陳科百

摘要：針對(duì)滾動(dòng)體軸承故障診斷的故障頻率獲取問題，利用小波變換對(duì)故障軸承采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障特征頻率提取分析。首先根據(jù)Harr小波理論，給出基于Harr小波的信號(hào)分解與重構(gòu)算法;然后根據(jù)軸承元件之間滾動(dòng)接觸的速度關(guān)系建立的方程，求得滾動(dòng)軸承的特征頻率;最后以西儲(chǔ)大學(xué)的6203-2RS JEM SKF深溝球軸承作為研究對(duì)象，對(duì)軸承的外圈、滾動(dòng)體和內(nèi)圈進(jìn)行故障診斷，利用MATLAB編寫小波變換程序并進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明：利用小波變換可以準(zhǔn)確的判斷滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)，得出與軸承理論上特征頻率相對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：小波變換;故障診斷;滾動(dòng)軸承;Harr小波理論;特征頻率

0? 引言

軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)里重要的元件之一，由于工作條件等原因，軸承經(jīng)常發(fā)生點(diǎn)蝕、腐蝕、磨損、膠合等故障。滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷一般以采集的振動(dòng)信號(hào)作為分析對(duì)象[1]，這對(duì)提高機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的穩(wěn)定性具有重要作用[2]。

故障診斷中，時(shí)頻分析方法是一種用來處理非線性和非平穩(wěn)信號(hào)的常用方法，主要有小波變換、短時(shí)傅里葉變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）、固有時(shí)間尺度分解（ITD）等[3-5]方法，能夠同時(shí)時(shí)域和頻域兩個(gè)方面來揭示采樣信號(hào)的成分，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)的故障檢測(cè)。

針對(duì)深溝球軸承故障信息診斷的問題，本文基于Harr小波理論，在其數(shù)學(xué)模型原理的基礎(chǔ)上，給出基于Harr小波的信號(hào)分解與重構(gòu)的算法。根據(jù)軸承元件間滾動(dòng)接觸的速度關(guān)系建立的方程，求得滾動(dòng)軸承外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體和保持架的特征頻率，以西儲(chǔ)大學(xué)提供的6203-2RS JEM SKF深溝球軸承進(jìn)行MATLAB仿真，得出軸承的故障信號(hào)時(shí)域波形，與特征頻率進(jìn)行匹配，驗(yàn)證模型的正確性。

1? 信號(hào)分解與重構(gòu)

基于Harr小波的信號(hào)分解與重構(gòu)過程主要分為以下四步：

2? 滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的特征頻率

滾動(dòng)軸承的特征頻率可以根據(jù)軸承元件間滾動(dòng)接觸的速度關(guān)系建立的方程求得。滾動(dòng)軸承主要由外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體和保持架四部分組成。軸承節(jié)徑（滾動(dòng)體中心所在的圓）為D，滾動(dòng)體直徑為d，個(gè)數(shù)為Z，接觸角為？琢。

為分析軸承各部分運(yùn)動(dòng)參數(shù)，先做如下假設(shè)：

①軸承承受軸向和徑向載荷時(shí)各部分均無變形;

②軸承的內(nèi)外圈與滾動(dòng)體之間無相對(duì)滑動(dòng);

③外圈滾道旋轉(zhuǎn)頻率為fO;

④內(nèi)圈滾道旋轉(zhuǎn)頻率為fi;

⑤保持架旋轉(zhuǎn)頻率為fc。

3? 滾動(dòng)軸承故障診斷仿真

3.1 滾動(dòng)軸承故障測(cè)試數(shù)據(jù)

待檢測(cè)的軸承支承著電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸，驅(qū)動(dòng)端軸承型號(hào)為SKF6205，風(fēng)扇端軸承型號(hào)為SKF6203，表1中列出了兩種軸承的幾何尺寸和各部件的故障頻率。軸承用電火花加工單點(diǎn)損傷，損傷直徑分為4種：0.007英寸=7mils=0.1778mm，0.014英寸=14mils=0.3556mm，0.021英寸=21mils=0.5334mm，0.028英寸=28mils=1.016mm（1英寸=25.4mm）。其中，軸承外圈的損傷點(diǎn)在時(shí)鐘的3點(diǎn)鐘、6點(diǎn)鐘和12點(diǎn)鐘三個(gè)不同的位置進(jìn)行設(shè)置。滾動(dòng)體個(gè)數(shù)Z=8個(gè)，其具體的尺寸數(shù)據(jù)如表1所示。

