袁子清

摘 要 本文依據(jù)當(dāng)前數(shù)學(xué)物理方程的一些教學(xué)實(shí)際，從某些新的角度提出了該課程的一些教學(xué)體會(huì)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)物理方程 教學(xué)改革 教學(xué)方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G652 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)物理方程是很多理工科的基礎(chǔ)課程，它是以具有物理背景的微分方程為研究的主要對(duì)象，與數(shù)學(xué)的其它分支以有化學(xué)，物理等科目及工程橋梁技術(shù)等方面有著密切的聯(lián)系，是實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)理論相聯(lián)系的一個(gè)橋梁，但如此重要的課程卻是在本科教學(xué)階段中學(xué)生普遍反映難度系數(shù)最大的學(xué)科之一。究其原因，主要是因?yàn)樵撜n程存在太多的數(shù)學(xué)公式及定理的推導(dǎo)，所獲得的結(jié)論往往都是復(fù)雜的級(jí)數(shù)或者積分表示形式，其中還不乏一些特殊函數(shù)表達(dá)式。因此在教學(xué)中如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和克服其畏難心理，便成為了一個(gè)急切而又待解決的問(wèn)題。本人曾經(jīng)連續(xù)4年擔(dān)任該門(mén)課程的主講教師，在此期間積累了一些教學(xué)體會(huì)與經(jīng)驗(yàn)，供大家參考。

首先要讓學(xué)生了解為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方程。只有明確的目標(biāo)，才有學(xué)習(xí)的動(dòng)力。我一般都這樣跟他們說(shuō)：在校期間，也許你們是為了考試、解題，但若想有更深層次的發(fā)展，特別是想從事與物理有關(guān)的技術(shù)部門(mén)及研究，那么這門(mén)課你就非學(xué)不可了，沒(méi)有這門(mén)課程做基礎(chǔ)，你將寸步難行。所以本人在教學(xué)的具體過(guò)程中非常注意培養(yǎng)學(xué)生的情感目標(biāo)及價(jià)值導(dǎo)向，同時(shí)也非常注重該門(mén)課程在生活中的應(yīng)用，讓他們感覺(jué)到數(shù)學(xué)物理方程無(wú)處不在。例如，在講解完某個(gè)模型后，我們一般都會(huì)將該模型進(jìn)行拓展，告訴學(xué)生它在生活中還有一些什么具體應(yīng)用，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將所得到的數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的物理分析，讓他們自覺(jué)地將生活中的物理現(xiàn)象與數(shù)學(xué)方法結(jié)合起來(lái)，這也讓學(xué)生感覺(jué)到這門(mén)課程并不是一門(mén)枯燥的理論課，而是在生活中存在大量鮮活例子的一門(mén)學(xué)科，從而激發(fā)學(xué)生的探究熱情。

其次，要注意教學(xué)手段與教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合。由于課時(shí)的關(guān)系，我們不可能對(duì)數(shù)學(xué)物理方程的知識(shí)點(diǎn)面面俱到，這就要求在選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)宜少而精，突出重點(diǎn)。如在講解弦振動(dòng)的自由方程時(shí)，書(shū)上是以第一類(lèi)邊界條件為例，則在講完該節(jié)后，我們應(yīng)該要及時(shí)向?qū)W生提出疑問(wèn)：若是弦振動(dòng)方程中的邊界條件換成第二類(lèi)或第三類(lèi)邊界條件時(shí)，又該如何求它的解呢？然后再精選一些與之有關(guān)的例子進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解。同時(shí)在課堂上也要進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)木毩?xí)，這對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題很有幫助。如：當(dāng)講解完初邊值問(wèn)題分離變量法這一節(jié)后，可以舉兩個(gè)例子讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)練習(xí)，以檢查其學(xué)習(xí)效果。此外，盡量采取引導(dǎo)式教學(xué)法，擴(kuò)展教學(xué)內(nèi)容與課堂知識(shí)容量，讓學(xué)生了解該門(mén)課程的最新前沿知識(shí)，為學(xué)術(shù)科研做準(zhǔn)備。例如在講解調(diào)和方程時(shí)，我們可以適當(dāng)?shù)亟榻B一些最新論文求解調(diào)和方程解的方法，這樣做可以激發(fā)學(xué)生從事科研的熱情。

除了以上二點(diǎn)，筆者認(rèn)為還需注意以下幾個(gè)方面：

（1）簡(jiǎn)單化：通過(guò)數(shù)學(xué)物理方程習(xí)題的大量證明，我們發(fā)現(xiàn)，如何把復(fù)雜的證明過(guò)程讓初學(xué)者聽(tīng)懂是一件非常不容易的事情。因此，在講授該課程的時(shí)候，我們力爭(zhēng)對(duì)課堂中要證明的定理、習(xí)題進(jìn)行全面透徹的解釋?zhuān)阉C明的問(wèn)題分成若干個(gè)小問(wèn)題加以證明，闡述每一步之間的來(lái)龍去脈，降低跨越幅度，使得每個(gè)證明皆非常易懂。這一點(diǎn)學(xué)生們是非常喜歡的。

（2）增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)：由于傳統(tǒng)的教學(xué)方式皆是以課堂為中心、學(xué)生聽(tīng)講這一形式，這就導(dǎo)致學(xué)生覺(jué)得該門(mén)課程非常乏味。在我們的教學(xué)中，適當(dāng)增加一些實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)。它的主要目的是將學(xué)生從眼花繚亂的結(jié)果表達(dá)式中解放出來(lái)，讓這些公式開(kāi)口說(shuō)話(huà)。我們可以用動(dòng)畫(huà)與圖形將這些結(jié)論模擬出來(lái)，這無(wú)疑會(huì)讓學(xué)生有煥然一新的感覺(jué)，從而留下深刻的印象。比如，我們可以把波動(dòng)方程的解通過(guò)Matlab用圖形表達(dá)出來(lái)，通過(guò)觀察其圖形，便馬上可知該解是否是穩(wěn)定的。

（3）循序漸進(jìn)：本課程重點(diǎn)講述了三大類(lèi)方程以及它們解法，但針對(duì)不同類(lèi)型的方程，其具體的解決方法又完全不同，即使對(duì)于同一類(lèi)方程，若其自變量的的取值范圍及定解條件不一樣，所用的方法也不盡相同。因此一開(kāi)始學(xué)生便對(duì)各類(lèi)方程的解法搞得暈頭轉(zhuǎn)向，此時(shí)可以把各類(lèi)方程及解法通過(guò)框圖的方式直觀呈現(xiàn)給學(xué)生，通過(guò)對(duì)比的方式，學(xué)生容易形成深刻的印象。此外不要總是一味強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)物理方程的難度系數(shù)，以免加劇學(xué)生的畏難心理，相反要循序漸進(jìn)的講解，從比較容易的下手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由易到難，使學(xué)生逐步理解該課程的重難點(diǎn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，解決其它類(lèi)似問(wèn)題，從而真正理解數(shù)學(xué)物理方程的精髓。

以上幾點(diǎn)是我們的一些教學(xué)體會(huì)，若能做到，對(duì)于提升數(shù)學(xué)物理方程的教學(xué)效果有一定的幫助，可以讓同學(xué)們更快更好地理解其知識(shí)，從而完成教學(xué)大綱的要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜禮尚等.數(shù)學(xué)物理方程講義[M].北京：高等教育出版社，1996.