張永亮,李永池,章 杰,趙 凱,葉中豹,馬 劍,

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系,安徽 合肥 230027;2. 江蘇科技大學(xué)(張家港) 船舶與建筑工程學(xué)院,江蘇 張家港 215600)

從上世紀(jì)50年代以來,土壤的侵徹研究引起了許多研究者的注意[1-2]。有學(xué)者通過分析侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),建立了土壤中侵徹特征量(侵徹深度、剩余速度、貫穿厚度等)的經(jīng)驗(yàn)公式[3-4]。也有學(xué)者運(yùn)用理論解析法,基于球形和柱形空腔膨脹力學(xué)模型等,依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理建立了侵徹體在土壤中的運(yùn)動(dòng)方程[5-8]。針對(duì)不同彈體形狀在土壤中的侵徹效果也受到了學(xué)者的關(guān)注,孫宇新、蔣建偉等開展了彈對(duì)土壤(或復(fù)合介質(zhì))的垂直侵徹模型試驗(yàn)研究[8-12],經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)異型彈的侵徹能力較為顯著,并獲得了彈丸在侵徹過程中的加速度曲線及其侵徹規(guī)律。由于實(shí)驗(yàn)技術(shù)和測(cè)試手段的限制,侵徹過程中的某些參數(shù)(如彈體的侵徹阻力、異型彈的姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、靶板的內(nèi)部破壞過程等)目前還很難通過侵徹試驗(yàn)直接獲得。從理論上講,數(shù)值模擬可以逼真地再現(xiàn)侵徹全過程的細(xì)節(jié),給出與侵徹相關(guān)的物理量,如應(yīng)力場(chǎng)、微裂紋的演化、異型彈的姿態(tài)變化過程等,因而數(shù)值模擬是一種研究材料抗侵徹問題的重要方法。張永亮、趙久奮等對(duì)土壤混凝土靶的侵徹開展了數(shù)值模擬研究[13-15],分析了不同配置復(fù)合靶的抗侵徹能力及不同初速和入射角下的侵徹情況。

但是,目前對(duì)異型彈非正侵徹貫穿有限厚土壤靶的彈道偏轉(zhuǎn)、彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)等問題的研究還很匱乏。因此,本文將利用商業(yè)軟件LS-DYNA對(duì)異型彈侵徹土壤問題進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,以探討不同著角、不同攻角及其組合情況下的異型彈姿態(tài)和侵徹速度的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 異型彈與土壤有限元模型的建立

本文選用文獻(xiàn)[8]中對(duì)土壤具有良好侵徹效果的異型彈為侵徹體,長(zhǎng)為27.25 cm,直徑為5.7 cm,如圖1所示。該異形彈與常規(guī)卵形或尖頭彈的主要區(qū)別是在彈體的適當(dāng)長(zhǎng)度處有一個(gè)直錐到卵形彈的過渡,這有助于提高侵徹效能。靶板為有限厚的硬質(zhì)壓實(shí)的土壤靶,尺寸為400 cm×400 cm×200 cm的長(zhǎng)方體?？紤]到模型的對(duì)稱性,采用1/2的三維有限元建模,建模時(shí)網(wǎng)格單元采用Langrange算法,類型采用SOLID164。對(duì)模型采用映射網(wǎng)格劃分法生成六面體有限單元,其中異型彈劃分為158個(gè)單元,靶板劃分為1 492 224個(gè)單元。彈、靶的對(duì)稱面采用對(duì)稱邊界條件,彈的外邊界采用自由面邊界條件和接觸邊界條件,靶的上表面為自由面邊界條件,外邊界和底邊界為無反射邊界條件。

