張 春,王寶壽

(中國船舶科學(xué)研究中心 水動力學(xué)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 無錫 214082)

空泡減阻是一種革命性的減阻技術(shù),也是實(shí)現(xiàn)水下航行體高速化的重要途徑[1]。在空泡減阻問題研究中,對空泡外形輪廓的準(zhǔn)確描述是設(shè)計(jì)航行體水下超空泡航行的重要依據(jù)[2],當(dāng)水下航行體高速運(yùn)動或人工通氣形成空泡時[3],其空泡形態(tài)會直接影響水下航行體的流體動力,因此空泡形態(tài)研究是超空泡航行體設(shè)計(jì)與應(yīng)用的關(guān)鍵所在。

由于空泡流動的復(fù)雜性,目前還沒有能夠準(zhǔn)確描述空泡形態(tài)的物理公式,其計(jì)算方法主要包括經(jīng)驗(yàn)公式、Logvinovich原理[4]、勢流理論的邊界元法以及求解RANS方程的多相流方法等[5]。對于經(jīng)驗(yàn)公式和Logvinovich原理,研究對象大都是基于空化器產(chǎn)生的二維軸對稱超空泡[6-8],事實(shí)上,由于航行體幾何物面的存在,空泡可能會由于空化數(shù)、攻角等原因直接閉合在物面上,從而形成航行體的局部空泡流型或非軸對稱空泡,這就超出了二維空泡形態(tài)研究的范疇。憑借精細(xì)化的流場信息捕捉和空泡形態(tài)預(yù)示能力,勢流理論的邊界元法和求解RANS方程的多相流方法被廣泛用于三維空泡形態(tài)的研究中。例如,周景軍[9]采用基于速度勢的奇點(diǎn)面元法計(jì)算了超空泡形態(tài);黃海龍等[10]用CFX軟件針對三維圓盤空化器在不同空化數(shù)下進(jìn)行超空化流動數(shù)值模擬;邢彥江[11]在Fluent軟件的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開發(fā),實(shí)現(xiàn)了航行體運(yùn)動方程與空泡控制方程的耦合求解。然而在具體工程應(yīng)用中,這兩種方法的計(jì)算成本都相對較高,因此很有必要進(jìn)一步探索用于航行體三維空泡形態(tài)計(jì)算的工程方法。

國內(nèi)最早開展該問題研究的應(yīng)該是中國船舶科學(xué)研究中心的顧久淵[12]。1999年,他假設(shè)每一個空泡截面的膨脹可用修正的球泡方程來描述,而彈體坐標(biāo)系中空泡截面本身的橫向平移速度與橫向來流速度相同,在此基礎(chǔ)上提出了三維空泡形態(tài)計(jì)算方法。李雨田等[13]提出以航行體空泡流型為主導(dǎo)進(jìn)行超空泡航行體流體動力設(shè)計(jì),空泡流型則根據(jù)航行體外形與空泡外形匹配關(guān)系得到。程少華等[14]結(jié)合Logvinovich原理對航行體帶攻角狀態(tài)下垂向運(yùn)動的非定常空泡進(jìn)行了模擬。這些工作為航行體的三維空泡形態(tài)研究做出了貢獻(xiàn),由于沒有對航行體和空泡面進(jìn)行參數(shù)化建模,只能用公式描述空泡橫截面與航行體物面的相對位置關(guān)系,這給處理空泡面閉合問題帶來很大的困難,而且也很難適用于具有復(fù)雜幾何外形的航行體。

對于充分發(fā)展的空化,可以假定航行體物面只影響空泡面的閉合,并不會改變空泡截面的擴(kuò)展規(guī)律。本文將Logvinovich原理與NURBS方法結(jié)合,通過航行體和空泡面的NURBS曲面參數(shù)化建模和求交運(yùn)算得到航行體的三維空泡形態(tài),并分別就軸對稱型定?？张?、小攻角引起的非軸對稱型定?？张菀约昂叫畜w豎直向上運(yùn)動過程中的非定常空泡進(jìn)行了模擬。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 小攻角下的定常空泡

