干 鋒， 戴煥云， 池茂儒， 高 浩

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

鐵道車輛在線路上運(yùn)行的全部質(zhì)量由與鋼軌接觸的車輪踏面承擔(dān)，車輛的運(yùn)行和導(dǎo)向通過輪軌黏著產(chǎn)生的牽引力和制動(dòng)力實(shí)現(xiàn)。對(duì)于鐵道車輛，設(shè)計(jì)較好的踏面和軌面外形可得到理想的車輛運(yùn)行性能，包括曲線通過性能、脫軌安全性、運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性[1]。在踏面和軌面外形設(shè)計(jì)方面，國(guó)內(nèi)外科研工作者做了大量的研究，針對(duì)不同的目標(biāo)和策略提出了眾多外形設(shè)計(jì)方法。V. L. Markin[2]、I.Y. Shevtsov[3]等在測(cè)量車輪踏面和軌面外形基礎(chǔ)上根據(jù)給定的輪徑差設(shè)計(jì)出新踏面以得到最優(yōu)的車輛動(dòng)力學(xué)性能；Hamid Jahed[4]等采用給定的軌面和輪徑差信息，建立以輪徑差誤差最小化為目標(biāo)的最優(yōu)化模型設(shè)計(jì)出最優(yōu)踏面，并通過動(dòng)力學(xué)仿真軟件驗(yàn)證；G. Shen[5]等給出一種根據(jù)接觸角和軌面外形反向設(shè)計(jì)踏面的方法，并開發(fā)出專用的計(jì)算程序；同時(shí)G. Shen[6]等也給出一種以輪徑差誤差最小化為目標(biāo)的踏面設(shè)計(jì)方法；O. Polach[7]給出一種以等效錐度為目標(biāo)的踏面設(shè)計(jì)方法；M. Ignesti[8-9]等根據(jù)磨耗模型給出磨耗踏面設(shè)計(jì)方法；M. Novales[10]和J. SANTAMARIA[11]分別根據(jù)遺傳算法給出一種踏面外形優(yōu)化的方法。因此踏面外形設(shè)計(jì)根據(jù)設(shè)計(jì)原理可分為以輪徑差為目標(biāo)[2-4]，以接觸角為目標(biāo)[5-6]，以等效錐度為目標(biāo)[7]，根據(jù)磨耗后踏面外形設(shè)計(jì)[8-9,12]和根據(jù)軌面外形進(jìn)行擴(kuò)展[13]，以及采用遺傳算法進(jìn)行踏面設(shè)計(jì)[10-11]。

車輪踏面外形是影響高速列車動(dòng)力學(xué)性能的重要因素，CRH2型高速動(dòng)車組采用LMA踏面，CRH3型高速動(dòng)車組采用S1002CN踏面。從線路運(yùn)營(yíng)情況和試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果看,這些踏面基本上滿足動(dòng)力學(xué)要求[14]。但當(dāng)車輛運(yùn)行在某些特殊路段，出現(xiàn)報(bào)警和晃車等問題，因此有必要研究不同類型的車輪踏面與鋼軌軌面配合時(shí)的輪軌接觸關(guān)系以及輪軌接觸點(diǎn)分布特征，同時(shí)也為現(xiàn)階段標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組新型踏面的設(shè)計(jì)提供理論和技術(shù)支持。

現(xiàn)階段標(biāo)準(zhǔn)車輪踏面和軌道型面由多段不同半徑的圓弧曲線和直線段組成[15]。由于車輪踏面在與軌面相接觸時(shí)受到軌道的約束，輪對(duì)在不同橫移量下的輪徑差、接觸角和等效錐度不斷變化，動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系復(fù)雜，因此很難從輪軌接觸幾何參數(shù)中得到與踏面和軌面外形相關(guān)的解析表達(dá)式。為此本文給出一種踏面反向設(shè)計(jì)方法，即以輪徑差為目標(biāo)，建立以踏面外形誤差最小化為目標(biāo)的最優(yōu)化模型，在已知初始踏面、軌面外形和輪徑差曲線的基礎(chǔ)上，給定輪軌初始接觸點(diǎn)位置，采用循環(huán)迭代的數(shù)值計(jì)算方法，得出最優(yōu)的踏面反向設(shè)計(jì)參數(shù)以及與初始踏面基本一致的踏面外形。與其他方法不同的是，本計(jì)算方法在滿足輪徑差的同時(shí)，可根據(jù)需要控制設(shè)計(jì)出的踏面外形以及輪軌初始接觸點(diǎn)位置。

