李金城，李 芾，徐 凱，鐘 浩

(1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.中鐵物軌道科技服務(wù)集團(tuán)有限公司，四川 成都 610014)

地鐵車輛作為重要的軌道交通工具，因運(yùn)量大、速度快等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各大城市。因城市規(guī)劃不同，地鐵各站間距存在較大差異，各地鐵車輛車輪踏面及鋼軌軌底坡也不盡相同，且相比城際車輛、動(dòng)車組等，地鐵車輛存在站間距短、啟動(dòng)、制動(dòng)頻繁的特點(diǎn)，啟動(dòng)、制動(dòng)過(guò)程中輪軌間相互作用劇烈，輪軌磨耗及裂紋損傷嚴(yán)重。

為研究地鐵車輛輪軌匹配關(guān)系，文獻(xiàn)[1]針對(duì)采用不同踏面類型的地鐵車輛在不同軌底坡下的輪軌匹配關(guān)系進(jìn)行了靜態(tài)接觸分析；文獻(xiàn)[2]針對(duì)地鐵車輛在不同鋼軌波磨狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行計(jì)算；文獻(xiàn)[3]利用Archard磨耗模型、安定理論預(yù)測(cè)了地鐵車輛車輪型面的磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞，研究了輪軌型面磨耗對(duì)車輪滾動(dòng)接觸疲勞損傷的影響；文獻(xiàn)[4]建立了聯(lián)合磨合和滾動(dòng)接觸疲勞的車輪仿真預(yù)測(cè)模型，對(duì)車輪踏面磨耗位置及裂紋角度進(jìn)行預(yù)測(cè)。盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)地鐵車輛輪軌關(guān)系做出了大量研究，但在以往的動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算中，均未考慮車輛啟動(dòng)制動(dòng)過(guò)程帶來(lái)的影響，但啟動(dòng)力和制動(dòng)力的存在會(huì)改變輪軌間蠕滑狀態(tài)。同時(shí)，啟動(dòng)、制動(dòng)過(guò)程使得輪軌損傷與線路的長(zhǎng)短密切相關(guān)，車輛運(yùn)行于較短線路時(shí)，啟動(dòng)、制動(dòng)過(guò)程所占比例較大，運(yùn)行于較長(zhǎng)線路時(shí)則相反，以往的動(dòng)力學(xué)分析中假設(shè)車輛勻速運(yùn)行，未考慮線路長(zhǎng)度對(duì)車輛性能的影響。

本文基于車輪滾動(dòng)接觸損傷模型，針對(duì)國(guó)內(nèi)地鐵車輛的LM，S1002和DIN5573這3種車輪踏面，在進(jìn)行輪軌靜態(tài)分析的基礎(chǔ)上，建立地鐵車輛的不同動(dòng)力學(xué)模型，分析不同動(dòng)力學(xué)模型、不同線路條件、不同懸掛參數(shù)對(duì)車輪損傷的影響，以期為不同線路條件下的最佳輪軌匹配的選型提供有效依據(jù)。

1 車輪滾動(dòng)接觸損傷模型

基于Whole Life Rail Mode理論，Rail Safety and Standards Board機(jī)構(gòu)于2007年提出了車輪滾動(dòng)接觸損傷模型(wheel wear and rolling contact fatigue model)，此模型基于磨耗數(shù)Fγ，考慮了車輪縱向、橫向蠕滑力F和蠕滑率γ的影響，有

Fγ=Fxγx+Fyγy

(1)

式中：F和Fx，F(xiàn)y分別為輪軌間的蠕滑力合力和縱向、橫向蠕滑力；γ和γx，γy分別為輪軌間的蠕滑率和縱向、橫向蠕滑率。

車輪損傷包括裂紋損傷與磨耗損傷，由圖1所示車輪損傷函數(shù)可知二者在車輪運(yùn)行過(guò)程中的表現(xiàn)為競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。該損傷模型基于ER8車輪制定，其裂紋起始值為20 N，磨耗起始值為100 N。根據(jù)文獻(xiàn)[5]中“裂紋起始值與車輪和鋼軌材料的剪切屈服強(qiáng)度成正比”和文獻(xiàn)[6]中“試驗(yàn)測(cè)試和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)表明，硬度和耐磨系數(shù)之間存在近似的線性關(guān)系”可計(jì)算得出裂紋起始值和磨耗起始值同樣適用于采用LM，S1002或DIN5573踏面的CL60輾鋼車輪。

圖1 車輪損傷函數(shù)

