李佳威，劉飛，吳明功，余敏建，康潤喆

(1.空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051) (2.空軍工程大學(xué) 國家空管防相撞技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710051)

0 引 言

2006～2017年國內(nèi)航班正常率由81.48%下降到71.67%[1-3]，暴露出我國航空網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)載能力與快速增長的運(yùn)輸量之間的矛盾正逐步凸顯。其中部分關(guān)鍵航路、航線所承擔(dān)的運(yùn)輸量正趨于飽和，一旦這些關(guān)鍵路徑出現(xiàn)意外中斷或失效等突發(fā)情況，將對航空網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)行產(chǎn)生巨大影響。因此，針對關(guān)鍵航路航線識別問題研究，對于發(fā)現(xiàn)我國航空網(wǎng)絡(luò)中的瓶頸位置，研究如何降低重要航路航線中斷造成的影響以及提高航空網(wǎng)絡(luò)利用效率具有重要意義。此外，還可以為軍事訓(xùn)練空域的合理劃設(shè)提供依據(jù)，減輕軍航活動對民航關(guān)鍵運(yùn)輸通道的影響[4-6]。

目前，航空網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵航段識別問題的研究主要采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法，使用邊介數(shù)等指標(biāo)評價(jià)連邊重要性或通過評估連邊刪除后對網(wǎng)絡(luò)性能變化的影響程度確定連邊重要性[7-9]。但由于直接評價(jià)連邊重要性的指標(biāo)較少，網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵連邊研究通常采取連邊刪除方法。例如，Zhu Z H等[10]提出用流量容量比V/C測量交通路徑的擁堵程度，并將擁堵嚴(yán)重的路徑識別為關(guān)鍵路徑；G.Como等[11]研究不同路徑運(yùn)行狀態(tài)對交通網(wǎng)魯棒性的影響并對重要路徑進(jìn)行分析。張紀(jì)升等[12]、李秀美等[13]基于圖論中最短路徑理論對公路網(wǎng)中的關(guān)鍵連邊進(jìn)行識別；高明霞[14]、左志等[15]從路段刪減對路網(wǎng)通行能力的影響角度對關(guān)鍵路段問題進(jìn)行了研究。

基于連邊刪除法思路，本文從航段對航空網(wǎng)絡(luò)綜合性能影響的角度評價(jià)不同航段的重要度。針對航空網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，采用一種基于AHP的航空網(wǎng)絡(luò)綜合性能評價(jià)指標(biāo)，提出基于雙重容量識別標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵航段識別方法。該識別方法從航段“脆弱性”和“瓶頸性”兩方面研究容量變化對航空網(wǎng)絡(luò)綜合性能的影響情況，并根據(jù)影響程度對航空網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵航段進(jìn)行有效識別。

1 關(guān)鍵航段識別模型構(gòu)建

航空網(wǎng)絡(luò)性能評價(jià)指標(biāo)的選擇，須從航段容量對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及網(wǎng)絡(luò)性能影響兩方面進(jìn)行綜合評價(jià)。所以考慮采用以下航段重要度評價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建關(guān)鍵航段綜合評價(jià)體系。

1.1 航空網(wǎng)絡(luò)性能評價(jià)指標(biāo)

(1) 網(wǎng)絡(luò)平均擁塞率(QN)

(1)

式中：Ve為網(wǎng)絡(luò)中航段e的實(shí)際交通流量；Ce為網(wǎng)絡(luò)中航段e的最大交通容量；e為網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際存在連邊數(shù)量。

該指標(biāo)能夠從航段流量與容量關(guān)系的角度，對航空網(wǎng)絡(luò)的總體擁塞程度進(jìn)行評估，反映出當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行態(tài)勢。

(2) 伽馬指數(shù)(γ)

(2)

(3)

(3) 航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行魯棒性指標(biāo)(NRI)

(4)