1 輪軌幾何接觸特征分析

鐵道車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的非線性在很大程度上是輪軌接觸的幾何非線性。為了準(zhǔn)確得到標(biāo)準(zhǔn)踏面輪軌幾何接觸的特征，以標(biāo)準(zhǔn)S1002CN和LMA踏面為例(見圖1)，分析其輪徑差、接觸角以及接觸點(diǎn)分布的特征，為車輪踏面反向設(shè)計(jì)的假設(shè)條件提供依據(jù)。輪軌接觸幾何關(guān)系計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 輪軌接觸幾何關(guān)系計(jì)算參數(shù)

類型參數(shù)踏面LMAS1002CN軌面CHN60CHN60車輪直徑/mm430460輪背內(nèi)側(cè)距/mm13531353軌距/mm14351435軌底坡1/401/40輪對(duì)橫移步長(zhǎng)/mm0.010.01輪對(duì)橫移計(jì)算范圍/mm-12～12-12～12

文獻(xiàn)[16]計(jì)算輪徑差和等效錐度時(shí)可不考慮輪對(duì)在軌道上橫移產(chǎn)生的側(cè)滾。因此當(dāng)不調(diào)整輪對(duì)側(cè)滾時(shí)，自編軟件ProGeom和商業(yè)軟件SIMPACK計(jì)算得到的輪軌接觸幾何關(guān)系見圖2。

由圖2(a)可見，在踏面外形的輪緣最高點(diǎn)處，左側(cè)和右側(cè)的斜率方向相反，輪緣左側(cè)的斜率均為正，右側(cè)的斜率均為負(fù)。輪緣最高點(diǎn)右側(cè)的踏面外形雖然單調(diào)遞減，但其斜率變化波動(dòng)較大，因此2種類型踏面外形的斜率都不具有單調(diào)性。在-30～40 mm處單調(diào)性也不明顯。而CHN60軌面外形的斜率具有單調(diào)性。

由圖2(b)可見，S1002CN和LMA踏面的輪徑差隨著輪對(duì)橫移量的增大而增大，具有單調(diào)性。

由圖2(c)可見，S1002CN踏面的等效錐度隨著輪對(duì)橫移量的變化不具有單調(diào)性，而LMA踏面的等效錐度隨輪對(duì)橫移量的變化具有單調(diào)性。

由圖2(d)可見，對(duì)于右輪，當(dāng)輪對(duì)正向橫移時(shí)接觸角變化較大，同時(shí)當(dāng)輪緣接觸時(shí)接觸角會(huì)減?。划?dāng)輪對(duì)負(fù)向移動(dòng)時(shí)接觸角變化較小,不具有單調(diào)性。

由圖2(e)和圖2(f)可見，在剛性輪軌接觸下，S1002CN踏面初始接觸點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4.6 mm，與軌面的初始接觸點(diǎn)橫坐標(biāo)為-10.2 mm；LMA踏面初始接觸點(diǎn)橫坐標(biāo)為6 mm，與軌面的初始接觸點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.5 mm；同時(shí)踏面上的接觸點(diǎn)隨著輪對(duì)橫移量的增大依次順序接觸，具有一定的單調(diào)性；對(duì)于軌面上的接觸點(diǎn)，在輪對(duì)橫移量為負(fù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)重復(fù)接觸，不具有單調(diào)性。

