袁澤恒，田潤(rùn)瀾,張旭洲

(空軍航空大學(xué) 航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

0 引言

雷達(dá)輻射源信號(hào)分選是將雷達(dá)偵察接收機(jī)截獲的多部雷達(dá)信號(hào)，分成單部雷達(dá)信號(hào)的過(guò)程，是電子偵察系統(tǒng)和電子支援系統(tǒng)中的核心與關(guān)鍵[1]。傳統(tǒng)的雷達(dá)輻射源信號(hào)分選主要基于脈沖重復(fù)間隔(PRI)以及其改進(jìn)算法[2-3],當(dāng)前也有利用脈沖到達(dá)時(shí)間差TDOA的分選方法[4]，隨著雷達(dá)體制和電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，基于PRI和TDOA的雷達(dá)信號(hào)分選正確率低。利用脈沖參數(shù)如載頻(CF)、脈寬(PW)、脈幅(PA)、到達(dá)方向(DOA)[5-6],預(yù)先設(shè)定好一定的容差，經(jīng)過(guò)多層次的相關(guān)處理，完成信號(hào)分選的結(jié)果可靠性差，而且產(chǎn)生增批的問(wèn)題嚴(yán)重[7]。

為了克服上述方法的問(wèn)題，基于多參數(shù)的雷達(dá)信號(hào)聚類分選得到廣泛應(yīng)用[8]，聚類是一種無(wú)監(jiān)督的分類，不需要先驗(yàn)知識(shí)，有利于對(duì)未知雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分選，彌補(bǔ)了現(xiàn)有雷達(dá)庫(kù)數(shù)據(jù)不全的短板。常用的聚類方法有K-means方法[9]、模糊聚類方法[10]等，這些方法普遍存在復(fù)雜度高、類內(nèi)耦合度和類間分離度低，導(dǎo)致分選結(jié)果準(zhǔn)確率不高。

支持向量聚類(support vector clustering,SVC)是一種最為有效的無(wú)監(jiān)督非參數(shù)型聚類方法[11-12]，但其算法的復(fù)雜度高，控制其聚類邊界的參數(shù)懲罰因子C和高斯核寬度q的最優(yōu)選取存在人為因素的影響。文獻(xiàn)[11]采用支持向量聚類和分層互耦的算法，并結(jié)合熵的特征進(jìn)行信號(hào)分選，但是熵的特征不是穩(wěn)定的物理量，尤其是在識(shí)別聚類結(jié)果復(fù)雜度的時(shí)候，閾值的設(shè)置存在人為因素的影響。本文在文獻(xiàn)[11]方法的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)樣本和核函數(shù)內(nèi)積進(jìn)行加權(quán)，建立聚類結(jié)果有效評(píng)價(jià)模型，采用穩(wěn)定的物理量作為聚類結(jié)果的度量值，提高分選的準(zhǔn)確率。

1 支持向量聚類算法

支持向量聚類算法的基本原理是[13]：利用Gaussian核函數(shù)，將數(shù)據(jù)樣本映射到一個(gè)高維特征空間中，并在這個(gè)高維特征空間中尋找一個(gè)能包圍所有樣本數(shù)據(jù)映射點(diǎn)的最優(yōu)超球面，將這個(gè)超球面反映射回?cái)?shù)據(jù)空間，最終得到包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的等值線集。支持向量聚類(SVC)通過(guò)基于核函數(shù)的非線性映射，能夠較好的分辨、提取并放大有用特征，融入松弛量后能有效排除孤立點(diǎn)和離群值，實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的聚類。

(1)

式(1)的Lagrangian函數(shù)為

(2)

式中:βj和μj均大于0，為L(zhǎng)agrangian乘子；常數(shù)C稱為懲罰因子。

結(jié)合KKT條件，得出式(2)的Wolfe對(duì)偶形式：

(3)

引入Gaussian核函數(shù)：

(4)

式中：q為Gaussian核的寬度參數(shù)。

將核函數(shù)帶入式(3)中得

(5)

對(duì)于每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的脈沖描述數(shù)據(jù)向量pdv″，其映射到特征空間中的像到球心的距離表示為

(6)

式中:當(dāng){pdv″|R(pdv″)=R}時(shí)，這時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)化脈沖描述向量稱為支持向量(SV)。由SV組成的等高面，能確定屬于同一雷達(dá)輻射源參數(shù)的聚類邊界。此后建立聚類標(biāo)識(shí)關(guān)聯(lián)矩陣，通過(guò)深度最優(yōu)搜索(DFS)算法根據(jù)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行聚類分配。

