楊吉忠， 顏 華， 蔡成標(biāo)

(1. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 科學(xué)技術(shù)研究院， 四川 成都 610031;2. 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

本文提出了一種被動式動力減振軌道結(jié)構(gòu)，根據(jù)擴(kuò)展定點(diǎn)理論[9-12]和車輛-軌道耦合動力學(xué)理論[1]，對該結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了初步研究。

1 被動式動力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)

被動式動力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)通過在浮置板上附加一個彈簧-阻尼-質(zhì)量子結(jié)構(gòu)，利用附加質(zhì)量和剛度構(gòu)成的子系統(tǒng)把浮置板主體的振動能量吸收并加以增幅，并利用子系統(tǒng)的阻尼元素對振動能量加以消耗，見圖1。基于擴(kuò)展定點(diǎn)理論，利用最優(yōu)同調(diào)和最優(yōu)阻尼條件，得到抑制軌道結(jié)構(gòu)1階模態(tài)振動的最優(yōu)剛度和阻尼，使附加質(zhì)量塊的振動相位與浮置板的振動相位相反，通過附加質(zhì)量塊的大位移振動，實(shí)現(xiàn)減小浮置板主體低頻振動成分的目的。

2 擴(kuò)展定點(diǎn)理論

軌道結(jié)構(gòu)可視為由鋼軌、扣件及軌下基礎(chǔ)組成的三層連續(xù)離散點(diǎn)支撐梁模型[1]，其振動形態(tài)復(fù)雜，為具有多階模態(tài)的連續(xù)振動系統(tǒng)。為簡化計(jì)算，忽略軌道結(jié)構(gòu)的阻尼影響，將其視為位于列車與線下基礎(chǔ)間的一個單自由度質(zhì)量-彈簧減振系統(tǒng)，被動式動力減振軌道簡化力學(xué)模型見圖2。圖2中，M、m分別表示軌道板和附加質(zhì)量塊質(zhì)量，x1、x2分別表示其振動位移；K、k分別為浮置板和彈性連接件的彈簧剛度；c為附加質(zhì)量塊的阻尼系數(shù)；Fsinωt為作用在浮置板主體上的正弦波激振力，F(xiàn)為激振力幅值。該系統(tǒng)的運(yùn)動方程為

( 1 )

( 2)

( 3 )

式中:

Δ2=

根據(jù)式( 3 )中不同ζ值得到的浮置板主體的振幅倍率曲線見圖3，其中質(zhì)量比取μ=0.2。從圖3可以看出，不論ζ取何值，振幅倍率曲線均相交于P、Q點(diǎn)，且P、Q點(diǎn)振動相位相反。Erich Hahnkamm[13]在1932年發(fā)現(xiàn)了該現(xiàn)象，并利用這兩個定點(diǎn)的特點(diǎn)推導(dǎo)出了最優(yōu)同調(diào)的條件，即調(diào)整附加動力系統(tǒng)與主振系統(tǒng)之間的頻率比，使P、Q等高。Brock[14]在最優(yōu)同調(diào)關(guān)系的基礎(chǔ)上，于1946年推導(dǎo)了最優(yōu)阻尼的條件，即調(diào)整附加動力系統(tǒng)的阻尼與主振系統(tǒng)質(zhì)量比之間的關(guān)系，將P、Q調(diào)整為振幅倍率曲線上的最大值。利用定點(diǎn)現(xiàn)象進(jìn)行被動式動力減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法稱為擴(kuò)展定點(diǎn)理論[12]。

2.1 最優(yōu)同調(diào)條件

由于P、Q為振幅倍率曲線上與ζ取值無關(guān)的固定點(diǎn)，對式( 3 )兩側(cè)取平方，并將ζ2之前的系數(shù)調(diào)整為1，得

( 4 )

要使振幅倍率曲線與ζ的值無關(guān)，存在如下關(guān)系式

( 5 )

此時振幅比

( 6 )

式( 5 )整理為振動頻率ω的方程

( 7 )

( 8 )

( 9 )

聯(lián)立式( 8 )、式( 9 )，可得

2AE2=D(BE+D-EC)

(10)

將式(10)中A～E替換為ωn，Ωn和μ的多項(xiàng)式，可得到滿足最優(yōu)同調(diào)條件時的附加動力減振系統(tǒng)和主振系統(tǒng)的固有頻率比為

(11)

2.2 最優(yōu)阻尼條件

K4ζ4-K2ζ2+K0=0

(12)

式中：

K4=-2E2D2ω6+2DE3ω4

K2=(3A2E2+C2D2)ω8-(4ABE2+4CD2)ω6+

(B2E2+4CDE+3D2+2AE2-C2E2)ω4-

(4DE)ω2+(E2-E2)

