張宏偉，許道明，馬俊濤，冉宏遠(yuǎn)

(陸軍工程大學(xué)，河北 石家莊 050003)

0 引言

近年來(lái)，隨著雷達(dá)隱身技術(shù)的持續(xù)發(fā)展以及低空突防戰(zhàn)術(shù)的實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用，低空微弱目標(biāo)在軍民領(lǐng)域帶來(lái)的威脅與日俱增。尤其是隨著軍事需求的持續(xù)增長(zhǎng)以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，以無(wú)人機(jī)和輕型直升機(jī)等為代表的低空慢速小目標(biāo)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“低慢小”目標(biāo))得到迅猛發(fā)展，由于此類(lèi)目標(biāo)具有飛行高度低、飛行速度慢以及自身散射截面積(radar cross section，RCS)較小等特點(diǎn)，其回波信號(hào)常常淹沒(méi)于強(qiáng)地雜波中，且在多普勒域與慢速雜波信號(hào)混疊嚴(yán)重，致使防空預(yù)警雷達(dá)對(duì)其探測(cè)性能?chē)?yán)重下降，給各國(guó)帶來(lái)了重大安全威脅[1]。如何解決此類(lèi)目標(biāo)的有效探測(cè)已成為十分具有現(xiàn)實(shí)意義的研究課題。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)“低慢小”目標(biāo)的檢測(cè)方法主要有以下幾類(lèi)：基于粒子濾波的TBD(track before detect)技術(shù)的檢測(cè)方法[2-5]，基于微多普勒分析的檢測(cè)方法[6]，基于多活性代理的系統(tǒng)檢測(cè)方法[7]，以及基于雜波白化處理的檢測(cè)方法[8]等。

在復(fù)雜的雜波環(huán)境通過(guò)有效的技術(shù)手段進(jìn)行雜波抑制提高信雜/噪比(signal-to-clutter/noise ratio，CR/SNR)是“低慢小”目標(biāo)檢測(cè)必須面對(duì)的問(wèn)題。由于Kalmus濾波器[9]能夠在零頻附近呈現(xiàn)較深止帶凹口，并且隨著頻率增加呈快速上升，這一特性使其針對(duì)慢速目標(biāo)檢測(cè)時(shí)既可以有效的抑制強(qiáng)雜波又盡可能保留目標(biāo)信息。而針對(duì)微弱目標(biāo)檢測(cè)，目前主要通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)，提高脈沖積累時(shí)間進(jìn)而獲得更好檢測(cè)性能[10-12]。

本文在雷達(dá)長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)的基礎(chǔ)上，首先對(duì)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalmus濾波預(yù)處理，繼而通過(guò)Radon變換處理，在Radon參數(shù)空間完成目標(biāo)檢測(cè)。仿真數(shù)據(jù)結(jié)果表明，本文方法在很好地抑制了強(qiáng)地雜波的基礎(chǔ)上，通過(guò)變換域處理的方法有效實(shí)現(xiàn)了“低慢小”目標(biāo)的檢測(cè)。

1 雷達(dá)“低慢小”目標(biāo)回波信號(hào)模型

在不考慮干擾信號(hào)的情況下，一般認(rèn)為雷達(dá)回波信號(hào)由目標(biāo)回波信號(hào)、雜波信號(hào)、噪聲信號(hào)3部分構(gòu)成，則雷達(dá)回波信號(hào)可以理想的描述為

x(t)=s(t)+c(t)+n(t),

(1)

式中：s(t)為目標(biāo)回波信號(hào)；c(t)為雜波信號(hào)；n(t)為噪聲信號(hào)。

針對(duì)距離R處待測(cè)點(diǎn)目標(biāo)反射回波進(jìn)行模擬，其復(fù)信號(hào)可以表示為

Sr(t)=A0Gta(t-τ)exp[j2π(fc+fd)(t-τ)],

(2)

a(t)=rect(t/T)exp(jπμt2),

(3)

