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(1.石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院,河北 石家莊 050043；2. 中國鐵路北京局集團有限公司，北京 100000)

0 引言

k-means 算法是 Mac Queen J提出的一種經(jīng)典的聚類算法。聚類分析又是數(shù)據(jù)挖掘中的重要研究領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)壓縮、模式識別、圖像識別、客戶分類、空間數(shù)據(jù)處理等。算法依據(jù)經(jīng)驗給出聚類數(shù)k值，結(jié)果受初始中心影響大，魯棒性不強。因此有必要對k值的獲取進行研究，提高聚類的準確性。

k值的選擇，沒有固定的選取方法，一般根據(jù)具體情況具體分析。文獻[1]運用距離代價函數(shù)，選取檢測距離代價函數(shù)最小值時的聚類結(jié)果。文獻[2]提出一種基于參考區(qū)域的初始化方法，用于k-means文本聚類算法自動閾值確定。劉婷等通過評價算法分類程度好壞的適度函數(shù)獲得k值,并應(yīng)用人工數(shù)據(jù)集進行驗證[3]。2012年，劉小丹、牛少敏提出結(jié)合蟻群算法的分割方法，進行k值獲取和聚類中心選定[4]。但由于蟻群算法的自組織性，同時算法復雜、程序運行時間長和易受環(huán)境變化的影響，實際應(yīng)用效果并不理想。2014年，和敬涵等提出基于k-mean聚類的電氣設(shè)備紅外圖像故障識別方法[5]，但文中僅僅給出設(shè)定k值，分割效果也有待提升，并且成像背景中不含有樹木、建筑、電纜、電線桿等復雜背景因素。本文結(jié)合紅外圖像特點，選取用灰度級直方圖進行估計。

紅外圖像具有對比度低、邊緣模糊(設(shè)備自身熱傳導，尤其同材質(zhì)接觸情況下更為嚴重)、信噪比低、成分比較復雜的特點[6]，并且受傳感器自身性能影響，不能較好地反應(yīng)局部細節(jié)差異。另外，紅外成像因其被動工作，在成像儀感應(yīng)到的物體表面的紅外能量較弱并且在反射干擾(成像儀中會對反射與輻射能量一并計算)等情況下，檢測物邊緣雜波含量大，使得圖像信噪比降低和形狀信息不足，也使識別更加困難[7]。因此，根據(jù)紅外圖像自身特點，使用FLUKE TI400熱成像儀，現(xiàn)場獲取變壓器紅外數(shù)字圖像，根據(jù)直方圖選取k值，然后進行均衡化,調(diào)節(jié)灰度圖像明暗對比度，再結(jié)合模糊集理論進行圖像增強，更有利于提高k-means算法后續(xù)數(shù)據(jù)的處理，有效提高了分割的準確性。

1 k-means算法原理

k-means算法主要思想是通過迭代過程把數(shù)據(jù)集劃分為不同的類別，并逐次更新聚類中心直至達到要求的精度[8]，下文中將給出具體過程說明與程序流程圖。

(1)相似度測度的選擇。計算數(shù)據(jù)相似度時，根據(jù)實際需要選擇歐氏距離，也可以根據(jù)具體情況選擇曼哈頓距離或者明考斯距離作為相似性度量[9]。設(shè)數(shù)據(jù)集為X={xm|m=1，2，…，total}，X含有的數(shù)據(jù)用d個屬性A1,A2，…，Ad(維度)來描述。數(shù)據(jù)樣本為xi=(xi1,xi2,…，xid),xj=(xj1,xj2,…，xjd)，其中，xi1,xi2,…，xid和xj1,xj2,…，xjd分別是樣本xi和xj對應(yīng)d個描述屬性A1,A2,…，Ad的具體取值。d值越大，相似度越小，反之亦然。歐式距離

(1)

(2)選擇評價聚類性能的準則函數(shù)。聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘的重要工具，其有效性評價方法選用也各有不同。這里選用誤差平方和準則函數(shù)作為聚類性能的評價標準

(2)

