楊 陽，丁軍君，李 芾，蔣 寬

(1.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031；2.廣州電力機車有限公司 技術中心，廣東 廣州 510850)

彈性車輪在輪芯與輪箍之間安裝橡膠件，使其在三維方向上的剛度與剛性車輪相比變得更加的柔軟，從而能明顯降低輪軌噪聲，減小輪軌作用力，緩和沖擊，提高運行平穩(wěn)性[1]。由于上述特性，彈性車輪在城軌車輛上開始逐漸使用。根據(jù)橡膠件結構不同彈性車輪可分為剪切型、壓縮型和壓剪復合型。壓剪復合型彈性車輪橡膠件呈V型布置，通過改變V型角度可以合理匹配軸向和徑向剛度。這種彈性車輪安裝檢修比較方便，得到了廣泛運用，代表著彈性車輪的發(fā)展方向[2]。

彈性車輪的性能受到越來越多的關注，文獻[3]建立了彈性車輪的輪軌垂向動力學計算模型，研究其對軌道及周圍環(huán)境振動的影響，計算結果表明在其他參數(shù)不變的情況下采用彈性車輪后輪軌垂向力可降低至70%。文獻[4]建立用于計算輪軌噪聲預測與動態(tài)作用的模型，分析彈性車輪的扁疤對道床振動的影響。文獻[5]提出了基于彈性車輪輪箍相對于輪芯6向剛度的動力學復合模型，并就彈性車輪對車輛的臨界速度、平穩(wěn)性、曲線通過性能和輪軌磨耗等指標的影響進行研究。但上述研究均未考慮彈性車輪等效剛度數(shù)值變化對研究結果的影響，以及彈性車輪等效剛度的影響因素。

等效剛度是彈性車輪的重要參數(shù)，目前應用的不同類型彈性車輪等效剛度差距較大，如Bochum 54型彈性車輪的徑向剛度為80 kN·mm-1、軸向剛度為9 kN·mm-1；Bochum 06型彈性車輪的徑向剛度為250 kN·mm-1、軸向剛度為40 kN·mm-1；LoRa型彈性車輪的徑向剛度為20 kN·mm-1、軸向剛度為60 kN·mm-1。彈性車輪用橡膠件的材料參數(shù)、預壓縮量和環(huán)境溫度對等效剛度有一定的影響，目前對彈性車輪進行研究時往往忽略其扭轉(zhuǎn)剛度及偏轉(zhuǎn)剛度。因此，研究彈性車輪等效剛度大小對車輛動力學性能的影響以及彈性車輪等效剛度的影響因素是十分必要的。

本文對彈性車輪等效剛度影響因素以及等效剛度變化對車輛動力學性能的影響進行研究，以期對彈性車輪的設計及其實際工程應用提供一定的指導。

1 彈性車輪等效剛度影響因素

在笛卡爾坐標系中，設X，Y和Z向分別為縱向、橫向和垂向，彈性車輪的輪芯相對于輪箍具有6個方向的等效剛度，分別為相對于X，Y和Z軸的移動及相對于X，Y和Z軸的轉(zhuǎn)動，即X向徑向剛度、Y向軸向剛度、Z向徑向剛度及X向偏轉(zhuǎn)剛度、Y向扭轉(zhuǎn)剛度、Z向偏轉(zhuǎn)剛度。其中，X向徑向剛度與Z向徑向剛度的數(shù)值相同，統(tǒng)稱徑向剛度；繞X向偏轉(zhuǎn)剛度與繞Z向偏轉(zhuǎn)剛度的數(shù)值相同，統(tǒng)稱偏轉(zhuǎn)剛度。

彈性車輪的徑向剛度決定其能夠承受的最大垂向載荷，若徑向剛度不足垂向載荷較大時，輪箍將會產(chǎn)生較大的變形，嚴重時會導致輪箍斷裂翻車等嚴重后果；軸向剛度決定其相對于軌道的橫向位移，軸向剛度較小時可能會發(fā)生落軌或脫軌事故。制動和牽引力通過輪芯與橡膠件及輪箍與橡膠件之間的摩擦力傳遞，若扭轉(zhuǎn)剛度不足，輪箍及輪芯與橡膠件之間會發(fā)生相對滑動。偏轉(zhuǎn)剛度限制輪箍相對于輪芯的轉(zhuǎn)動，當扭轉(zhuǎn)剛度不足時，將造成輪箍發(fā)生較大角度的偏轉(zhuǎn)。

1.1 彈性車輪有限元模型

彈性車輪使用的橡膠件為一種典型的超彈性材料，與線性材料不同，其本構模型一般不采用彈性模量和泊松比，而采用多項式形式的應變能密度U表示為

(1)