式中:rect(x)為矩形函數(shù);μ=B/T為調(diào)頻斜率;B為信號(hào)帶寬;T為脈沖寬度。

基于上述模型進(jìn)一步分析，由于此類(lèi)目標(biāo)飛行高度較低，雷達(dá)探測(cè)此類(lèi)目標(biāo)時(shí)需要考慮多路徑干涉影響，圖1為鏡面反射影響的幾何示意圖。

圖1中，ha,ht分別為雷達(dá)架高和目標(biāo)高度;G1,G2分別為直射波和反射波對(duì)應(yīng)的天線增益、直射波與反射波的波程差(km)。當(dāng)綜合多路徑干擾和大氣衰減影響時(shí)，防空雷達(dá)對(duì)于“低慢小”目標(biāo)探測(cè)的回波功率為[13]

Ps=kσtFdF4(ε)/R4,

(4)

式中:k=PtG2γ2/((4π)3Ls)為雷達(dá)參數(shù)確定的常數(shù)，Pt為雷達(dá)發(fā)射功率，Ls系統(tǒng)傳輸損耗;F(ε)=2sin(πhaht/(γ/R))為傳播因子;Fd=e-0.45δd為大氣衰減因子。

已知目標(biāo)回波信號(hào)的復(fù)信號(hào)為Sr(t)，其功率則可表示為

(5)

結(jié)合式(2)～(4)則目標(biāo)回波信號(hào)可以進(jìn)一步整理為

(6)

該目標(biāo)模型綜合考慮了多路徑干涉、大氣傳輸損耗以及系統(tǒng)損耗等因素，表征了目標(biāo)飛行高度、飛行速度和RCS等特性對(duì)回波的影響。

2 Radon變換原理及特性

自1917年奧地利數(shù)學(xué)家J.Radon提出Radon變換以來(lái),此變換已被廣泛應(yīng)用于物理、材料科學(xué)、天文等方面[14-16]。Radon變換是將圖像變換為某一指定角度射線方向上投影的變換[17]，圖2是以任一角度投影的示意圖。在二維歐式空間中，一個(gè)連續(xù)二維函數(shù)的Radon變換定義如下[18]：

(7)

式中：D為積分圖像平面；ρ為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離；δ為dirac-delta函數(shù);S(x,y)為點(diǎn)(x,y)的強(qiáng)度或亮度;(ρ,θ)為積分線的參數(shù)。

在圖像中的每條線都在Radon參數(shù)域?qū)?yīng)著一個(gè)比背景亮的峰，而暗線則對(duì)應(yīng)著一個(gè)凹槽。正是基于Radon變換這樣的性質(zhì)，使“低慢小”目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題從傳統(tǒng)的時(shí)域或頻域檢測(cè)轉(zhuǎn)化為對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間-距離像進(jìn)行Radon變換之后，在Radon參數(shù)域進(jìn)行檢測(cè)。

在長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)基礎(chǔ)上，對(duì)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)合并形成的二維函數(shù)S(t,r)直接進(jìn)行Radon變換，則式(7)可以寫(xiě)成：

(8)

式中：S(t,r)為由雷達(dá)回波數(shù)據(jù)合并成的距離-慢時(shí)間像；t為慢時(shí)間域；r為距離域；D為距離-慢時(shí)間平面；ρ為原點(diǎn)到直線的垂直距離；θ是原點(diǎn)到直線的垂線與t軸的夾角[19]。

而目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡在Radon域與極角θ的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(9)

式中:Δr為雷達(dá)距離分辨單元；vr為目標(biāo)徑向速度；PRF為雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency，PRF)。

由于地雜波的運(yùn)動(dòng)速度與目標(biāo)速度的差值在Radon參數(shù)域引起角度偏移量θ值的差異，因此在Radon參數(shù)域中將目標(biāo)從雜波環(huán)境中檢測(cè)出來(lái)。