在高脈沖密度的環(huán)境下，采用支持向量聚類進(jìn)行分選，就會(huì)造成進(jìn)行運(yùn)算時(shí)關(guān)聯(lián)矩陣規(guī)模龐大的問(wèn)題，極大程度地降低其運(yùn)算速度。文獻(xiàn)[11]采用基于支持向量機(jī)的分層互耦聚類方法，對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分層處理，很好地解決了上述問(wèn)題。由于熵是不穩(wěn)定的物理量，所以文獻(xiàn)[11]采用類型熵調(diào)整聚類分選參數(shù)，會(huì)影響最優(yōu)分選參數(shù)的選取，而且當(dāng)雷達(dá)信號(hào)嚴(yán)重交疊時(shí)，采用文獻(xiàn)[11]的方法進(jìn)行分選的正確率顯著下降。針對(duì)上述方法的不足，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

2 改進(jìn)支持向量聚類

首先采用極值標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)雷達(dá)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將待聚參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化到同一維度上形成數(shù)據(jù)樣本；然后利用變精度粗糙集計(jì)算數(shù)據(jù)樣本的權(quán)重，對(duì)數(shù)據(jù)樣本和支持向量機(jī)的核函數(shù)內(nèi)積進(jìn)行加權(quán)，穩(wěn)定數(shù)據(jù)樣本之間的平衡，從而避免聚類分選結(jié)果被參數(shù)的弱相關(guān)特征影響；最后對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行分析，構(gòu)建有效地評(píng)價(jià)模型，引入穩(wěn)定的物理量來(lái)調(diào)整聚類分選參數(shù)，選取最優(yōu)的聚類分選參數(shù)，提高分選的正確率。

2.1 參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化

DOA取值相對(duì)穩(wěn)定，在分選時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生突變。因此通過(guò)已知雷達(dá)參數(shù)匹配后的數(shù)據(jù)進(jìn)一步得到稀釋。在脈沖描述字PDW中，CF和PW也相對(duì)穩(wěn)定可以作為聚類參數(shù)。本文將雷達(dá)信號(hào)的到達(dá)角、載頻和脈寬構(gòu)成一個(gè)具有三維信息的雷達(dá)脈沖描述向量PDVi，i=1,2,…,n(n為總脈沖個(gè)數(shù))。

原始的PDVi比較復(fù)雜，為排除原始PDVi中變量之間的量度不同對(duì)聚類效果的影響，需要對(duì)原始的PDVi進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使不同的參數(shù)分布在相同的區(qū)間[0,1]內(nèi)，以相同的量級(jí)參與聚類。

對(duì)于n個(gè)脈沖信號(hào)，有m維特征參數(shù)，此時(shí)樣本數(shù)據(jù)可以用如下表達(dá)式表示，脈沖描述向量PDVi=(pdvi1,pdvi2,…,pdvim)，這里m=3，PDVi=(DOAi,CFi,PWi)。先求出n個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第k維數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為

(7)

(8)

其中，1≤k≤m，由此可得樣本脈沖向量的標(biāo)準(zhǔn)化值

(9)

此時(shí)脈沖描述向量的標(biāo)準(zhǔn)化值不一定在區(qū)間[0,1]內(nèi)，采用極值標(biāo)準(zhǔn)化公式：

(10)

2.2 加權(quán)處理支持向量聚類

針對(duì)不同類型的裝備，測(cè)向精度和測(cè)頻精度存在很大差異，不同類參數(shù)之間差異比較明顯。同一類參數(shù)也存在類似問(wèn)題，比如脈寬過(guò)窄，參數(shù)測(cè)量往往不準(zhǔn)確，寬脈沖的區(qū)分度好，應(yīng)當(dāng)加大權(quán)重。對(duì)于上述問(wèn)題，在SVC算法過(guò)程中為了降低弱相關(guān)對(duì)聚類結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，采用變精粗糙集對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后對(duì)核函數(shù)的內(nèi)積進(jìn)行加權(quán)[14]。

粗糙集理論中依賴度的定義：

(11)

式中：ci為屬性參數(shù)；U為樣本集序號(hào);d為條件屬性;β為誤差參數(shù)。

將上述依賴度作為信號(hào)參數(shù)的重要度，即

(12)

該信號(hào)參數(shù)的權(quán)重為

(13)

在本文中只研究雷達(dá)信號(hào)輻射源的3個(gè)參數(shù)，即到達(dá)角、載頻、脈寬。所以得到最優(yōu)特征加權(quán)矩陣即

(14)