其中，

祝慶英版：要是大伙兒對殘暴的人都一味和氣，一味順從，那壞人可就由著性子胡作非為了；他們就永遠不會有什么顧忌，他們也就永遠不會改好，反而會變得越來越壞。

對于名義應變不大的變形問題分析，多項式模型通常能夠準確描述材料特性，可以通過選擇不同的Cij數(shù)值實現(xiàn)neo-Hookean，Mooney-Rivlin和Yeoh等模型。其中Mooney-Rivlin模型適合于中小變形，能夠很好地模擬拉伸變形小于100%和壓縮變形小于30%的情況，適合模擬彈性車輪橡膠件的超彈特性。因此，彈性車輪橡膠件材料的本構模型選擇Mooney-Rivlin模型，其應變能勢密度[6]為

(2)

其中，

μ0=2(C10+C01)

式中：μ0為初始剪切模量；K0為初始體積模量；C10和C01為模型的材料參數(shù)。

泊松比ν與剪切模量、體積模量的關系為

(3)

彈性車輪橡膠件作為彈性車輪的核心部件，其結構形式及性能直接決定彈性車輪的減振性能。橡膠件性能首先需要滿足良好的減振降噪性能以及良好的耐疲勞性能，其次為了滿足車輪在使用過程中的熱循環(huán)要求，橡膠件應該具有較小的沉降值及良好的低溫特性。此外，在進行橡膠件的設計時，應保證其表面的變形比較均勻，外形規(guī)整，在過渡處應有一定的圓弧，避免出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象[8]，橡膠件結構如圖1所示。

圖1 彈性車輪橡膠件結構

壓剪復合型彈性車輪結構如圖2所示，由輪芯、輪箍、26塊橡膠件、壓環(huán)及16個螺栓組成。橡膠件與壓環(huán)、輪芯過盈配合，預壓縮量為4.5 mm，壓環(huán)與輪芯通過緊固螺栓進行加固。新輪的直徑為 600 mm。

圖2 彈性車輪結構圖

在Abaqus軟件中建立彈性車輪有限元模型如圖3所示，采用六面體實體單元離散。輪箍、輪芯、壓環(huán)和螺栓單元類型均為C3D8R，劃分單元數(shù)目分別為44 016，37 686，29 769和252個；橡膠件單元類型為C3D8H非線性大變形單元類型，劃分橡膠件單元數(shù)目為760個。

圖3 彈性車輪有限元模型

1.2 橡膠件材料參數(shù)

橡膠件的材料參數(shù)直接決定橡膠件的性能，在進行有限元分析時橡膠的本構模型選擇Mooney-Rivlin模型，該模型的材料參數(shù)為C10和C01。由于彈性車輪目前在國內(nèi)尚屬起步階段，上述參數(shù)并未有明確數(shù)值，在相關研究中使用了多組參數(shù)，見表1。

不同文獻對Mooney-Rivlin模型中材料參數(shù)的使用范圍較廣，本文取上述關鍵參數(shù)中的最大、最小以及中間值分別作為研究對象，在其他參數(shù)不變的情況下研究其對彈性車輪剛度的影響，得到彈性車輪各向等效剛度即載荷與位移、力矩與角度的關系曲線如圖4所示，各向等效剛度的具體數(shù)值見表2。由圖4和表2可知：隨著Mooney-Rivlin模型中材料參數(shù)的增加，彈性車輪各向等效剛度大幅增加。

表1 Mooney-Rivlin模型的材料參數(shù)

圖4 彈性車輪等效剛度

模型的材料參數(shù)徑向剛度/(MN·m-1)軸向剛度/(MN·m-1)扭轉(zhuǎn)剛度/(MN·m·rad-1)偏轉(zhuǎn)剛度/(MN·m·rad-1)C10=0.807 3, C01=0.168 937.0910.490.290.46C10=1.271, C01=0.31847.5117.890.610.73C10=2.90, C01=0.726177.0750.541.221.99

1.3 預壓縮量

在初始情況下，橡膠件需要一定的預壓縮量，以使橡膠件與輪芯、輪箍接觸面處有足夠大的接觸壓力，從而保證彈性車輪在受到大的扭矩作用時輪芯和輪箍之間不會發(fā)生大的轉(zhuǎn)動。同時，預壓縮量同樣能夠增加彈性車輪其他方向的等效剛度。橡膠件材料是一種不可壓縮超彈性材料，在壓縮過程中其體積保持不變。彈性車輪預先設置的壓縮量一般為自然狀態(tài)厚度的15%～25%[12-13]。

