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(石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

在負載和工況變化時，滾動軸承的振動信號通常為非平穩(wěn)信號，故障產(chǎn)生的沖擊會引起不同程度和形態(tài)的振動信號調(diào)制、耦合現(xiàn)象，因此，如何有效地提取軸承故障特征是軸承故障診斷技術(shù)研究的重要內(nèi)容。楊紅娜將隨機共振與共振解調(diào)相結(jié)合來提取故障特征[1]，但僅適用相對線性的系統(tǒng)。2004年，Starck et al[2]提出了形態(tài)分量分析方法，其基本思想是利用信號組成成分的形態(tài)差異性，不同形態(tài)的信號可以用不同的字典稀疏表示，結(jié)果把源信號分解成若干個形態(tài)各異的稀疏信號，且被分解出的各分量具有實際的物理意義。有學(xué)者用基于固定字典的MCA方法從軸承和齒輪箱的復(fù)合故障振動信號中提取出各故障特征[3-5]，取得了比較好的效果，但每個固定字典具有確定的數(shù)學(xué)模型，如Dirac字典、Fourier字典、小波字典等，不能最佳匹配被分析復(fù)雜信號的結(jié)構(gòu)特征，所以在強噪聲下難以提取到故障特征。最近研究成果表明，通過學(xué)習(xí)獲得的字典比固定字典在圖像去噪、圖像修復(fù)、圖像超分辨率等方面有更出色的性能[6-7]，Liu et al[8-10]提出一種移不變的稀疏編碼進行字典學(xué)習(xí)并應(yīng)用于軸承故障診斷。因此，如果根據(jù)故障信號本身學(xué)習(xí)出振動信號中包含故障特征的波形函數(shù)作為字典，無疑會促進形態(tài)分量分析方法對故障特征的提取。

根據(jù)以上分析，將MCA方法與K-SVD字典學(xué)習(xí)算法相結(jié)合，提出了基于字典學(xué)習(xí)形態(tài)分量分析的軸承故障診斷方法。采用K-SVD算法對軸承內(nèi)圈、外圈故障信號的訓(xùn)練樣本進行學(xué)習(xí)，獲得能夠?qū)收闲盘栠M行稀疏表示的字典；將學(xué)習(xí)到的字典替換表征沖擊成分的Symlet小波字典，使用MCA對復(fù)雜信號提取故障特征分量；對包絡(luò)后的故障特征分量做頻譜分析，診斷軸承的故障及部位。研究結(jié)果表明：在采提取故障特征時，K-SVD學(xué)習(xí)到的字典優(yōu)于構(gòu)造的固定字典。

1 MCA介紹

(1)

(2)

(3)

(4)

通過以上過程將原始信號分解成表示不同特征的信號分量。

2 K-SVD原理

?i，‖xi‖0≤T0

(5)

式中，T0為稀疏表示系數(shù)中非零元素個數(shù)的最大值。K-SVD字典學(xué)習(xí)技術(shù)的具體實施步驟為[7]

(1)字典初始化。初始字典使用部分原數(shù)據(jù)，設(shè)置字典矩陣D(0)∈Rn×K，并用ρ2范數(shù)對字典的每一列單位標準化。

(2)稀疏編碼。根據(jù)初始字典D，采用任意一種追蹤算法(選用正交匹配追蹤(OMP))，求解每個樣本yi的稀疏系數(shù)向量xi，即

(6)

(7)

通過式(7)來優(yōu)化字典空間，完成字典的學(xué)習(xí)過程。

3 字典學(xué)習(xí)形態(tài)分量分析的軸承故障診斷

基于字典學(xué)習(xí)形態(tài)分量分析的軸承故障診斷方法步驟如下：(1)分別以含有單個故障特征的信號為訓(xùn)練樣本，利用K-SVD算法對訓(xùn)練樣本進行學(xué)習(xí)，得到每個故障特征的字典；(2)使用學(xué)習(xí)到的字典替換固定字典，將復(fù)合故障的信號作為測試樣本進行MCA分解，得到包含軸承外圈、內(nèi)圈故障特征的沖擊分量；(3)對各個沖擊分量做Hilbert變換得到各自的包絡(luò)譜；(4)根據(jù)各自故障特征頻率結(jié)合包絡(luò)譜診斷軸承故障。