3 基于Radon的雷達(dá)“低慢小”目標(biāo)檢測(cè)方法

傳統(tǒng)方法通過(guò)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行非相參積累提高SCR完成微弱目標(biāo)檢測(cè)，但是雜波與目標(biāo)同時(shí)得到了積累，而且往往雜波能量強(qiáng)于目標(biāo)，致使積累后檢測(cè)依然存在很高的虛警率。所以對(duì)積累前的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalmus濾波抑制雜波以提高檢測(cè)性能。

3.1 Kalmus濾波器設(shè)計(jì)

Kalmus濾波器可以通過(guò)離散傅里葉變換(DFT)等效的梳狀濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)[20]，其響應(yīng)函數(shù)為

(10)

式中：n=0,1,…,N-1，N為濾波器階數(shù)，0≤k≤N-1為濾波器組的組號(hào)。

由DFT定義可以推導(dǎo)出其等效為一組濾波器組，Kalmus濾波器本質(zhì)是將DFT濾波器組中的相鄰兩個(gè)濾波器相減獲得深凹口，然后通過(guò)頻域搬移使凹口落在零頻。由此可得到Kalmus濾波器的幅頻響應(yīng)，如圖3所示。

3.2 降維平滑處理

在雷達(dá)距離分辨率和雷達(dá)PRF都為確定參數(shù)情況下，從式(9)中可以看出，參數(shù)θ值隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的增加而增加，而由于“低慢小”目標(biāo)本身速度值較小，其運(yùn)動(dòng)軌跡與雜波在Radon參數(shù)域?qū)?yīng)的θ值區(qū)分度將很小，為了提高運(yùn)動(dòng)目標(biāo)軌跡在Radon域的角度偏移量，對(duì)距離-慢時(shí)間像采取時(shí)域降維處理[21]。

已知距離-慢時(shí)間像為S(t,r)，對(duì)其沿慢時(shí)間維度進(jìn)行補(bǔ)零處理，使處理后的時(shí)間維長(zhǎng)度為N的整倍數(shù)，N的時(shí)域降維因子。處理后距離-慢時(shí)間像可以重新寫(xiě)為

(11)

對(duì)降維后的距離-慢時(shí)間像進(jìn)行非相干疊加，以進(jìn)一步平滑圖像，即

(12)

對(duì)降維平滑后的距離-慢時(shí)間像進(jìn)行Radon變換：

(13)

經(jīng)過(guò)時(shí)域降維之后，低速目標(biāo)在Radon域與極角的關(guān)系可以表示為

(14)

從式(14)中可以看出，由于“降維平滑”處理，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡在Radon參數(shù)域?qū)?yīng)的偏移量θ值將明顯增大，以更利于雜波中將目標(biāo)檢測(cè)出。

3.3 算法流程

基于以上理論基礎(chǔ)，圖4給出了基于Radon變換的雷達(dá)“低慢小”目標(biāo)檢測(cè)方法流程圖，主要分為如下步驟:

步驟1：原始雷達(dá)回波數(shù)據(jù)處理。在雷達(dá)接收端，對(duì)接收到的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離向解調(diào)和脈壓處理，并將處理后數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)。

步驟2：強(qiáng)雜波抑制處理。將經(jīng)過(guò)預(yù)處理的單幀雷達(dá)回波數(shù)據(jù)通過(guò)Kalmus濾波器完成強(qiáng)雜波抑制處理。

步驟3：多幀聯(lián)合數(shù)據(jù)降維平滑處理。

步驟4：距離-慢時(shí)間像進(jìn)行Radon變換處理。

步驟5：門(mén)限檢測(cè)。通過(guò)設(shè)置幅度和角度兩級(jí)檢測(cè)門(mén)限檢測(cè)出目標(biāo)。第1級(jí)設(shè)置幅度門(mén)限為T(mén)1，具體設(shè)置方法如下：

