + 34與34 × 21等題組的計算、比較，體現(xiàn)了這一目標要求。筆者整合兩位數(shù)乘兩位數(shù)的三道計算練習，借助幾何直觀幫助學生搭建思維支架，收到較好的學習效果。

一、由此及彼，溝通聯(lián)系

教學片斷1：出示35 × 12。

師：這道題除了用豎式計算，你們還能想到其他什么方法？

生1：我可以把35 × 12變成35 × 2 × 6。

生2：我可以把35 × 12變成35 × 3 × 4。

師：這樣變的道理是什么？

……

師：如果借助直條圖表示12個35的和會更好理解。你們能用直條圖來表示豎式計算的算理嗎？

師：看似毫無聯(lián)系的兩種計算方法，其實它們是相通的，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

用豎式法轉(zhuǎn)化成連乘方法計算，是學生在學習過程中掌握的兩種常規(guī)計算方法。教師以兩種方法算理的相通處為著力點，由一種算法推及另一種算法，組織學生展開探究。展示算理的直觀圖，幫助學生把看似沒有共同點的兩種方法搭起聯(lián)系的橋梁，在相同特征的尋找中感受轉(zhuǎn)化、拆分的思想方法，在等分與不等分不同點的發(fā)現(xiàn)中，感受加法和乘法意義的聯(lián)系與區(qū)別。

二、由表及里，深度理解

教學片斷2：師：受豎式計算方法的啟發(fā)，借助直條圖，還能將總量拆分成怎樣的兩個部分？

生3：我想把12個35拆分成7個35和5個35。

生4：我想用算式表示35 × 3 + 35 × 9。

……

師：既然有這么多不等分的方法，為什么豎式法選擇了將12個35拆分成10個35和2個35這兩部分？

生5：因為35 × 10 = 350，這樣算起來比較簡便。

師：同樣的，如果選擇等分法，35 × 12還可以怎樣轉(zhuǎn)化？

生6：35 × 2 × 6，35 × 4 × 3，……

師：如果讓你選擇，你會怎樣轉(zhuǎn)化，為什么？

生6：我還是選擇35 × 2 × 6。因為35 × 2 = 70，70 × 6 = 420，這樣計算起來比較簡潔。

師：有了整十數(shù)的參與，計算就變得比較簡便。形式復(fù)雜的豎式法就是遵循這一原則，是多種不等分拆分法中能使后續(xù)計算比較簡便的一種方法。

在對豎式計算算理正確理解的基礎(chǔ)上，教師以拆分為統(tǒng)領(lǐng)，進行了兩次對比。第一次，多種“不等分”拆分法的比較。學生在比較中發(fā)現(xiàn)將乘數(shù)幾十幾拆分成幾十和幾，從而認識到原本認為煩瑣的豎式計算其實是數(shù)學研究中創(chuàng)造的一種簡單算法。由表及里，刷新了學生對豎式的認知和理解，進而讓學生從內(nèi)心真正接納豎式計算，感受數(shù)學的簡潔美、形式美。第二次，多種“等分”拆分法的比較。在比較中，學生認識到同樣是通過等分，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成連乘的形式進行計算，拆分方法不同，計算的簡便程度不同。對為什么計算簡便、怎樣拆分才能使計算簡便這些問題的思考，運算律再次滲透其中，并以“湊整”這一簡算的內(nèi)核，將豎式法、連乘法關(guān)聯(lián)，構(gòu)建一體化的知識網(wǎng)絡(luò)。

三、由理及律，靈活運用

教學片斷3：比一比下面三組算式，你們有哪些發(fā)現(xiàn)？

（1）25 × 16，25 × 4 × 4；

（2）34 × 21，34 × 20 + 34；

（3）13 × 29，13 × 30 - 13。

生7：我發(fā)現(xiàn)每組中兩道算式的結(jié)果相同。

師：每組中兩道算式，哪道算式計算更簡便？

生7：第二道算式計算起來更簡便。

師：受此啟發(fā)，28 × 49這道題選用什么方法計算比較好？

生8：我想把28 × 49轉(zhuǎn)化成28 × 7 × 7來計算。

生9：先算50個28，再減去一個28，這樣計算起來更簡便。

師：創(chuàng)造出了能使計算方便的整十數(shù)，這樣計算的道理也能用直條圖表示嗎？

……

基于算理的深入理解，運算律的運用亦水到渠成。教師適時地給學生提供“躬行”的機會，讓學生在實際計算中運用前兩個環(huán)節(jié)學習中積累的方法、經(jīng)驗，選擇合適的策略，將算式進行合理轉(zhuǎn)化，提升靈活計算能力。算法、算理、算律在運用中達成融通，為第二學段運算律的學習做了深入淺出的鋪墊。直條圖的再次引入，完成兩位數(shù)乘法計算的模型建構(gòu)，成為算理、算法、算律理解的支撐，將三者聯(lián)系成結(jié)構(gòu)化的整體。

教材中，知識的編排通常散布于不同的課時、不同的年段。教師要善于抓住知識點之間的本質(zhì)聯(lián)系，進行合理的整合，展開有層次、有過程的學習。同時，借助合適的媒介，用兒童化的形式給學生搭建思維的腳手架，將相對獨立的知識點串成線、結(jié)成網(wǎng)，形成整體化的認知結(jié)構(gòu)，助推學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升。

參考文獻：

[1]李玲. 理清算理 突出算法 形成能力：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學例談[J]. 云南教育（小學教師），2012（3）.