將表1中的參數(shù)帶入公式（1）～（13），并結(jié)合西儲(chǔ)大學(xué)官網(wǎng)給出的參數(shù)，可得到6203-2RS JEM SKF 深溝球軸承在轉(zhuǎn)速n=1750r/min時(shí)各部分的故障頻率，如表2所示。

3.2 MATLAB小波變換故障診斷仿真

在本文中，我們以型號(hào)為6203-2RS JEM SKF 的深溝球軸承作為研究對(duì)象，研究其在損傷直徑為0.007英寸、外圈損傷點(diǎn)在時(shí)鐘的6點(diǎn)鐘、轉(zhuǎn)速n=1750r/min、采樣頻率為12kHz時(shí)的故障診斷信號(hào)。對(duì)下載后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行處理，通過MATLAB編寫小波變換程序，檢測(cè)軸承的外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體的故障頻率。

3.2.1 軸承外圈小波變換故障診斷仿真

采集的軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形如圖1所示，從波形上我們看不出軸承的外圈是否存在故障。

對(duì)圖1中的信號(hào)用db10正小波基進(jìn)行4層小波分解，分解結(jié)果如圖2所示，其中d1～d4分別表示第1、2、3、4層細(xì)節(jié)信號(hào)。為了提取外圈故障特征頻率，進(jìn)一步對(duì)第1層細(xì)節(jié)信號(hào)d1做Hilbert包絡(luò)并進(jìn)行譜分析，結(jié)果如圖3所示。從功率譜的分析可以發(fā)現(xiàn)頻率87.89Hz的存在，對(duì)比表2軸承故障特征頻率可以發(fā)現(xiàn)，軸承的外圈發(fā)生了故障。

3.2.2 軸承滾動(dòng)體小波變換故障診斷仿真

同上一節(jié)，從采集的軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形上我們看不出軸承滾動(dòng)體是否存在故障，通過其信號(hào)用db10正小波基進(jìn)行4層小波分解，然后進(jìn)一步對(duì)第1層細(xì)節(jié)信號(hào)d1做Hilbert包絡(luò)并進(jìn)行譜分析，結(jié)果如圖4所示。從功率譜的分析可以發(fā)現(xiàn)頻率117.2Hz的存在，對(duì)比表2軸承故障特征頻率可以發(fā)現(xiàn)，軸承的滾動(dòng)體發(fā)生了故障。

3.2.3 軸承內(nèi)圈小波變換故障診斷仿真

同上，從采集的軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形上我們看不出軸承的內(nèi)圈是否存在故障。

對(duì)其信號(hào)用db10正小波基進(jìn)行4層小波分解，然后進(jìn)一步對(duì)第1層細(xì)節(jié)信號(hào)d1做Hilbert包絡(luò)并進(jìn)行譜分析，結(jié)果如圖5所示。從功率譜的分析可以發(fā)現(xiàn)頻率140.6Hz的存在，對(duì)比表2軸承故障特征頻率可以發(fā)現(xiàn)，軸承的內(nèi)圈發(fā)生了故障。

4? 結(jié)論

①本文針對(duì)滾動(dòng)體軸承故障診斷時(shí)故障頻率獲取問題，首先給出基于Harr小波的信號(hào)分解與重構(gòu)算法，然后根據(jù)軸承元件之間滾動(dòng)接觸的速度關(guān)系建立的方程，求得滾動(dòng)軸承的特征頻率。

②仿真結(jié)果表明：利用小波變換可以準(zhǔn)確的判斷滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)，其中外圈功率譜中存在87.89Hz的頻率，滾動(dòng)體功率譜中存在117.2Hz的頻率，外圈功率譜中存在140.6Hz的頻率。

③三個(gè)頻率均與表2給出的軸承特征頻率相對(duì)應(yīng)，但是由于測(cè)試誤差和計(jì)算誤差的存在，三個(gè)頻率與理論的特征頻率存在細(xì)微波動(dòng)。

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