丁軍輝

(中國(guó)人民解放軍91851 部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001)

0 引言

方案航路跟蹤是空靶常用的供靶飛行模式，長(zhǎng)期以來(lái)，退役飛機(jī)、導(dǎo)彈改做空靶是業(yè)界的通行做法[1-2]，一般而言，退役飛機(jī)、導(dǎo)彈在基礎(chǔ)性能上基本能夠滿足供靶需要，但在具體應(yīng)用上往往難以匹配針對(duì)性的試驗(yàn)考核要求，常常需要對(duì)其進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)，其中飛行彈道形態(tài)升級(jí)就是性能改進(jìn)的一個(gè)重要方向，使改進(jìn)后的空靶具備預(yù)置方案航路跟蹤能力，以達(dá)到充分利用空靶續(xù)航資源、盡可能多的提供試驗(yàn)機(jī)會(huì)、有效降低試驗(yàn)成本的目的。

固定方案航路跟蹤的關(guān)鍵是導(dǎo)航及控制算法的實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)[3-13]提出了不同的航跡規(guī)劃及導(dǎo)航算法，本文以某型退役導(dǎo)彈為對(duì)象，研究其跟蹤固定方案航路問(wèn)題。

1 導(dǎo)航設(shè)計(jì)

1.1 坐標(biāo)變換

導(dǎo)航律的輸入為用靶方案給出的一組固定坐標(biāo)點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用中，一般由策劃人員通過(guò)作圖以經(jīng)緯度形式給出，輸入導(dǎo)航律之前需首先轉(zhuǎn)換至發(fā)射坐標(biāo)系。

設(shè)給定航路控制點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)為(Li,Bi)，i=0,1,…,n，其中(L0,B0)為發(fā)射點(diǎn)經(jīng)緯度，轉(zhuǎn)換為大地直角坐標(biāo)系后為(xi,yi,zi)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為發(fā)射坐標(biāo)系為(xf，yf，zf)。

1.2 預(yù)置目標(biāo)點(diǎn)計(jì)算

本文引入預(yù)置目標(biāo)點(diǎn)概念[14]，設(shè)在當(dāng)前航路段上有一目標(biāo)點(diǎn)P(圖1，2的P點(diǎn))，該點(diǎn)始終位于空靶前方，隨空靶移動(dòng)，與空靶當(dāng)前的距離為固定值L，即直線段FP?？瞻酗w行的任意時(shí)刻，當(dāng)空靶與當(dāng)前航路段終點(diǎn)C的距離大于L時(shí)，導(dǎo)航律在當(dāng)前航路段上尋找P點(diǎn)作為實(shí)時(shí)飛行目標(biāo)點(diǎn)，當(dāng)距離小于L時(shí)，導(dǎo)航律自動(dòng)切換至下一航路段，并在該航路段上尋找P點(diǎn)作為空靶實(shí)時(shí)飛行目標(biāo)點(diǎn)，上述過(guò)程中，P點(diǎn)始終滿足位于航路段上及與空靶當(dāng)前的距離為固定值L這2個(gè)約束條件。

本導(dǎo)航算法中，固定值L的取值十分關(guān)鍵，取值偏大，除非航路段都遠(yuǎn)大于L，否則空靶飛行軌跡會(huì)較早提前轉(zhuǎn)彎，或者直接忽略短航路段，使真實(shí)航跡難以密切跟蹤給定航路；取值偏小，空靶飛過(guò)成較小銳角的航路段連接點(diǎn)附近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的導(dǎo)航控制信號(hào)，在空靶側(cè)向可用過(guò)載設(shè)計(jì)約束條件下，會(huì)使空靶在側(cè)向一直維持最大可用過(guò)載飛行狀態(tài)，出現(xiàn)飛越給定航路段現(xiàn)象，直至導(dǎo)航控制信號(hào)降低至給定限幅值以下時(shí)，才能逐漸向當(dāng)前航路段靠攏，故預(yù)置目標(biāo)點(diǎn)距離L應(yīng)合理設(shè)計(jì)。