式中：aDOA，aCF，aPW分別為對(duì)應(yīng)參數(shù)重要程度的加權(quán)系數(shù)。

SVC算法的加權(quán)計(jì)算公式如下：

(15)

考慮到雷達(dá)各輻射源屬性，提高聚類結(jié)果的準(zhǔn)確率，消除人為設(shè)置權(quán)重的影響，本文利用變精度粗糙集獲取雷達(dá)輻射源各屬性特征參數(shù)權(quán)重[15]，構(gòu)成最優(yōu)特征加權(quán)矩陣，該加權(quán)矩陣通過(guò)輻射源數(shù)據(jù)確定，完全利用了輻射源數(shù)據(jù)自身的特征，因此更加適用實(shí)際中雷達(dá)信號(hào)的聚類分選。

將式(14)中上述參量帶入式(15)中可得

(16)

2.3 改進(jìn)的支持向量聚類分選流程

在雷達(dá)輻射源信號(hào)分選中，所需處理的數(shù)據(jù)量很大，極大的影響其運(yùn)算速度。文獻(xiàn)[11]采用了支持向量機(jī)的分層互耦聚類方法，來(lái)解決此類問(wèn)題。本文在文獻(xiàn)[11]方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，具體步驟如圖1所示。

從圖1中可以看出，采用變精度粗糙集從已知雷達(dá)知識(shí)庫(kù)中提取的樣本信息進(jìn)行分析，得到{DOA,CF,PW}各屬性參數(shù)的最優(yōu)特征加權(quán)矩陣，運(yùn)用到支持向量機(jī)的核函數(shù)內(nèi)積上，對(duì)其進(jìn)行加權(quán)。此方法不會(huì)增加算法的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)榈玫阶顑?yōu)特征加權(quán)矩陣的步驟是事先完成的，所以不會(huì)延長(zhǎng)聚類分選的時(shí)間。

2.4 聚類分選參數(shù)調(diào)節(jié)

本文將標(biāo)準(zhǔn)化處理的樣本數(shù)據(jù)，脈沖描述向量pdv″作為研究對(duì)象，從類內(nèi)耦合度和類間分離度出發(fā)，建立聚類結(jié)果有效評(píng)價(jià)模型，對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行分析，從而確定最佳的聚類分選參數(shù)q和C。

類內(nèi)耦合度通過(guò)聚類分選后樣本的方差反映，方差越小，樣本間波動(dòng)就越小，即類內(nèi)之間樣本緊密程度就越高。

類內(nèi)耦合度定義為

(17)

式中：ni為樣本數(shù)，i為樣本脈沖描述向量的維數(shù)。

對(duì)應(yīng)的聚類分選后的樣本中心為

(18)

分離度反映了不同類之間的差異性，定義為

(19)

(20)

分別將類內(nèi)耦合度和類間分離度除以相應(yīng)的權(quán)值，然后將兩參數(shù)進(jìn)行比較分析，建立對(duì)聚類分選結(jié)果的有效性評(píng)價(jià)模型：

(21)

式中：Cλ為對(duì)應(yīng)閾值λ的類數(shù)。

G值越大，說(shuō)明類與類之間的差異越大，聚類分選的結(jié)果也就越好。支持向量的聚類分選過(guò)程中，其聚類的邊界受Gaussian核的寬度參數(shù)q和Lagrangian函數(shù)的懲罰因子C的控制。隨著參數(shù)q的增加，聚類邊界表現(xiàn)出更緊的特性。通過(guò)參數(shù)C的減少可以平滑聚類邊界。采用文獻(xiàn)[13]的分裂聚類方法，首先確定參數(shù)q的初始值為

(22)

在q的初始值下，會(huì)使Gaussian核函數(shù)的值偏大，導(dǎo)致聚類分選結(jié)果產(chǎn)生單一的聚類。在這種情況下取參數(shù)C=1，然后增大參數(shù)q的值，這樣，單一的聚類開(kāi)始分裂。隨著q值增大到一定程度，聚類邊界會(huì)變得粗糙，這時(shí)通過(guò)減少C值，用來(lái)平滑聚類邊界。

