張永亮,李永池,章 杰,趙 凱,葉中豹,馬 劍,

(1.中國科學技術大學 近代力學系,安徽 合肥 230027;2. 江蘇科技大學(張家港) 船舶與建筑工程學院,江蘇 張家港 215600)

從上世紀50年代以來,土壤的侵徹研究引起了許多研究者的注意[1-2]。有學者通過分析侵徹實驗數(shù)據(jù),建立了土壤中侵徹特征量(侵徹深度、剩余速度、貫穿厚度等)的經(jīng)驗公式[3-4]。也有學者運用理論解析法,基于球形和柱形空腔膨脹力學模型等,依據(jù)運動學原理建立了侵徹體在土壤中的運動方程[5-8]。針對不同彈體形狀在土壤中的侵徹效果也受到了學者的關注,孫宇新、蔣建偉等開展了彈對土壤(或復合介質)的垂直侵徹模型試驗研究[8-12],經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)異型彈的侵徹能力較為顯著,并獲得了彈丸在侵徹過程中的加速度曲線及其侵徹規(guī)律。由于實驗技術和測試手段的限制,侵徹過程中的某些參數(shù)(如彈體的侵徹阻力、異型彈的姿態(tài)和運動穩(wěn)定性、靶板的內(nèi)部破壞過程等)目前還很難通過侵徹試驗直接獲得。從理論上講,數(shù)值模擬可以逼真地再現(xiàn)侵徹全過程的細節(jié),給出與侵徹相關的物理量,如應力場、微裂紋的演化、異型彈的姿態(tài)變化過程等,因而數(shù)值模擬是一種研究材料抗侵徹問題的重要方法。張永亮、趙久奮等對土壤混凝土靶的侵徹開展了數(shù)值模擬研究[13-15],分析了不同配置復合靶的抗侵徹能力及不同初速和入射角下的侵徹情況。

但是,目前對異型彈非正侵徹貫穿有限厚土壤靶的彈道偏轉、彈體姿態(tài)偏轉等問題的研究還很匱乏。因此,本文將利用商業(yè)軟件LS-DYNA對異型彈侵徹土壤問題進行數(shù)值模擬計算,以探討不同著角、不同攻角及其組合情況下的異型彈姿態(tài)和侵徹速度的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 異型彈與土壤有限元模型的建立

本文選用文獻[8]中對土壤具有良好侵徹效果的異型彈為侵徹體,長為27.25 cm,直徑為5.7 cm,如圖1所示。該異形彈與常規(guī)卵形或尖頭彈的主要區(qū)別是在彈體的適當長度處有一個直錐到卵形彈的過渡,這有助于提高侵徹效能。靶板為有限厚的硬質壓實的土壤靶,尺寸為400 cm×400 cm×200 cm的長方體?？紤]到模型的對稱性,采用1/2的三維有限元建模,建模時網(wǎng)格單元采用Langrange算法,類型采用SOLID164。對模型采用映射網(wǎng)格劃分法生成六面體有限單元,其中異型彈劃分為158個單元,靶板劃分為1 492 224個單元。彈、靶的對稱面采用對稱邊界條件,彈的外邊界采用自由面邊界條件和接觸邊界條件,靶的上表面為自由面邊界條件,外邊界和底邊界為無反射邊界條件。

為了得到異型彈姿態(tài)變化的情況,本文計算分析異型彈與靶面垂直軸線間的角度隨時間的變化情況。選取異型彈中心軸線上的頭部一點(節(jié)點編號為299344)和異型彈尾部一點(節(jié)點編號為299432),并記錄其坐標位置,如圖1所示,通過計算兩點的水平方向相對位移得到異型彈的俯仰角變化,即異型彈的姿態(tài)變化,定義現(xiàn)時刻的異型彈軸線和水平線間所構成的夾角為異型彈的俯仰角,從水平向右為正方向,逆時針轉動夾角為正俯仰角,順時針夾角為負俯仰角。定義異型彈對稱軸到侵徹速度方向的夾角為攻角,從異型彈頭部方向軸線到速度方向順時針轉向時為正攻角,反之則為負攻角;異型彈軸向和靶平面垂直方向間的夾角稱為侵徹著角;圖2是異型彈著角θ、攻角α和俯仰角φ(姿態(tài)角)的示意圖。

1.2 材料模型及參數(shù)

