陳立立,郭正,鄧小龍,侯中喜,汪文凱

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073)

0 引 言

近年來，高超聲速飛行器因其杰出性能備受各國重視。吻切錐乘波體是一種非常重要的高超聲速飛行器設(shè)計(jì)構(gòu)型[1]。傳統(tǒng)的吻切錐乘波體在給定上表面出口型線(Flow Capture Curve，簡稱FCC)和下表面激波出口型線(Inlet Capture Curve，簡稱ICC)后，其構(gòu)型就確定了。對(duì)于乘波體而言，升阻比和容積率是兩個(gè)相互制約的因素，如何設(shè)計(jì)出既具有較高升阻比又能保持較高容積效率的乘波體，一直是重要的研究方向[2]。

目前，高超聲速飛行器設(shè)計(jì)主要基于乘波體概念，設(shè)計(jì)方法包括：楔導(dǎo)法、錐導(dǎo)法、楔錐法和吻切錐方法等。國內(nèi)外已對(duì)乘波體構(gòu)型的設(shè)計(jì)進(jìn)行了諸多探索，例如，王發(fā)民等[3]采用縱向?qū)映瞬w方法設(shè)計(jì)了寬速域乘波飛行器，兼顧低速和高速性能；李永洲等[4]提出了一種可同時(shí)控制前后緣型線的乘波體設(shè)計(jì)方法，使得后緣出口流場(chǎng)均勻，有利于與進(jìn)氣道進(jìn)行匹配；許少華等[5]采用正交試驗(yàn)方法對(duì)圓錐半頂角、底部基線形狀等參數(shù)進(jìn)行分析，研究了錐導(dǎo)乘波體設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感性；張翠娥[6]研究了錐導(dǎo)乘波體的設(shè)計(jì)，并對(duì)激波角、半展角、長寬比和膨脹角等參數(shù)對(duì)升阻比和容積率的影響進(jìn)行了分析，得出當(dāng)激波角為11.5°左右時(shí)乘波體的升阻比達(dá)到最大；C.E.Cockrell Jr等[7]研究了平面翼乘波體和彎曲翼乘波體的氣動(dòng)性能，研究表明乘波體是突破升阻比屏障的重要手段；M.J.Lewis等[8-9]采用吻切錐乘波體設(shè)計(jì)飛行器前體，使得發(fā)動(dòng)機(jī)入口獲得更均勻的流場(chǎng)；P.E.Rodi[10]通過吻切錐方法，設(shè)定乘波體前緣后掠角度產(chǎn)生新的乘波體布局，利用前緣產(chǎn)生的渦增大背風(fēng)面的負(fù)壓，來提高整體的升阻比;季廷煒等[11]建立了乘波構(gòu)型的設(shè)計(jì)代理模型，并基于該模型進(jìn)行了性能分析和優(yōu)化；K.Cui等[12]提出了高壓捕獲翼構(gòu)型，并說明這類飛行器具有較高的升阻比和容積率；S.B.Li等[13]提出了一種變馬赫數(shù)寬速域乘波體設(shè)計(jì)方法；A.Ueno等[14]在對(duì)基準(zhǔn)模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)高超聲速飛行器底部構(gòu)型而減少阻力的方法，該方法建議乘波體底部截面應(yīng)該被修改為凹面型以達(dá)到減阻的目的；L.L.Chen等[15]基于吻切理論設(shè)計(jì)了變激波角乘波體，通過改變激波角分布研究了變激波角乘波體容積率和穩(wěn)定性的變化規(guī)律；丁峰[16]首次提出“全乘波”氣動(dòng)設(shè)計(jì)理論，提出了基于任意超聲速軸對(duì)稱基準(zhǔn)流場(chǎng)的通用型乘波體設(shè)計(jì)方法，并針對(duì)新型馮卡門乘波體進(jìn)行了詳細(xì)分析。

