徐 瑞，智小琦，范興華

（1. 中北大學(xué)機電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2. 晉西工業(yè)集團有限公司，山西 太原 030051）

研究彈丸侵徹靶板時的能耗可以更深入地了解彈丸侵徹靶板的機理。蔣志剛等[1]、宋殿義等[2]、賈光輝等[3]、陳小偉等[4]對破片侵徹單層靶板的能耗進行了較深入的研究，結(jié)果表明，靶板的塑性變形、靶板厚度與彈徑比、彈丸對靶板的壓縮作用、靶板的破壞模式等是影響破片侵徹過程能耗的主要因素。雙層靶板防護性能的影響因素比單層靶板更加復(fù)雜，對雙層靶板防護性能影響因素的研究[5-12]表明，雙層靶板的排列方式和層間間隔會對其防護性能產(chǎn)生一定影響，但目前對破片侵徹不同排列方式雙層靶板的能耗問題研究較少，得出的結(jié)論也并不一致。因而對這一問題的研究有助于從機理上認(rèn)識靶板抗彈性能的主要影響因素以及破片能量在侵徹過程中的分配權(quán)重。

本研究擬通過鎢合金球形破片侵徹總厚度為7.2 mm 的3 種組合雙層靶板，試驗得出各自的彈道極限，并從理論上分析計算破片侵徹過程中各部分能耗對破片極限穿透速度的影響，從機理上解釋雙層靶板排列方式與極限穿透速度的關(guān)系，為提高靶板的抗彈性能及破片的毀傷威力提供理論依據(jù)。

1 試 驗

1.1 試驗裝置

試驗裝置如圖1 所示，發(fā)射裝置采用12.7 mm 滑膛彈道槍，發(fā)射藥為2/1 樟。鎢合金球形破片的直徑為9.5 mm，質(zhì)量為8.05 g。使用尼龍彈托固定球形破片并保證密封性，破片發(fā)射后，在空氣阻力作用下與彈托分離。靶板材質(zhì)為Q235 鋼，尺寸為500 mm × 500 mm，單層靶板厚度為7.2 mm，雙層靶板分別采用（5.4 + 1.8）mm、（1.8 + 5.4）mm 和（3.6 + 3.6）mm 這3 種組合方式。為了盡可能地減小雙層靶板之間的空隙，雙層靶板之間采用8 個 ?10 mm 螺栓固定，以保證靶板在撞擊后不發(fā)生松懈，螺栓與靶板邊緣距離為100 mm。測速裝置采用NLG202-Z 型測速儀，用通斷靶網(wǎng)測量靶前和靶后速度，并回收破片和沖塞。破片的不同著靶速度通過控制發(fā)射藥量進行調(diào)節(jié)。破片在尼龍彈托中的安放位置如圖2 所示。

圖1 試驗裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of test equipment

圖2 破片與尼龍彈托實物Fig. 2 Pictures of fragment and nylon sabot

1.2 試驗結(jié)果及分析

1.2.1 試驗數(shù)據(jù)

表1 和表2 列出了鎢合金球形破片侵徹7.2 mm 靶板以及（3.6 + 3.6）mm、（5.4 + 1.8）mm 和（1.8 +5.4）mm 靶板的試驗結(jié)果，其中h為靶板厚度，h1、h2為前、后靶板厚度，v0為靶前速度，v1為靶后速度。

求解彈道極限的經(jīng)典方法Zukas 模型的表達式為

式中：v0為靶前速度（m/s），v1為靶后速度（m/s），v50為彈道極限速度（m/s），α為常數(shù)。

表1 鎢球侵徹7.2 mm 和(3.6 + 3.6) mm Q235 鋼靶試驗數(shù)據(jù)Table 1 Test data of 7.2 mm and (3.6 + 3.6) mm Q235 steel penetrated by tungsten alloy fragments