在數(shù)值模擬計算中,異型彈采用Johnson-Cook本構模型和Gruneisen狀態(tài)方程。在受到高速侵徹時,硬質壓實的土壤靶會出現(xiàn)成坑和坍塌等大形變現(xiàn)象,故土壤靶體可采用HJC本構模型。彈和土壤的密度分別為ρ0和ρ1,剪切模量分別為G0和G1,土壤的抗壓強度fc、抗拉強度ft、彈性模量E、泊松比ν等見表1,異型彈和土壤本構的詳細介紹及基本參數(shù)見文獻[15]。

表1 主要材料參數(shù)

2 典型數(shù)值模擬計算結果及分析

運用以上擬定的土壤本構模型和本構參數(shù),選定異型彈均為500 m/s的初速度進行模擬侵徹計算,建立了一系列初始條件不同的計算模型進行數(shù)值模擬,即異型彈體著角分別為30°,20°,10°的斜侵徹,初始攻角分別為1°,3°,5°的正侵徹,及它們之間相互組合的計算模型。

2.1 初始零攻角下著3種彈著角的斜侵徹結果

彈著角為30°時異型彈侵徹土壤靶的計算整體模型如圖3所示。為了節(jié)省計算時間,提高計算效率,在單元劃分時將靶的中心部分——估計異型彈和靶體可能發(fā)生相互作用的區(qū)域單元劃分得比較細密,其他區(qū)域單元劃分相對粗大些,異型彈和土壤靶單元劃分的局部放大如圖4所示。

不同時刻的異型彈侵徹土壤靶的姿態(tài)變化和彈道情況如圖5所示,從圖中直觀可見,異型彈在侵徹過程中的姿態(tài)發(fā)生了明顯變化,在侵徹約3 000 μs時,異型彈姿態(tài)可見明顯偏轉,4 600 μs時異型彈姿態(tài)幾乎成垂直狀態(tài),姿態(tài)俯仰角幾乎為90°,然后異型彈的姿態(tài)開始反方向偏轉。

圖6是異型彈以500 m/s初速度且不同著角斜侵徹時異型彈姿態(tài)俯仰角變化對比圖。從圖中可見,在侵徹早期,異型彈的姿態(tài)俯仰角的變化比較緩慢,但在3 500～6 500 μs階段異型彈的姿態(tài)俯仰角幾乎以勻速變化,后期階段異型彈的姿態(tài)趨于穩(wěn)定。對10°～30°不同著角的斜侵徹而言,侵徹貫穿前的異型彈姿態(tài)俯仰角的早期變化規(guī)律,如果在適當?shù)亩攘繂挝恢葡?似乎都形如y=ax2+b的二次曲線。20°著角斜侵徹時,貫穿靶板后異型彈的姿態(tài)角幾乎不再發(fā)生變化,說明異型彈不再轉動,而10°著角斜侵徹情況下,異型彈貫穿靶板后姿態(tài)俯仰角仍在變化,說明異型彈仍然有轉動角速度,反映在異型彈姿態(tài)俯仰角隨時間的變化曲線上就是異型彈姿態(tài)俯仰角還在增大。

不同著角斜侵徹時異型彈速度隨時間變化的情況如圖7所示。

異型彈的總體侵徹速度幾乎都以線性關系衰減,但衰減的速率不同,在侵徹后期異型彈速度的變化明顯改變,這應該同異型彈的姿態(tài)變化和靶板即將被貫穿、自由面等影響有關。在本文考慮的10°～30°的著角條件下,著角越大,侵徹速度衰減越快。從圖中還可以看到,10°和20°斜侵徹時,分別在6 500 μs和5 500 μs左右貫穿靶板,而30°斜侵徹時,侵徹約8 000 μs時異型彈才貫穿靶板。500 m/s初速異型彈不同著角下侵徹貫穿靶板后的殘余速度vf如表2所示。

表2 不同著角異型彈體的剩余速度

2.2 初始正入射帶負攻角的結果

為研究攻角對異型彈侵徹速度和姿態(tài)的影響,開展了分別有1°,3°,5°負攻角時的正入射侵徹計算,初速度仍然是500 m/s。圖8(a)是異型彈侵徹土壤靶的模擬計算的整體模型圖,圖8(b)是異型彈和靶體單元劃分的局部圖。同樣為了節(jié)省計算時間,提高計算效率,在單元劃分時靶的中心部分,侵徹靶可能發(fā)生相互作用的地方的單元劃分相對細密,其他地方單元劃分相對粗大些。