根據(jù)橡膠件的實際尺寸，在其他參數(shù)不變的情況下，預壓縮量為3.5，4.5和5.5 mm時彈性車輪等效剛度曲線如圖5所示，各向等效剛度見表3。由圖5和表3可知：隨著橡膠件預壓縮量的增加彈性車輪等效剛度急劇增加，預壓縮量為4.5 mm時其徑向剛度比3.5 mm時增加48.26 MN·m-1，預壓縮量為5.5 mm時其徑向剛度比4.5 mm時增加65.11 MN·m-1；徑向剛度增加量與預壓縮量呈現(xiàn)非線性趨勢，當基數(shù)越大時，徑向剛度增量越大，其他方向剛度也表現(xiàn)出同樣的趨勢。

1.4 溫度場

我國國土面積廣，從南至北溫度差異較大，最低溫度可以達到零下30 ℃，最高地表溫度可達零上60 ℃，由于鋼材與橡膠的熱線膨脹系數(shù)不同，在溫度變化時，彈性車輪的等效剛度也會發(fā)生一定的變化，所以需要研究線膨脹系數(shù)不同對彈性車輪等效剛度的影響。計算時橡膠的線膨脹系數(shù)取115×10-6℃-1，鋼材的線膨脹系數(shù)取1.35×10-5℃-1。

圖5 彈性車輪等效剛度

預壓縮量/mm徑向剛度/(MN·m-1)軸向剛度/(MN·m-1)扭轉(zhuǎn)剛度/(MN·m·rad-1)偏轉(zhuǎn)剛度/(MN·m·rad-1)3.5128.8044.540.831.714.5177.0750.541.211.995.5242.1859.521.672.44

分別計算溫度為-30，25及60 ℃時彈性車輪等效剛度變化情況，結果如圖6所示，各向等效剛度具體數(shù)值見表4。由圖6和表4可知：隨著溫度的升高彈性車輪等效剛度增加，且幅度較大，故在彈性車輪設計過程中應當考慮使用環(huán)境對其等效剛度的影響；平均溫度每增加1 ℃，徑向剛度、軸向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度及偏轉(zhuǎn)剛度平均增加0.609 MN·m-1，0.068 MN·m-1，0.002 MN·m·rad-1及0.003 MN·m·rad-1。

圖6 彈性車輪等效剛度

表4 彈性車輪等效剛度數(shù)值

2 彈性車輪及整車動力學模型

基于彈性車輪的傳統(tǒng)動力學模型建立其6自由度復合模型，其運動拓撲關系如圖7所示。圖中：括號內(nèi)X，Y和Z對于力元表示在該方向設置剛度，對于鉸接表示具有該方向自由度；括號內(nèi)al，be和ga分別表示在繞X，Y和Z轉(zhuǎn)動方向設置剛度或者具有繞X，Y和Z轉(zhuǎn)動方向的自由度。

圖7 彈性車輪6自由度復合模型的運動拓撲關系

目前彈性車輪主要應用于低地板有軌電車上，故在研究等效剛度對車輛動力學影響時選擇廣州電力機車有限公司自主研發(fā)的70%低地板有軌電車作為研究對象，如圖8所示，該車已經(jīng)完成生產(chǎn)并下線。

圖8 70%低地板有軌電車

在多體動力學分析軟件Simpack中建立具有3節(jié)車輛、153自由度的整車橫—垂—縱向耦合動力學模型，各組成部件自由度見表5。表中：“·”表示具有該方向自由度；“-”表示無該方向自由度。

表5整車橫—垂—縱向耦合動力學模型的各組成部件不同方向的自由度

部件名稱數(shù)量參考坐標系不同方向自由度的設置情況伸縮橫移沉浮側滾點頭搖頭自由度數(shù)/個前端車1軌道 ······6中間車1前端車-----·1后端車1中間車----··2搖枕 2車體 --··-·6構架 3軌道 ······18軸箱 12輪對 ----·-12車軸 6軌道 ····-·30中間體6輪箍 ----·-6輪箍 12軌道 ······72

在建立整車動力學模型時考慮了非線性的輪軌接觸關系和車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)，輪軌接觸力利用Kalker簡化理論FASTSIM進行計算[14]。整車動力學模型如圖9所示。

圖9 整車動力學模型

3 彈性車輪等效剛度對車輛動力學性能影響

對于軌道交通車輛，使用彈性車輪相當于在一系、二系的基礎上多出了一套懸掛系統(tǒng)，而彈性車輪等效剛度的不同必定對車輛動力學性能產(chǎn)生一定的影響。根據(jù)上述不同參數(shù)下彈性車輪等效剛度計算結果確定其研究范圍，并對不同等效剛度進行編號，以方便后續(xù)研究，各向等效剛度編號及對應的數(shù)值見表6。