車輪損傷函數(shù)參數(shù)見表1。

表1 損傷函數(shù)參數(shù)

在計(jì)算車輪損傷時(shí)，需考慮軌道不平順帶來(lái)的影響，由于國(guó)內(nèi)尚未對(duì)地鐵車輛軌道不平順譜作出相關(guān)規(guī)定，計(jì)算時(shí)采用美國(guó)5級(jí)譜。為方便觀察車輪磨耗和裂紋的大小及分布規(guī)律，對(duì)每個(gè)積分步長(zhǎng)i下的磨耗損傷或裂紋損傷Di進(jìn)行疊加得到車輪損傷。在計(jì)算Di時(shí)，利用半橢圓離散原則將磨耗損傷或裂紋損傷以一定寬度離散分布于車輪接觸斑上，從而得到損傷高度hi，再將各位置的磨耗損傷和裂紋損傷疊加得到車輪損傷。每個(gè)積分步長(zhǎng)下的損傷高度為

(2)

式中：bi為第i個(gè)積分步長(zhǎng)下的接觸斑短半軸。

2 輪軌接觸關(guān)系分析

不合理的輪軌匹配會(huì)造成輪軌接觸點(diǎn)的過(guò)度集中和跳躍現(xiàn)象。車輛處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，給輪對(duì)以橫移量，此時(shí)輪軌接觸為輪軌靜態(tài)接觸，更換車輪踏面或改變鋼軌軌底坡，輪軌靜態(tài)接觸點(diǎn)的分布也隨之變化。相對(duì)過(guò)于密集的輪軌接觸點(diǎn)，較為均勻的接觸分布更有利于降低車輪損傷，延長(zhǎng)車輪使用壽命。

采用60 kg·m-1鋼軌，針對(duì)地鐵線路現(xiàn)行的1/20和1/40軌底坡，分別與LM，S1002和DIN5573踏面車輪進(jìn)行匹配分析。輪軌接觸點(diǎn)在輪對(duì)不同橫移量時(shí)的分布如圖2所示。圖中：兩條曲線分別為車輪踏面和鋼軌軌頭型面，且為清楚地表示輪軌接觸點(diǎn)的位置，令車輪踏面相對(duì)鋼軌提升10 mm高度；數(shù)字12，8，4，0和-4，-8，-12為輪對(duì)橫移量,正負(fù)號(hào)分別代表輪對(duì)向右、向左移動(dòng)的狀態(tài)；輪軌型面間的連線為不同輪對(duì)橫移量下的輪軌接觸點(diǎn)的位置。

從圖2可以看出：同一踏面車輪與相同型號(hào)、不同軌底坡的鋼軌匹配時(shí)，輪軌接觸關(guān)系不同；LM踏面車輪在軌底坡為1/20與1/40時(shí)輪軌接觸點(diǎn)分布都比較均勻，但在1/40軌底坡、輪對(duì)橫移量為-4～3 mm區(qū)間內(nèi)較為密集；S1002踏面車輪在軌底坡為1/40時(shí)輪軌接觸點(diǎn)的分布較為均勻，但在軌底坡為1/20輪對(duì)橫移量為-8～8 mm時(shí)存在過(guò)于集中的現(xiàn)象，并存在有明顯的跳躍，其會(huì)導(dǎo)致輪軌沖擊，增加鋼軌內(nèi)側(cè)磨耗的可能性；DIN5573踏面車輪與鋼軌的匹配關(guān)系與S1002踏面車輪相仿，在1/40軌底坡、輪對(duì)橫移量為-4～4 mm時(shí)輪軌接觸點(diǎn)存在集中現(xiàn)象，但總體分布較為均勻，無(wú)跳躍現(xiàn)象，但在1/20軌底坡、輪對(duì)橫移量為-6～8 mm時(shí)過(guò)于集中，存在明顯的跳躍現(xiàn)象。

從輪軌靜態(tài)接觸關(guān)系分析，LM踏面車輪在軌底坡為1/20時(shí)輪軌接觸關(guān)系良好，在1/40軌底坡下同樣適用；但S1002和DIN5573踏面車輪只適用于1/40軌底坡，不適用于軌底坡為1/20的情況。

