李 賓 張朝鳳

（吉林大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)與研究中心，吉林 長(zhǎng)春 130012）

隨機(jī)數(shù)學(xué)是理工科教學(xué)體系中必不可少的一門主干課程，此課程不僅涉及面廣，而且應(yīng)用性強(qiáng)，具有獨(dú)特的理論和思想方法。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，這門學(xué)科在各個(gè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。本文將從以下幾方面對(duì)隨機(jī)數(shù)學(xué)在對(duì)分課堂教學(xué)模式中做的一些嘗試性的探討。

一、對(duì)分課堂教學(xué)的必要性

教學(xué)是教師與學(xué)生雙方共同參與的實(shí)踐活動(dòng)，如何設(shè)計(jì)教學(xué)和提高教學(xué)效果是每個(gè)教師必須認(rèn)真思考的問題。就學(xué)生而言，課堂教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，自覺地掌握知識(shí)和發(fā)展能力的過程。因此在整個(gè)教學(xué)過程中，教師要以學(xué)生為中心，在充分發(fā)揮自身主導(dǎo)作用的同時(shí)，研究教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性以及創(chuàng)造性。然而隨著我國(guó)高等教育從精英教育向大眾教育的轉(zhuǎn)型，高校的教育過程就不應(yīng)固化教學(xué)模式，而應(yīng)依據(jù)受教育者身心發(fā)展水平選擇不同的教學(xué)模式。復(fù)旦大學(xué)張學(xué)新教授針對(duì)我國(guó)高校的課堂教學(xué)出現(xiàn)的主要問題于2014年提出了一種叫做“對(duì)分課堂”的課堂教學(xué)新模式，其核心理念是分配一半課堂時(shí)間給教師講授，另一半給學(xué)生以討論的形式進(jìn)行交互式學(xué)習(xí)。對(duì)分課堂把教學(xué)分為在時(shí)間上分離的三個(gè)過程，分別為講授（presentation）、內(nèi)化吸收（assimilation）和討論（discussion）,可簡(jiǎn)稱為PAD課堂。對(duì)分課堂教學(xué)模式兼顧了講授法和討論法的優(yōu)點(diǎn)，在發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用的前提下充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，其核心理念符合數(shù)學(xué)課堂由淺入深、循序漸進(jìn)、溫故納新、勤學(xué)多練、質(zhì)疑反思的教學(xué)規(guī)律，在隨機(jī)數(shù)學(xué)課堂引入對(duì)分課堂教學(xué)模式將有助于提升教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量。

二、隨機(jī)數(shù)學(xué)的對(duì)分課堂實(shí)踐

如何在隨機(jī)數(shù)學(xué)的課堂中實(shí)現(xiàn)對(duì)分課堂的教學(xué)模式，對(duì)教師來(lái)說提出了新的挑戰(zhàn)，要更新教學(xué)思路、合理安排學(xué)時(shí)、掌控課堂和課下學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我們?cè)陔S機(jī)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中嘗試了對(duì)分課堂這一新的教學(xué)模式，具體做法如下：

1、教師課前準(zhǔn)備：充分了解教材的編寫體系與特點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理和公理的來(lái)龍去脈、意義及用法特點(diǎn)，熟練掌握本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容，并就教學(xué)目的、重點(diǎn)和難點(diǎn)，制定出教學(xué)計(jì)劃。

2、課堂內(nèi)容設(shè)計(jì)：在課時(shí)有限的情況下，規(guī)劃在哪些內(nèi)容的授課中開展對(duì)分課堂教學(xué)。為了使其內(nèi)容相對(duì)完整、系統(tǒng)、突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，在保證完成授課計(jì)劃的基礎(chǔ)上，分析了學(xué)生的興趣和能力以及課程各章節(jié)特點(diǎn)、難易程度，決定在第一章《隨機(jī)事件及其概率》和第四章《隨機(jī)變量的數(shù)字特征》各開展兩次對(duì)分課堂教學(xué)，其他各章都只安排一次對(duì)分討論。第一章內(nèi)容重要且有很多易混淆的概念和方法，安排兩次對(duì)分討論有助于學(xué)生更好地理清概念，掌握不同概型下求概率的方法，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；而第二章、第三章是一維和多維隨機(jī)變量的概率分布，考慮到學(xué)生的問題主要多為積分計(jì)算的問題，所以只安排一次對(duì)分討論。第一章對(duì)分課堂計(jì)劃具體安排如下：

第一章 隨機(jī)事件及其概率的教學(xué)進(jìn)程設(shè)計(jì)課節(jié)名稱 學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容1 §1隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件 2教師講授：隨機(jī)數(shù)學(xué)的發(fā)展史和應(yīng)用簡(jiǎn)介；對(duì)分課堂的教學(xué)模式介紹；隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的概念及運(yùn)算。2 §2隨機(jī)事件的概率 2教師講授：隨機(jī)事件的概率定義及性質(zhì)；古典概型及古典概型例題分析；幾何概型及典型例題分析。3 §3條件概率 2教師講授：條件概率和乘法公式，全概率公式和貝葉斯公式。布置下次課討論題：舉例說明條件概率與無(wú)條件概率的區(qū)別；條件概率與積事件概率區(qū)別；如何判斷問題可以用全概率公式計(jì)算；先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率間的關(guān)系；舉出兩個(gè)全概率、貝葉斯應(yīng)用的實(shí)例。4 §4事件的獨(dú)立性§5伯努利概型 2學(xué)生小組討論（時(shí)間20分鐘）。教師講授：事件的相互獨(dú)立及有關(guān)結(jié)論；伯努利概型和二項(xiàng)概率公式。布置下次討論題：事件獨(dú)立性定義、實(shí)際判定方法和主要結(jié)論；事件獨(dú)立與互斥的區(qū)別；什么是n重伯努利概率模型？舉例說明；什么是小概率事件？什么是實(shí)際推斷原理？它們有什么關(guān)系？比賽是三局兩勝還是五局三勝好？5 第一章習(xí)題課 2學(xué)生小組討論（時(shí)間30分鐘）。教師上第一章習(xí)題課：總結(jié)第一章的內(nèi)容，例題講解。