文獻(xiàn)[13]的方法面臨的問(wèn)題是如何確定最終的聚類分選結(jié)果，確定什么時(shí)候停止對(duì)聚類的分裂。文獻(xiàn)[11]中利用類型熵隨著信號(hào)復(fù)雜度的增加而增加的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)聚類結(jié)果分析，來(lái)確定最佳的聚類分選參數(shù)q和C的值，但是類型熵不是很穩(wěn)定的物理量，所以采用類型熵調(diào)整聚類分選參數(shù)誤差較大。為了解決上述問(wèn)題，本文采用構(gòu)建的有效性評(píng)價(jià)模型的參數(shù)G來(lái)保證門限確定的合理性，通過(guò)對(duì)多組聚類分選結(jié)果G值的計(jì)算，識(shí)別出較好的聚類分選結(jié)果，從而對(duì)其進(jìn)行分析判斷，來(lái)確定最佳的聚類分選參數(shù)q和C。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)勢(shì)和有效性，對(duì)上述改進(jìn)的多參數(shù)聚類分選系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。雷達(dá)參數(shù)的仿真數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1中可以看出，4部雷達(dá)在不同屬性的維度上均有重疊或部分重疊，而且雷達(dá)樣本2和雷達(dá)樣本3在到達(dá)角和脈寬參數(shù)上重疊比較嚴(yán)重，運(yùn)用常規(guī)的分選方法，不僅不能使各雷達(dá)輻射源信號(hào)完全分開(kāi)，還會(huì)產(chǎn)生信號(hào)大量增批和漏批的問(wèn)題，從仿真數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取400個(gè)樣本，分別采用文獻(xiàn)[11]的方法和本文上述方法進(jìn)行聚類分選，實(shí)驗(yàn)仿真得出三維屬性的雷達(dá)樣本信號(hào)聚類結(jié)果分布圖，如圖2,3所示。

表1 雷達(dá)樣本參數(shù)信息

可以從圖2中直觀地看出，在雷達(dá)樣本2和雷達(dá)樣本3的到達(dá)角和脈寬樣本數(shù)據(jù)存在嚴(yán)重交疊的時(shí)，采用文獻(xiàn)[11]的方法進(jìn)行聚類分選的結(jié)果不夠理想。

文獻(xiàn)[11]是基于支持向量聚類和分層互耦的算法，并引入類型熵來(lái)調(diào)整聚類分選參數(shù)。從表2可以看出，這種方法對(duì)不交疊的或者部分交疊的信號(hào)，分選正確率高，當(dāng)信號(hào)參數(shù)存在嚴(yán)重交疊的情況時(shí)，分選正確率會(huì)明顯降低，而且引入的類型熵不是很穩(wěn)定的物理量，用來(lái)調(diào)整分選參數(shù)存在一定的偏差。所以采用文獻(xiàn)[11]的算法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，正確率只有96.8%。本文對(duì)上述方法進(jìn)行了改進(jìn)，首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，采用變精度粗糙集得出各屬性參數(shù)的權(quán)值，對(duì)數(shù)據(jù)樣本和支持向量的核函數(shù)內(nèi)積進(jìn)行加權(quán)，提高算法的魯棒性，雖然這些都是預(yù)先完成的，不會(huì)增加算法的完成時(shí)間，但是增加了算法的計(jì)算量；然后建立對(duì)聚類結(jié)果的評(píng)價(jià)模型，引入穩(wěn)定的參數(shù)G，調(diào)整最佳的聚類分選參數(shù)，提高分選的正確率，從表2中可以看出，本文方法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，正確率達(dá)到99.5%，可以驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性。

表2 2種方法的分選結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)采用變精度粗糙集，充分利用各屬性參數(shù)自身的特點(diǎn)，獲取各屬性參數(shù)的權(quán)重，由其構(gòu)成加權(quán)矩陣對(duì)雷達(dá)樣本和SVC算法中的核函數(shù)內(nèi)積進(jìn)行加權(quán)，解決了數(shù)據(jù)之間存在不平衡和離群點(diǎn)的問(wèn)題，從而避免被參數(shù)的弱相關(guān)特征影響其聚類分選結(jié)果。這個(gè)過(guò)程需要依賴數(shù)據(jù)庫(kù)提前進(jìn)行，雖然不增加算法的時(shí)間復(fù)雜度，但是算法的實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。其次本文還通過(guò)構(gòu)建有效評(píng)價(jià)模型，建立穩(wěn)定的物理量調(diào)整聚類參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了，當(dāng)雷達(dá)信號(hào)嚴(yán)重交疊時(shí)，采用本文方法進(jìn)行聚類分選時(shí)的正確率高，但是本文算法還存在很多不足，比如算法的復(fù)雜度高、時(shí)效性差、對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)依賴性強(qiáng)等，下一步還需提高算法的時(shí)效性。

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