(15)

本文中值設(shè)為0.005。小于該門(mén)限值設(shè)置為0。第2級(jí)檢測(cè)門(mén)限為角度檢測(cè)門(mén)限θw，根據(jù)實(shí)際雜波速度設(shè)置，本次實(shí)驗(yàn)假設(shè)地雜波運(yùn)動(dòng)速度為5 m/s。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

雷達(dá)系統(tǒng)與目標(biāo)仿真參數(shù)設(shè)置如表1，2所示。

從圖5中可以看出，經(jīng)過(guò)Kalmus濾波器強(qiáng)雜波抑制處理后，多幀數(shù)據(jù)合成的雷達(dá)回波距離-慢時(shí)間像中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡顯現(xiàn)可見(jiàn)，說(shuō)明雜波抑制處理有效。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

表2 目標(biāo)仿真參數(shù)

對(duì)為經(jīng)過(guò)降維平滑處理的距離-慢時(shí)間距離像直接進(jìn)行Radon變換，圖6中看到在Radon參數(shù)域中，雜波與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的角度偏移量區(qū)分不是特別明顯，而圖7所示，經(jīng)過(guò)降維處理，降維因子為14，目標(biāo)在Radon參數(shù)域與雜波區(qū)分明顯。

由于地雜波運(yùn)動(dòng)速度非常低，降維平滑處理后其在Radon域的峰值點(diǎn)仍然在90°附近，通過(guò)在Radon參數(shù)域的設(shè)置的檢測(cè)門(mén)限，檢測(cè)結(jié)果如圖8所示，可以很好地將“低慢小”目標(biāo)與地雜波區(qū)分開(kāi)，從而驗(yàn)證了本方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在Radon變換的基礎(chǔ)上結(jié)合Kalmus濾波器提出一種針對(duì)“低慢小”目標(biāo)的檢測(cè)方法，首先通過(guò)對(duì)強(qiáng)地雜波進(jìn)行抑制，有效提高了SCR/SNR的基礎(chǔ)上，又通過(guò)Radon變換，在變換后的參數(shù)域中有效完成了目標(biāo)檢測(cè)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李明明,卞偉偉,甄亞欣.國(guó)外“低慢小”航空器防控裝備發(fā)展現(xiàn)狀分析[J].飛航導(dǎo)彈,2017(1):62-70.

LI Ming-ming,BIAN Wei-wei,ZHEN Ya-xin.Analysis on the Development of Low-Altitude Slow Small Aircraft Control Equipment[J].Marling Missile,2017(1):62-70.

[2] LU J,SHUI P L,SU H T.Track-Before-Detect Method Based on Cost-Reference Particle Filter in Non-linear Dynamic Systems with Unknown Statistics[J].IET Signal Processing,2014,8(1):85-94.

[3] RUTTEN M G,GORDON N J,MASKELL S.Recursive Track-Before-Detect with Target Amp Latitude Fluctuations[J].IEE Proc.Radar,Sonar and Navigation,2005,152(5):345-52.

[4] HU Rui-qing,TIAN Jie-rong.Study on Tracking and Tracking Small and Slow Targets Using Particle Filter[J].Computer Knowledge and Technology,2014(19):184-186.

[5] DAVEY S J,RUTTEN M G,CHEUNG B.A Comparison of Detection Performance for Several Track-Before-Detect Algorithms[J].Journal on Advances in Signal Processing,2008(428036):1-10.

[6] 陸晨陽(yáng).雷達(dá)低速目標(biāo)檢測(cè)方法研究[D].西安：西安電子科技大學(xué),2014.

LU Chen-yang.Research on Methods for Low Speed Target Detection of Radar[D].Xi′an ：Xidian University,2014.

[7] 張?jiān)谱?基于多活性代理的“低慢小”目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)淺析[J].廣西通信技術(shù),2012(2):35-37.