表6 彈性車輪等效剛度編號及對應的數(shù)值

研究彈性車輪等效剛度對車輛動力學性能的影響時，軸箱振動加速度、輪軌垂向力和直線運行平穩(wěn)性為直線工況下車輛最高運行速度為80 km·h-1時計算得到，曲線通過能力為曲線工況下車輛通過50 m半徑曲線時計算得到，其中軌道激勵為美國5級譜。

3.1 軸箱振動加速度

軸箱橫向振動加速度隨彈性車輪等效剛度變化情況如圖10所示。由圖10可知：偏轉(zhuǎn)剛度對軸箱橫向振動加速度的影響最大，隨著偏轉(zhuǎn)剛度的增加軸箱橫向振動加速度也隨之增加；當徑向剛度、軸向剛度及扭轉(zhuǎn)剛度分別大于74 MN·m-1，20 MN·m-1及0.56 MN·m·rad-1時對軸箱橫向振動加速度的影響較小，小于上述數(shù)值時軸箱橫向振動加速度隨軸向、扭轉(zhuǎn)剛度的增加而增加，而徑向剛度表現(xiàn)出相反的趨勢。

圖10 軸箱橫向振動加速度

彈性車輪等效剛度對軸箱垂向振動加速度影響如圖11所示。由圖11可知：徑向剛度對軸箱垂向振動加速度的影響較大，隨著徑向剛度的增加軸箱垂向振動加速度減??；其他方向等效剛度對軸箱垂向振動加速度的影響較小。

圖11 軸箱垂向振動加速度

3.2 輪軌垂向力

輪軌垂向力是輪軌動態(tài)作用的重要評價指標，彈性車輪等效剛度對其影響如圖12所示。由圖12可知：隨著軸向和偏轉(zhuǎn)剛度的增加輪軌垂向力整體呈現(xiàn)增加趨勢，而徑向剛度的影響規(guī)律與之相反，呈減小趨勢；扭轉(zhuǎn)剛度大于0.56 MN·m·rad-1時對輪軌垂向力的影響不大。

圖12 輪軌垂向力

3.3 直線運行平穩(wěn)性

彈性車輪等效剛度對車輛直線運行平穩(wěn)性的影響如圖13和圖14所示。由圖13可知：對于車輛橫向平穩(wěn)性，扭轉(zhuǎn)剛度對其影響最大，但變化范圍在0.1以內(nèi)，其他方向等效剛度對車輛橫向平穩(wěn)性基本沒有影響。由圖14可知：彈性車輪等效剛度對車輛垂向平穩(wěn)性基本沒有影響，等效剛度在上述范圍內(nèi)變化時車輛運行平穩(wěn)性僅變化0.008。綜上所訴，彈性車輪等效剛度的變化對車輛平穩(wěn)性影響較小。

圖13 橫向平穩(wěn)性

圖14 垂向平穩(wěn)性

3.4 曲線通過能力

彈性車輪等效剛度對輪軌橫向力、輪軸橫向力、脫軌系數(shù)及輪重減載率的影響如圖15—圖18所示。由圖可知：徑向剛度及扭轉(zhuǎn)剛度對曲線通過性能的影響較??；軸向剛度及偏轉(zhuǎn)剛度對曲線通過能力的影響較大， 主要是由于在車輛通過曲線時輪箍受到橫向力及繞X軸的力矩較大，而軸向剛度及偏轉(zhuǎn)剛度限制了輪箍相對于輪芯的橫向移動以及轉(zhuǎn)動，故這2個方向的等效剛度對車輛曲線通過性能的影響較大。

圖15 輪軌橫向力

圖16 輪軸橫向力

圖17 脫軌系數(shù)

圖18 輪重減載率

為驗證低速時彈性車輪等效剛度對車輛動力學性能的影響是否與高速時存在差異，使車輛以40 km·h-1較低速度運行，計算結果顯示：在低速時，彈性車輪等效剛度對車輛動力學性能的影響規(guī)律與高速時基本相同，僅在軸箱橫向振動加速度及輪軌垂向力方面存在差異。當扭轉(zhuǎn)剛度增加時，軸箱橫向振動加速度先增加再減小，而輪軌垂向力則隨著徑向剛度的增加而增加。