表2 鎢球侵徹(5.4 + 1.8) mm 和(1.8 + 5.4) mm Q235 鋼靶試驗數(shù)據(jù)Table 2 Test data of (5.4 + 1.8) mm and (1.8 + 5.4) mm Q235 steel penetrated by tungsten alloy fragments

由回歸法計算可得鎢合金破片侵徹Q235 鋼靶板的極限穿透速度，7.2 mm 單層靶板的極限穿透速度為523.4 m/s，（5.4 + 1.8）mm、（1.8 + 5.4）mm 和（3.6 + 3.6）mm 雙層靶板的極限穿透速度分別為521.8、494.6 和559.4 m/s。對比可知，（1.8 + 5.4）mm 靶板的極限穿透速度最低，（3.6 + 3.6）mm 靶板最高，7.2 mm靶板的極限穿透速度與（5.4 + 1.8）mm 靶板相當(dāng)。當(dāng)總厚度為7.2 mm 時，不同排列方式靶板的極限穿透速度差別較大，說明在靶板總厚度不變的情況下，通過合理組合可以較大幅度地提高靶板的抗彈性能。1.2.2 破片穿孔模式

不同排列方式的靶板剖面如圖3 所示，不同靶板穿透后的靶前靶后狀態(tài)如圖4 所示。由圖4 可知，單層7.2 mm 的靶板為剪切破壞，靶板基本沒有發(fā)生凹陷變形；（5.4 + 1.8）mm 靶板的后靶板為延性擴孔破壞，并且后靶板出現(xiàn)較大程度的凹陷變形；（3.6 + 3.6）mm 靶板的前靶板幾乎沒有凹陷變形，后靶板為典型的剪切破壞，且后靶板凹陷變形程度較??；（1.8 + 5.4）mm 靶板的前靶板同樣沒有凹陷變形，而后靶板為典型的剪切破壞，且后靶板的凹陷變形程度比（5.4 + 1.8）mm 靶板小得多。

圖3 雙層靶板剖面Fig. 3 Profiles of double-layer targets

圖4 不同靶板的靶前和靶后狀態(tài)Fig. 4 Front and back states of different targets

圖5 不同速度下靶板變形程度對比Fig. 5 Comparison of targets deformation at different speeds

著靶速度不同時，后靶板的凹陷變形程度不同。不同排列方式和著靶速度下后靶板的變形情況見圖5，其中左側(cè)圖和右側(cè)圖分別對應(yīng)較高著靶速度和接近極限穿透速度時靶板的變形情況。（5.4 + 1.8）mm 靶板的后靶板變形程度最大；隨著后靶板厚度的增大，靶板變形程度逐漸減小；（5.4 +1.8）mm 靶板的后靶板在不同著靶速度下的變形程度有較明顯的差異，其他兩種排列方式的后靶板在不同著靶速度下的變形程度差異較小。

試驗測得的靶前速度與后靶板凹陷變形關(guān)系如表3 所示，其中v為著靶速度，d為靶板沖塞破壞邊緣到凹陷邊緣的距離。由表3 可以看出，后靶板越厚，靶板凹陷變形程度越小。破片著靶速度對靶板變形程度有較大的影響，無論靶板如何排列，破片著靶速度越接近極限穿透速度，靶板的變形程度越大。同時，隨著后靶板厚度的增大，破片著靶速度對變形的影響逐漸減小。

圖6 為不同排列方式靶板的回收破片與塞塊。由圖6 可知，7.2 mm 靶板為沖塞破壞，（5.4 +1.8）mm 靶板的前靶板為沖塞破壞，后靶板為擴孔破壞，只有一塊塞塊。（3.6 + 3.6）mm 和（1.8 + 5.4）mm 靶板均為兩塊沖塞，4 種情況下破片變形均較小。

從試驗結(jié)果可以看出，在球形破片侵徹作用下，不同排列方式的雙層靶板破壞模式不同，并且不同排列方式下后靶板的凹陷變形程度也不同。由于不同破壞模式和不同凹陷變形程度所需的能耗不同，因此還需要計算各部分的耗能，以探究不同排列方式導(dǎo)致破片極限穿透速度產(chǎn)生差異的原因。

