徐學(xué)華，田 達(dá)

(中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007)

0 引言

隨著電子信息技術(shù)的不斷發(fā)展，電子偵察在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著越來越重要的作用。低軌單星無源定位作為一種空間電子偵察技術(shù)手段，具有監(jiān)視覆蓋區(qū)域廣、目標(biāo)捕獲能力強(qiáng)、安全隱蔽性好、系統(tǒng)相對(duì)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，受到各軍事強(qiáng)國(guó)普遍重視。近年來小衛(wèi)星技術(shù)的蓬勃發(fā)展，更促進(jìn)了低軌單星電子偵察裝備技術(shù)的快速進(jìn)步?，F(xiàn)有的低軌單星無源定位體制主要分為兩大類[1]：一類是利用輻射源相對(duì)于衛(wèi)星方位角度信息進(jìn)行定位，如單星測(cè)向定位[2]和單星最小相位差定位[3]等。這類定位體制通常需要多個(gè)天線單元和接收通道，并且對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)控、各天線單元及接收機(jī)通道之間的一致性要求都很高[4]，在微納衛(wèi)星平臺(tái)應(yīng)用可能受到較大限制。另一類是利用衛(wèi)星與輻射源目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒效應(yīng)來對(duì)輻射源位置進(jìn)行估計(jì)，只要單個(gè)接收通道即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位功能，大大降低了系統(tǒng)硬件復(fù)雜度，因而特別適合一些對(duì)偵察載荷的尺寸、質(zhì)量、功耗有著嚴(yán)苛約束的應(yīng)用場(chǎng)合。

文獻(xiàn)[5]提出了利用衛(wèi)星在不同的位置觀測(cè)對(duì)應(yīng)不同的多普勒頻偏，聯(lián)立求解多個(gè)頻偏觀測(cè)方程從而解出輻射源位置的方法。但這種定位體制需要Hz級(jí)甚至更高的頻率測(cè)量精度，并且要求信號(hào)的載頻在衛(wèi)星觀測(cè)期間保持固定不變，僅適用于持續(xù)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)的常規(guī)定頻窄帶通信信號(hào)，對(duì)短促的雷達(dá)脈沖信號(hào)往往難以適用[6]。文獻(xiàn)[7]針對(duì)雷達(dá)信號(hào)偵察提出了僅測(cè)到達(dá)時(shí)間TOA的單星無源定位方法，通過測(cè)量的脈沖TOA序列，對(duì)目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的徑向加速度進(jìn)行估計(jì)，再根據(jù)徑向加速度與相對(duì)位置之間的函數(shù)關(guān)系，聯(lián)立求解多個(gè)不同時(shí)刻的觀測(cè)方程解算出輻射源的位置。由于該方法加速度估計(jì)模型比較復(fù)雜，算法推導(dǎo)過程中做了一系列的近似，難免引入一定的模型誤差，并且只能適用于脈沖重復(fù)周期(PRI)固定類型的簡(jiǎn)單雷達(dá)信號(hào)，因此難以適應(yīng)實(shí)際環(huán)境中參數(shù)復(fù)雜多變的各種現(xiàn)代雷達(dá)信號(hào)。本文針對(duì)微納衛(wèi)星應(yīng)用，提出了一種利用TOA觀測(cè)序列提取雷達(dá)輻射源位置的新方法，該方法首先將偵察區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后根據(jù)衛(wèi)星與地面的相對(duì)位置關(guān)系在每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)產(chǎn)生期望的TOA觀測(cè)序列，并將其與實(shí)測(cè)TOA進(jìn)行對(duì)比，選擇與實(shí)測(cè)序列最接近的期望序列對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)作為目標(biāo)的位置估計(jì)，通過粗定位與精細(xì)定位相結(jié)合的處理方法得到最終結(jié)果。該方法具有系統(tǒng)簡(jiǎn)單、對(duì)衛(wèi)星載荷要求不高、適應(yīng)信號(hào)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，理論分析和仿真計(jì)算表明，典型場(chǎng)景下的定位精度可達(dá)3 km，能夠滿足戰(zhàn)術(shù)偵察應(yīng)用需要。

1 問題模型

低軌衛(wèi)星電子偵察場(chǎng)景下，輻射源與衛(wèi)星的相對(duì)位置關(guān)系如圖1所示。目標(biāo)輻射信號(hào)經(jīng)過空間傳播到達(dá)衛(wèi)星接收系統(tǒng)產(chǎn)生一定的距離延遲，而衛(wèi)星與輻射源之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致距離延遲不斷變化，因此接收端觀測(cè)到的雷達(dá)脈沖序列與發(fā)射端相比，不但在時(shí)間上有ms量級(jí)的較大延時(shí)，而且脈沖間隔也有所改變(每1 km徑向距離變化大致對(duì)應(yīng)μs量級(jí)的脈沖間隔變化)。這種時(shí)域多普勒效應(yīng)為衛(wèi)星電子偵察系統(tǒng)利用TOA觀測(cè)序列獲取輻射源目標(biāo)位置信息提供了可能[8]。