假設(shè)航行體在理想無界流體中以小攻角α、速度v0作勻速直線運(yùn)動,圓盤空化器半徑為Rn,流體密度為ρ。以航行體中心頂點(diǎn)為原點(diǎn)分別建立慣性坐標(biāo)系XOY和彈體坐標(biāo)系xoy,并以初始時刻為零點(diǎn)建立時間軸t,如圖1所示。取τ時刻航行體所通過的截面為觀察截面,則此觀察截面內(nèi)的物理參量在任意時刻的值可記作為φ(τ,t)的形式。

當(dāng)攻角α較小且忽略重力影響時,空泡截面可以近似為圓形。將航行體運(yùn)動速度按照攻角分解為豎直方向和水平方向,假設(shè)航行體豎直運(yùn)動對空泡截面的圓心位置和擴(kuò)展規(guī)律沒有影響,只可能會影響到空泡面的閉合。因此,水平方向上可以使用Logvinovich空泡截面獨(dú)立膨脹原理,即空泡截面面積S(τ,t)與內(nèi)外壓差Δp(τ)滿足微分方程:

(1)

1.2 垂直運(yùn)動的非定?？张?/h3>

假設(shè)有一半徑為Rn的平頭航行體在忽略自由面效應(yīng)的重力流體中作豎直運(yùn)動,以豎直向上運(yùn)動產(chǎn)生的垂直超空泡為例,如圖2所示。建立如圖所示的慣性坐標(biāo)系XOY和彈體坐標(biāo)系xoy,并以初始時刻為零點(diǎn)建立時間軸t,取τ時刻航行體所通過的截面為觀察截面。

根據(jù)運(yùn)動學(xué)關(guān)系,觀察截面在慣性坐標(biāo)系XOY中的X方向坐標(biāo)X(τ)和在彈體坐標(biāo)系xoy中x方向坐標(biāo)x(τ,t)分別為

(2)

(3)

根據(jù)Logvinovich空泡截面獨(dú)立膨脹原理,航行體垂直運(yùn)動時產(chǎn)生的非定?？张輸U(kuò)展規(guī)律如式(1)所示。與航行體小攻角運(yùn)動時產(chǎn)生的定?？张莶煌?垂直運(yùn)動過程中航行體運(yùn)動速度和空泡截面內(nèi)外壓差是非定常變化的。假設(shè)大氣壓力為pa,空泡內(nèi)壓恒為pc,當(dāng)考慮重力加速度g的影響時,空泡截面內(nèi)外壓差Δp(τ)=pa+ρgX(τ)-pc。

2 NURBS方法

NURBS方法[15]也稱非均勻有理B樣條方法,是一種用參數(shù)矢函數(shù)表述曲線或曲面的方法,其曲面表達(dá)式為

(4)

式中:ωi,j為權(quán)因子,di,j為控制點(diǎn),Ni,g(u)和Nj,h(v)為B樣條基函數(shù),可根據(jù)de Boor-Cox遞推得到。

使用具有解析解的圓球表面對NURBS方法進(jìn)行了驗(yàn)證。參照相關(guān)文獻(xiàn),采用9×5個控制點(diǎn)以及對應(yīng)的權(quán)因子確定了圓球表面NURBS表達(dá)式,并計(jì)算出圓球表面上的幾何坐標(biāo),如圖3所示。球面取4×4個面元,每個面元上的高斯點(diǎn)取6×6個,計(jì)算出圓球表面面積為12.566 370 4,與理論值的相對誤差為0.000 001 59%,計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果吻合很好,說明用NURBS表達(dá)物面幾何量具有很高的精度。