雖然國內(nèi)外研究人員已對(duì)乘波體構(gòu)型的設(shè)計(jì)進(jìn)行了系統(tǒng)且相對(duì)全面的研究，但是乘波體固有的容積率和氣動(dòng)性能之間的矛盾仍然存在，如何設(shè)計(jì)出既有較高容積率又有較高升阻比的乘波體飛行器依然是研究難點(diǎn)。本文在對(duì)圓錐流場(chǎng)進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，提出一種釋放部分幾何約束的乘波體設(shè)計(jì)方法。該方法通過引入一條新的設(shè)計(jì)曲線來實(shí)現(xiàn)不同乘波體構(gòu)型參數(shù)的調(diào)整，以期拓寬乘波體的設(shè)計(jì)空間，使乘波體的容積率和升阻比可以在一定范圍內(nèi)有效控制。

1 基準(zhǔn)流場(chǎng)求解

在高超聲速圓錐繞流中，激波前后的流場(chǎng)滿足Taylor-Maccoll控制方程[17]，采用臨界聲速無量綱化的表達(dá)式(式(1))和四階龍哥庫塔(Runge-Kutta)求解流場(chǎng)。

(1)

(2)

(3)

則

(4)

(5)

式中：γ為比熱比；R為氣體常數(shù)；T為靜溫；Tt為總溫。

2 新型乘波體設(shè)計(jì)方法

新型乘波體設(shè)計(jì)示意圖如圖1所示，給定出口激波型線(ICC)和上表面出口型線(FCC)，建立FCC和ICC的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)不同切面處的激波半徑設(shè)計(jì)得到相應(yīng)的激波圓心，這些激波圓心形成一條激波圓心曲線(Curve of Center of Shock，簡稱COC)(或者提前給定COC曲線，激波半徑所在直線與COC曲線的交點(diǎn)就是當(dāng)?shù)丶げ▓A心)，近似認(rèn)為這些平面就是當(dāng)?shù)匚乔忻妫缓蠡谖乔绣F設(shè)計(jì)方法得到一個(gè)新型乘波體構(gòu)型。

圖1 新型乘波體設(shè)計(jì)示意圖Fig.1 Schematic illustration of novel waverider

通過與傳統(tǒng)曲率圓心相比，本文定義新的圓心相當(dāng)于改變了同一錐型流激波上流線的位置。根據(jù)錐型流特點(diǎn)，當(dāng)激波面上的流線起始點(diǎn)靠近圓錐原點(diǎn)時(shí)，在相同的流向距離上，流線擴(kuò)張角更大，對(duì)應(yīng)更大的當(dāng)?shù)爻隹诤穸?，從而可以改變乘波體的容積?；谙嗤膱A錐流場(chǎng)，采用流線追蹤方法計(jì)算3個(gè)從不同徑向半徑前緣點(diǎn)出發(fā)的流線的差異，如圖2所示，可以看出：半徑越小對(duì)應(yīng)的出口流線偏轉(zhuǎn)度越大。

圖2 前緣點(diǎn)徑向距離對(duì)流線的影響Fig.2 Streamlines difference by different radial distance of leading points

對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)乘波體時(shí)，如圖3所示，從A點(diǎn)出發(fā)的流線，當(dāng)?shù)丶げò霃讲煌瑫r(shí)，在相同的流向上乘波體出口厚度不同，r2>r0>r1，對(duì)應(yīng)CF>CE>CD。

圖3 圓錐流線示意圖Fig.3 Schematic illustration of conical streamlines

本文采用該方法分別設(shè)計(jì)四種乘波體：傳統(tǒng)吻切錐乘波體、激波半徑減小乘波體、激波半徑加長乘波體和激波曲線為直線的乘波體，分別命名為W1、W2、W3和W4，如圖4所示。

(a) W1 (b) W2

(c) W3 (d) W4

圖4 不同設(shè)計(jì)方法得到的乘波體構(gòu)型

Fig.4 Waverider configurations by different design methods

四種設(shè)計(jì)方法如圖5所示。

(a) 吻切錐乘波體設(shè)計(jì)

(b) 激波半徑減小乘波體設(shè)計(jì)

(c) 激波半徑加長乘波體設(shè)計(jì)

(d) 直線激波曲線乘波體設(shè)計(jì)圖5 不同乘波體設(shè)計(jì)示意圖Fig.5 Design schematic of different waveriders

四種乘波體的幾何參數(shù)特征如表1所示，可以看出：當(dāng)出口激波半徑被加長時(shí)，會(huì)導(dǎo)致乘波體的容積和容積率降低，出口激波半徑被減小則對(duì)應(yīng)更大的容積和容積效率。

