羅亮+胡佳成+尹健龍+劉澤國(guó)

摘要：小波去噪和EMD算法（Empirical mode decomposition，EMD）被廣泛地運(yùn)用在非平穩(wěn)信號(hào)分析中。為了減小外部噪聲及局部噪聲對(duì)蝸輪蝸桿減速機(jī)振動(dòng)信號(hào)干擾，降低樣條插值時(shí)的擬合誤差，提高EMD分解的質(zhì)量，提出了一種基于小波去噪和EMD算法相結(jié)合的方法，對(duì)正常和有斷齒的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行測(cè)試分析。結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確地得到特征頻率，判斷出故障類型，證實(shí)了該方法在診斷蝸輪蝸桿減速機(jī)蝸輪故障的有效性。

關(guān)鍵詞：EMD；小波去噪；特征頻率；邊界效應(yīng)

中圖分類號(hào)：TB936 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2017）12-2339-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2017.12.035

Application in Gear Fault Detection Combined Wavelet

Domain Denoising and EMD Algorithm

LUO Liang，HU Jia-cheng，YIN Jian-long，LIU Ze-guo

（China Jiliang University，Hangzhou 310018， China）

Abstract：Wavelet domain denosing and EMD（Empirical mode decomposition） algorithm is widely used in the non-stationary signal analysis. In order to reduce vibration signals interference of reducer worm caused by external noise and partial interference noise， reducing fitting error of the cubic spline interpolation， improve the quality of EMD algorithm. And combined and wavelet domain denoising， The vibration test results of normal and fault gear showed that the method can obtain the characteristic frequency accurately， determine the fault type. This verify that the method is effective for diagnosing the broken teeth fault of worm reducer.

Key words：EMD；wavelet domain denoising；characteristic frequency；boundary effects

蝸輪蝸桿減速機(jī)是一種結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)比較大、具有自鎖功能的傳動(dòng)機(jī)械，而且安裝方便、結(jié)構(gòu)合理，得到了廣泛的應(yīng)用。由于工作環(huán)境惡劣，負(fù)載負(fù)荷較大，減速機(jī)易產(chǎn)生齒輪磨損、發(fā)熱和油磨、蝸桿軸承損壞，而蝸輪故障是減速機(jī)的主要故障。蝸輪的振動(dòng)信號(hào)中含有各種噪聲信號(hào)，對(duì)特征信號(hào)的提取帶來(lái)很大的困難，嚴(yán)重干擾判斷故障來(lái)源，因此，從淹沒(méi)的有用信號(hào)中提取出特征信號(hào)，找出故障來(lái)源，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，更新設(shè)備，降低經(jīng)濟(jì)損失。

1998年，由美國(guó)國(guó)家宇航局美籍華人Huang等[1]創(chuàng)造性地提出了一種新型自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法（經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法），可以應(yīng)用于任何類型的信號(hào)的分解，適合非平穩(wěn)信號(hào)的處理[2]，將一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)經(jīng)EMD分解后可以得到多個(gè)平穩(wěn)本征模態(tài)函數(shù)（IMF），并且每個(gè)IMF分量都處在不同的頻域段，提取特征信號(hào)的信息。在實(shí)際信號(hào)中，外界噪聲信號(hào)對(duì)原始信號(hào)產(chǎn)生干擾，這必將降低測(cè)量信號(hào)的真實(shí)度。在EMD方法中，前一個(gè)IMF分量的結(jié)果，必將嚴(yán)重影響后一個(gè)分量的結(jié)果，具有很強(qiáng)的延續(xù)性和繼承性，減速機(jī)中的振動(dòng)信號(hào)噪聲大。在整個(gè)時(shí)域存在大量窄帶脈沖干擾和隨機(jī)噪聲，往往會(huì)淹沒(méi)特征信號(hào)，都會(huì)影響傳統(tǒng)的EMD算法對(duì)信號(hào)的分解，分解得到的IMF分量將會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的畸形現(xiàn)象[3]，偏離信號(hào)本身，無(wú)法判斷特征信號(hào)特征。

本研究根據(jù)蝸輪蝸桿振動(dòng)信號(hào)中噪聲的特點(diǎn)，在EMD分解的基礎(chǔ)上，在保留有用信號(hào)的前提下結(jié)合小波去噪，最大限度去除噪聲信號(hào)，再將小波濾波后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，來(lái)提高EMD分解對(duì)故障信號(hào)特征的描述清晰度。

