余彩虹， 郝 莉

(西南交通大學 移動通信研究所， 四川 成都 610031)

經(jīng)典空時編碼技術(shù)改善了無線通信系統(tǒng)的系統(tǒng)容量和可靠性性能，作為一種高效低復雜度的多天線技術(shù)受到人們的廣泛關注。歷經(jīng)幾十年發(fā)展，空時編碼具有十分成熟的理論研究成果，已被納入最近的若干無線通信標準中[1]。然而空時編碼系統(tǒng)要求接收端獲取實時的信道狀態(tài)信息，這對于高速運行的車載臺，較為困難。我國正在研制的超高速鐵路系統(tǒng)行駛目標至少為500 km/h[2]，此時無線信道變化很快，信道的相干時間很短，導致信道的估計非常困難甚至無法實現(xiàn)。以第4代移動通信系統(tǒng)的FDD-LTE標準為例，盡管超高速的移動用戶得以支持，但多天線系統(tǒng)的訓練序列需要占用相干時間內(nèi)的時隙數(shù)，時隙數(shù)等于發(fā)送天線數(shù)目，降低了有效的帶寬利用率[3]。因此，要實現(xiàn)高鐵車地之間的高速率高可靠性的通信，應采用不需要信道狀態(tài)信息的非相干傳輸結(jié)構(gòu)。

針對非相干多輸入多輸出信道，學者提出了兩類空時碼：酉空時碼[4]和差分空時碼[5]。酉空時碼也稱作酉空時調(diào)制，待發(fā)送的若干信息比特在發(fā)送端被映射成一個具有半酉特性的空時信號矩陣，接收端則采用非相干最大似然檢測方法解調(diào)出信號。酉空時調(diào)制技術(shù)的研究成果包括星座設計[6]、接收檢測[7]以及該技術(shù)的實際應用，如結(jié)合多小區(qū)合作[8]、中繼系統(tǒng)的轉(zhuǎn)發(fā)方案[9]和功率分配方案[10]等。以上研究均假設無線信道空間獨立且準靜態(tài)，但在高鐵通信環(huán)境下假設不能成立，因為電磁波散射路徑不夠豐富使信道具有空間相關性，而列車的快速移動產(chǎn)生顯著的多普勒效應又引起了信道的連續(xù)時變特性。目前關于相關性信道下酉空時調(diào)制的研究成果有限。文獻[11]、[12]研究了酉空時調(diào)制技術(shù)在空間相關衰落信道下的錯誤性能，得出信道的空間相關性不影響酉空時調(diào)制分集增益的結(jié)論。文獻[13]提出了一種空間相關快時變信道下的酉空時調(diào)制的非相干接收機，該接收機要求空時信號矩陣經(jīng)符號擴展后也需符合半酉性。作為另一類非相干空時碼，差分空時碼的性能類似于酉空時碼，不過高速列車的無線信道具有連續(xù)衰落特性，差分空時碼在這種情形下將面臨錯誤傳播的問題[14]。為了改善這個問題，文獻[15]提出一種利用高速列車線性移動性帶來的延遲相關特性的差分空時碼，它假設相鄰兩個空時信號矩陣的信道連續(xù)變化而同一個矩陣內(nèi)信道保持不變，尚未研究同一個空時信號矩陣內(nèi)的信道經(jīng)歷連續(xù)衰落的情況。

本文首先研究了酉空時調(diào)制在空間相關連續(xù)快時變衰落信道下的最優(yōu)非相干接收機，推導出相應的成對錯誤概率表達式。最優(yōu)非相干接收機要求知道完整的信道空間相關性信息和時間相關性信息。由于列車的運行速度對高速運行環(huán)境下車地通信的信道時間相關性特性起到最主要作用且較之信道相關性信息更易于獲取，本文提出了一種簡化的非相干接收方案，僅利用列車的運行速度信息代替完整信道相關性信息輔助完成接收端的接收檢測過程，可有效地解調(diào)出信號。分析及仿真結(jié)果表明，本文所提的簡化非相干接收機接近最優(yōu)非相干接收機的性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信號模型

考慮一個下行蜂窩網(wǎng)絡，包含一個配置M根天線的基站和一個配置N根天線的車載臺，基站天線與車載臺天線之間的信道假設為平坦瑞利衰落且隨時間連續(xù)變化。在時刻t，車載臺第n根天線上的接收符號描述為

( 1 )

式中：stm是基站第m根天線的發(fā)送符號；htmn是基站的第m根天線到車載臺的第n根天線之間的信道系數(shù)，服從0均值單位方差的復高斯分布；wtn為第n根接收天線上的加性高斯白噪聲，且服從0均值單位方差的復高斯分布。將發(fā)送信號的平均功率歸一化為1，即

