閔 捷，高 強(qiáng)，朱勐輝

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京211106）

航班計(jì)劃對(duì)延誤波及變化的影響分析

閔 捷，高 強(qiáng)，朱勐輝

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京211106）

為了提高飛機(jī)利用率，航空公司在制定航班計(jì)劃時(shí)會(huì)安排同一架飛機(jī)每天連續(xù)執(zhí)行多個(gè)航班。當(dāng)連續(xù)航班中的前序航班出現(xiàn)延誤時(shí)，后續(xù)航班往往也會(huì)受到影響。為了研究航班計(jì)劃對(duì)于航班延誤波及傳播的影響，構(gòu)建了延誤波及變化這一指標(biāo)來反映延誤波及增加或者減少的變動(dòng)趨勢(shì)。通過馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)建立了航班計(jì)劃的多個(gè)屬性和延誤波及變化的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。利用列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)揭示了航班計(jì)劃中影響延誤波及變化的主要因素為：相鄰兩個(gè)航段之間的計(jì)劃過站時(shí)間和實(shí)際過站時(shí)間的差，前一個(gè)航段的航線類型，航段順序。通過分析3個(gè)因素對(duì)于延誤波及變化的影響，為航空公司控制延誤波及和優(yōu)化航班計(jì)劃提出相應(yīng)建議。

航空運(yùn)輸；航班計(jì)劃；延誤波及；馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)

隨著我國民航運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，航班量快速增加，航班延誤問題日趨嚴(yán)重。除了天氣、流量控制等常見原因外，航班計(jì)劃的不合理也是導(dǎo)致航班延誤的一大原因。為了提高飛機(jī)利用率、降低運(yùn)營成本，在編排航班計(jì)劃時(shí)，航空公司會(huì)安排同一架飛機(jī)連續(xù)執(zhí)行多個(gè)航班，而且航班之間的銜接較為緊密。這種航班計(jì)劃的編排方式會(huì)導(dǎo)致前一個(gè)航班的延誤沿著航班串繼續(xù)傳播，最終加重后續(xù)航班的延誤。基于現(xiàn)有的航班計(jì)劃，研究延誤波及在航班串中的傳播規(guī)律將為下一步優(yōu)化航班計(jì)劃提供有益參考。

針對(duì)延誤波及問題，文獻(xiàn)[1-7]對(duì)延誤波及的傳播規(guī)律進(jìn)行了研究，所研究的延誤波及傳播更多是表現(xiàn)在前一個(gè)航班到達(dá)延誤與后一個(gè)航班起飛延誤兩者之間的變化上，沒有直接研究延誤波及的變化。文獻(xiàn)[8]重點(diǎn)分析了過站時(shí)間調(diào)整量對(duì)于首發(fā)航班延誤和末班航班到達(dá)延誤的影響，研究了延誤波及在航班串的第一個(gè)航班和最后一個(gè)航班上的變化規(guī)律，但是沒有分析航班串中其余航班的延誤波及變化。文獻(xiàn)[9-10]研究了不同機(jī)場(chǎng)容量和空域容量對(duì)于延誤波及的吸收效應(yīng)，但是沒有考慮飛行時(shí)間對(duì)于延誤波及的影響。

為了描述一個(gè)航班串中每個(gè)航段的延誤波及的具體變化趨勢(shì)，本文提出延誤波及變化這個(gè)指標(biāo)。結(jié)合國內(nèi)某航空公司的航班計(jì)劃和實(shí)際數(shù)據(jù)，利用馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)建立起延誤波及變化的分析模型，識(shí)別航班計(jì)劃中影響延誤波及增加或者減少的關(guān)鍵因素，并分析這些因素對(duì)于延誤波及變化的影響大小。結(jié)合原有航班計(jì)劃，提出控制延誤波及沿著航班串傳播的優(yōu)化建議。