由圖2(g)可見，在剛性輪軌接觸下踏面和軌面上會(huì)出現(xiàn)間斷接觸的區(qū)域，這是由于標(biāo)準(zhǔn)踏面和軌面都是由多段直線段和曲線段組成，輪對(duì)在橫移過程中踏面上的直線段或曲線段不能完全與軌面相接觸。這從圖2(h)中也可看出。圖2(g)中接觸線上方的數(shù)字為輪對(duì)橫移量，輪對(duì)左移為負(fù)，右移為正，單步橫移量為0.01 mm。圖2(h)中y為輪對(duì)橫移量。

由表2可見，只有軌面斜率、輪徑差和踏面接觸點(diǎn)橫坐標(biāo)具有單調(diào)性。因此本文中提出的踏面反向設(shè)計(jì)方法可以基于以下基本假設(shè)條件：

(1) 軌面上各點(diǎn)的斜率須具有一定的單調(diào)性，左側(cè)軌面上的點(diǎn)斜率依次單調(diào)遞減，右側(cè)軌面上的點(diǎn)斜率依次單調(diào)遞增；

(2) 給定的輪徑差須隨著輪對(duì)的橫移量依次單調(diào)遞增；

(3) 在不同輪對(duì)橫移量下設(shè)計(jì)出的踏面接觸點(diǎn)坐標(biāo)也具有一定的單調(diào)性；

(4) 輪對(duì)在軌面上橫移時(shí)不考慮輪對(duì)的側(cè)滾。

表2 輪軌接觸各項(xiàng)指標(biāo)單調(diào)性

輪軌初始接觸點(diǎn)位置對(duì)輪軌接觸來說非常重要，踏面上的初始接觸點(diǎn)決定踏面磨耗集中的區(qū)域；軌面上的初始接觸點(diǎn)決定軌面接觸光帶集中的區(qū)域。

在給定的輪軌初始接觸點(diǎn)和以上4條基本假設(shè)條件即可進(jìn)行踏面反向設(shè)計(jì)。

2 踏面反向設(shè)計(jì)原理

由于踏面外形有部分區(qū)段不與軌面相接觸，用輪徑差進(jìn)行踏面反向設(shè)計(jì)時(shí)，踏面不接觸區(qū)域?qū)o法進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此需要與參考踏面相結(jié)合才能組成完整的車輪踏面外形。反向設(shè)計(jì)出的踏面由參考踏面、設(shè)計(jì)踏面和二者之間的過渡段組成，見圖3。在不同設(shè)計(jì)參數(shù)下過渡段的位置不固定，需要根據(jù)設(shè)計(jì)踏面的大小進(jìn)行調(diào)整。

假設(shè)踏面外形可以用表達(dá)式fw(x)表示，軌面外形可用表達(dá)式fR(x)表示，則踏面和軌面的斜率可分別表示為

( 1 )

對(duì)于在一定軌面外形fR(x)下踏面的反向設(shè)計(jì)，在已知不同輪對(duì)橫移量s下的輪徑差函數(shù)R(s)，輪軌初始接觸點(diǎn)p0和q0時(shí)，需求出對(duì)應(yīng)踏面外形fw(x)。

R(s)=RL(s)+RR(s)

( 2 )

其中

此時(shí)接觸半帶寬計(jì)算式為

( 3 )

由于只有一個(gè)輪徑差約束條件，而左右輪接觸點(diǎn)坐標(biāo)有4個(gè)未知數(shù)，因此需要再給出其他3個(gè)約束條件才能惟一確定左右輪接觸點(diǎn)的位置。

( 4 )

優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可寫成

( 5 )

由圖4(b)中可見

( 6 )

令η為給定的輪徑差變化量ΔR(s)在左右踏面中的分配比例，即

( 7 )

由于輪對(duì)橫移是一個(gè)連續(xù)的過程，且輪對(duì)踏面與軌面接觸時(shí)沿軌面切線方向，則從s-Δs移動(dòng)至s時(shí)ΔRL(s)和ΔRR(s)可表示為

( 8 )

κ=ξ·KR(xs-Δs)

( 9 )