圖2 不同軌底坡下輪軌靜態(tài)接觸關(guān)系

3 動(dòng)力學(xué)模型的建立

在動(dòng)力學(xué)仿真軟件SIMPACK中建立某A型地鐵車輛的動(dòng)力學(xué)模型，該模型包括動(dòng)車單元和其牽引的非動(dòng)力質(zhì)量單元兩部分。動(dòng)車單元由車體、構(gòu)架、輪對(duì)、軸箱等剛體和一、二系彈簧、減振器、牽引拉桿及止擋等力元組成，其中彈簧線性化處理，而減振器和止擋采用非線性特性，動(dòng)車單元的參數(shù)見表2。質(zhì)量單元用于模擬該動(dòng)車的實(shí)際牽引質(zhì)量，其與動(dòng)車單元用力元連接，通過(guò)耦合關(guān)系使二者之間實(shí)現(xiàn)力的傳遞。

表2 動(dòng)車部分參數(shù)

依照參數(shù)，基于SIMPACK軟件，考慮地鐵車輛在運(yùn)行中受到運(yùn)行阻力和啟動(dòng)、制動(dòng)工況頻繁及非勻速運(yùn)行等特點(diǎn)，建立以下3種模型，以比較不同模型對(duì)車輪損傷的影響。

模型1：采用傳統(tǒng)的非動(dòng)力車輛建模方法，只考慮車體、構(gòu)架、輪對(duì)、軸箱等剛體部件及彈簧、減振器、牽引拉桿等力元。

模型2：在模型1的基礎(chǔ)上添加車輛持續(xù)牽引力和受到的運(yùn)行阻力，忽略剩余加速度的影響，車輛保持勻速運(yùn)行，此時(shí)車輛持續(xù)牽引力和受到的運(yùn)行阻力大小相等，方向相反，車輛的運(yùn)行阻力曲線為

FR=35.473+0.386v+0.017 5v2

(3)

式中：FR為運(yùn)行阻力，N·t-1；v為運(yùn)行速度，km·h-1。

地鐵車輛的牽引力和運(yùn)行阻力全程存在于仿真過(guò)程中，且運(yùn)行于某一恒定速度下，持續(xù)牽引力和運(yùn)行阻力為定值。地鐵車輛的持續(xù)牽引力由電機(jī)產(chǎn)生并以力矩的形式作用于各動(dòng)力輪對(duì)，運(yùn)行阻力以阻力單元施加，作用于動(dòng)車單元質(zhì)心和質(zhì)量單元質(zhì)心。

模型3：在模型2的基礎(chǔ)上考慮地鐵車輛的啟動(dòng)、制動(dòng)工況，此時(shí)地鐵車輛運(yùn)行存在啟動(dòng)加速階段、勻速運(yùn)行階段和制動(dòng)減速階段。

地鐵車輛牽引特性曲線一般分為3個(gè)區(qū)段：恒轉(zhuǎn)矩區(qū)段，恒功率區(qū)段以及自然特性區(qū)段。地鐵車輛模型的牽引特性即其牽引力Fq為

(4)

式中：P為地鐵車輛的功率， kW；v1為地鐵車輛牽引特性恒功率區(qū)段與自然特性區(qū)段交點(diǎn)的速度，km·h-1。

由式(4)可見，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)段地鐵車輛牽引力保持不變；恒功率階段地鐵車輛電機(jī)輸出功率恒定，牽引力與速度成反比；自然特性區(qū)段地鐵車輛牽引力與速度的平方成反比。

地鐵車輛電制動(dòng)曲線分為自然特性區(qū)段和恒轉(zhuǎn)矩區(qū)段，自然特性區(qū)段電制動(dòng)力與速度平方的乘積為一定值；恒轉(zhuǎn)矩區(qū)段地鐵車輛電制動(dòng)力保持不變；電制動(dòng)作用至車速較低時(shí)(v≤5 km·h-1)制動(dòng)力逐漸減小，此時(shí)制動(dòng)力以空氣制動(dòng)補(bǔ)充。地鐵車輛模型的電制動(dòng)特性即其制動(dòng)力Fz為

(5)

式中：F2為地鐵車輛的初始電制動(dòng)力，kN；v2為地鐵車輛的最高運(yùn)行速度，km·h-1。

空氣制動(dòng)與電制動(dòng)都屬于黏著制動(dòng)，二者對(duì)輪軌蠕滑關(guān)系的改變作用是一致的，因此，在模型3中地鐵車輛的運(yùn)行速度v≤5 km·h-1時(shí)，考慮空氣制動(dòng)的影響仍對(duì)等效車輛施加95 kN的制動(dòng)力，此時(shí)制動(dòng)力只考慮車輛自然特性區(qū)段和等轉(zhuǎn)矩區(qū)段。地鐵車輛模型的牽引特性曲線與電制動(dòng)曲線如圖3所示。