由飛行力學(xué)，飛行器在水平面內(nèi)飛行時(shí)，其當(dāng)前的曲率半徑ρ為[15]

(1)

式中：θ為彈道傾角;nz為彈道坐標(biāo)系下飛行器的當(dāng)前側(cè)向過(guò)載;v為飛行速度。

對(duì)高亞聲速低海拔平飛的飛行器，一般彈道傾角值接近于0°，此時(shí)cosθ≈1，勻速飛行的空靶曲率半徑僅與可用過(guò)載有關(guān)，此時(shí)最小曲率半徑近似為

(2)

式中：nzmax為空靶側(cè)向最大可用過(guò)載。

可見(jiàn)對(duì)特定飛行器，空靶彈道曲率半徑受其側(cè)向最大可用過(guò)載限制，實(shí)際轉(zhuǎn)彎半徑的設(shè)計(jì)必須確保彈道上任意點(diǎn)的曲率半徑大于ρmin，圖3中AB，BC為給定航路段，∠ABC為任意角度航路段夾角，空靶從A點(diǎn)開(kāi)始轉(zhuǎn)彎，至C點(diǎn)完全切換至下一航路段，此時(shí)：

L=2ρminsinγ， |γ|∈(0，π/2]

，

(3)

式中：隨γ角變化，L可取不同的值，保證對(duì)應(yīng)彈道曲率半徑等于ρmin，γ=π/2時(shí)，L達(dá)到最大值2ρmin，即取Lmin=2ρmin可保證∠ABC在任意角度條件下空靶飛行均滿足側(cè)向最大可用過(guò)載約束。

設(shè)空靶當(dāng)前位置為(z,x)，當(dāng)前航路段的前后2個(gè)航路控制點(diǎn)為(zi,xi)，(zi+1,xi+1)，圖1,2中：

(4)

(5)

(6)

AP=AF·cos(φS-φA)+

(7)

得出P點(diǎn)的坐標(biāo)(zP,xP)為

(8)

飛行過(guò)程中，目標(biāo)點(diǎn)P沿著給定航路段運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P到達(dá)本航路段終點(diǎn)時(shí)需及時(shí)切換至下一航跡段，本文給出如下準(zhǔn)則：

(9)

同時(shí)滿足(9)式條件時(shí)，在本航路段內(nèi)計(jì)算P點(diǎn)，否者，切換至下一航路段，P點(diǎn)生成流程見(jiàn)圖4。

1.3 導(dǎo)航律設(shè)計(jì)

導(dǎo)航律將空靶作為質(zhì)點(diǎn)看待，實(shí)時(shí)檢查空靶相對(duì)當(dāng)前航路段的相對(duì)關(guān)系，依據(jù)工程化的導(dǎo)航制導(dǎo)律輸出導(dǎo)航信號(hào)，作為后續(xù)控制系統(tǒng)航向控制通道的程序輸入信號(hào)，驅(qū)動(dòng)飛行器側(cè)向運(yùn)動(dòng)，最終使其沿著給定航路段飛行。

空靶沿航路段飛行時(shí)，其法向速度及φM均應(yīng)為0，才能確保航路誤差為0，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。據(jù)此，導(dǎo)航律的作用設(shè)計(jì)為2個(gè)方面，一是提取空靶當(dāng)前的速度方向φv與預(yù)期速度方向φP的偏差，作為導(dǎo)航律的一路輸出；提取空靶據(jù)當(dāng)前航路段的距離FB，變換為航跡偏差角φM后作為導(dǎo)航律的另一路輸出，上述2路輸出作為后續(xù)飛行器側(cè)向控制系統(tǒng)的輸入，最終使空靶的速度方向與當(dāng)前航路段方向相同，且在當(dāng)前航路段法線方向上無(wú)分量。

由圖1，2，空靶當(dāng)前的預(yù)期速度方向φP為

φP∈(0,+∞)或∈(-∞,0).