為了得到異型彈姿態(tài)變化的情況,本文計(jì)算分析異型彈與靶面垂直軸線間的角度隨時(shí)間的變化情況。選取異型彈中心軸線上的頭部一點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)編號(hào)為299344)和異型彈尾部一點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)編號(hào)為299432),并記錄其坐標(biāo)位置,如圖1所示,通過計(jì)算兩點(diǎn)的水平方向相對(duì)位移得到異型彈的俯仰角變化,即異型彈的姿態(tài)變化,定義現(xiàn)時(shí)刻的異型彈軸線和水平線間所構(gòu)成的夾角為異型彈的俯仰角,從水平向右為正方向,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)夾角為正俯仰角,順時(shí)針夾角為負(fù)俯仰角。定義異型彈對(duì)稱軸到侵徹速度方向的夾角為攻角,從異型彈頭部方向軸線到速度方向順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正攻角,反之則為負(fù)攻角;異型彈軸向和靶平面垂直方向間的夾角稱為侵徹著角;圖2是異型彈著角θ、攻角α和俯仰角φ(姿態(tài)角)的示意圖。

1.2 材料模型及參數(shù)

在數(shù)值模擬計(jì)算中,異型彈采用Johnson-Cook本構(gòu)模型和Gruneisen狀態(tài)方程。在受到高速侵徹時(shí),硬質(zhì)壓實(shí)的土壤靶會(huì)出現(xiàn)成坑和坍塌等大形變現(xiàn)象,故土壤靶體可采用HJC本構(gòu)模型。彈和土壤的密度分別為ρ0和ρ1,剪切模量分別為G0和G1,土壤的抗壓強(qiáng)度fc、抗拉強(qiáng)度ft、彈性模量E、泊松比ν等見表1,異型彈和土壤本構(gòu)的詳細(xì)介紹及基本參數(shù)見文獻(xiàn)[15]。

表1 主要材料參數(shù)

2 典型數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果及分析

運(yùn)用以上擬定的土壤本構(gòu)模型和本構(gòu)參數(shù),選定異型彈均為500 m/s的初速度進(jìn)行模擬侵徹計(jì)算,建立了一系列初始條件不同的計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值模擬,即異型彈體著角分別為30°,20°,10°的斜侵徹,初始攻角分別為1°,3°,5°的正侵徹,及它們之間相互組合的計(jì)算模型。

2.1 初始零攻角下著3種彈著角的斜侵徹結(jié)果

彈著角為30°時(shí)異型彈侵徹土壤靶的計(jì)算整體模型如圖3所示。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間,提高計(jì)算效率,在單元?jiǎng)澐謺r(shí)將靶的中心部分——估計(jì)異型彈和靶體可能發(fā)生相互作用的區(qū)域單元?jiǎng)澐值帽容^細(xì)密,其他區(qū)域單元?jiǎng)澐窒鄬?duì)粗大些,異型彈和土壤靶單元?jiǎng)澐值木植糠糯笕鐖D4所示。

不同時(shí)刻的異型彈侵徹土壤靶的姿態(tài)變化和彈道情況如圖5所示,從圖中直觀可見,異型彈在侵徹過程中的姿態(tài)發(fā)生了明顯變化,在侵徹約3 000 μs時(shí),異型彈姿態(tài)可見明顯偏轉(zhuǎn),4 600 μs時(shí)異型彈姿態(tài)幾乎成垂直狀態(tài),姿態(tài)俯仰角幾乎為90°,然后異型彈的姿態(tài)開始反方向偏轉(zhuǎn)。

圖6是異型彈以500 m/s初速度且不同著角斜侵徹時(shí)異型彈姿態(tài)俯仰角變化對(duì)比圖。從圖中可見,在侵徹早期,異型彈的姿態(tài)俯仰角的變化比較緩慢,但在3 500～6 500 μs階段異型彈的姿態(tài)俯仰角幾乎以勻速變化,后期階段異型彈的姿態(tài)趨于穩(wěn)定。對(duì)10°～30°不同著角的斜侵徹而言,侵徹貫穿前的異型彈姿態(tài)俯仰角的早期變化規(guī)律,如果在適當(dāng)?shù)亩攘繂挝恢葡?似乎都形如y=ax2+b的二次曲線。20°著角斜侵徹時(shí),貫穿靶板后異型彈的姿態(tài)角幾乎不再發(fā)生變化,說明異型彈不再轉(zhuǎn)動(dòng),而10°著角斜侵徹情況下,異型彈貫穿靶板后姿態(tài)俯仰角仍在變化,說明異型彈仍然有轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,反映在異型彈姿態(tài)俯仰角隨時(shí)間的變化曲線上就是異型彈姿態(tài)俯仰角還在增大。