1 延誤波及和延誤波及變化的定義

1.1 延誤波及的定義

為了研究方便，這里對(duì)前序航段和后續(xù)航段做如下定義：前序航段i和后續(xù)航段j是1個(gè)航班串中2個(gè)相鄰航段，2個(gè)相鄰航段中靠前的航段為前序航段，靠后的航段為后續(xù)航段。

根據(jù)民航航班正常統(tǒng)計(jì)辦法規(guī)定，在計(jì)算航班延誤時(shí)間時(shí)需要考慮是否超過15min。延誤波及表示了航班串中相鄰的兩個(gè)航段，后一個(gè)航段因?yàn)榍耙粋€(gè)航段的延誤而發(fā)生的延誤。由于航班串中的第1個(gè)航段前面沒有航段，所以第1個(gè)航段沒有延誤波及，

1.2 延誤波及變化的定義

如果某架飛機(jī)在執(zhí)行一個(gè)航班串任務(wù)時(shí)，除了第1個(gè)航段外，余下每個(gè)航段都產(chǎn)生了延誤波及，則這里定義一個(gè)新的指標(biāo)即延誤波及變化來表示延誤波及增加和減少的情況。

假設(shè)航段i、航段j、航段k是1個(gè)航班串中3個(gè)相鄰且依次執(zhí)行的航段，航段i最先執(zhí)行，則航段k相對(duì)于航段j的延誤波及變化=航段k對(duì)航段j的延誤波及航段j對(duì)航段i的延誤波及。如果延誤波及變化大于0，說明延誤波及增加了；如果延誤波及變化小于0，說明延誤波及減少了。根據(jù)本文關(guān)于延誤波及和延誤波及變化的定義，從航班串中的第2個(gè)航段開始有延誤波及，從航班串中的第3個(gè)航段開始有延誤波及變化。

2 延誤波及變化影響因素

為了研究航班計(jì)劃對(duì)于延誤波及變化的影響，我們從航班計(jì)劃中抽出機(jī)場(chǎng)、飛行時(shí)間、航段順序的相關(guān)屬性，重點(diǎn)研究航線類型，起降時(shí)段，過站時(shí)間裕度，飛行時(shí)間裕度，航段順序這5個(gè)與航班計(jì)劃密切相關(guān)的因素對(duì)于延誤波及變化的影響。

2.1 機(jī)場(chǎng)

機(jī)場(chǎng)的容量不夠和保障能力不足將導(dǎo)致在該機(jī)場(chǎng)降落和起飛的航班發(fā)生延誤。本文將機(jī)場(chǎng)按照客運(yùn)量大小分為3類。其中國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)（分類1）包括HKG、PEK、CAN等11個(gè)客運(yùn)量排名國內(nèi)前11的機(jī)場(chǎng)；國內(nèi)非繁忙機(jī)場(chǎng)（分類2）包括XMN、CSX、WUH等客運(yùn)量排名國內(nèi)11名以后的國內(nèi)機(jī)場(chǎng)；國外機(jī)場(chǎng)（分類3）包括BKK、BOM、CGX等全部國外機(jī)場(chǎng)。

前序航段的起降機(jī)場(chǎng)類型也將影響后續(xù)航班的延誤波及。例如前序航段從繁忙機(jī)場(chǎng)飛到不繁忙機(jī)場(chǎng)發(fā)生了延誤，在不繁忙機(jī)場(chǎng)經(jīng)停之后再起飛時(shí)，后續(xù)航段可能就不再延誤。為了表示每個(gè)航班在不同繁忙程度的機(jī)場(chǎng)之間的轉(zhuǎn)移，我們定義了航線類型這個(gè)分類變量，并用每個(gè)航段的起飛機(jī)場(chǎng)和降落機(jī)場(chǎng)來表示。航線類型具體分類為：分類1（國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)—國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)）、分類2（國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)—國內(nèi)非繁忙機(jī)場(chǎng)）、分類3（國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)—國外機(jī)場(chǎng)）、分類4（國內(nèi)非繁忙機(jī)場(chǎng)—國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)）、分類5（國內(nèi)非繁忙機(jī)場(chǎng)—國內(nèi)非繁忙機(jī)場(chǎng)）、分類6（國內(nèi)非繁忙機(jī)場(chǎng)—國外機(jī)場(chǎng)）、分類7（國外機(jī)場(chǎng)—國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)）、分類8（國外機(jī)場(chǎng)—國內(nèi)非繁忙機(jī)場(chǎng)）、分類9（國外機(jī)場(chǎng)—國外機(jī)場(chǎng)）。