4 仿真結(jié)果

4.1 不同車輛動(dòng)力學(xué)模型下

針對(duì)3種車輛模型，以1/40軌底坡的直線線路為例，分別對(duì)采用LM，S1002和DIN5573踏面的車輪進(jìn)行損傷計(jì)算。為觀察3種模型的車輪損傷分布，采用較小的積分步長(zhǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)比分析計(jì)算結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知1位輪對(duì)作為導(dǎo)向輪對(duì)，其損傷值較其他輪對(duì)大，分析時(shí)以1位輪對(duì)為例。3種車輛模型采用不同踏面車輪運(yùn)行于相同線路條件時(shí)的車輪損傷分布如圖4所示。圖中：車輪損傷為正時(shí)表示裂紋損傷，為負(fù)時(shí)表示磨耗損傷。

圖3 地鐵車輛的牽引特性曲線及電制動(dòng)特性曲線

從圖4可以看出：模型3的車輪損傷大于其他2種模型，表明在運(yùn)行條件相同的情況下模型所受外力的不同造成其車輪損傷存在差異；就外力而言，模型1未考慮啟動(dòng)牽引力、制動(dòng)力、持續(xù)牽引力及運(yùn)行阻力，地鐵車輛勻速運(yùn)行；模型2中地鐵車輛同樣勻速運(yùn)行，但其考慮了運(yùn)行過(guò)程中的持續(xù)牽引力及運(yùn)行阻力；模型3在模型2的基礎(chǔ)上考慮了地鐵車輛的啟動(dòng)、制動(dòng)過(guò)程，即存在加速、勻速和減速過(guò)程；牽引力、制動(dòng)力的存在會(huì)直接影響輪軌間蠕滑率的大小，從而影響輪軌磨耗，車輪磨耗隨蠕滑率的增大而增加，且車輛在牽引/制動(dòng)過(guò)程中受到的牽引/制動(dòng)力大于車輛持續(xù)牽引力及運(yùn)行阻力，牽引、制動(dòng)過(guò)程中輪軌蠕滑率較大，車輪磨耗相對(duì)較大，因此在相同運(yùn)行條件下模型3的車輪磨耗較大，但3種模型計(jì)算結(jié)果均小于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在車輛運(yùn)行相同里程時(shí)，3種模型的磨耗量分別約為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的51%，65%及89%，其計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8—9]中得出的規(guī)律一致，且與國(guó)外鐵道車輛輪軌損傷計(jì)算經(jīng)驗(yàn)更加吻合。

從地鐵車輛的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)分析，模型1沒(méi)有考慮其牽引特性，為傳統(tǒng)的非動(dòng)力車輛建模方法，不符合動(dòng)力車輛的建模方式；模型2雖按照動(dòng)力車輛建模，考慮了車輛的持續(xù)牽引力和運(yùn)行阻力，但未考慮地鐵車輛頻繁的啟動(dòng)、制動(dòng)特性，模型亦不完善；而模型3存在啟動(dòng)加速階段、勻速運(yùn)行階段和制動(dòng)減速階段，最能體現(xiàn)地鐵車輛的運(yùn)行過(guò)程，更符合地鐵車輛的實(shí)際運(yùn)行情況。

圖4 不同車輛模型的車輪損傷分布

因此，在后續(xù)地鐵車輛仿真計(jì)算中以模型3作為計(jì)算模型。另外，從圖4還可以看出，地鐵車輛運(yùn)行于直線線路時(shí)，左右車輪損傷基本成對(duì)稱分布，在后文的計(jì)算中以左輪為例對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

4.2 不同線路條件下

綜合分析地鐵線路各站間的距離后，以站間距為1.5 km的直線線路為例對(duì)站間距較短的線路進(jìn)行仿真分析，此工況下地鐵車輛在啟動(dòng)、制動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)行距離占線路總運(yùn)行距離的比例較大。以1位輪對(duì)左輪為例，LM，S1002和DIN5573踏面車輪在1/20與1/40軌底坡下的車輪損傷如圖5所示。

從圖5可以看出：在較短直線線路上，LM踏面車輪在1/20軌底坡下的磨耗損傷最小，S1002踏面車輪在1/40軌底坡下的裂紋損傷和車輪損傷都最?。籐M踏面車輪在1/20軌底坡下的輪軌接觸關(guān)系良好，車輪損傷較小，而S1002和DIN5573踏面車輪在1/40軌底坡下的輪軌接觸關(guān)系更優(yōu)。