該指標(biāo)將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與航班流實(shí)際運(yùn)行路線、運(yùn)行時間和流量相結(jié)合，能夠?qū)娇站W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和性能兩方面的魯棒性進(jìn)行全面評估。

1.2 基于AHP的航空網(wǎng)絡(luò)綜合性能評價(jià)指標(biāo)構(gòu)建

采用1-9標(biāo)度法[16-17]得到三個指標(biāo)(CV)的比較結(jié)果如表1所示。

表1 各指標(biāo)比較結(jié)果Table 1 Comparison results of various indexes

可得判斷矩陣A：

計(jì)算最大特征根λmax相應(yīng)的特征向量w，并進(jìn)行歸一化處理，得到權(quán)重向量W如式(5)所示。

(5)

根據(jù)式(5)，計(jì)算權(quán)重向量

W=[W1W2W3]=[0.671 60.265 40.062 9]

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算最大特征值λmax為

一致性指標(biāo)CI為

一致性比重CR為

式中：RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，當(dāng)n=3時，RI取0.58。

由于數(shù)量級的差異，對各指標(biāo)采用最大最小歸一化法處理得到加權(quán)后的航空網(wǎng)絡(luò)綜合評價(jià)指標(biāo)S為

1.3 路徑最優(yōu)的空中交通流均衡分配模型的關(guān)鍵航段識別方法

本文提出的網(wǎng)絡(luò)綜合性能評價(jià)指標(biāo)中，除了涉及航段容量，還必須考慮到航段的實(shí)際運(yùn)行流量，所以如果要驗(yàn)證本文提出的容量識別方法，需要將容量變化與流量改變相結(jié)合。因此，我們選擇建立空中交通流量分配模型對航空網(wǎng)絡(luò)中航班流進(jìn)行模擬。在實(shí)際空中交通運(yùn)行過程中，航班運(yùn)行雖然受到管制員的制約，但管制員也需要按照航空公司事先計(jì)算的航線效益安排飛行。航空公司運(yùn)行的航線，通常都是按照時間最短、效率最高來設(shè)定通行標(biāo)準(zhǔn)，而且由于本文僅考慮單OD機(jī)場對之間的通航情況，所以在模擬航班流時，為了保證兩機(jī)場間的航班運(yùn)行效率，更適合采用路徑最優(yōu)的分配策略，能夠較好地模擬實(shí)際的空中交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)并且與本文提出的關(guān)鍵航段指標(biāo)能夠緊密結(jié)合[16-17]。

1.3.1 路徑最優(yōu)的空中交通流均衡模型構(gòu)建

該模型構(gòu)建須從基本概念、優(yōu)化目標(biāo)、算法求解三個方面分層依次建立。

(1) 航段阻抗te

在航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行過程中，飛行時間是影響網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效能主要的阻抗因素之一，根據(jù)對航空網(wǎng)絡(luò)中飛行時間te的研究，可以將其與航段流量和容量之間的關(guān)系表示如下：

(6)

(7)

tij=μiti+μjtj

(8)

(2) 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，根據(jù)路徑最優(yōu)目標(biāo)要求，設(shè)置航空網(wǎng)絡(luò)中各條路徑的總阻抗最小為目標(biāo)函數(shù)，即為式(9)所示；式(10)表示機(jī)場節(jié)點(diǎn)對(r,s)之間各條路徑交通流之和等于(r,s)之間總交通量；式(11)表示機(jī)場節(jié)點(diǎn)對(r,s)之間各條路徑上的交通流均大于0；式(12)表示航段最大流量不能超過其最大容量。式(6)～式(12)中的符號說明如表2所示。

表2 公式中各符號說明Table 2 Description of each symbol in the formula

(3) 路徑最優(yōu)空中交通流量均衡分配模型求解流程

Step4確定迭代步長：通過求解一維極值問題

1.3.2 關(guān)鍵航段雙重識別標(biāo)準(zhǔn)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本理論，結(jié)合航空網(wǎng)絡(luò)具體特性，我們考慮將航空網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵路徑的識別標(biāo)準(zhǔn)分為同一層次的兩大類，分別為脆弱識別標(biāo)準(zhǔn)和瓶頸識別標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)對這兩種識別標(biāo)準(zhǔn)加以具體說明：