表3 不同排列方式靶板著靶速度與后靶板凹陷變形的關(guān)系Table 3 Relationship between the hit speed and pitting deformation of the targets in different arrangements

圖6 回收破片與塞塊Fig. 6 Recycle fragment and plugs

2 能耗分析及計算

2.1 計算模型

首先對計算模型作出如下假設(shè)：（1）將球形破片視為剛體，忽略破片的變形耗能；（2）忽略破片與靶板之間摩擦消耗的熱量；（3）忽略靶板間的相互作用。根據(jù)能量守恒定律，在球形破片穿孔過程中，破片的動能主要轉(zhuǎn)化為塞塊和破片的剩余動能E1、慣性壓縮作用消耗的能量E2、沖塞消耗的能量E3、擴孔消耗的能量E4和靶板凹陷變形消耗的能量E5。

根據(jù)動能定理，可得

式中：mp為球形破片質(zhì)量，v為破片著靶速度。

當(dāng)塞塊和破片剩余動能E1為零時，靶板破片極限穿透速度公式為

式中：v50為靶板破片極限穿透速度。

對于（5.4 + 1.8）mm 靶板，前靶板為沖塞破壞，后靶板為擴孔破壞，則破片侵徹時的極限穿透速度為

（3.6 + 3.6）mm 和（1.8 + 5.4）mm 靶板均沒有擴孔消耗的能量E4，則破片侵徹時的極限穿透速度為

2.2 耗能計算

2.2.1 慣性壓縮作用耗能

根據(jù)薄靶沖塞的剩余質(zhì)量模型[13]，破片和靶板碰撞期間消耗的動能為

式中：msn為塞塊質(zhì)量，計算時忽略雙層靶板之間的相互作用，將雙層靶板視為整體計算壓縮耗能。

在碰撞初始階段，著靶速度v和彈-靶界面產(chǎn)生的壓應(yīng)力p可表示為

2.2.2 沖塞耗能

在剪切沖塞作用期間，破片將塞塊剪掉并推出靶板時所做的功就是剪切沖塞作用的耗能，破片侵徹薄靶板的沖塞耗能可表示為

式中：R為彈孔半徑，近似取為破片半徑。

2.2.3 擴孔耗能

對于薄靶板，材料擴孔時不是向四邊擠壓，而是將靶板翻轉(zhuǎn)為筒形孔壁的一段[15]。在本研究中，僅有（5.4 + 1.8）mm 靶板的后靶板發(fā)生擴孔變形。圖7 為薄板擴孔示意圖，根據(jù)泰勒對薄板的擴孔理論，當(dāng)破片半徑R與后靶板厚度h2的比值R/h2≤ 3 時，靶板產(chǎn)生對稱變形，試驗所用破片半徑與薄靶板厚度的比值R/h2= 2.625 ≤ 3，則根據(jù)泰勒擴孔理論，薄靶擴孔耗能為

圖7 薄板擴孔示意圖Fig. 7 Schematic diagram of ductile failure

式中： σy為靶板材料的屈服應(yīng)力。

2.2.4 凹陷變形耗能

靶板的塑性凹陷示意圖如圖8 所示。由于前靶板并未發(fā)生整體的塑性變形，而后靶板塑性變形較大，因此本研究只考慮后靶板的塑性變形。根據(jù)周楠等[16]研究復(fù)合靶抗侵徹性能時得出的靶板凹陷變形耗能，結(jié)合本研究得到適用于本試驗的靶板凹陷耗能公式。靶板A處的體積單元隨靶板的塑性變形凹陷到B處，應(yīng)變能密度為

