(國家開發(fā)銀行河北省分行,河北 石家莊 050051)

0 引言

新型有軌電車采用整體道床，較傳統(tǒng)有軌電車具有運行噪音低、運輸效率高等優(yōu)勢，較城市公交車具有效率高、能耗低、排放少等優(yōu)勢，是現(xiàn)代城市公共交通系統(tǒng)的重要組成部分。自20世紀90年代歐洲、美國、日本、澳大利亞等國家開始將新型有軌電車應(yīng)用于城市公共交通體系，21世紀初期我國開始新型有軌電車的建設(shè)，目前已在上海、蘇州、大連、珠海等城市建設(shè)了新型有軌電車，與地鐵、公交車等傳統(tǒng)公共交通系統(tǒng)共同組建了新的公共交通系統(tǒng)。目前，采用整體道床的高速鐵路路基設(shè)計已經(jīng)引入了動模量指標Evd，考慮到有軌電車多需要與兩邊道路協(xié)同設(shè)計，本研究認為將已應(yīng)用于公路設(shè)計的路基頂面動態(tài)回彈模量指標引入新型有軌電車整體道床路基設(shè)計具有重要意義。但是如何通過預估有軌電車路基頂面動態(tài)回彈模量來合理設(shè)計路基結(jié)構(gòu)是亟需解決的問題[1-2]。

1 預估方法與流程

1.1 預估方法

基于有軌電車整體道床路基各層位動態(tài)回彈模量預估方程，由層狀彈性體系理論，根據(jù)路基彎沉等效原則，計算路基頂面當量動態(tài)回彈模量。路基頂面當量動態(tài)回彈模量預估涉及以下主要技術(shù)問題：

(1)路基各層位動態(tài)回彈模量預估。依據(jù)各路基材料動態(tài)回彈模量預估模型，結(jié)合路基各層位應(yīng)力狀態(tài)、濕度與壓實狀態(tài)，預估有軌電車整體道床路基各層位動態(tài)回彈模量。有軌電車整體道床路基主要包括級配碎石、水泥穩(wěn)定碎石、石灰處治土與素土4種材料。水泥穩(wěn)定碎石較普通散粒體材料模量高、剛度大，可按照路面材料回彈模量試驗方法測試其回彈模量。級配碎石、石灰處治土與素土可通過動態(tài)回彈模量預估模型計算。

(2)路基頂面彎沉計算。以彎沉等效原則計算路基頂面當量動態(tài)回彈模量，依據(jù)層狀彈性體系理論計算多層結(jié)構(gòu)體系的路基頂面彎沉，當滿足與路基頂面基準彎沉值誤差后，以路基頂面基準彎沉值所對應(yīng)的路基當量動態(tài)回彈模量值作為路基頂面當量動態(tài)回彈模量。機車一組轉(zhuǎn)向架與軌道共有4個接觸面，所對應(yīng)路基頂面范圍形成一個彎沉盆，其彎沉最大點在轉(zhuǎn)向架中心所對應(yīng)位置。通過對靜、動荷載下路基頂面彎沉值的分析，每組輪對中心處的彎沉也可達到最大彎沉值的97%以上[3]，因此為了簡化計算量，可選單組取輪對中心所對應(yīng)的路基頂面作為彎沉計算點。有軌電車整體道床路基典型斷面通常包括三層：級配碎石層(水泥穩(wěn)定碎石層)、石灰處治土層與素土層(或復合地基層)，因此可采用三層彈性體系計算理論進行計算。

1.2 預估流程

綜合考慮路基各結(jié)構(gòu)層的應(yīng)力狀態(tài)、濕度、壓實度影響的路基頂面當量動態(tài)回彈模量計算的流程，如圖1所示，其實施過程主要包括兩個階段。

圖1 路基頂面當量動態(tài)回彈模量預估流程

第一階段：

(1)依據(jù)設(shè)計資料，確定路基各結(jié)構(gòu)層所采用材料，厚度與設(shè)計壓實度；通過現(xiàn)場試驗或濕度預估，確定各層位路基土含水率；通過數(shù)值分析方法或理論求解得出各結(jié)構(gòu)層應(yīng)力狀態(tài)。