4 算法仿真及對比

設(shè)置如下含有兩種成分的信號進行仿真分析(采樣頻率為4 096 Hz，采樣點數(shù)N為2 048)

s(t)=h(t)+y(t)+n(t)

(8)

h(t)=A·cos(2πfit)

(9)

(10)

圖1 沖擊與簡諧的仿真信號

式中,h(t)為余弦信號;幅值A(chǔ)是0.5;特征頻率fi為70 Hz；y(t)為沖擊信號;幅值B取0.5;阻尼系數(shù)g取0.1;固有頻率fn為270 Hz;重復(fù)次數(shù)K取15，合成后沖擊信號的特征頻率為30 Hz。兩種成分的信號如圖1所示，加入噪聲信號n(t)并調(diào)整其信噪比為6 dB，復(fù)合信號如圖2(a)所示，可見復(fù)合信號中的沖擊特征被噪聲淹沒。使用固定的字典，構(gòu)建離散余弦字典來稀疏表示信號中的簡諧成分，構(gòu)建8階消失矩Symlet小波字典來稀疏表示信號中的沖擊成分。對復(fù)合信號s(t)進行形態(tài)分量分析，結(jié)果如圖2所示，其中圖2(c)為分離出的沖擊成分(Part1)，對比圖1(a)可知沖擊成分未被完全分離出，對Part1進行Hilbert包絡(luò)解調(diào)做譜分析，如圖3(a)所示，在其頻譜圖中未找到特征頻率；圖2(d)為分離出的簡諧成分(Part2)，與圖1(b)對比可知兩種信號的形態(tài)接近，對Part2直接進行傅里葉變換如圖3(b)，在70 Hz處出現(xiàn)一個峰值，與簡諧信號的特征頻率一致；圖2(b)為Part1與Part2的疊加，其形態(tài)與復(fù)合信號相似。經(jīng)以上仿真試驗可知，基于固定字典的形態(tài)分量分析在強噪聲情況下不能有效分離出復(fù)合信號中的沖擊成分。

圖2 形態(tài)分量分析方法分解信號結(jié)果

圖3 各分量的頻譜圖

使用本文提出的方法，以沖擊信號、余弦信號作為訓(xùn)練樣本，使用K-SVD算法對訓(xùn)練樣本進行學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)到的字典替換Symlet小波字典和離散余弦字典，應(yīng)用MCA方法分解復(fù)合信號，結(jié)果見圖4。在圖4(c)中能夠找出沖擊成分，對其做Hilbert包絡(luò)譜分析，如圖5(a)所示頻譜圖發(fā)現(xiàn)沖擊成分的特征頻率30 Hz及其倍頻成分；圖4(d)為分解出的簡諧成分，雖然出現(xiàn)了調(diào)幅現(xiàn)象，但從形態(tài)上更接近圖1(b)。以上分析說明K-SVD方法學(xué)習(xí)到的字典比固定字典更能稀疏表示源信號。

圖4 改進算法后分解到的各個分量

圖5 改進算法后各個分量的頻譜圖

5 應(yīng)用實例

實驗軸承型號為SKF6205在軸承外圈、內(nèi)圈上使用電火花機床分別加工了直徑為 0.18 mm、深 0.28 mm 的凹槽，故障特征頻率見表1。

表1 SKF6205軸承在不同負載下故障數(shù)據(jù)

復(fù)合故障信號如圖6(a)所示，使用固定的字典，構(gòu)建8階消失矩Symlet小波字典來稀疏表示信號中的沖擊成分。對復(fù)合故障信號進行MCA分解，結(jié)果如圖6所示，圖6(b)為去噪后的信號，圖6(c)為分離出的外圈分量，圖7(d)為內(nèi)圈分量，可知外圈的沖擊成分丟失，內(nèi)圈分量的包絡(luò)譜中同時包含了內(nèi)圈與外圈的特征故障頻率成分，不能分離出內(nèi)、外圈的故障特征。