圖9是正入射且1°負攻角時異型彈侵徹土壤靶不同時刻的異型彈的姿態(tài)變化和彈道情況的局部圖。從圖中直觀可見,異型彈在侵徹過程中的姿態(tài)發(fā)生了明顯變化,在侵徹約3 500 μs時,異型彈姿態(tài)可見明顯偏轉。

不同負攻角條件下異型彈姿態(tài)俯仰角隨時間的變化情況如圖10所示。由圖10可見,除了侵徹早期,隨著侵徹時間異型彈姿態(tài)俯仰角的增加幾乎是線性增加;隨著負攻角的增加,異型彈姿態(tài)俯仰角的增加變快,異型彈貫穿靶板時的姿態(tài)俯仰角也越大。在1°,3°和5°負攻角時,異型彈侵徹貫穿靶體的姿態(tài)俯仰角分別約為-131°,-140°和-149°。

圖11是在不同負攻角條件下異型彈侵徹速度隨時間的變化情況。由圖11可見,侵徹速度幾乎都呈線性衰減。負攻角的絕對值越大,彈速衰減越快而侵徹貫穿越慢;負攻角的絕對值越小,彈速衰減越慢,而侵徹貫穿越快,侵徹剩余速度越大。1°,3°和5°負攻角時的剩余侵徹速度如表3所示。

α/(°)vf/(m·s-1)α/(°)vf/(m·s-1)α/(°)vf/(m·s-1)1284.773247.975207.20

2.3 不同著角與攻角組合時的侵徹結果及分析

針對不同著角和攻角組合情況,本文對異型彈的侵徹進行了數(shù)值模擬計算,下面將從異型彈姿態(tài)俯仰角和侵徹速度兩方面來分析它們的影響。

2.3.1 對異型彈俯仰角的影響分析

采用同樣的初速度500 m/s和靶板條件,異型彈初始著角為20°,并在不同攻角情況下(包括無攻角,±1°,±3°和±5°攻角),開展侵徹數(shù)值模擬計算。將侵徹過程中異型彈俯仰角隨時間的變化情況綜合在同一張圖上進行比較,如圖12所示。不同的曲線代表了不同著角和攻角組合條件下的異型彈的姿態(tài)俯仰角隨時間的變化,由圖中曲線的變化可以看出,攻角對20°斜侵徹的異型彈姿態(tài)影響規(guī)律有:

①對初速度500 m/s,異型彈著角20°的斜侵徹,與3°及以上的負攻角組合時,異型彈姿態(tài)俯仰角的變化隨著時間單調(diào)增加,說明斜侵徹情況下異型彈軸線和靶平面之間的夾角單方向減小,當侵徹較深時異型彈姿態(tài)更易趨于水平狀態(tài),失去穩(wěn)定性而無法向下繼續(xù)侵徹。

②在與小攻角1°組合的情況下,1°負攻角對俯仰角的影響最小,異型彈雖然仍發(fā)生反向偏轉,從-110°俯仰角轉為接近-70°俯仰角,但與無攻角時的姿態(tài)俯仰角變化相比,它的差別不大,仔細分析數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),1°負攻角時異型彈姿態(tài)俯仰角的轉變變慢,侵徹貫穿時的異型彈姿態(tài)俯仰角反而小于無攻角時的姿態(tài)俯仰角,而1°正攻角對侵徹過程的影響是加劇了姿態(tài)俯仰角的變化速度,縮短了異型彈姿態(tài)俯仰角從-110°跨過-90°的時間,俯仰角的絕對值比無攻角時的數(shù)值小近一半,達到姿態(tài)俯仰角-50°。也就是說,在500 m/s初速度且異型彈20°著角的情況下,1°負攻角有利有異型彈的姿態(tài)穩(wěn)定,而1°正攻角則加速了異型彈的姿態(tài)失穩(wěn)。

③對500 m/s初速度、異型彈20°著角,3°以上的攻角都加劇了異型彈姿態(tài)的失穩(wěn),在5°正攻角的條件下,異型彈的姿態(tài)俯仰角的變化量是無攻角情況下的3倍多,而5°負攻角的情況下,異型彈姿態(tài)俯仰角接近-180°,即異型彈幾乎橫趟成水平狀。

為進一步分析大攻角的影響,本文進行著角30°、著角10°與±5°攻角的組合侵徹數(shù)值模擬計算,模擬計算所得的異型彈姿態(tài)俯仰角隨時間的變化情況分別如圖13和圖14所示,圖中顯示的結果也說明5°攻角對異型彈姿態(tài)的影響已遠遠大于異型彈著角對姿態(tài)俯仰角的影響。特別要指出的是,在30°著角且負5°攻角的情況下,異型彈姿態(tài)俯仰角單調(diào)增加已超過-180°,這意味著異型彈已經(jīng)在發(fā)生反轉,也可認為異型彈的運動方向完全失控。

