李 聰，侯志棟，周麗霞

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院，山東 青島 266580)

超聲光柵測(cè)量液體中的聲速實(shí)驗(yàn)是經(jīng)典的近代物理實(shí)驗(yàn)[1-2]，國(guó)內(nèi)外已有很多人以此實(shí)驗(yàn)為依托，設(shè)計(jì)出了創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn), 利用超聲光柵法測(cè)量溶液的聲速，進(jìn)而得到體積彈性模量. 曾育鋒等通過實(shí)驗(yàn)得到食鹽(NaCl)溶液濃度與其體積彈性模量成近似線性關(guān)系[3-4]；勞振花等分別研究了溫度、礦化度、油水比對(duì)液體體積彈性模量的影響[5-7]；王寅觀等則是對(duì)鹽酸、氨水的液體體積彈性模量進(jìn)行單獨(dú)研究[8-9]. 本文主要研究糖類溶液體積彈性模量隨溶液濃度的變化關(guān)系，并進(jìn)行不同糖類之間體積彈性模量的比較，進(jìn)而得到糖類溶液分子結(jié)構(gòu)的一些性質(zhì).

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 超聲光柵測(cè)量聲速原理

超聲波在液體中以縱波的形式傳播，在波前進(jìn)的路徑上，液體被周期壓縮與膨脹，其密度產(chǎn)生周期性的變化，形成疏密波. 因?yàn)橐后w對(duì)光的折射率與液體的密度有關(guān)系，所以隨著液體密度周期性地變化，其折射率也周期性地變化. 液體中折射率周期性變化的區(qū)域起到了與光學(xué)上平面光柵相類似的作用，當(dāng)單色光垂直于超聲波傳播方向照射液體時(shí)，光會(huì)被液體衍射，這種實(shí)驗(yàn)裝置稱為超聲光柵，這種效應(yīng)稱為聲光效應(yīng). 在超聲光柵的超聲波頻率不是很高的情況下，符合以下的光柵方程[10]：

Λsinθk=±kλ,k=0,1,2…

(1)

其中,Λ為超聲波波長(zhǎng)，θ是衍射角，k為衍射波級(jí)數(shù)，λ是光波波長(zhǎng). 當(dāng)θ很小時(shí)，式(1)可以寫為

Λθk≈±kλ,k=0,1,2，…

(2)

顯然，只要已知入射光波波長(zhǎng)λ，測(cè)出第k級(jí)衍射條紋對(duì)應(yīng)的衍射角θ就可知道超聲波波長(zhǎng)，則透明液體中的聲速v為

v=Λf,

(3)

式中f為超聲波頻率. 設(shè)入射光波長(zhǎng)為λ，±k級(jí)衍射條紋間距為2dk，則第k級(jí)衍射條紋對(duì)應(yīng)的衍射角θk為

(4)

其中F是望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，對(duì)于JJY-1型分光計(jì)，F(xiàn)=170 mm. 從超聲光柵聲速儀上讀出當(dāng)前超聲波頻率f，則根據(jù)式(2)和式(3)可得透明液體中的聲速為

(5)

1.2 液體體積彈性模量與超聲聲速關(guān)系

液體媒質(zhì)中的超聲波平面波的波動(dòng)方程與理想媒質(zhì)中的平面波波動(dòng)方程比較，可得到液體中的縱波聲速為[3]

(6)

其中，B為液體體積彈性模量，v為聲速，ρ為液體密度. 因此液體體積彈性模量的測(cè)量公式為

B=ρv2,

(7)

由(5)式和(7)式即可通過測(cè)量聲速間接得到液體體積彈性模量.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 溶液體積彈性模量的總體比較

實(shí)驗(yàn)采用如圖1所示的WSG-I超聲光柵聲速儀完成，常見的鈉光燈為光源，分別配置質(zhì)量分?jǐn)?shù)為3%，6%，9%，12%，15%，18%的葡萄糖溶液、果糖溶液、麥芽糖溶液，利用密度計(jì)對(duì)上述6×3組溶液進(jìn)行密度測(cè)量，之后將這些糖類溶液分別置于水槽中， 觀察其衍射條紋， 同時(shí)記錄數(shù)據(jù)，最后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)(5)式和(7)式計(jì)算出溶液的體積彈性模量. 表1給出了鈉燈下不同濃度的葡萄糖、果糖、麥芽糖溶液中體積彈性模量的計(jì)算結(jié)果.