對(duì)于一個(gè)機(jī)場(chǎng)來說，不同時(shí)段起降的航班的延誤情況將不同。為分析不同時(shí)段對(duì)于延誤波及變化的不同影響，我們將機(jī)場(chǎng)一天的24個(gè)小時(shí)按照航班起降次數(shù)分為起飛特別繁忙時(shí)段（分類1）、起飛一般繁忙時(shí)段（分類2）、起飛不繁忙時(shí)段（分類3）。對(duì)于降落時(shí)段也劃分為降落特別繁忙時(shí)段（分類1）、降落一般繁忙時(shí)段（分類2）、降落不繁忙時(shí)段（分類3）。

航班在一個(gè)機(jī)場(chǎng)的計(jì)劃過站裕度也將影響到航班的延誤波及變化。通常航班的計(jì)劃過站時(shí)間不會(huì)設(shè)置太多冗余，即計(jì)劃過站時(shí)間和實(shí)際過站時(shí)間之間的差不會(huì)太大。這就造成了當(dāng)前序航班發(fā)生延誤時(shí)，后續(xù)航班可能會(huì)繼續(xù)延誤，從而延誤波及不斷增加。為了評(píng)估實(shí)際過站時(shí)間和計(jì)劃過站時(shí)間的差，即過站時(shí)間裕度對(duì)于延誤波及變化的影響，我們定義了過站時(shí)間的差這個(gè)分類變量。過站時(shí)間的差的計(jì)算公式為：兩個(gè)相鄰航段之間的過站時(shí)間的差=兩個(gè)相鄰航段之間的計(jì)劃過站時(shí)間-兩個(gè)相鄰航段之間的實(shí)際過站時(shí)間。如果實(shí)際過站時(shí)間小于計(jì)劃過站時(shí)間，則過站時(shí)間的差為負(fù)值。將過站時(shí)間的差按照15min的間隔進(jìn)行劃分，分為（-∞,-60），[-60，-45），[-45，-30），[-30，-15），[-15，0），[0，15），[15，30），[30，45），[45，∞）9個(gè)區(qū)間，依次標(biāo)記為分類1，分類2，……分類9。

2.2 飛行時(shí)間

通常航班計(jì)劃在計(jì)算飛行時(shí)間時(shí)，會(huì)留有一定冗余，因而實(shí)際飛行時(shí)間小于計(jì)劃飛行時(shí)間的情況經(jīng)常發(fā)生。如果航班起飛時(shí)發(fā)生了延誤，那么航班到達(dá)目的機(jī)場(chǎng)時(shí)延誤可能減少甚至消失了，因?yàn)轱w行時(shí)間冗余吸收了一部分起飛延誤。為了分析飛行時(shí)間冗余對(duì)于延誤波及變化的影響，我們定義了飛行時(shí)間的差這個(gè)分類變量，用來表示航班計(jì)劃中每個(gè)航段的飛行時(shí)間的冗余。計(jì)算公式為：每個(gè)航段飛行時(shí)間的差=每個(gè)航段的計(jì)劃飛行時(shí)間-每個(gè)航段的實(shí)際飛行時(shí)間。

本文將飛行時(shí)間的差分為（-∞,-15），[-15，0），[0，15），[15，30），[30，45），[45，∞）6個(gè)區(qū)間，依次標(biāo)記為分類1，分類2，……，分類6。