K0=-2A2C2ω10+(2ABC2+6A2C)ω8-

(4A2+8ABC)ω6+(4AC+2B2C+6AB-2BC2)ω4-

(2C2-4A-2B2)ω2+(2B-2C)

舍去式(12)中ζ2的負(fù)數(shù)解，將ωP、ωQ代入式(12)，可得阻尼比ζP、ζQ

(13)

(14)

將ζP、ζQ的平均值定義為最優(yōu)阻尼比ζopt，即

(15)

2.3 最優(yōu)條件

同時滿足最優(yōu)同調(diào)條件和最優(yōu)阻尼條件時，浮置板主體的最大振幅比為

(16)

對于被動式動力減振軌道結(jié)構(gòu)，根據(jù)設(shè)計(jì)條件，附加質(zhì)量塊的質(zhì)量m確定后，系統(tǒng)的質(zhì)量比μ也就確定了。根據(jù)式(11)的最優(yōu)同調(diào)及式(16)的最優(yōu)阻尼條件，可得附加質(zhì)量動力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)。

(1) 附加動力系統(tǒng)的質(zhì)量比

(17)

(2) 附加動力系統(tǒng)的彈簧剛度

(18)

(3) 附加動力系統(tǒng)的阻尼系數(shù)

(19)

3 車輛-軌道耦合系統(tǒng)的運(yùn)動模型

3.1 車輛模型

基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，車輛采用地鐵標(biāo)準(zhǔn)B2型車，通過自編程序的方式實(shí)現(xiàn)車輛運(yùn)行行為的模擬，其動力學(xué)模型及方程見文獻(xiàn)[1]。輪軌接觸模型中采用Hertz非線性彈性接觸理論確定輪軌法向力，首先按照Kalker線性理論計(jì)算輪軌蠕滑力，然后采用沈式理論進(jìn)行非線性修正。車輛模型的求解采用文獻(xiàn)[1]提出的新型顯式積分法。

車輛主要性能參數(shù)見表1，車輛運(yùn)行速度取80 km/h。根據(jù)城市軌道交通軌道平順性的特點(diǎn)，采用1～30 m波長范圍的美國五級軌道譜作為車輛-軌道耦合系統(tǒng)的激勵源。

表1 地鐵B2型車性能參數(shù)

3.2 被動式動力減振浮置板有限元模型

基于有限元軟件ANSYS建立短型鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，見圖5。模型板長3.60 m，寬2.70 m，鋼軌底部浮置板兩側(cè)厚度為325.00 mm。為了降低浮置板主體的固有頻率，鋼軌間浮置板厚度增加至475.00 mm，單塊板下縱向每隔2組扣件設(shè)置2對鋼彈簧減振器，減振器垂向剛度為7 kN/mm。模型中鋼軌采用Beam188單元模擬，鋼軌兩端施加簡支約束；浮置板采用三維實(shí)體單元Solid45進(jìn)行模擬，在浮置板縱向兩個端面施加對稱約束模擬浮置板之間剪力鉸對其縱向轉(zhuǎn)動的約束作用；扣件和浮置板鋼彈簧的剛度阻尼特性用Combine14單元模擬，并將浮置板鋼彈簧底端施加固定約束。圖4(b)為短型浮置板軌道的1階模態(tài)圖，其1階固有頻率為13.09 Hz。

根據(jù)被動式動力減振系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)條件式(17)～式(19)，質(zhì)量比為0.1的被動式動力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)與短型浮置板軌道結(jié)構(gòu)的幅頻曲線對比見圖5。從圖5可以看出，短型浮置板主體在13 Hz附近(1階固有頻率)的振動位移出現(xiàn)了非常明顯的峰值，其振動位移達(dá)到27.20 mm；被動式動力減振浮置板主體在13 Hz附近的振動位移明顯得到了抑制，僅為6.6 mm。被動式動力減振浮置板有效地抑制了短型浮置板固有頻率處的振動。

4 低頻減振特性分析

4.1 浮置板振動加速度

基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，分析被動式動力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)在列車荷載作用下的減振特性。質(zhì)量比μ=0.1的被動式動力減振浮置板軌道與短型浮置板振動加速度對比見圖6。從圖6(a)可以看出，被動式動力減振浮置板的峰值明顯比短型浮置板低。在計(jì)算范圍內(nèi)，短型浮置板主體最大振動加速度值為7.76 m/s2；采用被動減振技術(shù)之后，對應(yīng)此時刻的浮置板主體振動加速度值為4.60 m/s2，降幅達(dá)40.72%。從圖6(b)可以看出，短型浮置板軌道結(jié)構(gòu)在13 Hz(1階固有頻率)附近出現(xiàn)了峰值；采用被動減振技術(shù)之后，浮置板主體在該頻率處的振動加速度顯著降低。因此，被動式動力減振浮置板可以有效地消除短型浮置板因共振產(chǎn)生的振動放大現(xiàn)象。