當(dāng)KR(xs)<κ時(shí)，KR(xs)=KR(xs)；

當(dāng)KR(xs)≥κ時(shí)，KR(xs)=κ。

在實(shí)際踏面反向設(shè)計(jì)時(shí)，需采用循環(huán)迭代的數(shù)值計(jì)算方法。計(jì)算過程為

(1) 在一定的給定輪對(duì)橫移量s、橫移步長(zhǎng)Δs和參數(shù)ξ下，以給定輪軌初始接觸點(diǎn)位置為起點(diǎn)，按照該輪對(duì)橫移量s下的輪徑差的要求得到此時(shí)的踏面外形點(diǎn)；

(2) 依次循環(huán)迭代輪對(duì)橫移量s，得到設(shè)計(jì)的踏面外形；

(3) 調(diào)整參數(shù)ξ以獲得最優(yōu)的踏面外形。

3 標(biāo)準(zhǔn)踏面反向設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證踏面反向設(shè)計(jì)方法的可行性，針對(duì)S1002CN踏面，給定輪徑差如圖2(b)中S1002CN曲線，初始接觸點(diǎn)位置在相對(duì)軌面中心-10.2 mm處。在不同ξ下的計(jì)算結(jié)果見圖6。

由圖6(a)中可見，對(duì)于S1002CN踏面，不同參數(shù)ξ下可得到不同的踏面外形，但均與標(biāo)準(zhǔn)踏面存在一定的誤差。設(shè)計(jì)誤差為標(biāo)準(zhǔn)踏面與設(shè)計(jì)踏面垂向坐標(biāo)之差，設(shè)計(jì)的踏面坐標(biāo)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)踏面之下為正，反之為負(fù)。在ξ=0.998 8時(shí)，設(shè)計(jì)誤差最小，小于0.26 mm。由圖6(b)～圖6(d)中可見，不同參數(shù)ξ得到的輪徑差和等效錐度與標(biāo)準(zhǔn)踏面輪徑差基本一致，但接觸角有所差別。這是由于踏面的接觸角由接觸點(diǎn)所在的位置決定的，不同的參數(shù)ξ得到的輪軌接觸點(diǎn)分布有所差異，見圖6(e)。此外，不同參數(shù)ξ設(shè)計(jì)的踏面的初始接觸點(diǎn)位置與給定的初始接觸點(diǎn)位置一致。

針對(duì)LMA踏面，給定輪徑差圖2(b)中LMA曲線所示，初始接觸點(diǎn)位置在相對(duì)軌面中心0.5mm處。在不同ξ下的計(jì)算結(jié)果見圖7。

由圖7可見，對(duì)于LMA踏面反向設(shè)計(jì)可以得出與S1002CN踏面一致的結(jié)論，但在ξ=1.000 0時(shí)，設(shè)計(jì)誤差最小，小于0.2 mm。

從以上分析結(jié)果中可以看出，S1002CN和LMA踏面通過了踏面反向設(shè)計(jì)的驗(yàn)證。但反向設(shè)計(jì)的踏面不能與標(biāo)準(zhǔn)踏面完全一致，可能的原因有

(1) 反向設(shè)計(jì)的踏面與標(biāo)準(zhǔn)踏面設(shè)計(jì)原理不一致；

(2) 對(duì)于給定的輪徑差曲線，其計(jì)算時(shí)有一定誤差；

(3) 反向設(shè)計(jì)過程的計(jì)算誤差，如式( 8 )中積分誤差；

(4) 踏面反向設(shè)計(jì)原理中定義的規(guī)則不夠全面。

對(duì)于誤差第1項(xiàng)是存在的，第2和第3項(xiàng)可通過提高計(jì)算精度解決，第4項(xiàng)需要完善反向設(shè)計(jì)原理。對(duì)于本文中的設(shè)計(jì)誤差，基本滿足設(shè)計(jì)要求。