2.3 航段順序

一個(gè)航班串通常由很多航段構(gòu)成。航段順序表示每個(gè)航段在航班串中的順序，以阿拉伯?dāng)?shù)字來進(jìn)行編號(hào)。如航段順序?yàn)?，表示該航段是航班串中的第5個(gè)航段。對(duì)于含有多個(gè)航段的航班，它的每個(gè)航段都需要按順序依次編號(hào)。由于大部分航班串都遵從“早出晚歸”的作息時(shí)間，即從早上開始執(zhí)行第1個(gè)航段，最后一個(gè)航段執(zhí)行完時(shí)已經(jīng)接近凌晨。因此航段順序也可以間接表示航班起飛時(shí)間的早晚。為了研究航段順序是否會(huì)影響航段的延誤波及變化，我們將航段順序也加入模型。

3 延誤波及變化的馬爾科夫毯模型構(gòu)建

3.1 馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)

馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓展。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為一種不確定性的因果推理模型，主要包括兩部分：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（有向無環(huán)圖）和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（條件概率分布）。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是由節(jié)點(diǎn)和箭頭組成的有向無環(huán)圖，用來表示節(jié)點(diǎn)的相互關(guān)系。如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有箭頭表示兩個(gè)變量不是相互獨(dú)立的，否則，表示兩個(gè)變量相互獨(dú)立。位于箭頭尾部的節(jié)點(diǎn)是父節(jié)點(diǎn)，位于箭頭頭部的節(jié)點(diǎn)是子節(jié)點(diǎn)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)用給定父節(jié)點(diǎn)取值時(shí)子節(jié)點(diǎn)的取值的條件概率集合來表示。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建是在初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)訓(xùn)練樣本不斷學(xué)習(xí)，反復(fù)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，最終得到一個(gè)最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用于表示變量之間的相互關(guān)系，并基于該最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)集合θxi。

3.2 馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)和適用范圍

馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)體現(xiàn)在增加了特征選擇過程，即從眾多輸入變量中篩選出與輸出變量顯著相關(guān)的變量，去除掉不相關(guān)和冗余的變量。特征選擇過程減少了學(xué)習(xí)過程的復(fù)雜度，提高了學(xué)習(xí)結(jié)果（網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)）的可靠性和準(zhǔn)確性；同時(shí)最后的的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)只顯示對(duì)于輸出變量有顯著影響的輸入變量，簡(jiǎn)化了最后得到的條件概率的形式。對(duì)于輸入變量較多的問題，采用馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)可以取得較好效果。此外，馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)對(duì)于輸入變量是否相互獨(dú)立不作要求，即輸入變量彼此相關(guān)時(shí)也可以采用馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)。

考慮到本文所選擇的輸入變量較多，并且變量之間不一定相互獨(dú)立，加之每個(gè)輸入變量對(duì)輸出變量的影響不一定都很顯著，本文選擇了馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)來建立延誤波及變化的分析模型。構(gòu)建馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)需要確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)S和估計(jì)參數(shù)θ[11]。

3.3 確定馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)S

對(duì)于馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)來說，確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的核心就是尋找各變量的馬爾科夫毯變量。尋找馬爾科夫毯變量的過程即為特征選擇過程。馬爾科夫毯變量包括節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)、子節(jié)點(diǎn)以及子節(jié)點(diǎn)的其余父節(jié)點(diǎn)。當(dāng)兩個(gè)變量不獨(dú)立時(shí)，他們均不在彼此的馬爾科夫毯變量中。馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)利用卡方檢驗(yàn)、對(duì)數(shù)似然率檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)學(xué)的檢驗(yàn)方法來檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。[11]

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)S的具體學(xué)習(xí)過程如下[11]：

step 1：假設(shè)起始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)S是一個(gè)完全連接的無向網(wǎng)絡(luò)。

step 2：如果變量Xi和Xj獨(dú)立檢驗(yàn)的概率p-值大于指定的顯著性水平a，則刪除節(jié)點(diǎn)Xi和Xj之間的弧線。

step 3：對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)Xi，在余下弧線中，判斷在現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)S條件下，變量Xi和Xj條件獨(dú)立檢驗(yàn)的概率p-值是否大于顯著性水平a，如果大于，則刪除節(jié)點(diǎn)Xi和Xj之間的弧線。

step 4：將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的無向弧線按照?qǐng)D1所示的規(guī)則轉(zhuǎn)換成有向弧線。