4.2 鋼彈簧支點(diǎn)反力

輪軌作用力通過鋼軌、扣件、浮置板、減振器層層衰減，傳遞至支撐基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上，鋼彈簧支點(diǎn)反力反映的是傳遞至基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上的列車荷載。鋼彈簧支點(diǎn)反力時程曲線和幅頻曲線見圖7。

圖7(a)中，曲線的最大峰值表示列車車輪經(jīng)過該彈簧支點(diǎn)時的作用力。被動式動力減振浮置板傳遞至基礎(chǔ)支撐結(jié)構(gòu)上的最大作用力較短型浮置板略小，但差別不明顯。橢圓框內(nèi)各個波谷表示車輛第2～3位輪對經(jīng)過該支座時間段內(nèi)的支座反力。被動式動力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)對該時段內(nèi)傳遞至基礎(chǔ)支撐結(jié)構(gòu)的作用力有較大的衰減，表明列車經(jīng)過時首先引起浮置板主體的振動；作用力同時傳遞至基礎(chǔ)支撐結(jié)構(gòu)，浮置板主體振動引起附加質(zhì)量塊的較大位移振動，吸收并存儲一定的振動能量，通過附加質(zhì)量塊與浮置板主體之間的連接阻尼逐漸將振動能量轉(zhuǎn)換為內(nèi)能，這就是被動式動力減振軌道結(jié)構(gòu)的減振原理。

從圖7(b)可以看出，短型浮置板的鋼彈簧支點(diǎn)反力在其1階固有頻率13 Hz附近出現(xiàn)了較大的峰值，被動式動力減振浮置板的鋼彈簧支點(diǎn)反力在13 Hz附近的峰值明顯降低，從而有效降低了傳遞至基礎(chǔ)支撐結(jié)構(gòu)的低頻振動。

4.3 質(zhì)量比對減振效果的影響

從式(16)可知，浮置板主體的振動幅值與附加動力減振系統(tǒng)的質(zhì)量比成反比，即質(zhì)量比越大浮置板主體的振動幅值越小，振動得到抑制。為研究質(zhì)量比對被動式動力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)減振效果的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)了4種不同質(zhì)量比(μ=0.02～0.20)的被動式動力減振軌道結(jié)構(gòu)，根據(jù)最優(yōu)設(shè)計(jì)條件式(17)～式(19)，附加質(zhì)量塊的連接剛度和阻尼見表2。

表2 不同質(zhì)量比對應(yīng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

短型浮置板和不同質(zhì)量比的被動式動力減振浮置板振動加速度級對比及其插入損失見圖8。從圖8(a)可以看出，在1～30 Hz頻率范圍內(nèi)，短型浮置板主體振動加速度級在13 Hz處最大；采用被動減振技術(shù)后，浮置板主體振動加速度級有較大的降低，隨著質(zhì)量比的逐漸增加，吸振效果逐漸增強(qiáng)。從圖8(b)可以看出，質(zhì)量比越大，插入損失也越大。質(zhì)量比取最小值0.02時，被動式動力減振浮置板軌道的插入損失為5 dB；質(zhì)量比取0.2時，其插入損失可達(dá)到12 dB。被動式動力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)可以有效地抑制短型浮置板軌道結(jié)構(gòu)在其1階固有頻率處的振動。

5 結(jié)論

針對城市軌道交通常規(guī)減振型軌道結(jié)構(gòu)在低頻域(<30 Hz)范圍內(nèi)因共振放大低頻振動的現(xiàn)象，提出了一種被動式動力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)?；跀U(kuò)展定點(diǎn)理論和車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，利用最優(yōu)同調(diào)和最優(yōu)阻尼條件，得到了抑制常規(guī)浮置板軌道1階模態(tài)振動的最優(yōu)剛度和阻尼。通過對短型浮置板軌道的數(shù)值仿真分析，可得出以下結(jié)論：

(1) 短型鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)因共振會放大13 Hz(其1階固有頻率)附近的振動。

(2) 被動式動力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)可以有效地抑制13 Hz附近的振動。質(zhì)量比為0.2時，被動式動力減振浮置板使13 Hz附近的振動降低12 dB，減小傳遞至基礎(chǔ)支撐結(jié)構(gòu)上的低頻振動成分。

(3) 被動式動力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比越大，浮置板主體振動加速度的插入損失越大，減振效果越明顯。

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