1 小波去噪與EMD算法結(jié)合分析法

非平穩(wěn)信號(hào)EMD和小波分析都是有效的分析方法，振動(dòng)信號(hào)的質(zhì)量將會(huì)嚴(yán)重影響EMD的分解。在對(duì)振動(dòng)信號(hào)的預(yù)處理中先利用小波分析將隱藏在有用信號(hào)中的噪聲去除，然后重構(gòu)小波系數(shù)，再對(duì)重構(gòu)的信號(hào)進(jìn)行EMD分解。

2 EMD算法分解理論

EMD算法是一種基于信號(hào)本身的時(shí)間尺度特征的時(shí)域處理方法[4]，能把任何復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解成若干個(gè)IMF分量和一個(gè)殘差之和，分量要比原始信號(hào)簡(jiǎn)單，更易于分析特征信號(hào)，每一個(gè)IMF分量都必須滿足以下條件：①整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差最多不能超過(guò)一個(gè)；②在任何一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)形成的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的包絡(luò)線的平均值為零。

分解的具體步驟如下[5]：

由于后一個(gè)IMF分量是建立在前一個(gè)IMF分量的基礎(chǔ)上，擬合誤差將會(huì)隨著分解次數(shù)的增加變得越來(lái)越大。對(duì)于高頻部分，信號(hào)的變化率快，兩極值點(diǎn)之間的時(shí)間間距小，邊界效應(yīng)只是發(fā)生在信號(hào)的兩端，對(duì)整體的影響較小，IMF分量更為準(zhǔn)確。蝸輪蝸桿的工作環(huán)境惡劣，在采集振動(dòng)信號(hào)的過(guò)程中將會(huì)帶入很大的噪聲信號(hào)，EMD的分解層數(shù)和樣條插值數(shù)的增加將造成端點(diǎn)效應(yīng)擬合誤差積累，分解得到的IMF分量將更加偏離原始信號(hào)，如果不做任何預(yù)處理，直接對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，效果不明顯，無(wú)法提取到特征信號(hào)。

2.1 小波分解

2.2 小波去噪

在實(shí)際應(yīng)用中，白噪聲的方差和幅值隨著小波尺度的增加會(huì)逐漸減小，而信號(hào)的方差和幅值與小波的尺度無(wú)關(guān)，根據(jù)這些信號(hào)不同的小波就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理了。實(shí)質(zhì)即是對(duì)分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行切削，閾值比較處理，增減幅值來(lái)分離噪聲和有用信號(hào)，一維振動(dòng)信號(hào)分為下面3個(gè)步驟來(lái)完成去噪過(guò)程：

軟閾值去噪效果相對(duì)平滑，但會(huì)造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象，硬閾值去噪可以較好地保留信號(hào)邊緣特征。小波去噪閾值的選擇有4種類型：采用stein的無(wú)偏似然估計(jì)、采用啟發(fā)式閾值選擇、通用閾值（）、采用極大極小原理選擇閾值。無(wú)偏似然估計(jì)準(zhǔn)則和極大極小準(zhǔn)則比較保守，僅將部分小波變換系數(shù)置零（保存了約3%的系數(shù)），因此，僅有很少部分信號(hào)的高頻信息在噪聲范圍內(nèi)時(shí)，這兩種方法才可能將有用信號(hào)提取出來(lái)。其余兩種方法局勢(shì)將小波變換系數(shù)全部置零，這在去噪時(shí)效果很明顯，但也有可能將有用的高頻信息當(dāng)作噪聲去除，對(duì)信號(hào)特征的提取造成影響。

3 蝸輪減速機(jī)斷齒故障振動(dòng)信號(hào)分析

將有斷齒故障和無(wú)斷齒故障的兩個(gè)蝸輪裝配在減速機(jī)中，對(duì)兩個(gè)減速機(jī)進(jìn)行振動(dòng)檢測(cè)。在振動(dòng)檢測(cè)試驗(yàn)中，電動(dòng)機(jī)的輸入轉(zhuǎn)速約為1 500 r/min，被測(cè)對(duì)象為RV50減速機(jī)，速比為7.5∶1，蝸輪齒數(shù)為30，蝸桿齒數(shù)為4，蝸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率約為3.33 Hz，振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為6 821 Hz。兩個(gè)減速機(jī)的振動(dòng)信號(hào)如圖1所示。從圖1中看出，從振動(dòng)信號(hào)的原始時(shí)域圖中不能得到斷齒的特征信息，不單是由于采樣點(diǎn)數(shù)多，數(shù)據(jù)量大。圖1（a）中沖擊脈沖呈現(xiàn)一定的周期性，幅值較大，圖1（b）中幅值分布較為均勻，但是這很難判斷哪個(gè)有斷齒故障，需進(jìn)一步從頻率域來(lái)看。