4 結 論

(1)彈性車輪各向等效剛度隨著Mooney-Rivlin模型材料參數(shù)的增加大幅增加；預壓縮量由3.5 mm每增加1 mm其徑向剛度分別增加48.26和65.11 MN·m-1，其他方向剛度也表現(xiàn)出同樣的趨勢；隨著溫度升高彈性車輪等效剛度有較大幅度增加，應該根據(jù)彈性車輪使用環(huán)境對其剛度進行設計。

(2)偏轉(zhuǎn)剛度對軸箱橫向振動呈現(xiàn)正相關，隨著徑向剛度增加軸箱的垂向加速度減??；隨著軸向與偏轉(zhuǎn)剛度增加輪軌垂向力整體呈現(xiàn)增加趨勢，徑向剛度影響規(guī)律與之相反，呈減小趨勢；等效剛度變化對車輛平穩(wěn)性基本無影響；徑向剛度及扭轉(zhuǎn)剛度對曲線通過性能影響較小，軸向剛度及偏轉(zhuǎn)剛度增加對曲線通過能力有益。

[1] LI Q, ALEMI M M. Review Study of Main Sources of Noise Generation at Wheel-Rail Interaction [J]. Acoustical Society of America Journal, 2016, 139(4):2205.

[2] 張建開. 不同方向激勵下彈性車輪的噪聲特性[J]. 中國鐵道科學, 2002, 23(4):24-28.

(ZHANG Jiankai. Noise Characteristics of Resilient Wheels Stimulated by Radial and Axial Energies[J].China Railway Science,2002, 23(4):24-28. in Chinese)

[3] KOUROUSSIS G, VERLINDEN O, CONTI C. On the Interest of Integrating Vehicle Dynamics for the Ground Propagation of Vibrations: the Case of Urban Railway Traffic [J]. Vehicle System Dynamics, 2010, 48(12):1553-1571.

[4] WAKUI H. Subjects for Wheel/Rail System Related to Wheel/Track Impact[R]. Japan: RTRI, 2003: 15-20.

[5] 楊陽, 李芾, 戚壯, 等. 彈性車輪動力學復合模型及其性能研究[J]. 中國鐵道科學, 2015, 36(4): 93-100.

(YANG Yang, LI Fu, QI Zhuang. et al, Dynamics Composite Model and Performance Study of Elastic Wheel[J]. China Railway Science, 2015, 36(4): 93-100. in Chinese)

[6] HORGAN C O, MURPHY J G. Compression Tests and Constitutive Models for the Slight Compressibility of Elastic Rubber-Like Materials [J]. International Journal of Engineering Science, 2009, 47(11): 1232-1239.

[7] RICHARD H A, FULLAND M, SANDER M, et al. Fracture in a Rubber-Sprung Railway Wheel [J]. Engineering Failure Analysis, 2005, 12(6):986-999.

[8] LUO R K, COOK P W, WU W X, et al. Fatigue Design of Rubber Springs Used in Rail Vehicle Suspensions[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit, 2003, 217(3): 237-240.

[9] 黃彪, 戚援, 杜利清. 彈性車輪非線性有限元分析及疲勞強度校核[J].軌道交通裝備與技術, 2014(2):44-47.

(HUANG Biao, QI Yuan， DU Liqing. Nonlinear Finite Element Analysis and Fatigue Strength Check of Elastic Wheel[J]. Rail Transit Equipment and Technology, 2014(2):44-47. in Chinese)

[10] 石懷龍, 戚援, 黃彪, 等. 彈性車輪壓裝過程仿真計算[J]. 大連交通大學學報, 2013, 34(5): 46-49,74.

(SHI Huailong, QI Yuan，HUANG Biao，et al.Pressed Process Simulation of Resilient Wheel for Urban Rail Vehicle[J].Journal of Dalian Jiaotong University, 2013, 34(5): 46-49，74. in Chinese)

[11] 楊成軍. 軌道車輛彈性車輪非線性有限元分析[D]. 大連：大連交通大學, 2014.

(YANG Chengjun. Nonlinear Finite Element of Resilient Wheel of Railway Vehicle[D]. Dalian：Dalian Jiaotong University, 2014. in Chinese)

[12] SUAREZ B, CHOVER J A, RODRIGUEZ P, et al. Effectiveness of Resilient Wheels in Reducing Noise and Vibrations [J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F Journal of Rail & Rapid Transit, 2011, 225(225):545-565.

[13] FISCHER. G, GRUBISIC V. Praxisrelevante Bewertung des Radbruchs vom ICE 884 in Eschede[J]. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik, 2007, 38(10):789-801.

[14] SPIRYAGIN M, POLACH O, COLE C. Creep Force Modelling for Rail Traction Vehicles Based on the Fastsim Algorithm [J]. Vehicle System Dynamics, 2013, 51(11): 1765-1783.