( 2 )

在T個連續(xù)符號間隔內(nèi)，定義發(fā)送信號矩陣S∈CT×M、接收信號矩陣Y∈CT×N、 在時刻t上的信道矩陣Ht∈CM×N和加性噪聲矩陣W∈CT×N分別為

再定義H=[H1T…HTT]T，可將式( 1 )以矩陣形式重寫成

( 3 )

( 4 )

1.2 信道相關性結(jié)構(gòu)

( 5 )

式中：ET是元素全為1的T×T矩陣；RM和RN分別表示發(fā)送天線和接收天線的空間相關矩陣。對于空間獨立的快時變信道：(1) 根據(jù)Jakes信道模型[17]，兩個時間間隔為τ個符號的信道相關系數(shù)為J0(2πfdTsτ)，其中J0(·)是零階貝塞爾函數(shù)，fd是基站和車載臺相對運動引起的最大多普勒頻移，Ts是符號周期(最小時間單位)；(2) 信道在空間上獨立意味著天線對(m,n)之間的信道與其他任意天線對之間的信道相關系數(shù)為零。所以在時刻t上天線對(m,n)之間的信道增益與在時刻t+τ上天線對(m′,n′)之間的信道增益的相關系數(shù)為

( 6 )

式中：?是矩陣的Kronecker乘積運算；RT是一個T×T的實對稱矩陣，它的第i行第j列的元素值為J0(2πfdTs|i-j|)。RT實際上表示了第m根發(fā)送天線和第n根接收天線之間的信道系數(shù)的時間相關矩陣。根據(jù)式( 5 )、式( 6 )所體現(xiàn)的信道相關性結(jié)構(gòu)相似性，將空間相關的快時變信道的信道協(xié)方差矩陣定義為

?(RT?RM)

( 7 )

2 最優(yōu)非相干接收機

( 8 )

其中

Ry|Φl=[yyH|Φl]=

( 9 )

符號⊙是矩陣的Hadamard積運算，表示2個矩陣的對應元素相乘。式( 9 )的推導過程運用了Kronecker積與Khatri-Rao積的乘積性質(zhì)[16]。根據(jù)最大似然解碼準則，對p(y|Φl)進行對數(shù)運算并作最大化處理，得到空間相關快時變信道下的最優(yōu)非相干接收機

(10)

最優(yōu)非相干接收機需要知道完整的信道協(xié)方差矩陣，包括接收天線之間的空間相關矩陣RN，發(fā)送天線之間的空間相關矩陣RM和信道的時間相關矩陣RT。當信道條件為空間獨立且準靜止(即RT=ET，RM=IM和RN=IN)時，式(10)退化成

(11)

與文獻[4]的式( 5 )一致。

推導最優(yōu)非相干接收機的成對錯誤概率的理論表達式。成對錯誤概率是指發(fā)送Φl但接收端錯判為Φl′(l′=1,2,…,L且l′≠l)的概率P(Φl′|Φl)。當碼字集合L=2時，假設酉空時碼的碼字分別為Φ1和Φ2且被等概率發(fā)送。根據(jù)式(10)，將Φ1錯判成Φ2的概率P(Φ2|Φ1)可寫成

(12)

φΔ(s)=

(13)

P(Φ2|Φ1)=P(Δ<0)=

(14)

式中:a是矩生成函數(shù)φΔ(s)的收斂域范圍內(nèi)的一個實常數(shù)。進一步使用留數(shù)定理，得到精確的成對錯誤概率表達式為

P(Φ2|Φ1)=

(15)

當碼字集合數(shù)L大于2時，系統(tǒng)的碼字錯誤概率用成對錯誤概率的聯(lián)合界表示

(16)

3 基于移動速度信息的簡化的非相干接收機

(17)

將式(17)代替式(10)中實際的協(xié)方差矩陣并忽略關于det(·)的項，得到簡化的非相干接收機為

(18)

相較于最優(yōu)非相干接收機，簡化的非相干接收機僅需知道列車的移動速度信息即可進行信號解碼。若車載臺完全不知道任何信道信息，簡化的非相干接收機則退化成由文獻[13]提出的次優(yōu)非相干接收機

(19)

經(jīng)類似最優(yōu)非相干接收機成對錯誤概率的推導過程，得到簡化的非相干接收機和次優(yōu)非相干接收機的成對錯誤概率理論表達式均形同式(15)，其中簡化的非相干接收機對應的rk是矩陣

(20)

