摘 要：本文討論了案例式與PMAP過(guò)程相結(jié)合的數(shù)學(xué)規(guī)化教學(xué)模式改革思路。按照數(shù)學(xué)規(guī)化模塊化知識(shí)體系的特點(diǎn)，以案例式教學(xué)方法為載體，開(kāi)展數(shù)學(xué)規(guī)化PMAP（問(wèn)題-模型-算法-實(shí)踐）教學(xué)實(shí)踐，提升學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力，促進(jìn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：案例法；PMAP；數(shù)學(xué)規(guī)劃；人才培養(yǎng)；教學(xué)模式

1.引言

數(shù)學(xué)規(guī)劃是很多信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的核心課程?；赑MAP的數(shù)學(xué)規(guī)劃教學(xué)過(guò)程是結(jié)合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的實(shí)際要求，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)劃課程特點(diǎn)，提出的一種針對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生教學(xué)實(shí)踐的創(chuàng)新改革思想[1]。該過(guò)程針對(duì)各類數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，按照問(wèn)題引入（Problem）、建立模型（Model）、理解和設(shè)計(jì)算法（Algorithm）、應(yīng)用實(shí)踐（Practice）四個(gè)階段來(lái)實(shí)施與完成教學(xué)活動(dòng)，根據(jù)不同階段的教學(xué)重點(diǎn)和能力要求開(kāi)展相應(yīng)的知識(shí)傳授和實(shí)踐教學(xué)，提升學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力[1]。

案例教學(xué)法已經(jīng)在很多教學(xué)實(shí)踐中得到應(yīng)用[2，3]。數(shù)學(xué)規(guī)劃的特點(diǎn)是知識(shí)體系模塊化，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間彼此相對(duì)獨(dú)立。同時(shí)，數(shù)學(xué)規(guī)劃所研究的問(wèn)題均和實(shí)際問(wèn)題密切相關(guān)，這非常有利于案例式教學(xué)的開(kāi)展。結(jié)合多年的數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)實(shí)踐，我們提出案例式與PMAP過(guò)程相結(jié)合的數(shù)學(xué)規(guī)劃教學(xué)模式改革思路。在PMAP的具體實(shí)施中，以案例式教學(xué)法為載體，做到理論聯(lián)系實(shí)際，按照PMAP的過(guò)程完成案例的教學(xué)，將理論知識(shí)傳授、學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)相統(tǒng)一。

2.在數(shù)學(xué)規(guī)劃教學(xué)中的應(yīng)用

以一個(gè)簡(jiǎn)單的具體教學(xué)環(huán)節(jié)-0-1規(guī)劃來(lái)說(shuō)明案例式與PMAP過(guò)程相結(jié)合的數(shù)學(xué)規(guī)劃教學(xué)模式的實(shí)施方法。

（1）設(shè)計(jì)案例 在開(kāi)展0-1規(guī)劃教學(xué)前，首先要設(shè)計(jì)一個(gè)或者多個(gè)教學(xué)案例，我們以城市消防站的選址與布點(diǎn)問(wèn)題為案例。該問(wèn)題可以簡(jiǎn)單描述為：某個(gè)城市有n個(gè)區(qū)域，彼此區(qū)域之間的消防車行駛時(shí)間均已知，要求在滿足任何區(qū)域發(fā)生火災(zāi)之后，均有消防車可以在某一規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的條件下，尋求如何建站最少的建站計(jì)劃。該案例所設(shè)計(jì)的問(wèn)題可以用0-1規(guī)劃來(lái)進(jìn)行求解。

