陳顏輝,強(qiáng)超超

(中船重工集團(tuán)公司 第709研究所,湖北 武漢 430205)

對(duì)來(lái)襲魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)要素的掌握是水面艦艇制定魚(yú)雷防御策略的重要依據(jù)。水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的解算方法可以分為確定性算法和濾波算法兩大類(lèi)。確定性算法包括兩方位兩要素法、三方位一要素法以及四方位法(即純方位法)的各種模型;濾波算法目前應(yīng)用最廣泛的就是最小二乘濾波和卡爾曼濾波。水面艦艇對(duì)遠(yuǎn)距離魚(yú)雷一般只能進(jìn)行聲納被動(dòng)探測(cè),而且也只能獲得相對(duì)準(zhǔn)確的魚(yú)雷方位信息。運(yùn)用確定性算法和濾波算法求解目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素時(shí),往往需要累積十幾分鐘甚至幾十分鐘的時(shí)間-方位序列才能達(dá)到一定收斂精度,這顯然不能滿(mǎn)足魚(yú)雷防御態(tài)勢(shì)的緊迫性需求[1-3],因此在魚(yú)雷防御的相關(guān)文獻(xiàn)中鮮有討論。但是,如果水面艦艇從發(fā)現(xiàn)水下快速移動(dòng)小目標(biāo),到因采取對(duì)抗行動(dòng)而導(dǎo)致目標(biāo)丟失過(guò)程中,能夠?qū)λ浫肷倭康臅r(shí)間-方位序列加以利用,進(jìn)而推導(dǎo)出來(lái)襲魚(yú)雷彈道的一定散布范圍,這對(duì)水面艦艇制定魚(yú)雷防御決策更具有實(shí)際意義。

1 解算原理

水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的各種解算模型主要來(lái)源于潛艇平臺(tái)的水下攻擊理論,當(dāng)應(yīng)用于水面艦艇的魚(yú)雷防御決策時(shí),必須要滿(mǎn)足戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的緊迫性和魚(yú)雷彈道的特殊性需求。經(jīng)過(guò)初步篩選,剔除一些明顯不適用魚(yú)雷防御態(tài)勢(shì)的解算模型,下面以?xún)煞轿灰痪嚯x一速度法為基礎(chǔ)展開(kāi)分析,之后再與三方位一距離法、一距離方位平差法進(jìn)行仿真比較。

兩方位一距離一速度法是以導(dǎo)航設(shè)備提供的本艦航速vW、航向HW作為已知條件,利用對(duì)目標(biāo)航速vT的估測(cè)值vT,e、聲納系統(tǒng)在2個(gè)不同時(shí)刻提供的時(shí)間和方位信息(t0-F0和ti-Fi)以及其中某一時(shí)刻目標(biāo)距離的估測(cè)值(D0,e或Di,e)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,以此求解目標(biāo)的距離、速度、航向3個(gè)運(yùn)動(dòng)要素[1]。

(1)

當(dāng)本艦位于Wi點(diǎn)時(shí),從t0～ti時(shí)刻累計(jì)位移線在X軸和Y軸上的投影X0i和Y0i可由下式求得:

(2)

對(duì)于圖1描述的態(tài)勢(shì),有X0i≥0,Y0i≤0。vWi和HWi分別為導(dǎo)航系統(tǒng)輸入本艦在ti時(shí)刻的航速與航向,當(dāng)本艦保持勻速直航且不考慮導(dǎo)航誤差時(shí)則為固定值vW和HW;Δt為導(dǎo)航系統(tǒng)在t0,t1,…,ti時(shí)刻的固定采樣周期。

兩方位一距離一速度法需要人工輸入目標(biāo)航速估值vT,e和一個(gè)距離估值,距離估值既可以是F0方位對(duì)應(yīng)距離真值D0的估值D0,e,也可以是Fi方位對(duì)應(yīng)距離真值Di的估值Di,e。令聲納系統(tǒng)從t0～ti時(shí)刻兩次測(cè)量的方位差為ΔFi,累計(jì)采樣時(shí)間為t0i=ti-t0,t0時(shí)刻魚(yú)雷航向HT相對(duì)F0的提前角為φT0,則輸入D0,e時(shí)存在以下關(guān)系模型:

(3)

(4)

(5)

對(duì)于運(yùn)動(dòng)要素的求解來(lái)講,魚(yú)雷航速vT即為估測(cè)航速vT,e,根據(jù)以上模型又可求得ti時(shí)刻的魚(yú)雷距離Di和魚(yú)雷航向HT,因此式(3)～式(5)即為輸入估距D0,e時(shí)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素解算模型。需要說(shuō)明的是,若魚(yú)雷航速vT的估值vT,e大小選取不當(dāng)則可能導(dǎo)致模型無(wú)解,將式(3)代入式(4)可推導(dǎo)出估值vT,e的約束條件:

(6)