ZHANG Yun-zuo.Analysis of Detection System for “Low，Slow and Small”Target Based on Multi Living-Agent[J].Journal of Guangxi Communication Technology,2012(2):35-37.

[8] 王黨衛(wèi),秦江敏,馬曉巖.基于雜波白化處理的海面低速弱目標(biāo)檢測(cè)[J].現(xiàn)代雷達(dá),2003,25(6):15-18.

WANG Dang-wei,QIN Jiang-min,MA Xiao-yan.Clutter-Whitening-Based Low-Speed Weak Target Detection over the Sea[J].Modern Radar,2003,25(6):15-18.

[9] David K Barton,Sergey A.Leonov.Radar Technology Encyclopedia[M].Boston London:Artech House,1998.

[10] SKOLNIK M.Opportunities in Radar-2002[J].Electronics & Communication Engineering Journal,2002,14(6):263-272．

[11] 何嘉懿,廖桂生,楊志偉,等.一種參數(shù)化軌跡增強(qiáng)的TBD算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2015,42(6):17-22.

HE Jia-yi,LIAO Gui-sheng,YANG Zhi-wei,et al.Efficient Track-Before-Detect Algorithm Based on Parameterized Track Enhancement[J].Journal of Xidian University.2015,42(6):17-22.

[12] GROSSI E,LOPS M.A Novel Dynamic Programming Algorithm for Track-Before-Detect in Radar Systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013,61(10):2608-2619.

[13] 陳華偉,李俠,曹永輝,等.情報(bào)雷達(dá)低空小目標(biāo)探測(cè)能力評(píng)估方法研究[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào),2009,23(2):79-82.

CHEN Hua-wei,LI Xia,CAO Yong-hui,et al.Evaluation of Detection Capability of Low Altitude Small Target for Intelligence Radar[J].Journal of Air Force Radar Academy,2009.

[14] ZHOU Bin-zhong,STEWART A Greenhalgh.Linear and Parabolic Tau-p Transform Revisited[J].Geophysics,1994,59(7):1133-1137.

[15] NURUL KABIR M M,VERSCHUUR D J.Restoration of Missing Offsets by Parabolic Radon Transform[J].Geophysical Prospecting,1995,43:347-350.

[16] CARRETERO-MOYA J,GISMERO-MENOYO J．A Coherent Radon Transform for Small Target Detection[C]∥2009 IEEE Radar Conference,California，USA:IEEE Press，2009:1-4．

[17] REY M T,TUNALEY J K,FOLINSBEE J T.Application of Radon Transform Techniques to Wake Detection in Seasat-Asar Images[J].IEEE Trans.Geosci Remote Sens,1990,28(4):553-560.

[18] ANTHONY C Copeland,Gopalan Ravichandran,Mohan M.Localized Radon Transform-Based Detection of Ship Wakes in SAR Images[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,1995,33(1):35-45.

[19] CARRETERO-MOYA J,GISMERO-MENOYO J,ASENSIO-LOPEZ A,et al.Application of the Radon Transform to Detect Small Targets in Sea Clutter[J].IET Radar,Sonar & Navigation,2009,3(2):155-166.

[20] 馬曉巖.雷達(dá)信號(hào)處理[M].長(zhǎng)沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社,1999:171-173.

MA Xiao-yan.Radar Signal Processing[M].Changsha:Hunan Science and Technology Press,1999:171-173.

[21] CHEN H,LI M,LU Y,et al.Novel Weak Target Detection Technique Based on Time-Dimension Reduced Multiple Frame Detection in the Radon Domain[J].Journal of Xidian University,2017,44(2):14-19.

[22] CARRETERO-MOYA J,GISMERO-MENOYO J,ASENSIO-LOPEZ A,et al.Application of the Radon Transform to Detect Small Targets in Sea Clutter[J].IET Radar,Sonar & Navigation,2009, 3(2):155-166.