（2）教學(xué)過(guò)程 教學(xué)實(shí)施按照PMAP過(guò)程開(kāi)展。首先對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題引入。以城市消防站的選址與布點(diǎn)問(wèn)題為案例，該環(huán)節(jié)分為描述實(shí)際問(wèn)題、引導(dǎo)學(xué)生理解問(wèn)題、對(duì)所涉及專業(yè)知識(shí)背景進(jìn)行回顧、啟發(fā)學(xué)生尋找問(wèn)題的關(guān)鍵信息等內(nèi)容。由于該案例來(lái)源于實(shí)際生活，學(xué)生很容易理解。通過(guò)本環(huán)節(jié)的教學(xué)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)案例的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)0-1規(guī)劃知識(shí)的興趣；其次，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)城市消防站的選址與布點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。該環(huán)節(jié)分為分析模型建模類型、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象與簡(jiǎn)化、利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行描述與表達(dá)、數(shù)學(xué)模型的歸納與修改等內(nèi)容。該環(huán)節(jié)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)方法可以處理與解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于城市消防站的選址與布點(diǎn)問(wèn)題的案例，其數(shù)學(xué)模型就是一個(gè)典型的0-1規(guī)劃模型。再次，就是0-1規(guī)劃問(wèn)題的算法求解環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)包括分析數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)、啟發(fā)求解思路、設(shè)計(jì)求解算法、分析算法效率與功能。對(duì)于消防站的選址與布點(diǎn)問(wèn)題案例，其模型的求解算法就是隱枚舉法，通過(guò)對(duì)模型特點(diǎn)的分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握隱枚舉法的基本思想。最后，就是應(yīng)用實(shí)踐環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)包括指導(dǎo)學(xué)生完成算法程序?qū)崿F(xiàn)、對(duì)案例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、開(kāi)展更大的綜合案例實(shí)踐以及實(shí)踐總結(jié)歸納。通過(guò)案例的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了0-1規(guī)劃的理論知識(shí)與基本能力，繼而啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用0-1規(guī)劃去發(fā)現(xiàn)、分析、解決更多實(shí)際問(wèn)題，如背包問(wèn)題、集合覆蓋問(wèn)題、指派問(wèn)題等等，使學(xué)生進(jìn)一步得到能力的提升。

（3）教學(xué)方法 在案例式與PMAP相結(jié)合的數(shù)學(xué)規(guī)劃教學(xué)模式實(shí)踐過(guò)程中，教師的要充分發(fā)揮教學(xué)組織者、設(shè)計(jì)者、指導(dǎo)者和激勵(lì)者的作用，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的中心地位與主觀能動(dòng)性。采用小組討論、啟發(fā)式教學(xué)、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)式學(xué)習(xí)、不斷歸納和總結(jié)等方式，及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行梳理，對(duì)其學(xué)習(xí)行為進(jìn)行激勵(lì)，對(duì)其學(xué)習(xí)方法進(jìn)行校正，最終達(dá)到良好的教學(xué)效果。

3.教學(xué)思考

（1） 教師實(shí)踐能力提升是關(guān)鍵

教師在案例式與PMAP相結(jié)合的數(shù)學(xué)規(guī)劃教學(xué)過(guò)程中應(yīng)起到主導(dǎo)作用，而其主導(dǎo)作用的發(fā)揮尤其依賴于教師自身實(shí)踐能力的提升。傳統(tǒng)信計(jì)專業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃教學(xué)是按照數(shù)學(xué)課程來(lái)開(kāi)展的，往往重理論輕實(shí)踐，教師自身實(shí)踐能力不足，因而影響課程教學(xué)效果的提升。

（2） 加強(qiáng)現(xiàn)代教學(xué)手段與方法的應(yīng)用

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，教育信息化呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)化、虛擬化、互動(dòng)性、實(shí)時(shí)性、遠(yuǎn)距式、按需式等方面的特點(diǎn)。以慕課為代表的現(xiàn)代教育技術(shù)等手段的融入，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生有效進(jìn)行自我診斷和自我考評(píng)，同時(shí)為學(xué)生提供豐富的教學(xué)資源，延伸和豐富教師教學(xué)手段。

（3）科學(xué)合理地設(shè)計(jì)案例

在案例式的教學(xué)方法中，案例的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。這不僅僅關(guān)系到PMAP各個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)施效果，也會(huì)影響到整個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃課程的學(xué)習(xí)質(zhì)量。案例的設(shè)計(jì)一方面應(yīng)該具有典型性，來(lái)源于生產(chǎn)生活的實(shí)際；另一方面也要和數(shù)學(xué)規(guī)劃課程所涉及知識(shí)能力體系緊密相關(guān)，能夠很好的為教學(xué)服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]于欣，舒振宇，基于PMAP過(guò)程的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)改革探索[J]. 教育教學(xué)論壇，（14），2014.

[2] 汪誠(chéng)波，張剛，肖輝，徐秀華，基于SMSA計(jì)算機(jī)專業(yè)課程案例法教學(xué)的研究與實(shí)施[J].計(jì)算機(jī)教育，（8），2012.

[3] 陶防昀， 關(guān)于運(yùn)籌學(xué)案例教學(xué)方法的探討[J].科技咨詢，（15），2016.

作者簡(jiǎn)介：

于欣（1977-），男（漢族），河北保定人，博士，浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院教授，研究方向：運(yùn)籌學(xué)與控制論。