不同著角斜侵徹時(shí)異型彈速度隨時(shí)間變化的情況如圖7所示。

異型彈的總體侵徹速度幾乎都以線性關(guān)系衰減,但衰減的速率不同,在侵徹后期異型彈速度的變化明顯改變,這應(yīng)該同異型彈的姿態(tài)變化和靶板即將被貫穿、自由面等影響有關(guān)。在本文考慮的10°～30°的著角條件下,著角越大,侵徹速度衰減越快。從圖中還可以看到,10°和20°斜侵徹時(shí),分別在6 500 μs和5 500 μs左右貫穿靶板,而30°斜侵徹時(shí),侵徹約8 000 μs時(shí)異型彈才貫穿靶板。500 m/s初速異型彈不同著角下侵徹貫穿靶板后的殘余速度vf如表2所示。

表2 不同著角異型彈體的剩余速度

2.2 初始正入射帶負(fù)攻角的結(jié)果

為研究攻角對(duì)異型彈侵徹速度和姿態(tài)的影響,開展了分別有1°,3°,5°負(fù)攻角時(shí)的正入射侵徹計(jì)算,初速度仍然是500 m/s。圖8(a)是異型彈侵徹土壤靶的模擬計(jì)算的整體模型圖,圖8(b)是異型彈和靶體單元?jiǎng)澐值木植繄D。同樣為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間,提高計(jì)算效率,在單元?jiǎng)澐謺r(shí)靶的中心部分,侵徹靶可能發(fā)生相互作用的地方的單元?jiǎng)澐窒鄬?duì)細(xì)密,其他地方單元?jiǎng)澐窒鄬?duì)粗大些。

圖9是正入射且1°負(fù)攻角時(shí)異型彈侵徹土壤靶不同時(shí)刻的異型彈的姿態(tài)變化和彈道情況的局部圖。從圖中直觀可見,異型彈在侵徹過程中的姿態(tài)發(fā)生了明顯變化,在侵徹約3 500 μs時(shí),異型彈姿態(tài)可見明顯偏轉(zhuǎn)。

不同負(fù)攻角條件下異型彈姿態(tài)俯仰角隨時(shí)間的變化情況如圖10所示。由圖10可見,除了侵徹早期,隨著侵徹時(shí)間異型彈姿態(tài)俯仰角的增加幾乎是線性增加;隨著負(fù)攻角的增加,異型彈姿態(tài)俯仰角的增加變快,異型彈貫穿靶板時(shí)的姿態(tài)俯仰角也越大。在1°,3°和5°負(fù)攻角時(shí),異型彈侵徹貫穿靶體的姿態(tài)俯仰角分別約為-131°,-140°和-149°。

圖11是在不同負(fù)攻角條件下異型彈侵徹速度隨時(shí)間的變化情況。由圖11可見,侵徹速度幾乎都呈線性衰減。負(fù)攻角的絕對(duì)值越大,彈速衰減越快而侵徹貫穿越慢;負(fù)攻角的絕對(duì)值越小,彈速衰減越慢,而侵徹貫穿越快,侵徹剩余速度越大。1°,3°和5°負(fù)攻角時(shí)的剩余侵徹速度如表3所示。

α/(°)vf/(m·s-1)α/(°)vf/(m·s-1)α/(°)vf/(m·s-1)1284.773247.975207.20

2.3 不同著角與攻角組合時(shí)的侵徹結(jié)果及分析

針對(duì)不同著角和攻角組合情況,本文對(duì)異型彈的侵徹進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算,下面將從異型彈姿態(tài)俯仰角和侵徹速度兩方面來分析它們的影響。