(2)以路基土動態(tài)回彈模量本構(gòu)經(jīng)驗?zāi)Ｐ皖A估方程為基礎(chǔ)，對各結(jié)構(gòu)層路基土響應(yīng)本構(gòu)模型中的參數(shù)進行標定，并依據(jù)上步得到的應(yīng)力狀態(tài)、含水率與壓實度進行各結(jié)構(gòu)層動態(tài)回彈模量預估；若路基結(jié)構(gòu)中包括水泥穩(wěn)定碎石層，則采用水泥穩(wěn)定碎石結(jié)構(gòu)的設(shè)計回彈模量，不需對其進行預估。

(3)依據(jù)上步預估的各結(jié)構(gòu)層回彈模量值，通過多層層狀彈性體系理論計算路基頂面基準彎沉值(l0)。

第二階段：

在均質(zhì)彈性半無限空間體上施加相同形式與級位的靜態(tài)荷載，反復調(diào)整該均質(zhì)體的回彈模量，計算路基頂彎沉值，經(jīng)過多次試算，直至路基頂計算彎沉與第一階段的路基頂基準彎沉之間的差異滿足預先設(shè)定的熟練精度為止(本文要求精度達到1%)，此時的調(diào)整值即為所求的路基頂面當量動態(tài)回彈模量。

2 當量動態(tài)回彈模量預估的力學模型與分析方法

2.1 空間坐標系與基本假設(shè)

對有軌電車整體道床路基而言，上部的換填層、水泥穩(wěn)定碎石層與處治土層均視為路基結(jié)構(gòu)。若將其簡化為層狀彈性體系進行計算，可將土基上部的換填層、水泥穩(wěn)定碎石層與處治土層等視為彈性層狀結(jié)構(gòu)，將土基部分視為彈性半無限空間體。將對有軌電車整體道床路基結(jié)構(gòu)簡化為層狀彈性體系后應(yīng)符合以下4項基本假設(shè)：

(1)各結(jié)構(gòu)層均為線彈性、完全均勻、各向同性、完全連續(xù)材料；

(2)自然應(yīng)力狀態(tài)為零，即在外部荷載作用之前，結(jié)構(gòu)內(nèi)無初始應(yīng)力；

(3)整個結(jié)構(gòu)變形符合小變形原則；

(4)土基無窮遠處的應(yīng)力、應(yīng)變與位移均為零。

有軌電車整體道床路基結(jié)構(gòu)簡化為層狀彈性體系后，在水平面方向無限延伸，在垂直方向向下無限延伸，因此宜采用z軸向下的柱面坐標系建立方程求解，采用右手定則。

2.2 荷載表達式

有軌電車路基結(jié)構(gòu)多采用如下形式：級配碎石+石灰處治土+素土(或復合地基)。路基結(jié)構(gòu)各層位模量與厚度均會對路基頂面力學響應(yīng)構(gòu)成影響，通過數(shù)值分析平臺分析多工況組合條件下荷載作用點所對應(yīng)的路基頂面豎向應(yīng)力。數(shù)值分析模型如圖2所示。

該分析模型中軌道、道床板、支承板、碎石層與處治土層采用彈性模型，各土層采用Mohr-Coulomb模型模擬。

分析中使用隱式動態(tài)分析步(Dynamic，Implicit)，分析時長0.2 s，矩形荷載。將軌道結(jié)構(gòu)阻尼比ζ設(shè)定為0.05，計算相應(yīng)的Rayleigh阻尼比例系數(shù)，結(jié)果為α=2.532×10-5，β=3.082×10-3。路基結(jié)構(gòu)阻尼比ζ取0.10，其中α=5.065×10-5，β=6.163×10-3。

圖3是荷載分別作用于板中與橫跨兩板時動荷載作用下路基頂豎向應(yīng)力分布形態(tài)，選取豎向應(yīng)力最大的分析步結(jié)果。當荷載作用于板中時，動荷載作用下路基頂豎向應(yīng)力在荷載作用下區(qū)域呈近似圓形分布；當荷載橫跨兩板時，由于板邊撓度大，在板邊所對應(yīng)的路基頂面出現(xiàn)應(yīng)力集中。如果不考慮板邊應(yīng)力集中影響，路基頂面的應(yīng)力可近似為圓形。路基頂部的圓形應(yīng)力也不是均布的，中心大，四周小，呈近似球形。為了表達方便，將路基頂部豎向應(yīng)力簡化為均布圓形應(yīng)力，如式(1)所示。