選取常見的錐柱組合型航行體和圓柱航行體為建模對象,尺寸參數(shù)分別來自文獻(xiàn)[2,16]。以錐柱組合體為例,由于航行體中的空化器、導(dǎo)流碗等部分的尺寸相對很小,在物面建模過程中予以忽略,如圖4所示。

3 航行體的三維空泡形態(tài)計(jì)算

3.1 軸對稱型定?？张?/h3>

對于定?？张?空化數(shù)是決定空泡形態(tài)的唯一相似參數(shù),圖5為不同空化數(shù)下的航行體軸對稱空泡形態(tài)。

可以看出,當(dāng)空化數(shù)較小時,空泡形態(tài)對空化數(shù)的變化非常敏感,且空泡長度隨著空化數(shù)的減小明顯增大,而空泡最大直徑的增加速度相對緩慢,說明隨著空化數(shù)的減小,空泡的長細(xì)比越大。相對于單一圓盤空化器產(chǎn)生的超空泡而言,航行體的空泡形態(tài)計(jì)算考慮了幾何物面的影響,這使得空泡形態(tài)表現(xiàn)出了一些不同的特性。對于自由閉合空泡流型,即物面全部被空泡面包絡(luò)的情況,2種空泡形態(tài)區(qū)別不大,這也是符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論的,因此這種情況下可以忽略航行體物面,只考慮空化器的作用;但對于局部空泡流型,航行體空化器產(chǎn)生的空泡會直接閉合在物面上,這使得航行體空泡長度相對短一些,但基本不會影響到空泡的最大直徑。

3.2 小攻角引起的非軸對稱型定常空泡

空化數(shù)為0.1時不同攻角下的航行體空泡形態(tài)如圖6所示。從圖中可以看出,對于閉合在航行體物面上的局部空泡流型來說,α=-1.5°和α=1.5°兩種工況下的空泡形態(tài)關(guān)于xoz平面對稱,說明了計(jì)算方法的合理性。同時,攻角的存在使得空泡流型呈現(xiàn)出非軸對稱特征,當(dāng)航行體以正攻角航行時,航行體迎流面的空泡面面積小于背流面的空泡面面積,即迎流面的沾濕面面積要大于背流面的沾濕面面積;當(dāng)航行體以負(fù)攻角航行時,則反之。物面迎流面和背流面沾濕面積的不同直接導(dǎo)致了航行體表面壓力分布的非對稱性,隨著航行體攻角的增加,迎流面的空泡閉合位置不斷前移,背流面的空泡閉合位置則不斷后移,因此作用在柱段的流體動力也會發(fā)生變化。在工程應(yīng)用時,可利用切片法根據(jù)沾濕面分布估計(jì)出航行體的流體動力,對航行體的初步設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。需要說明的是,對于錐柱組合型航行體,錐柱接合處的物面曲率存在突變,這可能會使得肩部產(chǎn)生空化器效應(yīng),從而在物面產(chǎn)生新的附體空泡,本文的數(shù)學(xué)模型不能模擬出這一流動現(xiàn)象。

圖7是攻角為1.5°時不同空化數(shù)下的航行體空泡形態(tài)?？梢钥闯?對于自由閉合空泡流型,小攻角雖然對空泡形態(tài)有一定影響,但航行體仍然處于被包絡(luò)狀態(tài),沾濕面面積為0,因此對航行體的受力情況影響不大。對于局部空泡流型,由于物面的作用,小攻角對空泡形態(tài)有顯著的影響,可以明顯改變航行體的沾濕面分布情況,從而改變航行體所受的流體動力。此外,在同一個攻角下,迎流面與背流面空泡閉合位置的距離會隨著空化數(shù)的增加而減小。

3.3 豎直向上運(yùn)動時的非定?？张?/h3>

胡俊輝[16]使用高速攝像得到了航行體在出水過程中的空泡形態(tài)變化規(guī)律,本文選擇其中長細(xì)比為6的平頭航行體(2#模型)為對象。2#模型是圓柱型航行體,實(shí)驗(yàn)中測量的空泡也是軸對稱的,可以簡化為二維情況,這里使用三維空泡形態(tài)計(jì)算是為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的可行性。