圖1 馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)中的弧線方向轉(zhuǎn)化方式Fig.1 The transformation from undirected lines into directed lines in Markov Blanket Network

3.4 估計(jì)馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)θ

馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)采用貝葉斯方法來進(jìn)行各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)估計(jì)，各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)彼此獨(dú)立。1個(gè)節(jié)點(diǎn)的參數(shù)θ的估計(jì)，涉及到了先驗(yàn)概率、似然函數(shù)和后驗(yàn)概率。當(dāng)變量具有2個(gè)以上分類時(shí)，參數(shù)θ的先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布都選用Dirichlet分布，參數(shù)θ的先驗(yàn)分布的數(shù)學(xué)形式為

式中：Γ（a1+a2+…+ar）為Gamma函數(shù)；r為每個(gè)變量的類別數(shù)；a1，a2，…，ak…，ar是Dirichlet分布的超參數(shù)；θ是0～1之間的某個(gè)值；Dir（θ|a1，a2，…，ar）表示Dirichlet分布。

參數(shù)θ的后驗(yàn)分布的數(shù)學(xué)形式為

式中：r為每個(gè)變量的類別數(shù)；D為給定樣本數(shù)據(jù)；N1，N2，…Nr是一個(gè)變量每個(gè)類別出現(xiàn)的頻數(shù)?；贒irichlet分布，變量的取類別k的參數(shù)θr的最終估計(jì)值為

式中：N為訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)量；Nk為變量取類別k的數(shù)據(jù)量。

當(dāng)?shù)玫阶顑?yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，也會(huì)得到了每個(gè)子節(jié)點(diǎn)相對(duì)于其父節(jié)點(diǎn)集合的條件概率。再根據(jù)貝葉斯公式，便可以計(jì)算每個(gè)子節(jié)點(diǎn)相對(duì)于某一個(gè)父節(jié)點(diǎn)的精確條件概率。

4 實(shí)例分析

我們選取了國內(nèi)某航空公司2015年1月的航班計(jì)劃和實(shí)際運(yùn)營數(shù)據(jù)，經(jīng)過篩選、清洗等預(yù)處理后，得到了13 449條有效數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)按照前文所述方法進(jìn)行離散化處理，得到了包含輸入變量和輸出變量的數(shù)據(jù)集見表1。表1中的航段i和航段j表示航班串中的兩個(gè)相鄰航段，航段i在航段j前面。

將上述數(shù)據(jù)集輸入馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，得到初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。本例采用對(duì)數(shù)似然率檢驗(yàn)方法來進(jìn)行兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，顯著性水平a=0．01。節(jié)點(diǎn)Xi取類別k對(duì)應(yīng)的超參數(shù)為本節(jié)點(diǎn)的類別數(shù)，si為本節(jié)點(diǎn)所有父節(jié)點(diǎn)的全部類別的組合數(shù)）。按照前文所述的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)過程，經(jīng)過多次學(xué)習(xí)，最終得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，同時(shí)得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率。圖2和圖3中的航段i和航段j表示航班串中的兩個(gè)相鄰航段，航段i是航段j的前一個(gè)航段。根據(jù)馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)有關(guān)知識(shí)，如果輸入變量對(duì)于輸出變量（延誤波及的變化）的影響較小，則不會(huì)出現(xiàn)在圖3中。

表1 包含輸入變量和輸出變量的數(shù)據(jù)集Tab.1 Dataset of input variables and output variable

圖2 初始的馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Initial diagram of Markov Blanket Network

圖3 最終的馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Final diagram of Markov Blanket Network