(1) 脆弱識別標(biāo)準(zhǔn)

在脆弱性識別標(biāo)準(zhǔn)中，本文考慮在不完全信息條件下對關(guān)鍵航段進(jìn)行識別。在航空網(wǎng)絡(luò)日常運(yùn)行過程中，由于軍事訓(xùn)練飛機(jī)穿越或軍機(jī)轉(zhuǎn)場飛行穿越民航航路航線以及突發(fā)事件、危險(xiǎn)天氣、管制設(shè)備故障等原因?qū)е潞铰泛骄€發(fā)生臨時阻斷，容量下降的情況時有發(fā)生，此時，航空網(wǎng)絡(luò)整體流量將重新分配，網(wǎng)絡(luò)性能也將隨之改變。根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)進(jìn)行合理分析，這里設(shè)定路徑容量減少量Δ1Cij如式(13)所示

Δ1Cij=μCij

(13)

式中：μ為路徑容量降低比率。

根據(jù)航路航線突發(fā)中斷情況統(tǒng)計(jì)，通常因航路航線內(nèi)部分高度層無法使用導(dǎo)致路徑容量下降，所以本文確定路徑容量降低比率μ∈[0.50,1.00]。

(2) 瓶頸識別標(biāo)準(zhǔn)

在瓶頸識別標(biāo)準(zhǔn)中，文本考慮通過對航段進(jìn)行容量擴(kuò)大，研究網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵航段的變化情況。這里規(guī)定路徑容量增加Δ2Cij如式(14)所示

Δ2Cij=ηCij

(14)

式中：η為路徑容量增加比率。

對于不同航段，可根據(jù)航路航線擴(kuò)容辦法，通過增設(shè)高度層，縮小飛行間隔，或航線升級航路等途徑對不同航段進(jìn)行擴(kuò)容，根據(jù)一般擴(kuò)容比例統(tǒng)計(jì)可得，η∈[0.25,0.75]。

1.3.3 關(guān)鍵航段識別流程

關(guān)鍵航段識別流程圖如圖1所示，本文提出的航空網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵航段識別方法主要分為三部分，分別為：

(1) 通過增加航空網(wǎng)絡(luò)中每條航段e1的最大容量，對機(jī)場間的交通流量進(jìn)行重新分配，計(jì)算容量增加后網(wǎng)絡(luò)綜合性能指標(biāo)變化結(jié)果，并依據(jù)結(jié)果大小進(jìn)行排序。

(2) 通過降低航空網(wǎng)絡(luò)中每條航段e1的最大容量，對機(jī)場間的交通流量進(jìn)行重新分配，計(jì)算容量降低后網(wǎng)絡(luò)綜合性能指標(biāo)變化結(jié)果，并依據(jù)結(jié)果大小進(jìn)行排序。

(3) 綜合上述兩部分獲得的排序結(jié)果，對每條航段e1在容量變化后對網(wǎng)絡(luò)的影響進(jìn)行評估，找到關(guān)鍵航段。

圖1 關(guān)鍵航段識別流程圖Fig.1 Critical routes identification flow chart

2 仿真分析

模擬區(qū)域單OD對航空網(wǎng)絡(luò)如圖2所示， 1、8為兩座城市的起降機(jī)場，2～7為導(dǎo)航臺點(diǎn)。連邊表示飛行航線，本文考慮雙向通行，所以不設(shè)置連邊方向。其中，1、8兩機(jī)場間相距約1 100 km，在24 h時間內(nèi)，該OD對間的交通運(yùn)輸總量q為130架次，航段內(nèi)飛行平均速度約為900 km/h。該網(wǎng)絡(luò)機(jī)場OD對間的通航路徑如表3所示。