圖3 不同工況條件下路基頂豎向應(yīng)力分布

(1)

式中，σ為等效應(yīng)力集度；δ為路基頂面應(yīng)力當量半徑。δ可通過式(2)計算。

(2)

式中，P為作用在車輪上的荷載；p為路基頂面當量豎向應(yīng)力。作用在車輪上的荷載P為列車軸載的一半。路基頂面當量豎向應(yīng)力p的確定成為路基頂面應(yīng)力當量半徑δ確定的關(guān)鍵。

各結(jié)構(gòu)層模量與厚度取值范圍列于表1中，共選取36種路基結(jié)構(gòu)組合，進行路基頂面應(yīng)力分析，采用動態(tài)應(yīng)力分析，動應(yīng)力系數(shù)k=2.6[3-4]，電車軸重取12.5 t。圖4為荷載分別作用于板中、板邊與橫跨兩板時各工況條件下荷載作用區(qū)域路基頂面最大動應(yīng)力的分布情況，橫軸代表最大應(yīng)力所在區(qū)間，縱軸代表各應(yīng)力區(qū)間的路基結(jié)構(gòu)組合數(shù)量。

圖4中數(shù)據(jù)表明各荷位下路基頂面的最大動應(yīng)力呈正態(tài)分布，因此荷載作用于板中、板邊與橫跨兩板時路基頂面最大動應(yīng)力分別選取42.5 kPa，57.5 kPa與125.0 kPa。前文分析已表明每個輪軌接觸面下路基頂面豎向應(yīng)力以近似“碗狀”分布，而方程(1)將路基頂面應(yīng)力簡化為一均布圓形應(yīng)力，因此應(yīng)將路基頂面最大動應(yīng)力予以折減，作為路基頂面的均布應(yīng)力。本文取折減系數(shù)為0.7[3]，因此荷載作用于板中、板邊與橫跨兩板時路基頂面當量豎向應(yīng)力p分別為29.75 kPa，40.25 kPa與87.5 kPa。依據(jù)式(2)，將路基頂面應(yīng)力當量半徑δ列于表2。

圖4 荷載作用區(qū)域路基頂面最大動應(yīng)力分布

表1 有軌電車整體道床路基各層位參數(shù)范圍

表2 路基頂面當量豎向應(yīng)力與豎向應(yīng)力當量半徑

2.3 力學分析方法

在道路工程中，已經(jīng)比較成熟地使用層狀彈性理論來計算路基路面中的力學問題。層狀彈性體系可用來計算路基頂?shù)膹澇林?，因此依?jù)彎沉等效原則計算路基頂當量動態(tài)回彈模量。有軌電車整體道床路基結(jié)構(gòu)中土基上多鋪設(shè)級配碎石層(或水泥穩(wěn)定碎石層)與石灰處治土層兩層換填與改良土層，因此可將有軌電車整體道床路基結(jié)構(gòu)視為三層彈性體系模型，并假定層間完全連續(xù)，采用圓形軸對稱荷載。

3 算例分析

3.1 各層位路基填料動態(tài)回彈模量預估

3.1.1 土基動態(tài)回彈模量計算

選取某有軌電車項目試驗段的復合地基和天然地基斷面進行分析，復合地基斷面結(jié)構(gòu)如圖5示。該段土基強度較差，采用了旋噴樁進行地基處理，樁徑800 mm，樁長4.0 m，橫向樁間距2.4 m，縱向樁垂直間距2.1 m，近似等邊三角形布樁。樁體無側(cè)限抗壓強度≥1.0 MPa。石灰處治土采用8%～10%的石灰摻入比。級配碎石最大粒徑小于60 mm，不均勻系數(shù)大于15，0.02 mm以下顆粒小于3%。石灰處治土層與級配碎石層的壓實度均為96%。