(1)

式中，c表示電磁波在空氣中的傳播速度，t0表示輻射源第一個(gè)脈沖的發(fā)射時(shí)間。對(duì)于固定重頻的雷達(dá)信號(hào)，Tp即為雷達(dá)輻射源的PRI；對(duì)于具有復(fù)雜脈間變化樣式的雷達(dá)信號(hào)，Tp可看作雷達(dá)脈沖時(shí)序電路的基本計(jì)數(shù)周期。Ni表示衛(wèi)星在位置Si時(shí)接收到的輻射源脈沖與第一個(gè)脈沖所差的基本計(jì)數(shù)周期個(gè)數(shù)，以下簡(jiǎn)稱計(jì)數(shù)索引值，這里不妨假定N1=0，即第一個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)索引值為0，εi為衛(wèi)星接收機(jī)到達(dá)時(shí)間的測(cè)量誤差。

公式(1)給出的TOA觀測(cè)模型中，參量t0，U，Tp，Ni均為未知量，對(duì)目標(biāo)輻射源定位的問題就轉(zhuǎn)化成對(duì)這些未知參量的聯(lián)合估計(jì)問題。

為便于分析，進(jìn)一步做以下假設(shè)和約定:1)電子偵察衛(wèi)星的軌道高度為600～1000 km，雷達(dá)輻射源位于地球表面；2)衛(wèi)星偵收期間，輻射源靜止或做慢速運(yùn)動(dòng)，并且持續(xù)輻射脈沖信號(hào)，偵察系統(tǒng)能夠以較高概率截獲到目標(biāo)信號(hào)；3)多目標(biāo)問題已經(jīng)通過信號(hào)分選處理得以解決，每個(gè)目標(biāo)輻射的脈沖TOA序列可以單獨(dú)分離出來進(jìn)行定位處理，不考慮TOA觀測(cè)序列中錯(cuò)誤或丟失脈沖問題。此外假定雷達(dá)系統(tǒng)的PRI產(chǎn)生電路在衛(wèi)星偵收觀測(cè)期間具有較高的時(shí)鐘穩(wěn)定度(頻率漂移或抖動(dòng)變化引起的脈沖間隔變化小于1ns)，且基本計(jì)數(shù)周期Tp≥ 100ns，而偵察系統(tǒng)的TOA測(cè)量精度在10ns左右，或者比雷達(dá)系統(tǒng)PRI產(chǎn)生電路的基本計(jì)數(shù)周期小約1個(gè)數(shù)量級(jí)。上述假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中大多數(shù)情況下都能得到滿足。

2 定位算法

在偵收信號(hào)的過程中，衛(wèi)星處于不同位置(S1,S2,…,Sk)時(shí)，對(duì)應(yīng)得到的脈沖到達(dá)時(shí)間為(TOA1,TOA2,…,TOAk)，將公式(1)寫成方程組的形式，如式(2)所示。

(2)

在上述方程組的所有待估參量中，Tp、Ni與目標(biāo)位置無關(guān)，若能從TOA觀測(cè)序列中先估計(jì)出Tp及Ni，則問題就可以簡(jiǎn)化為對(duì)三維位置變量U及輔助變量t0的聯(lián)合求解，原則上只需聯(lián)立4個(gè)方程即可解出目標(biāo)位置。

2.1 計(jì)數(shù)周期Tp的估計(jì)

對(duì)于脈沖重頻固定的雷達(dá)信號(hào)，采用傳統(tǒng)的雷達(dá)脈沖重復(fù)周期估計(jì)方法即可得到Tp。下面主要討論復(fù)雜脈沖間隔樣式的計(jì)數(shù)周期估計(jì)。

需要特別說明的是，雖然上述方法不一定能夠得到真正的基本計(jì)數(shù)周期Tp(可能是其整數(shù)倍),但Tp與計(jì)數(shù)索引值Ni相互耦合，只要Tp與Ni的乘積滿足數(shù)據(jù)擬合關(guān)系，就不會(huì)影響對(duì)目標(biāo)輻射源位置的估計(jì)。

2.2 計(jì)數(shù)索引值Ni的估計(jì)

(3)

式中，Δε=εi-ε1，Δri=ri-r1表示徑向距離差。在對(duì)Ni進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要注意徑向距離變化不能過大，否則可能導(dǎo)致Ni估計(jì)錯(cuò)誤。通常衛(wèi)星位置的選取應(yīng)滿足以下條件：

簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的52個(gè)字，卻將大茉莉的情感與內(nèi)蘊(yùn)展現(xiàn)無余。細(xì)細(xì)品讀，內(nèi)中聲韻躍然紙上。作為作曲，我為能夠有此好詞而歡欣、雀躍。

(4)

2.3 目標(biāo)位置估計(jì)

對(duì)于非線性方程組，直接求解可能較為困難。牛頓迭代方法較為常見，但初值選取不好可能導(dǎo)致算法不收斂，這里采用性能更加穩(wěn)健的網(wǎng)格搜索方式進(jìn)行問題求解。首先將偵察區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到一系列網(wǎng)格點(diǎn){Zp,q}，對(duì)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)Zp,q借助TOA1反演算出雷達(dá)的發(fā)射時(shí)間t0(p,q)：

(5)

根據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)Zp,q與衛(wèi)星在不同位置(S1,S2,…,Sk)的相互關(guān)系，可以計(jì)算得到期望的脈沖到達(dá)時(shí)間序列toai(p,q)：

(6)

將期望toai(p,q)與實(shí)測(cè)TOAi相減得到誤差序列：ei(p,q)=toai(p,q)-TOAi(i=1,2,…,k),并對(duì)誤差序列進(jìn)行平方統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造整個(gè)網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的TOA擬合誤差信息場(chǎng){gp,q}：

(7)

gp,q反映了網(wǎng)格點(diǎn)Zp,q對(duì)應(yīng)的期望TOA序列與實(shí)測(cè)TOA序列的相似程度，當(dāng)網(wǎng)格點(diǎn)接近目標(biāo)真實(shí)位置時(shí)，gp,q應(yīng)當(dāng)接近最大值。通過搜索擬合誤差信息場(chǎng){gp,q}的最大值，即可得到目標(biāo)位置估計(jì)值。

2.4 算法步驟總結(jié)

2) 選擇相應(yīng)的衛(wèi)星位置(S1,S2,…,Sk)，通常選擇衛(wèi)星位置間隔1s以上，所選取的衛(wèi)星位置個(gè)數(shù)不少于4個(gè)，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)索引值(N1,N2,…,Nk)；

3 定位精度CRLB推導(dǎo)

假定TOA測(cè)量誤差為一系列獨(dú)立同分布的零均值高斯隨機(jī)變量，誤差矢量的協(xié)方差矩陣為Q，則TOA觀測(cè)序列t的似然函數(shù)為：

(8)

CRLB計(jì)算公式如下[9]：

(9)

式中，

地面約束條件下的CRLB為[10]：

(10)

式中，F(xiàn)為地面約束方程的梯度矢量，如果滿足UTU=R2的地球正球面約束，可以得到F=UT。

4 算法應(yīng)用分析

4.1 偵收時(shí)間

這里偵收時(shí)間會(huì)涉及兩方面，一是衛(wèi)星在某一位置時(shí)的偵收窗口，該窗口的偵收時(shí)間主要與基本計(jì)數(shù)周期Tp的估計(jì)相關(guān)。例如對(duì)于重頻固定的雷達(dá)脈沖信號(hào)，偵收100個(gè)左右的脈沖即可得到脈沖重復(fù)周期的估計(jì)值。但是對(duì)于一些重頻捷變的雷達(dá)信號(hào)，需要偵收的窗口可能要更長(zhǎng)一點(diǎn)。二是衛(wèi)星為了得到定位結(jié)果所需總的偵收時(shí)間，總的偵收時(shí)間越長(zhǎng)，徑向距離變化越大，所得到的定位結(jié)果更好。從仿真結(jié)果來看，衛(wèi)星總的偵收時(shí)間不應(yīng)小于4s。

4.2 搜索算法

網(wǎng)格搜索法最大的弊端是遍歷所有網(wǎng)格點(diǎn)時(shí)計(jì)算量很大。為了降低網(wǎng)格搜索的計(jì)算量，可以采用多級(jí)網(wǎng)格搜索的方法，兼顧大網(wǎng)格劃分計(jì)算量小和小網(wǎng)格劃分定位精度高的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)考慮到鏡像模糊點(diǎn)與目標(biāo)真實(shí)位置的對(duì)稱性，可以先對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向的左側(cè)或右側(cè)進(jìn)行搜索，得到粗位置解時(shí)，再利用對(duì)稱性得到另一側(cè)的粗位置解，最后同時(shí)對(duì)左右兩側(cè)的粗位置解附近區(qū)域進(jìn)行細(xì)網(wǎng)格劃分，搜索得到目標(biāo)位置與鏡像點(diǎn)位置。這種引導(dǎo)搜索的方式不僅減少了網(wǎng)格搜索的代價(jià)，同時(shí)也避免了在進(jìn)行遍歷搜索時(shí)，因網(wǎng)格劃分的離散性導(dǎo)致峰值搜索的結(jié)果不是目標(biāo)的真實(shí)位置，而是鏡像點(diǎn)位置。