同時(shí)采用小波去噪和EMD-HHT[9]的方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理，提取頻率域的信息，得到特征頻率。首先應(yīng)用MTALAB中小波分解工具箱，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行4層分解，同時(shí)也是對(duì)頻率進(jìn)行劃分，得到4層細(xì)節(jié)信號(hào)和1層低頻信號(hào)。小波分解如圖2所示（以下圖形沒(méi)有特別說(shuō)明，圖形中的a，b都是指代上述的兩個(gè)原始信號(hào)的再次分解圖）。

蝸輪減速機(jī)蝸桿傳動(dòng)的有用振動(dòng)信號(hào)就包含在小波分解后的某一個(gè)頻段中。這時(shí)可以不用關(guān)心其他4層信號(hào)，只針對(duì)含有故障信號(hào)的分量進(jìn)行研究分析，提取減速機(jī)斷齒故障的特征。從圖2a中可以看出，細(xì)節(jié)信號(hào)d1中包含有沖擊信號(hào)，這是由于蝸輪出現(xiàn)故障，在嚙合過(guò)程中沖擊振動(dòng)形成的，而d1正是包含故障信號(hào)的那個(gè)分量，而圖2b中的5個(gè)分量均找不到?jīng)_擊信號(hào)。找到含有故障信號(hào)的分量d1是小波分析的第一步，從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，d1信號(hào)中還是包含有大量的噪聲信號(hào)。為了更好地分析其特征，采用軟閾值的方法對(duì)其進(jìn)行去噪處理，去噪分析后的信號(hào)明顯比原始信號(hào)更加簡(jiǎn)單，更容易進(jìn)行分析處理，提取減速機(jī)故障特征，去噪重構(gòu)原始信號(hào)如圖3所示。

其次采用EMD方法將小波去噪后的原始信號(hào)分解成多個(gè)本征模量IMF和一個(gè)殘差之和，再次將小波去噪后的信號(hào)分解到不同的頻域段。EMD分解如圖4所示。

對(duì)每一個(gè)IMF分量與原始信號(hào)做互相關(guān)分析運(yùn)算得到互相關(guān)系數(shù)，就能判斷出哪個(gè)IMF分量和原信號(hào)最相近，但是對(duì)IMF分量做了互相關(guān)運(yùn)算之后，都具有周期性，不能判斷出哪個(gè)IMF分量能反映原始信號(hào)的特征信息，故只能對(duì)每一個(gè)分量進(jìn)行頻譜分析，相互對(duì)比，找到特征頻率。IMF1分量的第一次包絡(luò)和第一個(gè)減速機(jī)IMF1分量的第二次包絡(luò)如圖5、圖6所示。

圖5a為圖4a中IMF1分量的第一次包絡(luò)結(jié)果，在蝸輪蝸桿的嚙合頻率99.5 Hz（理論計(jì)算值為100 Hz）及其0.5倍頻、2倍頻、3倍頻處均出現(xiàn)了峰值，并且在其周圍出現(xiàn)了以蝸輪轉(zhuǎn)頻3.33 Hz為帶寬的邊頻帶。對(duì)其進(jìn)行第二次包絡(luò)分析結(jié)果如圖6得到了蝸輪轉(zhuǎn)頻3.33 Hz及其2倍頻、4倍頻和6倍頻，并且其倍頻的增長(zhǎng)幅度較大。對(duì)圖5b中的IMF1分量進(jìn)行包絡(luò)分析其在249.2 Hz處出現(xiàn)峰值，與蝸輪蝸桿的嚙合頻率不符，由此可判斷第二個(gè)減速機(jī)沒(méi)有故障。

4 結(jié)論

1）運(yùn)用小波分解的方法去除噪聲信號(hào)具有很好的效果，能夠分理出有用信號(hào)，為EMD分解得出特征頻率提供便利，證明兩種方法結(jié)合檢測(cè)出振動(dòng)信號(hào)中的特征頻率是有效的。

2）在進(jìn)行EMD分解的過(guò)程中，選取極值點(diǎn)是重中之重，消除端點(diǎn)效應(yīng)，現(xiàn)在雖然提出了一些方法，但是方法都不完善，如何盡可能地運(yùn)用較少的極值點(diǎn)擬合上、下包絡(luò)線，減小擬合誤差，需要在這方面加大研究。

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