(a)光路系統(tǒng)

(b)面板圖1 WSG-I超聲光柵聲速儀及實(shí)驗(yàn)裝置圖

表1 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下葡萄糖溶液、果糖溶液、麥芽糖溶液中的體積彈性模量測(cè)量數(shù)據(jù)

根據(jù)表1數(shù)據(jù)繪制溶液體積彈性模量-質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系圖如圖2所示.

由圖2可以看出，糖類溶液的體積彈性模量隨溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而單調(diào)遞增. 通過對(duì)比分析可知，對(duì)于單糖和二糖，相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下，單糖溶液的體積彈性模量整體上要大于二糖溶液的體積彈性模量，這是因?yàn)橥毁|(zhì)量分?jǐn)?shù)下，二糖的分子質(zhì)量大，因而傳播速度會(huì)減小，這與Parthasarathy經(jīng)驗(yàn)規(guī)律是符合的[11-12]，從而計(jì)算的溶液體積彈性模量就會(huì)越小.

從麥芽糖的分子結(jié)構(gòu)(圖3)來看，1個(gè)分子麥芽糖可以分解為2個(gè)分子葡萄糖，麥芽糖分子中的兩葡萄糖殘基通過氧原子連接，因而很容易與溶液中的氫原子發(fā)生靜電作用，形成氫鍵. 水合層的可壓縮性將會(huì)降低，絕熱壓縮系數(shù)增大，溶液中水合層受干擾程度減弱[11]，則聲速越小，絕熱壓縮系數(shù)β與聲速、體積彈性模量的關(guān)系為[13]

(8)

體積彈性模量減小，與上述分析單糖和二糖的大小關(guān)系是相符的. 由此我們認(rèn)為，隨著糖類分子量的增加，溶液體積彈性模量逐漸減小.

圖2 體積彈性模量-質(zhì)量分?jǐn)?shù)關(guān)系圖

圖3 麥芽糖分子立體化學(xué)結(jié)構(gòu)圖

對(duì)于2種單糖溶液，相同的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的果糖溶液的體積彈性模量要大于葡萄糖溶液. 原因可能是葡萄糖和果糖屬于同分異構(gòu)體，天然的葡萄糖多是吡喃型葡萄糖，而果糖既有吡喃式，也有呋喃式. 因此兩者體積彈性模量的差異可能是由于果糖在水溶液中同時(shí)以呋喃環(huán)和吡喃環(huán)狀結(jié)構(gòu)存在而造成的[11]，由文獻(xiàn)[14]可知，呋喃式結(jié)構(gòu)比吡喃式結(jié)構(gòu)更適合水分子.

2.2 3種糖類之間擬合關(guān)系的比較

對(duì)葡萄糖、果糖、麥芽糖溶液體積彈性模量-質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到3種糖類的擬合公式為

B葡萄糖= 0.019 51ω+2.092,B果糖=0.023 05ω+2.186,B麥芽糖=0.019 54ω+2.071.

根據(jù)擬合公式可知，糖類溶液體積彈性模量隨溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化基本呈線性關(guān)系. 通過其斜率可知，果糖溶液的體積彈性模量隨溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化率最大，其次是麥芽糖、葡萄糖. 究其原因，如前文中解釋，麥芽蔗糖分子中的兩葡萄糖殘基通過氧原子連接，因而很容易與溶液中的氫原子發(fā)生靜電作用，形成氫鍵，導(dǎo)致體積彈性模量的變化率減?。欢鴮?duì)于果糖和葡萄糖，主要原因是二者分子結(jié)構(gòu)不同，葡萄糖多是吡喃型，而果糖在水溶液中同時(shí)以呋喃環(huán)和吡喃環(huán)狀結(jié)構(gòu)存在，呋喃式結(jié)構(gòu)比吡喃式結(jié)構(gòu)更適合水分子，從而導(dǎo)致果糖的變化率要大于葡萄糖.