圖5 1.5 km線路不同軌底坡時(shí)的車輪損傷分布

同理，以站間距為10 km的直線線路為例對(duì)站間距較長(zhǎng)的線路進(jìn)行仿真計(jì)算，此工況下地鐵車輛在啟動(dòng)、制動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)行距離占線路總運(yùn)行距離的比例較小。以1位輪對(duì)左輪為例，LM，S1002和DIN5573踏面車輪在不同軌底坡下的車輪損傷如圖6所示。

從圖6可以看出：在較長(zhǎng)直線線路上，LM踏面車輪在1/20軌底坡下的磨耗損傷及裂紋損傷均最?。籗1002和DIN5573踏面車輪在1/20軌底坡下的車輪損傷較大；同站間短距離運(yùn)行一樣，在站間長(zhǎng)距離運(yùn)行時(shí)，LM踏面車輪在1/20軌底坡下的輪軌接觸關(guān)系良好，車輪損傷較小，而S1002和DIN5573踏面車輪在1/40軌底坡下的輪軌接觸關(guān)系更優(yōu)。

圖6 10 km線路不同軌底坡時(shí)的車輪損傷分布

4.3 不同車輛懸掛參數(shù)下

車輛系統(tǒng)中不同懸掛參數(shù)對(duì)車輪損傷的影響不盡相同，車輛一系懸掛參數(shù)直接影響車輪的磨耗，針對(duì)轉(zhuǎn)向架一系鋼簧三向定位剛度及轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)徑向、軸向剛度進(jìn)行分析，以S1002踏面匹配1/40軌底坡為例，分別計(jì)算車輛懸掛參數(shù)不同對(duì)車輪損傷的影響，其計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同車輛懸掛參數(shù)對(duì)車輪損傷的影響

從圖7可以看出：地鐵車輛直線運(yùn)行時(shí)，隨一系鋼簧垂向剛度的增加，車輪損傷隨之增大，受線路激勵(lì)的影響，一系彈簧垂向剛度增加將導(dǎo)致輪軌間垂向力加大，車輪損傷增加，但在計(jì)算范圍內(nèi)其車輪損傷變化較??；車輪損傷隨一系彈簧橫向、縱向定位剛度的變化規(guī)律與垂向剛度變化時(shí)類似，輪軌間橫向蠕滑率隨定位剛度的增加而增加，車輪損傷隨之變大；過(guò)大的轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)徑向剛度及軸向剛度同樣會(huì)增加車輪損傷，且相比一系鋼簧剛度，轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)的剛度對(duì)車輪損傷的影響較大。

5 結(jié) 論

(1)地鐵車輛存在頻繁的啟動(dòng)、制動(dòng)過(guò)程，考慮其牽引特性、運(yùn)行阻力及啟動(dòng)、制動(dòng)工況的建模方法較傳統(tǒng)建模方法更加完善，車輪損傷值大，更接近地鐵運(yùn)行實(shí)際工況。

(2)從輪軌靜態(tài)接觸關(guān)系分析，LM踏面在1/20及1/40軌底坡下輪軌接觸狀態(tài)良好；S1002踏面及DIN5573踏面在1/40軌底坡下接觸狀態(tài)較好，而在1/20軌底坡下接觸狀態(tài)差，存在接觸點(diǎn)對(duì)的過(guò)于集中與跳躍現(xiàn)象。

(3)動(dòng)態(tài)仿真分析表明，相同運(yùn)行條件下，車輛運(yùn)行于站間距較短的直線線路時(shí)，LM踏面與1/40軌底坡匹配時(shí)車輪損傷值最大，S1002踏面與1/40軌底坡匹配時(shí)車輪損傷最??；車輛在站間距較長(zhǎng)的直線線路運(yùn)行時(shí)，DIN5573踏面在1/20軌底坡下車輪損傷值最大，LM踏面與1/20軌底坡匹配時(shí)車輪損傷值最小。車輛在站間距較短的直線線路運(yùn)行時(shí)，選擇S1002踏面與1/40軌底坡匹配最佳；車輛在站間距較長(zhǎng)的直線線路運(yùn)行時(shí)，選擇LM踏面與1/20軌底坡匹配最佳。

(4)過(guò)大的一系彈簧定位剛度及轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)徑向、軸向剛度會(huì)增加車輪的損傷，在滿足車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的前提下應(yīng)適當(dāng)降低一系懸掛剛度。

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