(10)

利用四元素法計(jì)算φP時(shí)，φP呈[-π,+π]周期性變化，穿越發(fā)射系x軸負(fù)半軸時(shí)φP值會(huì)在±π間發(fā)生跳變，致使φP不連續(xù)，采用圖5流程將φP的輸出映射到(0,+∞)或(-∞,0)上，確保φP連續(xù)變化。

本導(dǎo)航算法只處理所有航路段依次呈順時(shí)針或逆時(shí)針連接情況，相鄰航路段的夾角及下一航路段的偏轉(zhuǎn)方向采用向量的叉積、點(diǎn)積進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)相鄰航路段3個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)依次為

(zi,xi),(zi+1,xi+1),(zi+2,xi+2).

(11)

定義向量：

A={Zi+1-Zi,Xi+1-Xi}={a1,a2},

(12)

B={Zi+2-Zi+1,Xi+2-Xi+1}={b1,b2}.

(13)

向量A至向量B的夾角φC為

(14)

(15)

(16)

四元素法計(jì)算φC∈[-π,+π]，φC<0表明，向量A逆時(shí)針轉(zhuǎn)向向量B，φC>0表明向量A順時(shí)針轉(zhuǎn)向向量B，依此判斷所有航跡段的偏轉(zhuǎn)方向。

設(shè)空靶當(dāng)前的彈道偏角為φv，φv值依圖5流程同樣映射到(0,+∞)或(-∞,0)上，φv與φP極性定義相反，此時(shí)速度方向偏差為

φPv=φP+φv,

(17)

(18)

設(shè)當(dāng)前航路段由終點(diǎn)C指向起點(diǎn)A的向量為P，由終點(diǎn)C指向空靶F的向量為Q，則向量P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至向量Q的夾角φM為

(19)

由此，導(dǎo)航律輸出的總誤差角φE為

φE=φPv+φM,φE∈[-A,+A],

(20)

式中：A為導(dǎo)航誤差角限幅值。

2 側(cè)向控制設(shè)計(jì)

空靶側(cè)向控制律以φE為輸入，保持平飛、傾斜穩(wěn)定前提下，控制空靶快速、穩(wěn)定消除導(dǎo)航誤差φE，使其盡可能貼近給定航路段飛行，本文采用經(jīng)典PID控制策略，彈道偏角比例、微分反饋，前向通道PI校正，控制方框圖見(jiàn)圖6。

根據(jù)彈道特征，取時(shí)間點(diǎn)35 s，450 s為彈道特征點(diǎn)，特征點(diǎn)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)均為Ⅱ型系統(tǒng)，L(ω)>0時(shí)相頻曲線半次穿越負(fù)實(shí)軸，對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，飛行器彈道偏角的閉環(huán)階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)曲線分別見(jiàn)圖7，8，系統(tǒng)上升時(shí)間約2 s，上升速度遠(yuǎn)快于彈體質(zhì)心位移變化，適配慢變化的側(cè)向位移控制要求；靶彈位移超調(diào)約40%，穩(wěn)態(tài)誤差為0，足以滿足側(cè)向彈道控制精度±100 m要求。

不同彈道特征點(diǎn)的開(kāi)環(huán)伯德圖分別見(jiàn)圖9，10，2個(gè)特征點(diǎn)的幅值裕度均在6 dB以上，隨飛行時(shí)間增加，幅值裕度逐漸增大，相角裕度隨飛行時(shí)間有減小趨勢(shì)，但最小也有37.1°，滿足穩(wěn)定控制需要。