3 結(jié) 論

采用超聲光柵法，討論了質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)溶液體積彈性模量的影響情況. 糖類溶液的體積彈性模量隨著溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加是單調(diào)遞增的；對(duì)于同一質(zhì)量分?jǐn)?shù)的溶液，隨著C原子的增加，溶液的體積彈性模量逐漸變??；對(duì)于屬于同分異構(gòu)體的單糖溶液，分子的結(jié)構(gòu)會(huì)影響其溶液的體積彈性模量，如葡萄糖和果糖，葡萄糖多是吡喃型，而果糖既有吡喃式也有呋喃式，在水溶液中同時(shí)以吡喃式和呋喃式2種形式存在，呋喃式結(jié)構(gòu)比吡喃式結(jié)構(gòu)更適合水分子，這使得同質(zhì)量分?jǐn)?shù)果糖溶液的體積彈性模量要大于葡萄糖溶液；從溶液的體積彈性模量變化率的角度而言，果糖溶液變化率最大，其次是麥芽糖、葡萄糖.

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉雪凌,唐志列,阮立鋒. 超聲光柵的光柵常數(shù)理論研究[J]. 大學(xué)物理,2013,32(5):24-26.

[2] 丁冠陽,唐軍杰,王愛軍. 超聲光柵測(cè)聲速實(shí)驗(yàn)方法的探索[J]. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014,27(6):64-66.

[3] 曾育鋒,涂輝. 超聲光柵測(cè)量液體體積彈性模量實(shí)驗(yàn)研究[J]. 實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2012,29(4):53-54.

[4] 王鎖明,侯彬,朱二曠,等. 基于超聲光柵衍射的液體密度測(cè)試[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2013,33(4):41-43.

[5] 勞振花,姜兆波. 液體體積彈性模量與礦化度關(guān)系測(cè)量實(shí)驗(yàn)研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程,2009,9(13):3776-3778.

[6] 勞振花,姜兆波. 液體體積彈性模量與溫度關(guān)系測(cè)量實(shí)驗(yàn)研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程,2009,9(13):386-390.

[7] 勞振花. 液體體積彈性模量與油水比關(guān)系測(cè)量實(shí)驗(yàn)研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程,2010,10(9):2148-2150.

[8] 王寅觀,邵良華. 氨水體積彈性模量的超聲檢測(cè)研究[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào),1996(4):625-631.

[9] 王寅觀,邵良華. 鹽酸體積彈性模量的超聲檢測(cè)研究[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1995(2):169-174.

[10] 王殿生,周麗霞,亓鵬,等. 物理實(shí)驗(yàn)教程·近代物理實(shí)驗(yàn)[M]. 青島：中國(guó)石油大學(xué)出版社,2016.

[11] 劉東紅,葉興乾,吳昭同. 超聲波對(duì)糖溶液物化特性的研究[J]. 中國(guó)食品學(xué)報(bào),2005,5(4):11-16.

[12] Suryanarayana C V. Propagation of ultrasonic waves in liquids: A new model [J]. Ultrasonics, 1992,30(2):104-106.

[13] Alagar M， Ponnusamy M， Krishnasamy V. Studies on ultrasonic properties of different series of liquid system [J]. Ultrasonics, 1990,28(11):386-390.

[14] Pal A, Kumar H. Thermodynamic parameters of binary liquid mixtures of some-alkoxyethanols with water at 298.15 K deduced from ultrasonic speed and viscosity data [J]. Physics and Chemistry of Liquids, 2003,41(4):405-421.