根據(jù)航行體水中速度和位移的實(shí)驗(yàn)測量曲線分析得到,航行體在水下階段可以近似為勻減速運(yùn)動,過程持續(xù)時間為5 ms,其中約在2.25 ms后空化得到了充分發(fā)展,計(jì)算參數(shù)如表1所示。表中,Rn為航行體半徑,L為航行體長度,m為航行體質(zhì)量,h0為航行體初始浸深,v0為航行體初速,a為航行體運(yùn)動加速度。

表1 計(jì)算參數(shù)

圖8為航行體豎直向上運(yùn)動過程中非定常空泡的演變過程。可以看出,空泡經(jīng)歷了生長和縮小這兩個演化過程,初始時刻時航行體高速入水,超空泡逐漸形成,而后隨著速度的急劇減少,空泡長度也逐漸減小。

圖9為航行體位移、空化數(shù)、空泡長度以及空泡直徑計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比。從位移和空化數(shù)的對比曲線來看,計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合很好,說明使用勻減速運(yùn)動近似較為合理。由于航行體運(yùn)動過程中速度急劇減小,空化數(shù)隨時間呈單調(diào)增加趨勢,航行體的空化數(shù)變化范圍較大,因此不能直接根據(jù)前述公式計(jì)算系數(shù)A(τ)。這里將系數(shù)A(τ)取為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)2,所得到的空泡長度和空泡直徑計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值存在一定差距,一方面可能是因?yàn)長ogvinovich原理基于勢流理論得到,沒有考慮到多相流、湍流等影響,并且計(jì)算模型中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)A(τ)對結(jié)果有重要的影響;另一方面可能是實(shí)驗(yàn)測量中存在的誤差。

4 結(jié)論

將Logvinovich原理與NURBS方法結(jié)合,通過航行體和空泡面的NURBS曲面參數(shù)化建模和求交運(yùn)算得到航行體的三維空泡形態(tài)。分別就軸對稱型定?？张?、小攻角引起的非軸對稱型定?？张菀约昂叫畜w豎直向上運(yùn)動過程的非定?？张葸M(jìn)行了模擬,得出了以下結(jié)論:

①對于自由閉合空泡流型,可以只考慮空化器的作用;對于局部空泡流型,空泡會直接閉合在物面上,這使得航行體空泡相對于單一圓盤空化器產(chǎn)生的超空泡短一些,但基本不會影響到空泡的最大直徑。

②攻角使得空泡流型呈現(xiàn)出非軸對稱特征,對于局部空泡流型,當(dāng)航行體以正攻角航行時,迎流面的沾濕面面積大于背流面的沾濕面面積;當(dāng)航行體以負(fù)攻角航行時,則反之。此外,隨著航行體攻角的增加,迎流面的空泡閉合位置不斷前移,背流面的空泡閉合位置則不斷后移。

③對于自由閉合空泡流型,小攻角對航行體的受力情況影響不大;對于局部空泡流型,小攻角對空泡形態(tài)有顯著的影響,可以明顯改變航行體的沾濕面分布情況。同一個攻角下,迎流面與背流面空泡閉合位置的距離會隨著空化數(shù)的增加而減小。

④對于Logvinovich原理,空化數(shù)越小,其計(jì)算值越接近實(shí)驗(yàn)值,當(dāng)拓展到空化數(shù)較大的情況時,經(jīng)驗(yàn)系數(shù)A(τ)的選擇比較關(guān)鍵,計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值也可能存在較大差別。

本文提出的方法可以有效地用于航行體三維空泡形態(tài)計(jì)算,并且可視化程度高,對超空泡航行體尤其是復(fù)雜外形超空泡航行體的設(shè)計(jì)具有一定的工程應(yīng)用參考價值。

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