2.3.1 對(duì)異型彈俯仰角的影響分析

采用同樣的初速度500 m/s和靶板條件,異型彈初始著角為20°,并在不同攻角情況下(包括無攻角,±1°,±3°和±5°攻角),開展侵徹?cái)?shù)值模擬計(jì)算。將侵徹過程中異型彈俯仰角隨時(shí)間的變化情況綜合在同一張圖上進(jìn)行比較,如圖12所示。不同的曲線代表了不同著角和攻角組合條件下的異型彈的姿態(tài)俯仰角隨時(shí)間的變化,由圖中曲線的變化可以看出,攻角對(duì)20°斜侵徹的異型彈姿態(tài)影響規(guī)律有:

①對(duì)初速度500 m/s,異型彈著角20°的斜侵徹,與3°及以上的負(fù)攻角組合時(shí),異型彈姿態(tài)俯仰角的變化隨著時(shí)間單調(diào)增加,說明斜侵徹情況下異型彈軸線和靶平面之間的夾角單方向減小,當(dāng)侵徹較深時(shí)異型彈姿態(tài)更易趨于水平狀態(tài),失去穩(wěn)定性而無法向下繼續(xù)侵徹。

②在與小攻角1°組合的情況下,1°負(fù)攻角對(duì)俯仰角的影響最小,異型彈雖然仍發(fā)生反向偏轉(zhuǎn),從-110°俯仰角轉(zhuǎn)為接近-70°俯仰角,但與無攻角時(shí)的姿態(tài)俯仰角變化相比,它的差別不大,仔細(xì)分析數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),1°負(fù)攻角時(shí)異型彈姿態(tài)俯仰角的轉(zhuǎn)變變慢,侵徹貫穿時(shí)的異型彈姿態(tài)俯仰角反而小于無攻角時(shí)的姿態(tài)俯仰角,而1°正攻角對(duì)侵徹過程的影響是加劇了姿態(tài)俯仰角的變化速度,縮短了異型彈姿態(tài)俯仰角從-110°跨過-90°的時(shí)間,俯仰角的絕對(duì)值比無攻角時(shí)的數(shù)值小近一半,達(dá)到姿態(tài)俯仰角-50°。也就是說,在500 m/s初速度且異型彈20°著角的情況下,1°負(fù)攻角有利有異型彈的姿態(tài)穩(wěn)定,而1°正攻角則加速了異型彈的姿態(tài)失穩(wěn)。

③對(duì)500 m/s初速度、異型彈20°著角,3°以上的攻角都加劇了異型彈姿態(tài)的失穩(wěn),在5°正攻角的條件下,異型彈的姿態(tài)俯仰角的變化量是無攻角情況下的3倍多,而5°負(fù)攻角的情況下,異型彈姿態(tài)俯仰角接近-180°,即異型彈幾乎橫趟成水平狀。

為進(jìn)一步分析大攻角的影響,本文進(jìn)行著角30°、著角10°與±5°攻角的組合侵徹?cái)?shù)值模擬計(jì)算,模擬計(jì)算所得的異型彈姿態(tài)俯仰角隨時(shí)間的變化情況分別如圖13和圖14所示,圖中顯示的結(jié)果也說明5°攻角對(duì)異型彈姿態(tài)的影響已遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于異型彈著角對(duì)姿態(tài)俯仰角的影響。特別要指出的是,在30°著角且負(fù)5°攻角的情況下,異型彈姿態(tài)俯仰角單調(diào)增加已超過-180°,這意味著異型彈已經(jīng)在發(fā)生反轉(zhuǎn),也可認(rèn)為異型彈的運(yùn)動(dòng)方向完全失控。

2.3.2 對(duì)異型彈侵徹速度的影響分析

同樣地,將侵徹過程中異型彈速度隨時(shí)間的變化情況綜合在同一張圖上進(jìn)行比較,如圖15所示。分析不同攻角對(duì)20°斜侵徹時(shí)異型彈速度的影響規(guī)律。不同的曲線代表了不同著角和攻角組合條件下的異型彈的侵徹速度隨時(shí)間的變化,由圖可知:

①攻角對(duì)于異型彈侵徹速度的影響非常顯著,即使在1°攻角的條件下也有明顯的影響,1°正攻角的影響相對(duì)小一些,而1°負(fù)攻角對(duì)侵徹速度的影響非常大,異型彈侵徹靶板貫穿后的剩余速度相對(duì)提高了近20%。這也說明,在本文的計(jì)算方法、計(jì)算條件和計(jì)算精度范圍內(nèi),攻角可對(duì)異型彈姿態(tài)俯仰角的影響不大,但卻可以明顯提高侵徹效果。從20°著角帶攻角的斜侵徹2 m有限厚靶的計(jì)算結(jié)果看,不考慮異型彈的姿態(tài)和侵徹貫穿后速度的方向,只考慮貫穿后的剩余速度大小,在0°～-3°攻角范圍內(nèi)存在某一個(gè)最佳侵徹著角和攻角的組合,使侵徹貫穿后的剩余速度達(dá)到最大。

②5°正攻角大大降低了異型彈的剩余速度,貫穿后異型彈的殘余速度下降了約46%。

③總體而言,在20°著角斜侵徹條件下,0°～3°的負(fù)攻角提高了異型彈的侵徹貫穿后的剩余速度,而正攻角和大于3°的負(fù)攻角都降低了異型彈侵徹貫穿后的剩余速度,而剩余速度的提高意味著異型彈侵徹貫穿靶體的時(shí)間縮短,這說明,在20°著角斜侵徹條件下,利用小負(fù)攻角可以提高侵徹貫穿效率。

著角10°、著角30°與±5°攻角的組合侵徹?cái)?shù)值模擬計(jì)算所得的異型彈侵徹速度隨時(shí)間的變化情況分別如圖16和圖17所示。圖中曲線也說明了上述同樣的結(jié)論,由于著角不同,影響的具體數(shù)值不同,但基本趨勢(shì)是一樣的。

3 結(jié)論

通過綜合考慮異型彈著角和攻角的影響,并對(duì)異型彈侵徹土壤過程中的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和侵徹速度進(jìn)行分析和總結(jié),異型彈運(yùn)動(dòng)姿態(tài)對(duì)其運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和侵徹效果有重要影響。對(duì)此提出以下幾點(diǎn)初步看法:

①異型彈的初始侵徹著角對(duì)異型彈在侵徹過程中的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)有很大的影響。對(duì)不帶攻角的大斜侵徹(10°～30°著角),隨著初始侵徹著角的減小,侵徹過程中異型彈姿態(tài)的變化變小,但侵徹姿態(tài)俯仰角都跨過了垂直方向-90°的偏轉(zhuǎn)。

②初始攻角對(duì)異型彈的姿態(tài)影響比侵徹著角對(duì)姿態(tài)俯仰角的影響要大,只有小攻角情況下對(duì)異型彈姿態(tài)的影響小些,3°以上攻角對(duì)異型彈姿態(tài)的影響遠(yuǎn)大于侵徹著角變化對(duì)姿態(tài)的影響,例如,在著角20°和5°正攻角組合下,異型彈的姿態(tài)俯仰角的偏轉(zhuǎn)角度是無攻角情況下的異型彈姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角度的3倍多。要保持異型彈姿態(tài)穩(wěn)定,減小異型彈的初始攻角很重要。

③對(duì)任何的異型彈著角,攻角的方向?qū)Ξ愋蛷椀淖藨B(tài)變化趨勢(shì)都有重要影響。在小攻角的情況下,某一方向的小攻角能夠改善異型彈的姿態(tài)俯仰角和減緩異型彈速度的下降,從而提高侵徹效果,甚至達(dá)到比同著角且無攻角條件下具有更好的侵徹效果。對(duì)確定初速度的異型彈,在任何著角下,都應(yīng)該存在一個(gè)與此著角相對(duì)應(yīng)的某一方向最佳攻角組合,使得侵徹效果最好。

④根據(jù)異型彈的姿態(tài)俯仰角,可在彈體尾部增加反沖作用,來實(shí)現(xiàn)控制彈體運(yùn)行的穩(wěn)定性要求,這需要進(jìn)一步研究。本研究注重的是著角和攻角的研究,而對(duì)速度的影響沒有做過多討論,有關(guān)不同速度下的侵徹規(guī)律問題值得讀者關(guān)注。

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