圖5 復合地基段路基結(jié)構(gòu)示意圖(單位：m)

將復合地基等效為均質(zhì)土基，方可通過本文提供的方法進行路基頂面動態(tài)回彈模量預估。可通過復合地基的承載板試驗得到其靜態(tài)回彈模量，再根據(jù)動態(tài)回彈模量與靜態(tài)回彈模量之間的經(jīng)驗關(guān)系，計算復合地基動態(tài)回彈模量。

本文通過樁的面積置換率計算復合地基動態(tài)回彈模量。

Ecd=mEpd+(1-m)Esd

(3)

式中，m為樁土面積置換率；Ecd為復合地基動態(tài)回彈模量；Epd為樁體動態(tài)回彈模量；Esd為樁間土動態(tài)回彈模量。

通過現(xiàn)場承載板試驗獲取樁體與樁間土回彈模量。樁體的現(xiàn)場承載板試驗結(jié)果表明樁的彈性模量為646 MPa，依據(jù)水泥材料動態(tài)回彈模量與靜態(tài)回彈模量的關(guān)系，將樁體的動態(tài)回彈模量取為646 MPa。樁間土的承載板試驗結(jié)果表明其回彈模量為36.2 MPa，依據(jù)路基土動態(tài)回彈模量與靜態(tài)回彈模量的關(guān)系，將樁間土動態(tài)回彈模量取為72 MPa。從而可求得復合地基動態(tài)回彈模量Ed=129.4 MPa。研究結(jié)果表明動應(yīng)力作用下路基工作區(qū)深度可達到8 m[3]，因此土基部分動態(tài)回彈模量應(yīng)綜合復合地基動態(tài)模量與下覆土層動態(tài)回彈模量，考慮到各層位應(yīng)力狀態(tài)對土基頂面當量動態(tài)回彈模量的影響，本研究采用地基設(shè)計規(guī)范[5]中地基壓縮模量當量值的計算方法。

(4)

3.1.2 石灰處治土層動態(tài)回彈模量預估

石灰處治土試樣含水率為16.5%，比最佳含水率高1.1%，試樣干密度1.64 kg/cm3，壓實度為96.5%。選取壓實度為96%時，wopt工況下三參數(shù)模型，可得本算例中最佳含水率下石灰處治土層動態(tài)回彈模量預估方程為[3]

(5)

依據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，動應(yīng)力系數(shù)k=2.6時石灰處治土層豎向應(yīng)力可取為45.0 kPa，水平應(yīng)力為17.0 kPa，從而可求得體應(yīng)力θ=79 kPa，八面體應(yīng)力τoct=13.20 kPa。此工況下最佳含水率時石灰處治土的動態(tài)回彈模量MR(opt)=128.38 MPa。

3.1.3 級配碎石層動態(tài)回彈模量預估

級配碎石層動態(tài)回彈模量預估同樣借用既有研究成果，羅志剛[6]通過對3種不同壓實度與含水率下的級配碎石動三軸測試結(jié)果，建立了級配碎石材料動態(tài)回彈模量的三參數(shù)預估模型，如式(6)所示，三參數(shù)采用回歸結(jié)果的中值。

(6)

依據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，動應(yīng)力系數(shù)k=2.6時級配碎石層豎向應(yīng)力可取為80.0 kPa，水平應(yīng)力為35.0 kPa，從而可求得體應(yīng)力θ=150.0 kPa，八面體應(yīng)力τoct=21.21 kPa。此工況下級配碎石層的動態(tài)回彈模量MR=216.51 MPa。

3.2 路基頂面彎沉與當量動態(tài)回彈模量

3.2.1 基準彎沉值

根據(jù)路基結(jié)構(gòu)與各層動態(tài)回彈模量預估結(jié)果，路基結(jié)構(gòu)各層模量與厚度如表3所示。

依據(jù)前文提供的有軌電車整體道床路基頂面當量豎向應(yīng)力預估方法，計算路基頂面基準彎沉值，結(jié)果如表4所示。

表3 路基結(jié)構(gòu)計算參數(shù)