若式(3)～式(5)有解,則要求輸入的目標(biāo)速度vT,e必須滿(mǎn)足:

(7)

當(dāng)按照式(6)計(jì)算目標(biāo)初始舷角φT0時(shí),理論上存在2個(gè)根。令式(6)右端為A,則兩根φT0,1和φT0,2分別為

(8)

2 仿真分析

下面以水面艦艇從發(fā)現(xiàn)水下快速移動(dòng)小目標(biāo)到確認(rèn)報(bào)警后,采取對(duì)抗行動(dòng)而導(dǎo)致目標(biāo)丟失的過(guò)程中,由拖曳式魚(yú)雷報(bào)警聲納所收集短暫的時(shí)間-方位(ti-Fi)序列為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真,并論證魚(yú)雷彈道散布解算的可行性及一般規(guī)律。

2.1 仿真說(shuō)明

令水面艦艇以航速vW=9 m/s保持勻速直航,取聲納測(cè)向誤差|δF|≤3°。令魚(yú)雷按照正常提前角φ勻速接近水面艦艇,魚(yú)雷航速vT=22.5 m/s,t0時(shí)刻的雷艦距離D0=6 000 m。水面艦艇對(duì)魚(yú)雷估速vT,e與實(shí)際速度vT相差|εv|≤2.5 m/s,估距D0,e與實(shí)際初距D0相差|εD|≤800 m。

針對(duì)本艦右舷30°,60°,90°,120°和150°這5個(gè)初始舷角上入射魚(yú)雷的探測(cè)信息進(jìn)行仿真分析,提取水面艦艇對(duì)魚(yú)雷解算航向HT,e與實(shí)際航向HT的差值ΔH,并按照|ΔH|的不同標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)仿真程序l次運(yùn)行后的收斂率K。

圖2是水面艦艇對(duì)從本艦右舷入射的魚(yú)雷各實(shí)施了一次要素解算后,得到20～40 s,40～60 s,60～80 s,80～100 s時(shí)間段內(nèi)的航向散布示意圖?？梢钥闯?利用兩方位一距離一速度模型求解目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素時(shí),在一次攻擊過(guò)程中得到的目標(biāo)航向線是圍繞同一個(gè)初始點(diǎn)形成的航線簇,這個(gè)航線簇隨解算時(shí)間的延長(zhǎng)而向目標(biāo)真實(shí)航向收斂。

為了與其他解算模型進(jìn)行比較,針對(duì)魚(yú)雷防御的特點(diǎn),圖3給出聲納測(cè)向誤差|δF|≤3°且輸入初距D0,e無(wú)誤差情況下,利用三方位一距離法(模型推導(dǎo)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[1])仿真自右舷30°和90°入射魚(yú)雷的航向收斂過(guò)程。圖4則給出同樣條件下利用一距離方位平差法(模型推導(dǎo)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[1])仿真的航向收斂過(guò)程。

分析圖3仿真情況,當(dāng)水面艦艇利用累計(jì)100 s的數(shù)據(jù)(其中第2個(gè)取樣時(shí)刻為t1=50 s)解算時(shí)偏離較大,而且解算初期的航向收斂性很差。當(dāng)水面艦艇利用累計(jì)300 s的數(shù)據(jù)(其中第2個(gè)取樣時(shí)刻為t1=150 s)開(kāi)始解算時(shí)(圖略),收斂航向與實(shí)際航向比較接近,而且航向散布的收斂性較好,但是300 s的解算時(shí)間并不能適應(yīng)魚(yú)雷防御行動(dòng)的緊迫態(tài)勢(shì)。

分析圖4仿真情況,經(jīng)100 s以?xún)?nèi)濾波解算的目標(biāo)航向基本仍停留在目標(biāo)方位線附近,尚未進(jìn)入穩(wěn)定的收斂方向,這對(duì)要素解算的參考價(jià)值不大。10 min以上解算時(shí)間(圖略)雖能滿(mǎn)足一定精度的散布扇面要求,但不能適應(yīng)魚(yú)雷防御行動(dòng)的緊迫態(tài)勢(shì)。

2.2 數(shù)據(jù)提取

根據(jù)圖2的仿真原理,通過(guò)細(xì)化仿真過(guò)程和提高仿真次數(shù)來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):將目標(biāo)要素解算過(guò)程細(xì)分為10～20 s,20～30 s,…,80～90 s這8個(gè)時(shí)段,采樣周期為2 s;在每個(gè)時(shí)段針對(duì)從本艦右舷舷角φW為30°,60°,90°,120°,150°入射的魚(yú)雷各實(shí)施400次解算;根據(jù)|ΔH|的不同,按照解算航向與魚(yú)雷真實(shí)航向的偏差,統(tǒng)計(jì)收斂個(gè)數(shù)。圖5按照|ΔH|≤5°,|ΔH|≤10°,|ΔH|≤15°,|ΔH|≤20°這4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分別給出了各個(gè)時(shí)段對(duì)應(yīng)收斂率K的擬合曲線。