本文容積率的定義為

式中：V為乘波體的體積；Sp為乘波體的水平投影面積。

表1 不同乘波體的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Geometric parameters of different waveriders

3 數(shù)值方法和驗(yàn)證

SSTk-ω湍流模型是在Menter提出的標(biāo)準(zhǔn)k-ω湍流模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，該模型結(jié)合了k-ε和k-ω湍流模型的優(yōu)點(diǎn)，在近壁面附面層采用k-ω湍流模型，由于k-ω模型對(duì)逆壓梯度敏感，能夠模擬較大分離運(yùn)動(dòng)；在附面層外面的流場(chǎng)中，使用k-ε湍流模型，能夠有效地避免k-ω模型對(duì)自由來流敏感的缺點(diǎn)。因此，SSTk-ω模型能夠較好地模擬中等分離流動(dòng)。其控制方程為

(6)

(7)

湍流粘性系數(shù)μt通過k和ω來計(jì)算：

(8)

式(6)～式(8)中其他參數(shù)的具體含義可參考ANSYS FLUENT幫助文檔[18]。

N.Takashima等[19]利用MAXWARP(Maryland Axisymmetric Waverider Program)代碼進(jìn)行乘波體設(shè)計(jì)，得到一個(gè)優(yōu)化的乘波體構(gòu)型，并采用CFL3D對(duì)該乘波體進(jìn)行數(shù)值分析，證明了MAXWARP在優(yōu)化乘波體構(gòu)型設(shè)計(jì)中的優(yōu)越性。本文采用文獻(xiàn)[19]中給出的前緣曲線生成錐導(dǎo)乘波體構(gòu)型，并對(duì)本文的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[19]中乘波體的長度為60 m，飛行馬赫數(shù)為6，飛行高度為30 km，基于乘波體長度的雷諾數(shù)為1.294×108。第一層網(wǎng)格厚度為0.000 01 m，基于單位長度雷諾數(shù)的y+小于5。

本文驗(yàn)證乘波體的計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格示意圖如圖6所示，分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

(a) 計(jì)算域與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格拓?fù)?/p>

(b) 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

(c) 非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格圖6 乘波體構(gòu)型與計(jì)算網(wǎng)格Fig.6 Waverider geometry and computed grid

粘性條件下的網(wǎng)格收斂性分析如表2所示，本文計(jì)算結(jié)果均不考慮底阻對(duì)氣動(dòng)性能的影響，可以看出：在本文選擇的網(wǎng)格規(guī)模內(nèi)，不同網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果差異性很小，為了保證精度同時(shí)提高計(jì)算效率，選擇中等規(guī)模的網(wǎng)格進(jìn)行分析。

表2 網(wǎng)格收斂性分析Table 2 Grid independency analysis

不同計(jì)算方法和網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響如表3所示，可以看出：與文獻(xiàn)[19]結(jié)果對(duì)比，本文采用結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格都能得到較好的計(jì)算結(jié)果。

表3 不同計(jì)算方法的無粘結(jié)果對(duì)比Table 3 Inviscid results of different computational methods

MAXWARP和Fluent計(jì)算的出口壓力云圖對(duì)比如圖7所示，可以看出：Fluent計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[19]結(jié)果吻合較好。

圖7 本文計(jì)算與文獻(xiàn)[19]中壓力云圖對(duì)比Fig.7 Pressure contour contrast between results in this paper and results from reference[19]

4 結(jié)果分析

針對(duì)設(shè)計(jì)的四種乘波體分別進(jìn)行無粘和粘性數(shù)值分析，無粘計(jì)算采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，粘性計(jì)算采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格。計(jì)算馬赫數(shù)為6，飛行高度為30 km，來流壓強(qiáng)為1 200 Pa，來流溫度為226.5 K。采用半模型進(jìn)行計(jì)算，總網(wǎng)格量約為200萬，第一層網(wǎng)格厚度為0.000 01 m，基于單位長度雷諾數(shù)的y+小于5。為了更好地捕捉激波面，在無粘計(jì)算中采用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，計(jì)算網(wǎng)格如圖8所示。采用壓力遠(yuǎn)場(chǎng)和壓力出口邊界條件，壁面選擇無滑移絕熱壁面邊界條件。