表4 路基頂面基準彎沉值

3.2.2 計算彎沉值與路基頂面當量動態(tài)回彈模量

將路基等效為一層均質(zhì)材料，依據(jù)表4中的路基頂面當量豎向應(yīng)力與當量半徑，分別計算彎沉值與當量動態(tài)回彈模量的關(guān)系，經(jīng)過試算，路基當量動態(tài)回彈模量以4 MPa為步長進行搜索。各工況下路基當量動態(tài)回彈模量結(jié)果列于表5與表6。

表5 復合地基中路基頂面計算彎沉與當量動態(tài)回彈模量

表6 天然地基中路基頂面計算彎沉與當量動態(tài)回彈模量

3.3 結(jié)果驗證

本次測試采用CARL BRO HWD對路基頂面進行彎沉測試。荷載板直徑30 cm，設(shè)9個彎沉傳感器，距荷載中心位置2.5 m范圍內(nèi)可以任意調(diào)節(jié)位置?？烧J為路基頂面應(yīng)力當量半徑δ=15 cm，可求得路基頂面當量豎向動應(yīng)力p=884.6 kPa，因此將測試動應(yīng)力設(shè)定為900 kPa。

在試驗段復合地基段與天然地基段的級配碎石層頂面各選取5個試驗點進行HWD測試。表7為各試驗點路基頂面彎沉測試結(jié)果，并依據(jù)彎沉等效原則反算各測點的當量動態(tài)回彈模量。

表7 路基頂面動態(tài)回彈模量測試結(jié)果

表7中復合地基與天然地基兩種工況下路基頂面動態(tài)回彈模量測試結(jié)果的平預估均值與各測點的誤差均在10%以內(nèi)，因此采用表7中提供的模量均值分別作為復合地基與天然地基之上路基頂面當量動態(tài)回彈模量值。表8為路基頂面當量動態(tài)回彈模量預估值與原位測試結(jié)果的對比分析。

表8中的數(shù)據(jù)表明路基頂面當量動態(tài)回彈模量的預估值與實測值的誤差均在10%以內(nèi)；荷載橫跨兩板時的預估值均大于實測值，荷載位于板中與板邊時預估值小于實測值。荷載位于板邊時的預估值略小于實測值，出于工程安全考慮，可選取荷載位于板邊時的預估值作為路基頂面當量動態(tài)回彈模量值。

表8 路基頂面當量動態(tài)回彈模量預估值與實測值對比

4 結(jié)論

本研究基于新型有軌電車整體道床路基結(jié)構(gòu)特點，建立了一套用于預估路基頂面動態(tài)回彈模量的方法，主要有以下成果：

(1)基于有軌電車整體道床路基各層位動態(tài)回彈模量預估方程，由層狀彈性體系理論，根據(jù)路基彎沉等效原則建立了預估流程；

(2)通過數(shù)值分析研究了各工況下有軌電車整體道床路基頂面的應(yīng)力分布特征，路基頂部應(yīng)力可等效為圓形分布，且當轉(zhuǎn)向架橫跨兩個道床板時路基頂部應(yīng)力最大；

(3)以某軟土地區(qū)有軌電車項目為案例，預估結(jié)果與現(xiàn)場測試結(jié)果誤差在10%以內(nèi)，因此本研究提供的預估方法是有效的。

參 考 文 獻

[1]Leighton K, Gillespy M. Nottingham express transit line 1: geometrical aspects [J]. Transport, 2005, 159(2): 63-68.

[2]Lamaran G, Derdas Menon. Evaluation of dynamic load on railtrack sleepers based on vehicle-track modeling and analysis[J].International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2002, 2(3): 355-374.

[3]王碩. 有軌電車整體道床路基力學響應(yīng)與設(shè)計參數(shù)研究[D]. 上海: 同濟大學, 2013.

[4] 楊宏印,陳志軍,彭旭民. 基于子區(qū)間的車-線-橋振動不平順影響分析[J]. 石家莊鐵道大學學報:自然科學版,2016,29(2):6-11.

[5]中華人民共和國建設(shè)部. GB 50007—2011 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2011.

[6]羅志剛. 路基與粒料層動態(tài)模量參數(shù)研究[D]. 上海: 同濟大學, 2007.