來(lái)襲魚(yú)雷的航向散布扇面角λj應(yīng)放在概率范圍內(nèi)討論,可通過(guò)仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)得出。在圖5中,取每條擬合曲線的最低點(diǎn)為參考值,按照收斂率K大于70%,80%,90%的標(biāo)準(zhǔn)概略計(jì)算航向散布扇面角(λj=2|ΔH|)的大小,并求取所對(duì)應(yīng)目標(biāo)方位信息的累計(jì)采樣時(shí)間t0i,得到數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 兩方位一距離一速度法在不同收斂率K下的t0i和λ

2.3 規(guī)律提取

在裝備性能已知的條件下,通過(guò)建立上述收斂率K、航向散布扇面角λj、累計(jì)采樣時(shí)間t0i之間的先驗(yàn)關(guān)系,就可以針對(duì)實(shí)際作戰(zhàn)中2次采樣信息的彈道解算結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià),以確定在指定收斂率K下應(yīng)該攔截的彈道散布扇面寬度λj。

根據(jù)對(duì)上述仿真結(jié)果的分析和統(tǒng)計(jì),可以歸納出以下規(guī)律:

①航向偏差|ΔH|≤20°時(shí)對(duì)應(yīng)的航向散布扇面角λj=40°,按照收斂率K大于70%,80%,90%的標(biāo)準(zhǔn),此時(shí)對(duì)目標(biāo)方位信息累計(jì)采樣時(shí)間t0i分別不得低于30 s,40 s,50 s才能滿(mǎn)足要求。

②航向偏差|ΔH|≤15°時(shí)對(duì)應(yīng)的航向散布扇面角λj=30°,按照收斂率K大于70%,80%,90%的標(biāo)準(zhǔn),此時(shí)對(duì)目標(biāo)方位信息累計(jì)采樣時(shí)間t0i分別不得低于40 s,50 s,60 s才能滿(mǎn)足要求。

③航向偏差|ΔH|≤10°時(shí)對(duì)應(yīng)的航向散布扇面角λj=20°,按照收斂率K大于70%,80%,90%的標(biāo)準(zhǔn),此時(shí)對(duì)目標(biāo)方位信息累計(jì)采樣時(shí)間t0i分別不得低于60 s,70 s,80 s才能滿(mǎn)足要求。

④在航向偏差|ΔH|≤5°范圍內(nèi),采集90 s之內(nèi)的目標(biāo)方位數(shù)據(jù)都不能滿(mǎn)足收斂率K大于70%,80%,90%的標(biāo)準(zhǔn),也就是所解算出的魚(yú)雷航向散布扇面角λj不可能小于10°。除非能進(jìn)一步延長(zhǎng)信息累計(jì)采樣時(shí)間t0i,但這無(wú)疑會(huì)擠壓后續(xù)的防御決策和行動(dòng)實(shí)施的寶貴時(shí)間,進(jìn)而影響到整體的防御效能。

⑤當(dāng)收斂率K的標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)上調(diào)時(shí),相同航向散布扇面角λj所對(duì)應(yīng)的信息累計(jì)采樣時(shí)間t0i只有進(jìn)一步延長(zhǎng)才能滿(mǎn)足要求;或者說(shuō),相同采樣時(shí)間t0i所對(duì)應(yīng)的航向散布扇面角λj只有進(jìn)一步增寬才能滿(mǎn)足要求。

需要指出,上述仿真結(jié)果均以拖曳式魚(yú)雷報(bào)警聲納的測(cè)向誤差|δF|≤3°為想定得出,如果能由艦艏聲納提供更小的目標(biāo)測(cè)向誤差,則可獲得更高質(zhì)量的航向散布扇面角λj和更短的信息采樣時(shí)間t0i,因此加強(qiáng)艦艏魚(yú)雷報(bào)警聲納技術(shù)研究也是非常必要的。

3 結(jié)束語(yǔ)

綜合分析,在求解水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的各種算法中,兩方位一距離一速度法能夠相對(duì)滿(mǎn)足魚(yú)雷防御態(tài)勢(shì)的需要。對(duì)于拖曳式魚(yú)雷報(bào)警聲納的探測(cè)信息,累積50 s以上目標(biāo)的時(shí)間-方位(ti-Fi)序列都有一定參考價(jià)值,而且在魚(yú)雷有效航程內(nèi)的累積時(shí)間越長(zhǎng),價(jià)值越高。但需要指出,以上介紹的彈道散布解算規(guī)律僅適用于潛射魚(yú)雷的直航段彈道,對(duì)魚(yú)雷的自導(dǎo)追蹤段彈道和線導(dǎo)導(dǎo)引段的彈道解算暫時(shí)無(wú)法更好適用,對(duì)此可通過(guò)與其他方法,例如規(guī)避機(jī)動(dòng)策略[4-6]相結(jié)合的方式來(lái)解決。

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