圖8 靶板塑性凹陷示意圖Fig. 8 Schematic of plastic deformation

式中： εy為靶板材料的屈服應(yīng)變，a為積分處距彈孔中心的距離，da為體積單元的寬度，x為靶板材料 的變形系數(shù)。靶板塑性凹陷總的應(yīng)變能為

式中： φ為靶板凹陷區(qū)域的積分角度。

通過Origin 擬合曲線得到不同排列方式下著靶速度與凹陷變形的關(guān)系，如圖9 所示?？梢郧蟮貌煌帕蟹绞较聵O限穿透速度時靶板材料的變形系數(shù)x分別為4.8、3.8 和2.6。

圖9 不同排列方式下著靶速度與凹陷變形程度的關(guān)系Fig. 9 Relationship between the hit speed and pitting deformation of targets in different arrangements

2.3 應(yīng)變率效應(yīng)

式中：Δd為靶板厚度變化量。通過測量沖塞厚度，得出（5.4 + 1.8）mm、（3.6 + 3.6）mm 和（1.8 + 5.4）mm靶板的Δd分別為6.3、6.8 和6.2 mm。

2.4 計算結(jié)果及分析

試驗用的靶板和破片的材料參數(shù)如表4 所示，Q235 鋼的設(shè)計屈服強度為235 MPa，實際屈服強度較大，多方查找文獻后選取表4[20-22]中的數(shù)值。Q235 鋼的動態(tài)剪切強度通過動態(tài)屈服強度求得，剪切強度一般取為0.58σy[23]。

表4 試驗用的破片和靶板材料參數(shù)[20-22]Table 4 Material parameters of fragment and target used in the test[20-22]

表5 得出了不同排列方式下靶板的各部分耗能，其中Et為總耗能， δ為相對誤差。根據(jù)動能定理，得到破片侵徹不同排列方式靶板的總耗能，與本研究中能耗模型得出的計算值對比可知，該模型誤差較小。靶板沖塞耗能、壓縮耗能和擴孔耗能的差異是由于靶板破壞模式的不同而引起的，當(dāng)靶板發(fā)生沖塞破壞時才有壓縮耗能。通過計算不同排列方式下靶板發(fā)生沖塞破壞或擴孔破壞的總耗能可得，（5.4 + 1.8）mm 靶板發(fā)生沖塞破壞和擴孔破壞時的總耗能為660.2 J，占破片侵徹靶板總耗能的63.1%；（3.6 + 3.6）mm 靶板沖塞破壞的總耗能為808.5 J，占破片侵徹靶板總耗能的64.7%；（1.8 + 5.4）mm 靶板沖塞破壞的總耗能為731.9 J，占破片侵徹靶板總耗能的74.4%。由此可知，靶板的破壞模式是消耗破片侵徹能量的主要因素，且后靶板越薄，靶板在對應(yīng)破壞模式下的能耗比例越低。

（1.8 + 5.4）mm 和（3.6 + 3.6）mm 靶板的壓縮耗能和凹陷耗能分別占總能量的68.5%和80.4%。由此可知，對于不同排列方式的靶板，當(dāng)雙層靶板均發(fā)生沖塞破壞時，靶板的壓縮耗能和凹陷耗能對靶板的抗彈性能有更大的影響。

表5 試驗結(jié)果和計算結(jié)果比較Table 5 Comparison of the test and calculation results

靶板的凹陷變形耗能與靶板破壞模式無關(guān)，不同破壞模式下靶板均發(fā)生凹陷變形。（5.4 + 1.8）mm、（3.6 + 3.6）mm、（1.8 + 5.4）mm 靶板的凹陷耗能分別占總耗能的36.9%、35.3%和25.6%。由此可知，當(dāng)靶板發(fā)生擴孔破壞時，靶板凹陷耗能對靶板的抗彈性能有更大的影響，如（5.4 + 1.8）mm 靶板。凹陷耗能是靶板變形程度與靶板厚度的乘積，當(dāng)兩者乘積最大時，靶板凹陷變形耗能最大。不同排列方式下靶板凹陷耗能的占比不同，后靶板越薄時，靶板凹陷耗能占總耗能的比例越大。靶板各部分的耗能與材料的性質(zhì)有關(guān)，當(dāng)靶板材料由鋼板變?yōu)殇X板等強度較低的金屬時，靶板的沖塞耗能與壓縮耗能變小，后靶板的凹陷變形增大，后靶板的凹陷變形耗能對總耗能的影響也會增大。