4.1 影響延誤波及變化的主要因素

從圖3可以看出航段j的延誤波及變化主要受到航段i和航段j之間的過站時(shí)間的差、航段i的航線類型、航段j在航班串中的航段順序3個(gè)因素的影響。為了判斷這3個(gè)因素中的重要性，我們對(duì)這3個(gè)因素和延誤波及變化使用了列聯(lián)表來進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2。根據(jù)卡方檢驗(yàn)有關(guān)理論，Cramer’s V系數(shù)和相依系數(shù)越大，說明兩個(gè)變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)。根據(jù)表2的結(jié)果，可以推斷出航段i和航段j之間的過站時(shí)間的差是對(duì)延誤波及變化影響最大因素，其次是航段i的航線類型、航段j在航班串中的航段順序。

表2 列聯(lián)表檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test result of contingency tables

4.2 航段i和航段j之間的過站時(shí)間的差對(duì)延誤波及變化的影響

通過馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)，我們可以得到當(dāng)延誤波及的變化分別為增加、減少兩種情況下的過站時(shí)間的差的條件概率，具體見表3。從表3我們可以得到，當(dāng)航段j比航段i的延誤波及增加時(shí)，相鄰兩個(gè)航段的計(jì)劃過站時(shí)間比實(shí)際過站時(shí)間少15～30min時(shí)的概率最大，為35%；當(dāng)航段j比航段i的延誤波及減少時(shí)，相鄰兩個(gè)航段的計(jì)劃過站時(shí)間比實(shí)際過站時(shí)間多15～30min的概率最大，為33%。因此如果該航空公司希望減少后續(xù)航班的延誤波及，可以考慮將計(jì)劃過站時(shí)間再延長15～30min，這樣可以在一定程度上控制后續(xù)航班的延誤波及的加重。

表3 相鄰兩個(gè)航段之間的過站時(shí)間的差的條件概率Tab.3 Conditional probability of connection time difference between two successive legs

4.3 航段i的航線類型對(duì)延誤波及變化的影響

由馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)得到了航段i的航線類型在延誤波及增加和減少兩種情況下的條件概率，具體數(shù)據(jù)見表4。從表4我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)航段j比航段i的延誤波及增加時(shí)，航段i的航線類型是“國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)—國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)”和“國內(nèi)非繁忙機(jī)場(chǎng)—國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)”的概率較大，分別為36%和31%；當(dāng)航段j比航段i的延誤波及減少時(shí)，航段i的航線類型是“國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)—國內(nèi)非繁忙機(jī)場(chǎng)”和“國內(nèi)非繁忙機(jī)場(chǎng)—國內(nèi)非繁忙機(jī)場(chǎng)”的概率較大，分別為30%和26%。因此航空公司在安排航班串時(shí)，應(yīng)該盡量避免兩個(gè)相鄰航段的起降機(jī)場(chǎng)都是國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)，可以考慮將其中的某個(gè)國內(nèi)繁忙機(jī)場(chǎng)替換為國內(nèi)非繁忙機(jī)場(chǎng)，這樣可以在一定程度上避免延誤波及的加重。

表4 前序航段航線類型的條件概率Tab.4 Conditional probability of previous leg’s route

4.4 每個(gè)航段的航段順序?qū)ρ诱`波及變化的影響

考慮到當(dāng)航班串的航段總數(shù)不同時(shí)，航段順序的意義不一樣，我們選取了數(shù)據(jù)集中占比最高的3類航班串，即航段總數(shù)分別為4，5，6的3類航班串來分析航段順序?qū)τ谘诱`波及變化的影響。這3類航班串的數(shù)量占總數(shù)的比例分別為31%，18%，35%。