3、課堂具體實(shí)施：我們以第一章為例，在第4次和第5次課進(jìn)行了對(duì)分課堂教學(xué)，討論時(shí)間分別是20分鐘和30分鐘。小組討論過程中，對(duì)于布置的討論問題，學(xué)生大都能說出自己的理解和答案,對(duì)于需要舉例說明和實(shí)際應(yīng)用問題，原來(lái)還擔(dān)心討論會(huì)出現(xiàn)無(wú)人發(fā)言的局面，但出乎我們的預(yù)料，學(xué)生中有的查閱了參考書，還有的上網(wǎng)查過相關(guān)資料，大部分學(xué)生都進(jìn)行了認(rèn)真準(zhǔn)備。雖然也有一些學(xué)生沒準(zhǔn)備、不發(fā)言和出現(xiàn)溜號(hào)等現(xiàn)象，但小組討論達(dá)到了預(yù)期的效果。為了防止個(gè)別學(xué)生討論環(huán)節(jié)不認(rèn)真、糊弄，也為了加強(qiáng)小組討論的效果，還要求每個(gè)學(xué)生整理討論問題答案并上交老師審閱。

三、學(xué)生反饋

課后學(xué)生的反饋也就對(duì)分課堂的形式和教學(xué)效果給予了肯定。首先有些討論問題正是他們迷惑的想弄清楚的問題，小組討論和教師總結(jié)解答了他們的疑惑；其次對(duì)分課堂增加了討論環(huán)節(jié)，要參與討論促使他們必須認(rèn)真思考討論問題，這又使他們進(jìn)一步的加深了對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)的理解和掌握，感覺知識(shí)學(xué)的更扎實(shí)了，學(xué)習(xí)比以前輕松了；同時(shí)開展對(duì)分討論與同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，促進(jìn)了學(xué)習(xí)，增進(jìn)了情誼；另外有的學(xué)生反饋對(duì)應(yīng)用案例的討論比較感興趣，我們?cè)诤竺孢m當(dāng)增加了實(shí)際案例的討論比例。學(xué)生的反饋為我們開展對(duì)分課堂教學(xué)增加了信心，積累了經(jīng)驗(yàn)。

四、隨機(jī)數(shù)學(xué)應(yīng)用對(duì)分課堂教學(xué)模式應(yīng)注意的問題

1、引入多種教學(xué)手段，為對(duì)分的討論創(chuàng)造條件

對(duì)分課堂教學(xué)模式增加了學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，這就減少了教師講授時(shí)間。在數(shù)學(xué)課程中實(shí)施對(duì)分課堂教學(xué)模式，不能簡(jiǎn)單地只講內(nèi)容框架、重點(diǎn)和難點(diǎn)，數(shù)學(xué)的概念、思想和理論還是需要教師做精確講授和解釋的，因此教師講授依然很重要，應(yīng)盡量保證。在教學(xué)中應(yīng)注重引入多種教學(xué)手段，利用多媒體技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件演示抽象的理論，淡化和減少不必要的理論推導(dǎo)，既便于學(xué)生理解又節(jié)省了課堂講授時(shí)間，為開展對(duì)分討論創(chuàng)造條件。

2、注重應(yīng)用性，增加應(yīng)用案例的討論

隨機(jī)數(shù)學(xué)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科，有著廣泛的應(yīng)用背景，現(xiàn)實(shí)中大量的實(shí)際問題都可以應(yīng)用于課堂。教師可多講些應(yīng)用案例，也可布置實(shí)際案例讓學(xué)生思考討論，如：利用放球模型討論生日問題、比賽是三局兩勝好還是五局三勝好？預(yù)測(cè)四強(qiáng)賽中選手奪冠的可能性、癌癥檢驗(yàn)呈陽(yáng)性時(shí)癌病的發(fā)病概率、貝葉斯統(tǒng)計(jì)案例、估計(jì)商場(chǎng)在促銷活動(dòng)中的利潤(rùn)等，這樣有助于學(xué)生掌握隨機(jī)數(shù)學(xué)各種模型的背景及思想方法，注重理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)會(huì)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

五、結(jié)束語(yǔ)

對(duì)分課堂教學(xué)模式是教學(xué)方法改革的一個(gè)新的嘗試，它是在傳統(tǒng)的教學(xué)模式基礎(chǔ)上增加了討論環(huán)節(jié)，學(xué)過的內(nèi)容通過閱讀、做作業(yè)等內(nèi)化吸收加深理解，再通過對(duì)問題的思考和討論，對(duì)課程內(nèi)容是又一遍的復(fù)習(xí)鞏固，更有助于學(xué)生掌握重點(diǎn)和難點(diǎn)。對(duì)分課堂教學(xué)模式在隨機(jī)數(shù)學(xué)課程上的實(shí)踐表明，這種教學(xué)模式更能激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生課上課下的主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，教學(xué)效果明顯，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力至關(guān)重要。

[1]楊淑萍.對(duì)分課堂教學(xué)模式及其師生角色分析[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2015,(5).

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[4]孫毅.大學(xué)數(shù)學(xué)-隨機(jī)數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2016.

[5]孫麗萍.“對(duì)分課堂”教學(xué)方法在高校的應(yīng)用[J].荷澤學(xué)院學(xué)報(bào),2016,(6).