通過計算得出的各部分耗能，代入式(2)可得不同排列情況下的極限穿透速度，如表6 所示。由表6 可知，計算所得的極限穿透速度小于試驗值。同時由表5 可知，計算得到的總能耗小于試驗?zāi)芎?，產(chǎn)生誤差的原因是計算時忽略了破片的變形、破片與靶板之間的摩擦及靶板之間的相互作用。但上述誤差中總能量的最大誤差為4.5%，最小為0.4%，速度的最大誤差為2.3%，說明本試驗的能耗模型用于計算破片侵徹雙層靶的能耗分析結(jié)果是可信的。

從試驗結(jié)果可以看出，（3.6 + 3.6）mm 組合的靶板防護性能好，能耗最多。但是否為最優(yōu)組合，需要進一步驗證。為此選擇（3.8 + 3.4）mm、（4.0 + 3.2）mm、（4.2 + 3.0）mm、（5.2 + 2.0）mm、（5.8 + 1.4）mm 和（6.2 + 1.0）mm 及其反向組合進行能耗計算，以得到最優(yōu)組合。不同排列方式情況下計算得出的總耗能如表7 所示；后靶板的凹陷變形通過擬合曲線得到，擬合結(jié)果如圖10 所示，其中xR為變形程度；侵徹過程中總能耗隨前靶板厚度的變化關(guān)系如圖11 所示。從表7 可以得出，靶板總厚度為7.2 mm 時，隨著前靶板厚度的增大和后靶板厚度的減小，后靶板的凹陷變形迅速增大，壓縮耗能也迅速增大，破片侵徹靶板的總耗能隨之快速提高。當(dāng)疊層靶厚度為（3.6 + 3.6）mm 時，壓縮耗能和凹陷變形耗能達到最高，即總耗能最高。之后，隨著前靶板厚度的繼續(xù)增加，后靶板逐漸變薄，后靶板的凹陷變形增大，凹陷耗能比相反排列的高，加之?dāng)U孔耗能的產(chǎn)生，靶板總耗能大于相反情況排列的總耗能。

表6 試驗結(jié)果和計算結(jié)果比較Table 6 Comparison of the test and calculation results

表7 不同排列方式的靶板耗能Table 7 Targets energy dissipation in different arrangement

圖10 不同厚度后靶板的變形程度Fig. 10 Deformation of targets with different thicknessees

圖11 不同排列方式的總耗能Fig. 11 Total energy consumption in different arrangements

3 結(jié) 論

通過鎢合金破片對雙層靶板的侵徹試驗以及理論分析，得出以下結(jié)論。

（1）靶板總厚度為7.2 mm 時，（3.6 + 3.6）mm 靶板的極限穿透速度最高，（5.4 + 1.8）mm 靶板次之，（1.8 + 5.4）mm 靶板最低。侵徹單層7.2 mm 靶板的彈道極限與（5.4 + 1.8）mm 疊合靶板基本相同。

（2）不同排列方式下靶板的破壞模式不同，單層靶為沖塞破壞，雙層靶的前靶板均發(fā)生沖塞破壞，后靶板由于厚度不同，破壞形式不同，后靶板較薄時發(fā)生擴孔破壞，后靶板較厚時發(fā)生沖塞破壞。

（3）（3.6 + 3.6）mm 靶板的排列是本研究條件下的最優(yōu)組合，并且厚靶板在前而薄靶板在后時的抗彈性能優(yōu)于相反情況排列靶板的抗彈性能。