等效錐度作為輪軌接觸線性化指標(biāo)，被廣泛用于表征輪軌接觸幾何的特征[17]。文獻(xiàn)[18-19]規(guī)定車輛進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)用該參數(shù)來評(píng)估輪軌接觸幾何關(guān)系。國(guó)際鐵路聯(lián)盟標(biāo)準(zhǔn)UIC519[16]定義名義等效錐度為輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)幅值為3 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的等效錐度。由于設(shè)計(jì)的踏面未改變?cè)械妮啅讲睿虼藦牡刃уF度計(jì)算方法[20]可看出，設(shè)計(jì)踏面未改變?cè)っ娴牡刃уF度。

4 給定輪徑差下的踏面反向設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證踏面反向設(shè)計(jì)方法對(duì)任意修改后的輪徑差的適應(yīng)性，在標(biāo)準(zhǔn)S1002CN踏面輪徑差的基礎(chǔ)上進(jìn)行了局部修改。標(biāo)準(zhǔn)輪徑差與修改后輪徑差見圖8(a)。在參數(shù)ξ=0.998 8時(shí)，設(shè)計(jì)出的踏面與標(biāo)準(zhǔn)踏面對(duì)比見圖8(b) ～圖8(d)。

由圖8(a)、8(b)可見，修改后的輪徑差與設(shè)計(jì)的輪徑差基本一致。由圖8(c)可見，修改后的輪徑差對(duì)踏面外形的影響體現(xiàn)在輪緣根部。由圖8(d)可見，設(shè)計(jì)的踏面與標(biāo)準(zhǔn)S1002CN踏面在輪對(duì)橫移量為3 mm處均為0.16。為了滿足輪徑差的要求，在輪緣根部設(shè)計(jì)出的部分踏面外形偏向標(biāo)準(zhǔn)踏面的輪緣內(nèi)側(cè)，因此輪軌間隙有所增大，這從設(shè)計(jì)踏面的等效錐度變化曲線中也可看出。由圖8(e)可見，新設(shè)計(jì)的踏面接觸點(diǎn)分布較標(biāo)準(zhǔn)踏面均勻。

在給定的修改后輪徑差的基礎(chǔ)上，改變輪軌初始接觸點(diǎn)位置，由原始的-10.2 mm變?yōu)?5 mm，得到的輪軌接觸關(guān)系見圖8(d)。由此可看出，在相同的輪徑差曲線下，對(duì)于不同的輪軌初始接觸點(diǎn)位置本文中給出的踏面反向設(shè)計(jì)方法同樣適用。

5 總結(jié)

(1) 針對(duì)不同類型的標(biāo)準(zhǔn)車輪踏面，本文給出的踏面反向設(shè)計(jì)方法，能適應(yīng)不同輪徑差和輪軌初始接觸點(diǎn)下車輪踏面的反向設(shè)計(jì)。

(2) 建立踏面設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型，在滿足給定輪徑差和輪軌初始接觸點(diǎn)位置的同時(shí)，給出最優(yōu)踏面設(shè)計(jì)外形。設(shè)計(jì)的踏面外形在不同輪對(duì)橫移量下接觸點(diǎn)分布更均勻。由于設(shè)計(jì)的踏面不改變不同輪對(duì)橫移量下的輪徑差，因此不會(huì)改變踏面原有的等效錐度。

(3) 本文中的踏面反向設(shè)計(jì)方法是在4個(gè)假設(shè)條件基礎(chǔ)上，具有一定的使用范圍。對(duì)于具有凹形磨耗的磨耗后踏面，由于其與軌面接觸時(shí)的接觸點(diǎn)處的斜率不一定具有單調(diào)性，本方法對(duì)該類型踏面的反向設(shè)計(jì)可能會(huì)不適用，這也為下一步踏面反向優(yōu)化設(shè)計(jì)提供研究目標(biāo)。

(4) 在標(biāo)準(zhǔn)踏面外形和輪徑差的基礎(chǔ)上，可任意修改輪徑差曲線和輪軌初始接觸點(diǎn)位置，得到所需的踏面外形，可為新型踏面設(shè)計(jì)提供參考。

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