上述時(shí)頻分析表明，在35～450 s空靶平飛全過(guò)程中，彈道偏角能快速、穩(wěn)定跟隨導(dǎo)航控制信號(hào)，控制空靶按照預(yù)期導(dǎo)航律飛行。圖6所示控制結(jié)構(gòu)中，前置PI通道的比例系數(shù)選取對(duì)控制性能有明顯影響，該系數(shù)選擇偏大易導(dǎo)致比例控制量阻塞整個(gè)控制通道，大角度轉(zhuǎn)彎飛行時(shí)，會(huì)使空靶飛行軌跡長(zhǎng)時(shí)間躍出給定航段，使航路跟蹤性能下降，應(yīng)用過(guò)程中需對(duì)φE做限幅處理，仿真比較顯示，比例系數(shù)限制在0.7以下控制品質(zhì)較好。

3 飛行仿真

以空靶彈道仿真軟件為基礎(chǔ)，保持動(dòng)力學(xué)模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、質(zhì)量及推力變化、角度變換、高度平飛控制、傾斜穩(wěn)定控制等環(huán)節(jié)模型不變，將側(cè)向通道控制修改為本文給出的導(dǎo)航模型和控制模型，編譯生成新的彈道仿真軟件。

根據(jù)預(yù)期應(yīng)用需要，結(jié)合可控飛行時(shí)長(zhǎng)及轉(zhuǎn)彎半徑，設(shè)計(jì)順時(shí)針偏轉(zhuǎn)銜接航路段(序號(hào)1，圖11)和逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)銜接航路段(序號(hào)2，圖12)2個(gè)仿真序號(hào)，其中序號(hào)1設(shè)定8個(gè)航路控制點(diǎn)(點(diǎn)A～點(diǎn)H)，序號(hào)2設(shè)計(jì)7個(gè)航路控制點(diǎn)(點(diǎn)A～點(diǎn)G)，點(diǎn)A默認(rèn)為發(fā)射(起飛)原點(diǎn)，控制點(diǎn)之間合理設(shè)計(jì)航跡段長(zhǎng)度，確保飛行器轉(zhuǎn)彎后有足夠時(shí)間能逼近給定航段，序號(hào)1轉(zhuǎn)彎角包括4個(gè)鈍角、1個(gè)直角、1個(gè)銳角，序號(hào)2設(shè)計(jì)4個(gè)鈍角和1個(gè)銳角。

由圖11和圖12，總體上，對(duì)于單一順時(shí)針或單一逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)銜接的固定航段，本導(dǎo)航控制算法能有效控制飛行器實(shí)施航段跟蹤。導(dǎo)航算法可有效控制空靶在航段間平穩(wěn)切換，轉(zhuǎn)換過(guò)程中空靶側(cè)向過(guò)載控制在3以內(nèi)(圖13和圖14)；控制算法能驅(qū)使空靶貼近給定航段飛行，跟蹤精度與轉(zhuǎn)彎角度和當(dāng)前給定航段長(zhǎng)度有關(guān)，前航段較短時(shí)，空靶可能還未飛抵本航段就需要轉(zhuǎn)換至下一航段，此時(shí)跟蹤誤差較大，遇到較小鈍角時(shí)，受導(dǎo)航輸出飽和，側(cè)向通道控制限幅影響，可能會(huì)短暫出現(xiàn)飛出航段情況，見(jiàn)圖11中FG航段，導(dǎo)航控制信號(hào)降至飽和限以下時(shí)，空靶又能很好地向給定航段逼近。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于預(yù)置目標(biāo)點(diǎn)思想，詳細(xì)給出了飛行器跟蹤方案固定航路時(shí)的導(dǎo)航算法，重點(diǎn)論述了航段選擇、航段切換、角度變換、導(dǎo)航輸出角選取等問(wèn)題。利用經(jīng)典PID控制方法，設(shè)計(jì)了飛行器側(cè)向控制模型。彈道仿真計(jì)算表明，本文給出的導(dǎo)航、控制算法能很好地完成飛行器側(cè)向通道固定航路跟蹤任務(wù)。

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