李艷華

(江蘇省常熟滸浦高級中學　215512)

一、恰當利用必要條件

我們都知道將一個問題轉化是找其充要條件進行等價轉化，但是有些問題直接找其充要條件而做到不重不漏是一件很困難的事情，但是我們知道若p?q則q是p的必要條件，q是p的必要條件就意味著q是p成立的必不可少的條件，所以由此而題目從必要條件入手將會得到事半功倍的效果.

盲點1.學生能夠根據(jù)奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)恒成立列出等式，但容易漏解，這里不做贅述.

2.學生能夠想到利用特殊值f(0)=0,f(-1)=-f(1)，但不知道此不為等價轉化.

我們從此題的必要條件入手，從而簡化了轉化的步驟，加快了轉化的速度.

例3數(shù)列{an}滿足an=3an-1+3n-1(n≥2)其中a4=365.

(1)求a1,a2,a3;

解(1)易得a1=5,a2=23,a3=95.(2)分析:直接去從等差數(shù)列的充要條件入手同樣面臨著化簡的苦惱，所以仍從必要條件入手，若數(shù)列是等差數(shù)列則必須滿足前三項成等差數(shù)列，且這個等式包含了參數(shù)a的所有值，然后再對其進行充分性的檢驗勢必會使此類問題得到圓滿的解決.這里不做詳細的解答了.

從必要條件入手是一種重要的解題策略和方法，應予以重視和恰當?shù)睦?

二、以退求進，從一般退到特殊以探求解題目標

特殊化可以看成是一種試驗手段，對解題具有探路的作用.特殊化是一種以退求進，先退后進的思考方法，它有三個基本作用：提示解題方向，尋求解題途徑，直接解答問題.

本題從特殊情況入手，進行探路，然后再進行驗證，避免了學生無路可走的情況，又強調(diào)了對其一般情況的驗證.

例5已知圓C：x2+(y-3)2=4,直線l:x-ky+1=0與圓C相交于P,Q兩點,M是P,Q中點，l與直線x+3y+6=0相交于N，l與x軸交于A點，則|AM||AN|=____.

分析本題作為填空題完全可以從特殊情況進行考慮，即令k=0，從而，輕易得到所求值為5.當然若從一般情況入手，作為填空題則略顯麻煩.

三、構建平臺回避分類討論

分類討論法是高中數(shù)學的一種重要的思想方法，許多復雜的問題都離不開分類討論，但是若遇到復雜的問題就采用分類討論而不是就問題的實質(zhì)結構特征進行分析，將會走入紛繁復雜的過程中如同繞迷宮一樣.

所以選擇怎樣的平臺作為轉化的基石將尤為重要.

1.正難則反回避分類討論

解題一般從正面思考，若從正面入手求解繁瑣難度較大，此時不妨逆向思考以尋求問題的切入點.

例6已知二次函數(shù)f(x)=2x2-4(m-1)x-m2+2m+9,若在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)t,使得f(t)>0成立，求實數(shù)m的取值范圍.

分析此題若從正面分析，滿足題意只需函數(shù)在所給的區(qū)間內(nèi)的最大值大于零，進而轉化為求函數(shù)在給定的區(qū)間內(nèi)的最大值問題，需要繁瑣的分類討論.若從其反面入手則轉化為恒成立的問題，即?t∈[-1,1]都有f(t)≤0成立.利用圖形可知只需：

2.變換主參地位，回避分類討論

根據(jù)題意構造出以研究對象為主元的函數(shù)，打破思維定勢，從而回避復雜的分類討論.

例7若不等式(lgx)2-(2+m)lgx+m-1>0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍.

總之，應選擇一個好的平臺使之少走彎路.

四、優(yōu)先策略的選擇

做題目時順序的選擇將起著至關重要的作用，優(yōu)先考慮哪些方面是我們在解題中必須關注的問題.

函數(shù)問題優(yōu)先考慮定義域，可避免錯誤的發(fā)生又能得到很好的等價轉化.

分析學上往往只是注重f(-x)=f(x)而忽略了偶函數(shù)的定義域要首先關于原點對稱，從而陷入困境.

例2函數(shù)f(x)=loga(x-3a),(a>0且a≠1),函數(shù)g(x)的圖象由函數(shù)f(x)圖象先左移2a個單位，再作關于x軸的對稱變化后得到.

(1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式.

(2)當x∈[a+2,a+3]時，恒有|f(x)-g(x)|≤1,試確定a的取值范圍.

解(1)易得g(x)=-loga(x-a)(x>a).

設g(x)=x2-4ax+3a2，∴g(x)=(x-2a)2-a2.因02a.

評注此題中自變量的取值范圍是一個隱含的條件，如果沒有優(yōu)先考慮定義域，就會愈加麻煩，且容易誤入歧途.

總之，遇到問題時要考慮怎樣走，走怎樣的途徑，才能走到終點且盡量不走彎路這是我們做題時應加以注意的問題.