式中，X為數(shù)據(jù)集，Xi聚類子集(k個)，mi聚類子集的聚類中心，E為所有對象均方差之和，p為對象的空間中的點。

(3)簇中數(shù)據(jù)相似度計算。①把所有數(shù)據(jù)對象隨機分配到k個非空的簇中；②計算各個簇的平均值，并用該平均值代表相應(yīng)的簇；③根據(jù)每個數(shù)據(jù)與聚類中心的距離，分配給最近的簇；④轉(zhuǎn)到步驟②，重新計算各個簇的平均值，新的聚類中心被計算出。不斷重復此過程，直到滿足準則函數(shù)為止。

k-means算法對大數(shù)據(jù)集挖掘，具有相對可伸縮性，是一種高效的聚類算法[10]。但是k-means算法需要設(shè)定初始k值，結(jié)果受初始中心影響大，并對“噪聲”和孤立點數(shù)據(jù)敏感，魯棒性不強。

2 針對紅外圖像處理改進的k-means算法

2.1 直方圖和模糊集的圖像增強

紅外圖像對比度較低，低端熱成像產(chǎn)品往往不能兼具良好的溫度分辨率與較好的成像質(zhì)量，而國外高端產(chǎn)品價格昂貴，并且通常降低性能進行出口限制。紅外圖像對比度低、目標識別與分割較為困難[11]，尤其戶外情況下紅外成像背景相較于變電站更為復雜，易受天氣、陽光反射和“天空陷阱”等因素影響。目前許多研究所與企業(yè)都在進行無人機電力巡線開發(fā)試驗，對戶外復雜情況下紅外圖像的處理，也將更具有實際使用價值。

2.1.1 直方圖均衡化

直方圖均衡化是一種利用灰度變換，自動調(diào)節(jié)圖像對比度的方法，是一種以累計分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正法。在低對比度紅外圖像中應(yīng)用效果更加明顯，如圖1，處理后的變壓器紅外圖像目標物輪廓更為清晰。理論關(guān)系式為

(3)

式中，T(r)為變換函數(shù)，T(r)需滿足1≥T(r)≥0，pr(r)為圖像概率密度函數(shù)。數(shù)字圖像處理中離散形式為

(4)

下面分析變壓器紅外圖像的灰度直方圖，由圖2(a)可以發(fā)現(xiàn)灰度集中分布于灰度級210、230、240附近，低灰度級也存在少部分，因此估計k=3。

圖1 紅外原始圖像增強后效果對比圖

2.1.2 基于模糊集的圖像增強步驟

(1)圖像模糊特征的提取。通過式(5)實現(xiàn)圖像空間域到模糊域的變換

(5)

式中，gmn為當前像素點的灰度值；基本參數(shù)Fe和Fd為變換系數(shù)；gmax為當前圖像中最大灰度值。

(2)隸屬度修正。 運用模糊增強算子(INT)的回歸調(diào)用來修正隸屬度

(6)

模糊增強是在模糊特征平面上對μmn進行非線性變換，其關(guān)鍵在于用模糊增強算子增大(當μmn≥0.5)μmn的值和減小(當μmn≤0.5)μmn的值。

(3)增強處理后的模糊域逆變換。通過式(7)將圖像數(shù)據(jù)從模糊域逆變換回空間域

(7)

2.2 形態(tài)學的開運算

形態(tài)學具有完備的數(shù)學基礎(chǔ)理論，較空域和頻域處理也具有明顯優(yōu)勢，并且提取邊緣光滑、抗噪性好，易用于圖像并行處理的實現(xiàn)。通過開運算去除圖像中較小的點，并增強圖像整體性。

結(jié)構(gòu)元素B對A的開運算，記作AοB：

AοB=(AΘB)⊕B

(8)

圖2變壓器紅外原始圖像與改進后圖像的直方圖對比圖

2.3 算法步驟

(1)根據(jù)原始變壓器紅外圖像直方圖估計k值。

(2)直方圖均衡化、模糊集增強后，為每個聚類確定一個初始聚類中心，這樣就有k個初始聚類中心。

(3)將樣本集中的樣本按照最小距離原則分配到最鄰近聚類。

(4)使用每個聚類中的樣本均值作為新的聚類中心。

(5)重復步驟(2)、(3)直到聚類中心不再變化。

(6)結(jié)束，得到k個聚類，再結(jié)合形態(tài)學開運算進行細節(jié)處理，應(yīng)用邊緣檢測進行圖像分割。

3 運用Matlab實現(xiàn)算法

在數(shù)字圖像處理中常應(yīng)用Matlab或vs2015+opencv進行編程算法改進,其中Matlab也集成了大量內(nèi)部函數(shù)，編寫程序比較簡單,新版本的opencv已由C語言轉(zhuǎn)向C++/python/C語言開發(fā)，開發(fā)難度相對較大。在Matlab中通過imhist()函數(shù)計算和顯示灰度直方圖，通過histeq()函數(shù)進行直方圖均衡化。也可以根據(jù)灰度集中分布于灰度級210、230、240附近，取k=3。