2.3.2 對異型彈侵徹速度的影響分析

同樣地,將侵徹過程中異型彈速度隨時間的變化情況綜合在同一張圖上進行比較,如圖15所示。分析不同攻角對20°斜侵徹時異型彈速度的影響規(guī)律。不同的曲線代表了不同著角和攻角組合條件下的異型彈的侵徹速度隨時間的變化,由圖可知:

①攻角對于異型彈侵徹速度的影響非常顯著,即使在1°攻角的條件下也有明顯的影響,1°正攻角的影響相對小一些,而1°負攻角對侵徹速度的影響非常大,異型彈侵徹靶板貫穿后的剩余速度相對提高了近20%。這也說明,在本文的計算方法、計算條件和計算精度范圍內(nèi),攻角可對異型彈姿態(tài)俯仰角的影響不大,但卻可以明顯提高侵徹效果。從20°著角帶攻角的斜侵徹2 m有限厚靶的計算結果看,不考慮異型彈的姿態(tài)和侵徹貫穿后速度的方向,只考慮貫穿后的剩余速度大小,在0°～-3°攻角范圍內(nèi)存在某一個最佳侵徹著角和攻角的組合,使侵徹貫穿后的剩余速度達到最大。

②5°正攻角大大降低了異型彈的剩余速度,貫穿后異型彈的殘余速度下降了約46%。

③總體而言,在20°著角斜侵徹條件下,0°～3°的負攻角提高了異型彈的侵徹貫穿后的剩余速度,而正攻角和大于3°的負攻角都降低了異型彈侵徹貫穿后的剩余速度,而剩余速度的提高意味著異型彈侵徹貫穿靶體的時間縮短,這說明,在20°著角斜侵徹條件下,利用小負攻角可以提高侵徹貫穿效率。

著角10°、著角30°與±5°攻角的組合侵徹數(shù)值模擬計算所得的異型彈侵徹速度隨時間的變化情況分別如圖16和圖17所示。圖中曲線也說明了上述同樣的結論,由于著角不同,影響的具體數(shù)值不同,但基本趨勢是一樣的。

3 結論

通過綜合考慮異型彈著角和攻角的影響,并對異型彈侵徹土壤過程中的運動姿態(tài)和侵徹速度進行分析和總結,異型彈運動姿態(tài)對其運動的穩(wěn)定性和侵徹效果有重要影響。對此提出以下幾點初步看法:

①異型彈的初始侵徹著角對異型彈在侵徹過程中的運動姿態(tài)有很大的影響。對不帶攻角的大斜侵徹(10°～30°著角),隨著初始侵徹著角的減小,侵徹過程中異型彈姿態(tài)的變化變小,但侵徹姿態(tài)俯仰角都跨過了垂直方向-90°的偏轉。

②初始攻角對異型彈的姿態(tài)影響比侵徹著角對姿態(tài)俯仰角的影響要大,只有小攻角情況下對異型彈姿態(tài)的影響小些,3°以上攻角對異型彈姿態(tài)的影響遠大于侵徹著角變化對姿態(tài)的影響,例如,在著角20°和5°正攻角組合下,異型彈的姿態(tài)俯仰角的偏轉角度是無攻角情況下的異型彈姿態(tài)偏轉角度的3倍多。要保持異型彈姿態(tài)穩(wěn)定,減小異型彈的初始攻角很重要。

③對任何的異型彈著角,攻角的方向對異型彈的姿態(tài)變化趨勢都有重要影響。在小攻角的情況下,某一方向的小攻角能夠改善異型彈的姿態(tài)俯仰角和減緩異型彈速度的下降,從而提高侵徹效果,甚至達到比同著角且無攻角條件下具有更好的侵徹效果。對確定初速度的異型彈,在任何著角下,都應該存在一個與此著角相對應的某一方向最佳攻角組合,使得侵徹效果最好。

④根據(jù)異型彈的姿態(tài)俯仰角,可在彈體尾部增加反沖作用,來實現(xiàn)控制彈體運行的穩(wěn)定性要求,這需要進一步研究。本研究注重的是著角和攻角的研究,而對速度的影響沒有做過多討論,有關不同速度下的侵徹規(guī)律問題值得讀者關注。

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