4.3 算法適應(yīng)性

文中提到TOA測(cè)量精度為10ns，這一指標(biāo)的提出主要是依據(jù)基本計(jì)數(shù)時(shí)鐘的周期。為了對(duì)基本計(jì)數(shù)周期得到正確估計(jì)，TOA的測(cè)量精度應(yīng)該比基本計(jì)數(shù)周期高一個(gè)數(shù)量級(jí)。同時(shí)由于該算法可以容忍基本計(jì)數(shù)周期模糊估計(jì)，故在實(shí)際應(yīng)用中，TOA測(cè)量精度可以相對(duì)放寬。比如對(duì)于重頻固定的雷達(dá)信號(hào)，重復(fù)周期范圍在0.2～20ms，TOA的測(cè)量精度可以放寬到50ns。對(duì)于一些重頻捷變的雷達(dá)信號(hào)，若重復(fù)周期的步進(jìn)值大于500ns，TOA的測(cè)量精度可以放寬到30ns。同時(shí)該算法對(duì)平臺(tái)的要求比較低，只需要單個(gè)接收通道，能夠適應(yīng)微小衛(wèi)星的發(fā)展需求。

5 仿真分析

定位精度與衛(wèi)星總的觀察時(shí)間相關(guān)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，所獲得的信息量越多，目標(biāo)相對(duì)衛(wèi)星的徑向距離變化越明顯，故更便于凸顯目標(biāo)位置的特征信息。下面針對(duì)衛(wèi)星在不同觀察時(shí)間下所獲得的定位結(jié)果進(jìn)行分析。

如圖3所示，衛(wèi)星總的觀察時(shí)間為2s(每個(gè)衛(wèi)星位置間隔0.5s)，時(shí)間比較短，擬合誤差信息場(chǎng)分布圖中有許多次峰出現(xiàn)。由圖4可知，衛(wèi)星總的觀察時(shí)間為4s(每個(gè)衛(wèi)星位置間隔1s)，擬合誤差信息場(chǎng)分布圖中次峰下降，峰值明顯。圖5給出了在不同的衛(wèi)星觀察時(shí)間下的目標(biāo)定位精度。隨著衛(wèi)星觀察時(shí)間的增加，定位誤差得到明顯改善。并且在4s內(nèi)就可以達(dá)到3km的定位精度，收斂速度快。

如圖4所示，擬合誤差信息場(chǎng)分布圖中存在一個(gè)鏡像模糊點(diǎn)，該鏡像點(diǎn)是單星利用多普勒效應(yīng)進(jìn)行定位的通病，原因是衛(wèi)星偵收區(qū)域的多普勒速度分布是關(guān)于衛(wèi)星航跡對(duì)稱的。目前，工程上剔除鏡像點(diǎn)的方法主要是增加測(cè)向信息，但這并不符合微小衛(wèi)星所提倡的單通道需求?？紤]到微小衛(wèi)星多星聯(lián)網(wǎng)的特點(diǎn)，即未來發(fā)展的微小衛(wèi)星同一軌道上會(huì)同時(shí)分布多顆衛(wèi)星，并且具有多個(gè)軌道面，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域長(zhǎng)時(shí)間的偵察。由于同一軌道面內(nèi)的衛(wèi)星經(jīng)過同一區(qū)域時(shí)，星下點(diǎn)位置并不是完全相同，這將出現(xiàn)同一個(gè)輻射源在同一軌道面不同衛(wèi)星偵察的情況下，鏡像點(diǎn)出現(xiàn)的位置不同，如圖6所示，故可以通過多星組網(wǎng)的方式達(dá)到解鏡像模糊的目的。

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于TOA觀測(cè)序列的單星快速偵察定位方法，采用多級(jí)網(wǎng)格搜索的策略獲取目標(biāo)位置的最優(yōu)解，減少了計(jì)算量。該方法對(duì)衛(wèi)星載荷的要求不高，只需要單個(gè)天線和通道就可以滿足定位的需求，適合微小衛(wèi)星平臺(tái)的應(yīng)用，通過多星組網(wǎng)的方式可以實(shí)現(xiàn)鏡像點(diǎn)的剔除。仿真結(jié)果表明，在TOA測(cè)量誤差較小的情況下定位精度能夠滿足戰(zhàn)術(shù)偵察應(yīng)用的需要?！?/p>

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