圖6 固定字典MCA分解到的各個分量

圖7 固定字典MCA分解到的各個分量包絡(luò)譜

分別以外圈故障數(shù)據(jù)b、內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)e為樣本信號，使用K-SVD算法學(xué)習(xí)字典，將學(xué)習(xí)到的字典替換固定字典，分解信號結(jié)果如圖8(c)、圖8(d)所示。圖8(c)為外圈分量，其包絡(luò)譜見圖9(a)，出現(xiàn)105.6 Hz及其倍頻成分，與表1中的外圈理論故障特征頻率105.86 Hz一致，圖8 (d)為內(nèi)圈分量，其包絡(luò)譜見圖9(b)，158.2 Hz處有峰值，與表1中的內(nèi)圈理論故障特征頻率157.96 Hz一致。

圖8 學(xué)習(xí)字典的MCA分解到的各個分量

圖9 學(xué)習(xí)字典的MCA分解到的各個分量頻譜

將以上的復(fù)合故障信號加入噪聲，調(diào)整其信噪比為0 dB，加噪聲后的信號見圖10(a)，再次使用字典學(xué)習(xí)的形態(tài)分量分析方法，結(jié)果如圖10(c)、10(d)和圖11所示，可知，信噪比為0 dB時，仍可成功提取出外圈、內(nèi)圈的故障特征波形。但圖9(a)的峰值及其倍頻成分顯然比圖11(a)清晰，調(diào)整原始信號的信噪比為-3 dB時，則在頻譜圖中難以找到故障特征頻率及其倍頻成分(限于篇幅不再列出-3 dB時的頻譜圖)?？芍夹盘柕男旁氡却笮∮绊懺\斷的結(jié)果，信噪比較大的樣本能訓(xùn)練出更加匹配信號的字典，從而實現(xiàn)故障診斷。

圖10 強噪聲下分解到的各個分量

圖11 強噪聲下分解到的各個分量頻譜

再使用2 HP負載工況下學(xué)習(xí)到的字典，以1 HP負載下復(fù)合故障信號為測試樣本，使用本文提出方法分解信號。圖12中(c)、(d)分別為外圈、內(nèi)圈分量，在各自的頻譜圖(圖13(a)、圖13(b))中同時找到外圈與內(nèi)圈的故障特征頻率，但出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象。

在使用K-SVD訓(xùn)練字典時，選取的樣本信號故障特征明顯。

圖12 1 HP負載下分解到的各個分量

圖13 1 HP負載下分解到的各個分量頻譜

6 結(jié)論

在基于固定字典的形態(tài)分量分析方法基礎(chǔ)上，提出了字典學(xué)習(xí)形態(tài)分量分析的滾動軸承復(fù)合故障診斷方法，用于從滾動軸承復(fù)合故障信號中提取出包含軸承外圈、內(nèi)圈的沖擊成分，主要研究結(jié)論如下：

(1)算法仿真表明，在強噪聲情況下，通過學(xué)習(xí)得到的字典比固定字典更能匹配復(fù)雜信號的結(jié)構(gòu)特征；應(yīng)用實例表明，利用字典學(xué)習(xí)的形態(tài)分量分析方法對滾動軸承故障振動信號進行分析，能有效地提取滾動軸承復(fù)合故障信號中的沖擊成分。

(2)在強噪聲或某種負載下，學(xué)習(xí)到的字典能夠提取出該種工況下軸承外圈、內(nèi)圈故障波形；在不同工況下的故障特征提取時，雖然在各自的頻譜圖中能夠找到外圈與內(nèi)圈的故障特征頻率，但出現(xiàn)了頻率混疊現(xiàn)象，需進一步研究解決。

參 考 文 獻

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