圖2 模擬區(qū)域單OD對航空網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Simulation area single OD pair aviation network

DO通行路徑110181-4-9、2-5-9、3-8-11、2-6-10、2-7-11819-4-1、9-5-2、11-8-3、10-6-2、11-7-2880

根據(jù)航段實(shí)際承載運(yùn)輸量情況及航段端點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)可以設(shè)定各航段的初始阻抗及最大交通容量如表4所示。

表4 各航段初始阻抗Table 4 Initial impedance of each route

在該模擬航空網(wǎng)絡(luò)中，該五條路徑在理想條件自由飛行狀態(tài)下的初始時間阻抗分別為60、59、58、59、60 min。

通過空中交通流量分配模型對該模擬航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行配流可得到5條路徑的阻抗分別為111.826 4、112.154 5、112.465 4、112.030 7、111.774 5 min，滿足均衡配流結(jié)果要求，則初始網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)如表5所示。

表5 初始網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)Table 5 Initial network performance index

基于以上內(nèi)容，現(xiàn)從脆弱識別標(biāo)準(zhǔn)與瓶頸識別標(biāo)準(zhǔn)兩方面對關(guān)鍵航段進(jìn)行識別分析。

(1) 脆弱識別標(biāo)準(zhǔn)

在脆弱識別標(biāo)準(zhǔn)的識別流程下，分別取μ為1.00、0.75、0.50，采用路徑最優(yōu)的空中交通流均衡分配模型計(jì)算航段重要度指標(biāo)，可以得到三組航段序列。

從指標(biāo)Δγ排序結(jié)果，可以看到，排名前三的航段和排名末位的航段與前兩個指標(biāo)評價(jià)結(jié)果基本保持一致，因?yàn)橹笜?biāo)γ表示的是刪除航段與理論航段的比值，所以刪除2號航段造成三條路徑失效，導(dǎo)致其在該指標(biāo)下排名第一，9、11號航段的刪除將造成兩條路徑失效進(jìn)而并列第二，其他航段同理。通過網(wǎng)絡(luò)綜合性能指標(biāo)變化值ΔSe，可以看出：在μ=1.00條件下，排名前五的關(guān)鍵航段為：2、9、11、1、4。

μ=0.75時航段重要度排序如表7所示，μ=0.75時，針對1-11號航段綜合評價(jià)指標(biāo)排序情況，通過降低各航段容量，對網(wǎng)絡(luò)綜合性能指標(biāo)變化值ΔSe進(jìn)行計(jì)算，可以看出：重要度排名前三的航段保持不變，說明容量降低了75%，該三個航段仍然承擔(dān)主要的網(wǎng)絡(luò)流量，其核心地位未發(fā)生動搖，但1號航段排名從刪除法中的第4位掉至第6位，這說明，當(dāng)1號航段容量降低了75%時，該航段在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的承擔(dān)的流量分配能力下降，即1號航段重要度受該航段容量影響較大。

此外，4號航段重要度排序上升，表明該行段在容量降低情況下，在整體網(wǎng)絡(luò)中的性能表現(xiàn)有所上升，其在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度隨容量降低而上升。

對于ΔSe排名末位的5、7號航段，由于本身在網(wǎng)絡(luò)模型中的重要度程度較低，對于容量的改變反應(yīng)不明顯。

表6 刪除航段時航段重要度排序(μ=1.00)Table 6 Ranking of routes importance when μ=1.00

表7 航段重要度排序(μ=0.75)Table 7 Ranking of routes importance when μ=0.75

表8 航段重要度排序(μ=0.50)Table 8 Ranking of routes importance when μ=0.50

上述三種情形，主要基于航段脆弱性，對模擬航空網(wǎng)絡(luò)中的各個航段重要程度進(jìn)行定量評估，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，在脆弱識別標(biāo)準(zhǔn)下，2、9、11始終位列重要度排序的前三位，說明容量降低對于該三條航段在網(wǎng)絡(luò)中的核心地位幾乎不產(chǎn)生影響。此外，對于排名末位的5、7號航段同樣可以看出，從刪除到降低容量，對該兩個航段的重要度影響微乎其微。