4 仿真與性能分析

對空間相關連續(xù)快時變信道下酉空時調(diào)制的最優(yōu)非相干接收機、次優(yōu)非相干接收機和簡化的非相干接收機進行仿真與分析。參照LTE標準的系統(tǒng)參數(shù)，設置載波頻率fc=2.5 GHz，符號間隔Ts=66 μs。設置發(fā)送天線個數(shù)M=2，接收天線數(shù)為N=1或2，同時定義相鄰發(fā)送和接收天線之間的相關系數(shù)分別為rm和rn。一個空時信號塊內(nèi)連續(xù)符號個數(shù)T=5。酉空時調(diào)制碼字集合個數(shù)假設為2，例如比特信息“1”被映射為碼字矩陣Φ1，比特信息“0”被映射為碼字矩陣Φ2，其中

在信道僅有空間相關性的情況下，設置列車移動速度v=0和接收天線N=1，衰落信道僅具有發(fā)送空間相關性特性，顯然簡化接收機等價于次優(yōu)接收機。不同的發(fā)送天線相關系數(shù)值對3種非相干接收機的誤比特率BER性能的影響見圖1。當rm由0.2提高0.5時，最優(yōu)非相干接收機的誤比特率變化不大；而當rm繼續(xù)增大，其誤比特率性能降低比較明顯。此外，在高信噪比SNR情況下不使用空間相關性信息的簡化接收機與使用了完整的空間相關性信息的最優(yōu)接收機的誤比特率曲線基本重合，說明空間相關性信息在高信噪比情況下不能改善系統(tǒng)的錯誤性能。

在信道為空間獨立連續(xù)時變的情況下，設置rm=0和N=1，圖2給出了不同列車速度情況下的3種非相干接收機的誤比特率曲線。當列車速度由120 km/h提升至350 km/h時，次優(yōu)接收機的錯誤平層隨著列車速度增大而顯著升高，說明列車快速運動引起的信道時間相關性對酉空時調(diào)制系統(tǒng)的性能有至關重要的影響。由于簡化接收機利用了列車速度這個信息，它的性能在次優(yōu)接收機基礎上有明顯改善，進而逼近最優(yōu)接收機性能。

當衰落信道同時具有空間相關性和連續(xù)時變性時，3個非相干接收機的BER情況見圖3。圖中設置v=330 km/h和rm=0.9；當接收天線個數(shù)為2時，rn=0.8。3個接收機在不同接收天線情況下的理論與仿真曲線都十分吻合，驗證了本文推導的成對錯誤概率表達式的正確性。簡化接收機的性能略遜于最優(yōu)接收機但遠高于次優(yōu)接收機，而且簡化接收機消除了在次優(yōu)接收機中由于信道時間相關性信息缺失所造成的錯誤平層。在接收天線數(shù)N=2情況下，簡化接收機的誤比特率曲線與最優(yōu)接收機相比，在BER為10-4時損失了編碼增益1 dB左右，但是分集增益沒有減少。

上述分析表明了當列車處于高速運行狀態(tài)時，是否利用信道的時間相關性主要決定了酉空時調(diào)制的錯誤性能。圖4給出不同列車運行速度情況下酉空時調(diào)制的3種接收機的誤比特率情況。顯然，列車運行速度低于50 km/h時，信道的時間相關性為系統(tǒng)性能的次要因素，故3種接收機誤比特率差異很小；隨著運行速度繼續(xù)增大，信道的時間相關性逐漸變成系統(tǒng)性能的主要因素，次優(yōu)接收機的性能劣勢表現(xiàn)明顯。本文所提的簡化接收機能夠保持與最優(yōu)接收機相近的性能，說明了簡化接收機的有效性。

最后，分析在數(shù)據(jù)傳輸過程中高速列車的運行速度發(fā)生改變的情況。數(shù)據(jù)開始傳輸時，假設列車以初速度為v0和恒定加速度為a沿直線運行。經(jīng)t個時刻，列車的瞬時速度為v(t) =v0+atTs，其中Ts是符號間隔。瞬時的最大多普勒頻移可由fd(t) =v(t)fc/c=v0fc/c(1+atTs/v0)相應給出。列車運行控制系統(tǒng)每隔6 s更新一次列車初速度[18]，在速度信息采集間隔內(nèi)車載臺僅知上一次采集的列車初速度v0，將其作為估計信道時間相關性的已知參數(shù)，用于后面連續(xù)若干符號的接收檢測。設置列車初速度為350 km/h，列車的運動加速度對簡化端非相干接收機的性能影響見圖5，說明簡化的非相干接收機對運動速度變化具有較強的魯棒性。