圖3 改進算法變壓器紅外圖像分割結(jié)果對比圖

誤差概率是一種常見的衡量圖像分割結(jié)果優(yōu)劣的加權(quán)方法。同樣適用于紅外圖像分割。誤差概率可用下式計算

PE=P(O)P(B|O)+P(B)P(O|B)

(9)

式中，P(B|O)是將目標錯分為背景的概率；P(O|B)是將背景錯分為目標的概率；P(O)和P(B)分別是圖像中目標和背景所占比例的先驗概率。原始圖像分割基本不能判別目標，均衡化后，計算得PE=6.41%。

下面對比幾個常用的圖像分割評價指標：邊界邊緣重合度(EBC)、目標分割率(OSP)、分割冗余度(SRR)、分割有效測度(SEM)、dice系數(shù)(衡量分割的完整性)。

(10)

式中，B為由邊緣檢測算子對分割參考圖像提取的像素點集合；E為某分割算法分割出邊界的像素點的集合。

(11)

式中，RT為真實目標區(qū)域；RS為實際結(jié)果分割區(qū)域。

(12)

(13)

表1 圖像分割評價指標

從表1中數(shù)據(jù)分析圖像邊緣重合度、目標分割率、分割有效測度、dice系數(shù)都有較大提升，分割冗余度(SRR)體現(xiàn)了目標的偏移程度，本文方法在一定程度上使偏移增大，但可以看出增長并不明顯,基本可以忽略其對分割效果的影響。

為驗證算法的魯棒性，人為設(shè)定k=2,5,10時的原始圖像分割結(jié)果與改進后分割結(jié)果，來做對比分析。從實驗結(jié)果分析，k=2～9之間都可以較好地分割出變壓器，改進后k=2時分割結(jié)果更加清晰；k=5時，改進后方法對由變壓器底部拍攝到的鋼支撐架部分(彩色原圖中可以發(fā)現(xiàn)支撐鋼梁的位置)，也做出了有效分割,并且受物體的發(fā)射率及外界光線強度等外部因素影響小。k=9時變壓器散熱油管也能較好地分割，并且反映了變壓箱體溫度范圍的分布情況。從圖4 (m)中明顯可以看出4個溫度層次，下文將應(yīng)用smartview軟件對變壓器溫度范圍進行溫度統(tǒng)計與分析。

圖4 分割結(jié)果圖與驗證算法的魯棒性分割效果對比圖

圖5在原始紅外圖像中標記與統(tǒng)計了部分溫度代表點，主要有4個集中分布于溫度100.0、96.8、95.5、92.2(°F)附近及背景溫度。從k=9的分割圖中可以辨別溫度區(qū)間分布上高下低。為突出變壓器溫度細節(jié)分布，在分割區(qū)域內(nèi)屏蔽模糊增強，增加細節(jié)區(qū)分度(如圖4 (m))。實驗中，通過直方圖溫度統(tǒng)計和3D-IR溫度統(tǒng)計圖(以三維方式顯示像素溫度，X與Y軸由圖像像素位置組成，Z軸是圖像上(X,Y)位置的溫度值)驗證變壓器表面溫度分布情況，同時驗證了k=9時改進方法的溫度細節(jié)表現(xiàn)性。若在已分割區(qū)域?qū)Ψ指钅繕?，做針對性的細?jié)增強處理，將更好地體現(xiàn)細節(jié)區(qū)分性，同時也將更好地應(yīng)用于紅外圖像的電氣設(shè)備溫度故障判別工作中。

圖5 變壓器紅外圖像溫度分布標記與綜合統(tǒng)計圖

4 結(jié)論

針對k-means 算法k值選定和復雜背景下紅外圖像誤分割問題，提出了根據(jù)灰度級直方圖估計k值方法，并利用直方圖均衡化和模糊集進行圖像增強，然后通過k-means 算法結(jié)合數(shù)學形態(tài)學的開運算，再進行圖像分割。通過Matlab編寫程序，并與原來算法處理結(jié)果比較，表明該改進算法分割更為準確并且魯棒性好，又使用FLUKE的smartview軟件對紅外圖像中溫度分布進行統(tǒng)計，驗證了該算法的溫度分布細節(jié)的表現(xiàn)能力。

參 考 文 獻

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