(2) 瓶頸識別標(biāo)準(zhǔn)

在瓶頸識別標(biāo)準(zhǔn)的識別流程下，分別取η=0.25、0.50、0.75，對航段容量進(jìn)行比例增加，得到三組重要度排序，如表9～表11所示。

表9 航段重要度排序(η=0.25)Table 9 Ranking of routes importance when η=0.25

表10 航段重要度排序(η=0.50)Table 10 Ranking of routes importance when η=0.50

表11 航段重要度排序(η=0.75)Table 11 Ranking of routes importance when η=0.75

航段重要度排序變化的主要原因在于，在原有網(wǎng)絡(luò)初始條件下，6、10、3、1號航段容量限制作用明顯，現(xiàn)將航段容量增加，經(jīng)配流得到6、10、3、1號航段的網(wǎng)絡(luò)流量分配比重增大，對網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)率上升，同時幫助降低網(wǎng)絡(luò)平均擁塞率的作用顯著增強(qiáng)，所以該航段重要度上升。

此外，2、9、11號航段作為脆弱性標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)的關(guān)鍵航段，由于自身初始優(yōu)勢較大，所以在容量減小時，仍在網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮關(guān)鍵作用，但在瓶頸識別標(biāo)準(zhǔn)中，這些航段的傳統(tǒng)優(yōu)勢逐漸喪失，表現(xiàn)出瓶頸屬性，重要度排名下降明顯。反而一些初始條件不具優(yōu)勢的航段在容量增加的過程中，在網(wǎng)絡(luò)中的影響力和貢獻(xiàn)率不斷提升，致使重要度排名發(fā)生變化。通過將兩種識別標(biāo)準(zhǔn)中6種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以看到網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵航段的變化情況。

兩種識別標(biāo)準(zhǔn)下航段重要度變化如圖3所示。

(a) 脆弱識別標(biāo)準(zhǔn)下航段重要度變化

(b) 瓶頸識別標(biāo)準(zhǔn)下航段重要度變化圖3 兩種識別標(biāo)準(zhǔn)下航段重要度變化Fig.3 Changes of importance of routes under two identification standards

在圖3(a)中，在航段容量降低的條件下，2、9、11號航段綜合重要度較高，6，10號航段綜合重要度較低，說明2、9、11號航段在容量降低時，對航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行性能影響較大。在圖3(b)中，6和10號航段的綜合重要度明顯較高，2、9、11號航段綜合重要度降低，說明當(dāng)容量增加后，6和10號航段在航空網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮的作用逐漸超越2、9、11號航段。這些航段可被視為航空網(wǎng)絡(luò)中的潛在關(guān)鍵航段。潛在關(guān)鍵航段在正常運(yùn)行情況下作用并不突出，但若對其容量進(jìn)行調(diào)整，潛在關(guān)鍵航段可以轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵航段，從而影響整個網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行性能。

3 結(jié) 論

(1) 在脆弱識別標(biāo)準(zhǔn)下，隨著容量的減少，2、9、11號航段綜合重要度較高，6，10號航段綜合重要度較低，說明2、9、11號航段對航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行性能影響較大。

(2) 在瓶頸識別標(biāo)準(zhǔn)下，隨著容量的增加，6和10號航段的綜合重要度明顯較高，2、9、11號航段綜合重要度降低，說明6和10號航段對航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行性能影響較大。

容量變化會對航段在航空網(wǎng)絡(luò)中重要度產(chǎn)生影響，一些潛在關(guān)鍵航段在突破容量瓶頸時可以實(shí)現(xiàn)重要性的提升。