(a) 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

(b) 非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格

(c) 自適應(yīng)網(wǎng)格圖8 乘波體計(jì)算網(wǎng)格圖Fig.8 Schematic diagram of the waverider computed grid

設(shè)計(jì)狀態(tài)下的無粘計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 設(shè)計(jì)狀態(tài)無粘計(jì)算結(jié)果Table 4 Inviscid results of different waveriders

從表4可以看出：無粘條件下，W3具有最大的升阻比，達(dá)到了15.446；W2升阻比是最小的，為10.431，原因是W2的容積率是其中最大的；四種乘波體的升力系數(shù)和阻力系數(shù)也表現(xiàn)出明顯的差異，壓心的位置差異性不大，基本都是在0.63左右，因此設(shè)計(jì)狀態(tài)下乘波體氣動(dòng)性能與設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)聯(lián)性很大。

設(shè)計(jì)狀態(tài)下的粘性計(jì)算結(jié)果如表5所示，可以看出：四種乘波體的粘性升阻比非常接近，壓心位置也基本一致；粘性升力系數(shù)與無粘基本一致，阻力系數(shù)出現(xiàn)明顯增加；值得注意的是，雖然無粘升阻比差異很大，但是粘性升阻比差異很?。籛2相比于W1，容積率增加了14.58%，升阻比只減小了4.59%。因此，從容積特性和氣動(dòng)性能總體來看，本文的設(shè)計(jì)方法較傳統(tǒng)的吻切錐乘波體擁有更大的自由度，可以調(diào)節(jié)乘波體的容積效率，同時(shí)能夠保持較好的乘波特性。

表5 設(shè)計(jì)狀態(tài)粘性計(jì)算結(jié)果Table 5 Viscous results of different waveriders

四種乘波體在無粘條件下的截面壓力等值線云圖如圖9所示，可以看出：在設(shè)計(jì)狀態(tài)，四種乘波體都能較好地將高壓區(qū)域限制在乘波體下表面，表現(xiàn)出很好的乘波特點(diǎn)。

(a) W1

(b) W2

(c) W3

(d) W4圖9 無粘條件下不同截面等壓線分布Fig.9 Distribution of inviscid pressure contours at different slices

出口截面無粘和粘性壓力云圖對(duì)比如圖10所示，可以看出：無粘條件下，高壓都能很好地被限制在下表面；粘性條件下，乘波體兩側(cè)出現(xiàn)部分高壓泄露，這是由于粘性導(dǎo)致乘波體前緣產(chǎn)生了脫體激波。

(a) W1

(b) W2

(c) W3

(d) W4圖10 無粘和粘性出口壓力云圖和對(duì)稱面壓力云圖對(duì)比Fig.10 Comparison of pressure contour of outlet and symmetry planes between inviscid and viscous results

5 結(jié) 論

(1) 在設(shè)計(jì)狀態(tài)下，本文提出的新型乘波體能夠得到與傳統(tǒng)吻切錐乘波體一致的升阻比，證明本文方法是可行的。

(2) 通過改變出口激波半徑，可以有效調(diào)節(jié)乘波體的容積效率，對(duì)乘波體的粘性氣動(dòng)性能產(chǎn)生很小的影響。本文所提設(shè)計(jì)方法擴(kuò)展了傳統(tǒng)吻切錐乘波體的設(shè)計(jì)空間，在相同F(xiàn)CC和ICC的前提下，該方法可以根據(jù)容積需求得到期望的乘波體構(gòu)型，還能夠通過調(diào)整參數(shù)設(shè)計(jì)不同的構(gòu)型。

(3) 本文所提設(shè)計(jì)方法可以釋放對(duì)ICC曲線的幾何約束，通過采用直線出口激波的計(jì)算結(jié)果來看，乘波體依然具有較好的乘波氣動(dòng)性能。因此，本文提出的新型乘波體設(shè)計(jì)方法可以有效拓展已有乘波體設(shè)計(jì)理念，為未來更加實(shí)用的乘波體構(gòu)型和高超聲速飛行器設(shè)計(jì)提供參考。