5 結(jié)束語

在高鐵車地通信環(huán)境下，無線信道同時具有空間相關性和連續(xù)時變性。本文研究了在高鐵場景下酉空時調(diào)制系統(tǒng)的最優(yōu)非相干接收機，接收端不利用信道狀態(tài)信息，但需要知道信道的時間和空間相關性信息。由于高速列車的運行速度可由列車運行控制系統(tǒng)快速獲得，且列車移動速度是決定信道的時間相關性大小的主要因素，因而提出一種僅利用速度信息的簡化的非相干接收機。仿真和分析結(jié)果表明,所提的簡化的非相干接收機的性能能夠接近最優(yōu)非相干接收機，而接收檢測所需的信道相關信息易于獲取，降低了系統(tǒng)總開銷。同時，本文推導了最優(yōu)接收機、簡化接收機和次優(yōu)接收機的理論成對錯誤概率表達式，仿真結(jié)果驗證了理論推導的正確性。

參考文獻：

[1] JAFARKHANI H. 空時編碼的理論與實踐[M]. 任品毅, 譯. 西安: 西安交通大學出版社, 2007.

[2] 熊金超.中國開始研制時速超過500km超高速列車[N].大眾科技報,2010-10-22A01.

[3] 李杰. 相干和非相干空時碼的性能研究[D].上海：上海交通大學, 2007.

[4] HOCHWALD B M, MARZETTA T L. Unitary Space-time Modulation for Multiple-antenna Communications in Rayleigh Flat Fading[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2000, 46(2):543-564.

[5] HUGHES B L. Differential Space-time Modulation[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2000, 46(7): 2567-2578.

[6] TAVASSOLI F, ZHOU CHI. A New Quaternary Alphabet Signal Constellation for Differential Unitary Space-time Modulation[J]. IEEE Wireless Communications Letters, 2013, 2(2): 159-162.

[7] SOLTANMOHAMMADI E, NARAGHI P M. Semi-blind Data Detection for Unitary Space-time Modulation in MIMO Communications Systems[J]. IEEE Transactions on Communications, 2013, 61(12): 5006-5015.

[8] LIU H, FAN P, HAO L. Multi-cell Cooperative Transmission Based on Unitary Space-time Modulation[J]. EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2012, 2012(1): 1-10.

[9] LIU Qian-qian,CAO Ye-wen. Soft Forwarding Technique for Unitary Space-time Modulation[J]. IET Communications, 2013, 7(16): 1810-1817.

[10] NGUYEN D H N, NGUYEN H H, HOANG D T. Power Allocation and Error Performance of Distributed Unitary Space-time Modulation in Wireless Relay Networks[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2009, 58(7):3333-3346.

[11] 李杰, 楊宇航. 空間衰落相關對酉空時碼的影響[J]. 上海交通大學學報, 2006, 40(3):377-381.

LI Jie, YANG Yu-hang. The Impact of Spatial Fading Correlation on Unitary Space-time Code[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2006, 40(3):377-381.

[12] GUO Y, ZHU S, WANG X. Impact of Channel Correlation on Performance of Unitary Space-time Codes[J]. Chinese Journal of Electronics, 2011, 20(3):545-549.

[13] LIU D P, ZHANG Q T, CHEN Q. Structures and Performance of Noncoherent Receivers for Unitary Space-time Modulation on Correlated Fast-fading Channels[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2004, 53(3):1116-1125.

[14] DUMAN T M, GHRAYEB A. MIMO 通信系統(tǒng)編碼[M]. 艾渤, 唐世剛, 譯. 北京: 電子工業(yè)出版社，2008.

[15] JIAO C, ZHANG Z, LI J. Delay Correlation Based Differential Space-time Modulation for high Speed Train Transmission[C]//Proceedingsof IEEE International Conference on Wireless Communications & Signal Processing (WCSP).New York:IEEE Prees,2013:1-6.

[16] 張賢達. 矩陣分析與應用[M].北京: 清華大學出版社, 2004,205-229.

[17] JAKES W C. Microwave Mobile Communications[M]. New Jersey: Wiley-IEEE Press, 1993.

[18] 張友兵, 張波, 唐濤. 列控數(shù)據(jù)傳輸與GSM-R越區(qū)切換發(fā)生碰撞的建模與分析[J]. 鐵道學報, 2013,35(5):47-53.

ZHANG You-bing, ZHANG Bo, TANG Tao. Modeling and Analyzing of Data Transmission Colliding with the GSM-R Handover in Train Control System[J].Journal of the China Railway Society,2013,35(5):47-53.