表5～表7是當(dāng)航班串的航段總數(shù)分別為4～6，延誤波及增加或者減少時(shí)航段順序的條件概率?？梢钥吹綄?duì)于航段總數(shù)為4的航班串，延誤波及增加多發(fā)生在航段順序?yàn)?的航段，延誤波及減少多發(fā)生在航段順序?yàn)?的航段；對(duì)于航段總數(shù)為5的航班串，延誤波及增加多發(fā)生在航段順序?yàn)?的航段，延誤波及減少多發(fā)生在航段順序?yàn)?的航段；而對(duì)于航段總數(shù)為6的航班串，延誤波及增加多發(fā)生在航段順序?yàn)?和4的航段，延誤波及減少多發(fā)生在航段順序?yàn)?和6的航段。這表明對(duì)于航段總數(shù)為4～6的航班串，延誤波及增加多發(fā)生在航班串的前面幾個(gè)航段，延誤波及減少多發(fā)生在航班串的后面幾個(gè)航段。航段順序可以間接表示航班起飛時(shí)間的早晚。對(duì)于旅客來說，考慮到出行方便性，通常不會(huì)選擇較晚起飛的航班（即航段順序靠后的航班）。對(duì)于航空公司來說，可以利用較晚起飛的航班延誤率較低這一優(yōu)勢(shì)，通過降低票價(jià)等營銷手段來吸引更多旅客乘坐航段順序靠后的航班，從而提高旅客的滿意度。

表5 每個(gè)航段的航段順序的條件概率（航班串的航段總數(shù)為4）Tab.5 Conditional probability of every leg’s order(for flight-stringsw ith 4 legs)

表6 每個(gè)航段的航段順序的條件概率（航班串的航段總數(shù)為5）Tab.6 Conditional probability of every leg’s order(for flight-stringsw ith 5 legs)

表7 每個(gè)航段的航段順序的條件概率（航班串的航段總數(shù)為6）Tab.7 Conditional probability of every leg’s order(for flight-stringsw ith 6 legs)

5 結(jié)論

本文從航班計(jì)劃出發(fā)，提取了航班計(jì)劃的部分屬性，利用國內(nèi)某航空公司的航班計(jì)劃和實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，建立了這些屬性和延誤波及變化的馬爾科夫毯網(wǎng)絡(luò)模型。我們發(fā)現(xiàn)航班計(jì)劃中對(duì)延誤波及變化有較大影響的因素為相鄰兩個(gè)航段之間的過站時(shí)間的差、前序航段的航線類型、航段順序，并得出了當(dāng)延誤波及增加、減少時(shí)上述3個(gè)因素的條件概率。通過分析3個(gè)因素對(duì)于延誤波及變化的影響，為航空公司控制延誤波及和優(yōu)化航班計(jì)劃提出相應(yīng)建議。

引起航班延誤波及變化的因素除了航班計(jì)劃外，還有天氣、流量控制等多方面因素，本文僅僅研究了航班計(jì)劃對(duì)于延誤波及變化的影響，未考慮其他因素，存在一定局限性。如何建立一個(gè)包括航班計(jì)劃、天氣、流量控制等多個(gè)因素的更完善的模型來研究延誤波及的傳播和變化，是下一步研究的重點(diǎn)。

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Influence Analysis of Flight Schedule on Delay Propagation Variation

Min Jie,Gao Qiang,Zhu Menghui
（College of Civil Aviation,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China）

To improve the utilization rate of airplanes，airline companiesmay arrange for an airplane to performmultiple flights every day whenmaking flight schedules.Amid sequential flights，subsequent flights are bound to be influenced by previous delayed flights.To evaluate the impacts of flight schedule on the flight delay propagation,an index of was proposed to reflect the increasing or decreasing tendency of delay propagation.A Markov Blanket Network was establishay，in cludingmultiple attributes of flight schedules.Major factors influencing delay propagation variation of flight scheduleswere analyzed by using chi-square of contingency tables：the difference between scheduled connection time and actual connection time，the types of previous flight route and the orders of legs.The research shows that the analysis of the threemajor factors provides airline companies with some suggestions for controlling delay propagation and optimizing flight schedules.

air transport；flight schedule；delay propagation；Markov Blanket Network

1005-0523（2017）05-0081-08

TP18

A

2017－05－04

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)重點(diǎn)項(xiàng)目（NZ2016109）

閔捷（1986—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化。

高強(qiáng)（1973—），男，副教授，博士，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化。

（責(zé)任編輯 姜紅貴）